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1、.26.3第2課時二次函數(shù)實(shí)物或幾何模型一、選擇題1某種正方形合金板材的本錢y元與它的面積成正比,設(shè)其邊長為x厘米,當(dāng)x3時,y18,那么當(dāng)本錢為72元時,邊長為A6厘米 B12厘米 C24厘米 D36厘米2圖K101是拱形大橋的示意圖,橋拱與橋面的交點(diǎn)為O,B,以O(shè)為原點(diǎn),程度直線OB為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,橋的拱形可以近似看成拋物線yx80216,橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好在水面上,有ACx軸,假設(shè)OA10米,那么橋面離水面的高度AC為圖K101A16米 B.米C16米 D.米3汽車剎車后行駛的間隔 s單位:m關(guān)于行駛的時間t單位:s的函數(shù)關(guān)系式是s15t6t2,汽車從剎車到停下來前進(jìn)
2、的間隔 是A. m B. m C. m D. m二、填空題4如圖K102所示,濟(jì)南建邦黃河大橋有一段拋物線形的橋梁,拋物線的表達(dá)式為yax2bx.小強(qiáng)騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面OC,當(dāng)小強(qiáng)騎自行車行駛10秒時和26秒時拱梁的高度一樣,那么小強(qiáng)騎自行車通過拱梁部分的橋面OC共需_秒圖K10252019·綿陽如圖K103是拋物線形拱橋,當(dāng)拱頂離水面2 m時,水面寬4 m,水面下降2 m,水面寬度增加_m.圖K1036學(xué)校組織“美麗校園我設(shè)計(jì)活動某同學(xué)打算利用學(xué)校文化墻的墻角建一個矩形植物園如圖K104,其中矩形植物園的兩鄰邊長之和為4 m,設(shè)矩形的一邊長為x m,矩
3、形的面積為y m2,那么y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為_不必寫出自變量的取值范圍,該矩形植物園的最大面積是_ m2.圖K1047如圖K105,小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子,給他做了一個簡易的秋千,拴繩子的地方距地面的高度都是2.5米,繩子自然下垂呈拋物線狀,身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時,頭部剛好接觸到繩子,那么繩子的最低點(diǎn)距地面的間隔 為_米圖K1058廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)如圖K106是某座拋物線形廊橋的示意圖,拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為yx210,為保護(hù)廊橋的平安,在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E,F(xiàn)處安裝兩盞警示燈,那么這兩盞燈的程度間隔 EF是_米準(zhǔn)確到1米圖K1
4、069某海濱浴場有100個遮陽傘,每個每天收費(fèi)10元時,可全部租出,假設(shè)每個每天進(jìn)步2元,那么減少10個傘租出,假設(shè)每個每天收費(fèi)再進(jìn)步2元,那么再減少10個傘租出以每次進(jìn)步2元的這種方法變化下去,為了投資少而獲利大,每個傘每天應(yīng)進(jìn)步_元三、解答題102019·衡陽一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的本錢價為10元/件,銷售價不低于本錢價,且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y件與銷售價x元/件之間的函數(shù)關(guān)系如圖K107所示圖K1071求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;2求每天的銷售利潤W元與銷售價x
5、元/件之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)銷售價為多少時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是多少11一種進(jìn)價為每件40元的T恤,假設(shè)銷售單價為60元/件,那么每周可賣出300件,為進(jìn)步利潤,決定對該T恤進(jìn)展?jié)q價銷售經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn),每漲價1元,每周要少賣出10件,試確定該T恤漲價后每周銷售利潤y元與銷售單價x元/件之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)銷售單價定為多少時,每周的銷售利潤最大1解析 A設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為ykx2,把x3,y18代入可得9k18,k2,y2x2.把y72代入上式,得2x272,解得x±6.正方形的邊長不能為負(fù)數(shù),x6.應(yīng)選A.2答案 B3解析 Ds15t6t26,當(dāng)t時,s獲得
6、最大值,即汽車從剎車到停下來前進(jìn)的間隔 是 m.4答案 365答案 4 4解析 以水面AB所在的直線為x軸,拋物線形拱橋的對稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖由題意知拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,0,設(shè)拋物線的表達(dá)式為yax22,代入2,0,得a0.5,所以拋物線的表達(dá)式為y0.5x22.當(dāng)y2時,20.5x22,解得x±2 ,所以水面寬度增加到4 m,與原先的寬度相比增加了4 4m. 6答案 yx24x4解析 由矩形的一邊長為x m,可知與其相鄰的另一邊長為4xm,所以矩形的面積yx4xx24xx224,那么當(dāng)x2時,矩形的面積獲得最大值,最大值為4 m,故答案為yx
7、24x,4.70.5解析 如圖,以左邊樹與地面交點(diǎn)為原點(diǎn),地面程度線為x軸,左邊樹所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,由題意可得A0,2.5,B2,2.5,C0.5,1,設(shè)函數(shù)關(guān)系式為yax2bxc,把A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入,得解得y2x24x2.52x120.5.20,當(dāng)x1時,y最小0.5.8答案 18解析 由“在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E,F(xiàn)處,可知點(diǎn)E,F(xiàn)的縱坐標(biāo)y8,把y8代入yx210,得x±4 ,EF8 18米9答案 6解析 設(shè)每個遮陽傘每天應(yīng)進(jìn)步x元,每天獲得的利潤為S元,由此可得S10x100×10,整理得S5x250x10005x521125
8、,因?yàn)槊刻爝M(jìn)步2元,那么減少10個,所以當(dāng)進(jìn)步4元或6元的時候,獲利最大,又因?yàn)闉榱送顿Y少而獲利大,因此應(yīng)進(jìn)步6元10解析 1由圖可知y是x的一次函數(shù),設(shè)函數(shù)關(guān)系式為ykxb,把10,30,16,24代入求出k,b的值即可由本錢價為10元/千克,銷售價不高于16元/千克,得出自變量x的取值范圍;2根據(jù)銷售利潤銷售量×每一件的銷售利潤得到W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)得最值即可解:1由圖可知y是x的一次函數(shù),設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykxb.把10,30,16,24代入,得解得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為yx4010x162Wx10x40x250x400x25222510x1610x16,當(dāng)x16時,W獲得最大
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