超聲Lamb波的激勵及頻率調諧

1、江蘇科技大學本 科 畢 業(yè) 設 計（論文）學 院 數(shù)理學院 專 業(yè) 應用物理學 學生姓名 彭 加 福 班級學號 0640502112 指導教師 魏 勤 二零一零年六月江蘇科技大學本科畢業(yè)論文 超聲Lamb波的激勵及頻率調諧The Excitation and Frequency Tuning of Ultrasonic Lamb Wave江蘇科技大學畢業(yè)設計（論文）任務書學院名稱： 數(shù)理學院 專 業(yè)： 應用物理學 學生姓名： 彭加福 學 號： 0640502112 指導教師： 魏 勤 職 稱： 副教授 畢業(yè)設計（論文）題目： 超聲Lamb波的激勵及頻率調諧一、 畢業(yè)設計（論文）內容及要求（包括

2、原始數(shù)據(jù)、技術要求、達到的指標和應做的實驗等）1提供條件： PZT壓電晶片、厚為3.0mm的鋁板、函數(shù)發(fā)生器、數(shù)字示波器、計算機2設計內容與要求:(1) 調研收集分析有關資料，總結超聲Lamb波在無損檢測中的應用及國內 外研究發(fā)展狀況；(2) 推導自由板中Lamb波的頻散方程，并用Matlab進行數(shù)值求解；(3) 準備PZT壓電晶片，接入電極并用聚合樹脂將其粘結到薄鋁板上；(4) 用相關軟件調制各種窗口調制的正弦信號，包括Gaussian窗、Hamming 窗和Hanning窗；(5) 在鋁板中激勵并接受Lamb波信號，對信號進行處理、分析；(6) 撰寫論文。二、完成后應交的作業(yè)（包括各種說明

3、書、圖紙等）1. 畢業(yè)設計論文一份（不少于1.5萬字）；2. 外文譯文一篇（不少于5000英文單詞）；3. 相關數(shù)據(jù)處理圖像及Matlab數(shù)值計算程序。二、 完成日期及進度2010年2月27日至2010年6月5日，共12周。進度安排：(1) 2月27日-3月5日，查閱資料、調研，完成開題報告；(2) 3月6日-4月10日，完成理論推導及Matlab數(shù)值計算；(3) 4月11日-5月10日，完成實驗部分及撰寫部分畢業(yè)論文；(4) 5月11日-5月20日，數(shù)據(jù)處理及完成畢業(yè)論文初稿；(5) 5月21日-6月14日，論文修改及答辯PPT制作；(6) 6月15日，畢業(yè)答辯。 四、主要參考資料（包括書刊

4、名稱、出版年月等）:1 Z. Q. Su, L. Ye, Y. Lu. Guided Lamb waves for identification of damage in composite structures: A reviewJ. Journal of Sound and Vibration. 2006, 295: 753-780.2 M. Rguiti, S. Grondel, F. E. youbi, et al. Optimized piezoelectric sensor for a specific application: Detection of Lamb wavesJ.

5、Sensors and Actuators A. 2006, 126: 362-368.3 李家偉, 陳積懋. 無損檢測手冊M. 機械工業(yè)出版社. 2002年: 206-214.4 D. Leduc, B. Morvan, A. C. Hladky, et al. Interaction of Lamb waves with a grating composed of two spatial periodicities: Study in dual spaceJ. NDT&E International. 2009, 42:513-517.5 孫亞杰, 袁慎芳, 邱雷, 等. 基于La

6、mb波相控陣和圖像增強方法的損傷監(jiān)測J. 航空學報. 2009, 30(7): 1325-1330.6 H. S. Yoon, R. DeCicco. Lamb wave excitation and detection with smart fasteners for structural health monitoringJ. Proc. SPIE. 2010, 7649(14): 2412-2422.7 J. S. Leng, A. Asundi. Structural health monitoring of smart composite materials by using EFP

7、I and FBG sensorsJ. Sensors and Actuators A: Physical. 2003, 103(3): 330-340.8 王強, 袁慎芳. 無參考主動Lamb波結構損傷時反成像監(jiān)測方法J. 航空學報. 2010, 31(1): 178-183.9 張海燕, 他得安, 劉鎮(zhèn)清, 著. 層狀各向異性復合板中的蘭姆波M. 科學出版社. 2008年: 138-156.10 王珅, 黃松嶺, 趙偉. 平板和管道周向Lamb波頻散和波結構特性J. 清華大學學報(自然科學版). 2009, 49(7): 925-928. 系(教研室)主任： （簽章） 年 月 日 學院主管

8、領導： （簽章） 年 月 日摘 要基于Lamb波的材料損傷檢測和結構健康監(jiān)測在航空工業(yè)、船舶制造、土木工程和智能材料等領域得到了廣泛的研究和應用。本課題在研究超聲Lamb波波動理論的基礎上分析板中Lamb波的傳播特性，并求出自由板中Lamb波頻散方程的數(shù)值解。利用Gaussian函數(shù)、Hamming窗和Hanning窗對正弦信號進行調制，然后采用調制后的脈沖猝發(fā)信號對粘結在鋁薄板表面的正方形PZT壓電晶片進行激勵，從而在鋁薄板中產(chǎn)生并采集Lamb波。重點研究了各向同性鋁薄板中Lamb波的傳播特性、頻散特性、模式識別、模式選擇和頻率調諧。對時域信號的分析結果表明，激勵頻率在10200kHz范圍內

9、能在板內得到明顯的Lamb波信號，120150kHz時發(fā)生諧振，采集的信號最強；對信號進行頻域分析時發(fā)現(xiàn)，各種激勵波形產(chǎn)生的Lamb波信號都發(fā)生了頻散現(xiàn)象，其中采用正弦單周期信號激勵時板中Lamb波的頻散現(xiàn)象最嚴重，而采用Hamming窗調制的五步波脈沖信號激勵時頻散最小，適合作為激勵信號；實驗測試了各種頻率下A0和S0模式Lamb波的群速度并與理論值相比較，發(fā)現(xiàn)實驗結果與數(shù)值解接近。實驗還研究了采用不同波形激勵時不同模式（A0和S0）Lamb波的強度隨頻率的變化關系，結果發(fā)現(xiàn)在2060kHz和100150kHz兩區(qū)間內，A0和S0模式Lamb波的強度有明顯差異。因此，可以通過選擇適當?shù)募铑l

10、率來獲得模式單一性好、強度高、對某類缺陷敏感的Lamb波。關鍵詞：超聲蘭姆波；激勵與接收；頻散特性；模式識別與選擇；各向同性鋁薄板 AbstractMaterial damage detection and structural health monitoring based on Lamb wave are widely studied and applied in the areas of aerospace industry, ship manufacturing, civil engineering and smart material. In this research, the p

11、ropagation characteristics of Lamb wave were analyzed by the study of the wave theorem of Lamb wave in plate, and the numerical solutions of dispersion equation of Lamb wave in free plate were also calculated. Excitation signals in a variety of waveforms were obtained via modulating the sinusoidal w

12、aveform by Gaussian function, Hamming window and Hanning window. Then Lamb wave was actuated and collected in the thin aluminium plate by square PZT crystal wafer which bonded on the thin aluminium plate. The major emphasis is placed on the propagation characteristics, dispersion characteristics, mo

13、de identification, mode selection and frequency tuning of Lamb wave in the thin isotropic aluminium plate. The time-domain analysis shows that apparent Lamb wave signals were detected when the excitation frequency ranges from 10kHz to 200kHz, in which, the most intensive signal was detected under a

14、frequency about 120150kHz due to the harmonic oscillation; The frequency-domain analysis indicates that dispersion phenomenon of Lamb wave exists under any conditions of the excitation signal, in which, the Lamb wave excited by a single-cycle sinusoidal burst pulse shows a serious frequency dispersi

15、on, while the Lamb wave excited by a Hamming window modulated five-step waveform burst pulse shows the lowest frequency dispersion. Therefore, the later is the most workable excitation signal. The group velocity of both A0 and S0 modes were measured, which are closed to the theoretical results. The

16、relationship between frequency and signal intensity of both A0 and S0 modes under different conditions of excitation waveforms were studied experimentally to find the intensity of A0 and S0 modes show an apparent difference when the excitation frequency band fall in the ranges of 2060kHz and 100150k

17、Hz. Accordingly, we can obtain a Lamb wave with good unity, high intensity and sensitive for certain defect types by selecting appropriate excitation frequency.Keyword：Ultrasonic Lamb Wave; Excitation and Collection; Dispersion Characteristics; Mode Identification and Selection; Isotropic Thin Alumi

18、nium Plate 目錄第1章 緒 論11.1 本課題的研究背景及意義11.1.1 本課題的研究背景11.1.2 本課題的研究意義21.2 Lamb波在無損檢測中的應用21.2.1 金屬薄板Lamb波檢測21.2.2 復合材料Lamb波檢測41.2.3 Lamb波檢測在其它材料或結構中的應用51.3 Lamb波檢測技術研究的發(fā)展狀況51.3.1 國外Lamb波檢測技術研究的發(fā)展狀況51.3.2 國內Lamb波檢測技術研究的發(fā)展狀況61.4 本課題的主要研究內容6第2章 自由板中Lamb波的理論基礎72.1 概 述72.2 自由板中的Lamb波72.2.1 運動方程與邊界條件72.2.2 自由

19、板問題82.2.3 位移勢函數(shù)法求解自由板問題9第3章 Lamb波的激勵與接收123.1 概 述123.2 Lamb波的激勵與接收方式123.2.1 超聲波探頭123.2.2 激光超聲133.2.3 壓電元件133.2.4 交叉指型換能器143.2.5 光纖傳感器143.3 PZT壓電晶片激勵與接收Lamb波143.3.1 壓電效應與壓電陶瓷143.3.2 PZT壓電晶片換能機理153.3.3 PZT壓電晶片激勵與接收Lamb波17第4章 Lamb波的頻散特性及模式選擇184.1 概 述184.2 Lamb波的頻散特性184.2.1 頻散方程及其數(shù)值解184.2.2 Matlab實現(xiàn)頻散方程數(shù)

20、值解214.2.3 Lamb波的頻散曲線214.3 Lamb波的模式選擇23第5章 鋁板中Lamb波的頻率調諧245.1 概 述245.2 鋁薄板中Lamb波的激勵245.3 Lamb波模式識別275.3.1 波速法275.3.2 二維Fourier變換法285.3.3 平滑偽Wigner-Vile分布法295.4 鋁薄板中Lamb波的頻率調諧305.4.1 實驗設備與方法305.4.2 實驗結果與分析30結 論36致 謝37參考文獻38第1章 緒 論1.1 本課題的研究背景及意義 本課題的研究背景隨著當前對飛行器結構、船舶結構、大型基礎設施結構等安全性的日益關注，結構原材料檢測、組裝生產(chǎn)質量

21、監(jiān)控和在役結構健康監(jiān)測的研究越來越受到人們的重視。在各種針對大型結構的無損檢測、無損評估和健康監(jiān)測技術中，超聲Lamb波檢測技術得到了廣泛的關注和研究，經(jīng)常被用于板狀結構的損傷檢測和健康監(jiān)測，特別是在大面積板狀結構的無損檢測及結構健康監(jiān)測中的應用1-3。超聲Lamb波的激勵和檢測方式靈活，在板中可以傳播很長距離，而且能與板材中的缺陷產(chǎn)生有效的相互作用，并攜帶大量的信息。通過對接收到的Lamb波信號進行分析和處理不僅可以對材料中的缺陷進行定位、定量和成像，而且可以對結構的健康狀況及使用壽命進行評估，從而大大的降低了在役結構的安全隱患。近20年來，復合材料在各領域的應用得到了快速的發(fā)展，不斷替代傳

22、統(tǒng)的金屬材料，如：橋梁等大型鋼筋混凝土結構中用基于碳纖維的復合材料預加強鋼筋梁替代全鋼鋼筋梁以防止腐蝕；航空器結構中用加強纖維復合材料代替鋁板或合金等金屬材料以減輕重量提高強度；船舶制造中用玻璃纖維加強復合材料代替鋼板作為船體或其它構件等。但與金屬材料的檢測相比，復合材料的損傷檢測和健康監(jiān)測難度比較大，因此，尋找一種能夠有效監(jiān)測復合材料結構安全性的技術變得非常必要。目前，用于復合材料無損檢測和結構健康檢測的技術主要有光纖布拉格光柵傳感器4-5和基于Lamb波的超聲檢測技術6-8。基于Lamb波的超聲檢測技術可以有效地檢測復合材料的脫層、裂紋、未膠合等不連續(xù)缺陷，并且可以通過基于Lamb波的表面

23、粘結式壓電傳感器陣列對復合材料結構進行健康監(jiān)測和無損評估。此外，基于Lamb波的嵌入式或表面粘結式傳感器在智能材料結構損傷檢測及健康監(jiān)測中的應用也非常廣泛9-10。所謂的智能材料結構是指將傳感器和驅動器以及有關信號處理和控制電路集成在材料結構中，通過機、光、電、熱等激勵和控制，不僅具有承受載荷的能力，而且具有識別、分析、處理及控制等多種功能，能進行自診斷、自適應、自修復的材料結構。目前，在智能材料結構健康監(jiān)測中，主動Lamb波損傷監(jiān)測技術使用得較多，其大都采用基于參考信號的處理方法獲取損傷散射信號，即取健康狀態(tài)響應信號為參考信號，對比損傷狀態(tài)下的結構響應信號獲取損傷散射信號。但由于基于參考信號

24、的處理方法在真實條件下容易受到結構和外部條件變化的影響，因此不具備實用性。解決這一問題的一個方法是采用時間反轉重建波源信號，通過對比重建的波源信號和初始波源信號來確定損傷存在的路徑，進而估計損傷的位置6。該方法是由美國卡內基梅隆大學的H. W. Park等提出的。雖然這樣的方法不再依賴參考健康信號，但由于監(jiān)測路徑有限，因此定位精度受到了限制。 本課題的研究意義 Lamb波在一定的激發(fā)頻率下至少會產(chǎn)生兩種模式，不同模式的相速度將隨激勵頻率的改變而變化，這就是Lamb波的頻散特性。Lamb波的這一特性使檢測中的信號處理與分析變得異常復雜，實際上Lamb波的這一特性在一定程度上限制了它在工業(yè)無損檢測

25、和結構健康監(jiān)測中的應用和推廣。然而，Lamb波的頻散特性也會給檢測帶來便利。有研究表明，不同模式的Lamb波對不同缺陷的敏感性不盡相同，如A0模式對質量負載有高度的敏感性11，而且不同模式的Lamb波發(fā)現(xiàn)處于不同深度缺陷的能力也大不相同。因此，只要通過選擇適當?shù)募罘绞胶皖l率，獲得最適于檢測某一類缺陷的Lamb波模式，進行材料Lamb波檢測就變得相對簡單，且精確有效。鑒于此，本課題主要研究了板中超聲Lamb波的激勵及頻率調諧，重點研究了鋁薄板中Lamb波的頻散特性及模式選擇，通過頻散曲線有選擇性的激勵出S0模式和A0模式，并通過頻率調諧的方式對兩種模式Lamb波進行較深入的研究。雖然本課題主要

26、是基于鋁板等金屬材料進行研究的，但通過推廣、改進，本課題的研究結果及研究方法可應用于各種材質薄板的Lamb波檢測中，為檢測中的模式選擇及激勵信號頻率選擇提供參考和方法，這對Lamb波損傷檢測有著極大的意義。1.2 Lamb波在無損檢測中的應用 金屬薄板Lamb波檢測金屬或合金材料在宏觀上呈現(xiàn)出各向同性特性，被認為是均質材料，其無損探傷比較簡單、直接。聲波在金屬材料中的衰減及散射比較小，但遇到氣孔、裂紋、夾雜等不連續(xù)缺陷時會有很強的缺陷界面回波。因此，一般用超聲波A掃描探傷儀和超聲波C掃描技術就可以直接對缺陷進行定位、定量和成像，從而對金屬材料結構進行損傷檢測和結構健康監(jiān)測。如圖1.1所示，圖1

27、.1a和圖1.1b分別是鋁塊人工缺陷和鍛件焊縫缺陷的超聲C掃描圖像。然而，由于一般的超聲波探頭都具有一定的盲區(qū)，用垂直入射法對金屬薄板進行檢測是無效的。(a)(b)超聲Lamb波是一種導波，是在板材中傳播的一種特殊的應力波，在板材厚度與激勵波長為相同數(shù)量級的情況下產(chǎn)生，由縱波和橫波共同合成，通常也稱為板波。在金屬薄板的Lamb波檢測中，可以采用多種方式在金屬薄板中激勵和接收Lamb波，再通過分析、處理接收到的Lamb波信號對缺陷進行定位、定量和成像。大連理工大學的侯云霞等在厚度為0.7 mm的鋁板上制作直徑為0.61.8 mm的通孔，以模擬薄鋁板中的孔洞類缺陷，并通過Lamb波的S0模態(tài)對鋁板

28、進行檢測，結果發(fā)現(xiàn)缺陷大小與其反射波幅值之間具有較好的對應關系1。南京航空航天大學智能材料與結構航空科學重點實驗室的孫亞杰等利用Lamb波和超聲相控陣對鋁板進行了損傷監(jiān)測的研究12。檢測中選擇合適的低頻窄帶激勵信號，產(chǎn)生單一模式Lamb波，結合超聲相控陣技術對結構進行多方位監(jiān)測，并采用基于點運算的對比度增強方法提高損傷圖像的分辨率，改善圖像質量，使損傷圖像更加清晰地表征出損傷的位置、區(qū)域。圖1.1 鋁塊人工缺陷和焊縫缺陷的超聲C掃描圖像(a. 鋁塊人工缺陷; b. 鍛件焊縫缺陷) Fig. 1.1 Ultrasonic C-scan features of defects (a. artifi

29、cial defects in aluminium; b. defects in weld)圖1.2 無參考主動Lamb波損傷成像技術得到的玻璃纖維增強復合板損傷重建圖像(a. 損傷重建圖像; b. 閘值處理后的損傷圖像)Fig. 1.2 Damage rebuilt image of GFRP plate via no baseline active Lamb wave damage imaging technique (a. damage rebuilt image ; b. damage rebuilt image intercepted by threshold value) 復合材料

30、Lamb波檢測工程上將由兩種或兩種以上材料在宏觀尺度上組成的新材料稱為復合材料，其中的每一種組成材料稱為復合材料的組分。復合材料通常由機體材料和增強材料兩大部分組成，組份材料之間具有明顯的界面，宏觀上呈現(xiàn)各向異性特征。復合材料的種類很多，大致可歸納為纖維增強復合材料、顆粒增強復合材料和薄片增強復合材料三類。由于復合材料在宏觀上呈現(xiàn)出顯著的各向異性，有時還會加入各種加強筋，使結構變得異常復雜，加上Lamb波本身的頻散特性和模式轉變，因此，在復合材料損傷檢測中信號處理與分析比較復雜。在復合材料損傷檢測中，Lamb波主要用于層狀復合材料板的檢測。在多層、各向異性、宏觀非均質性的層壓復合材料板中，La

31、mb波模式的速度依賴于各組元的彈性性質、層厚、纖維方向、鋪層順序以及Lamb波的傳播方向。檢測時可以通過在適合的頻厚積下選擇最佳模式來提高缺陷的檢測能力，使Lamb波能夠進行局部、詳細的檢測。目前，在復合材料Lamb波損傷檢測中，應用的一些主要技術方法有Lamb波層析成像13，即利用在物體外部觀測到的物理量場，通過特殊的數(shù)字處理技術，重現(xiàn)物體內部物性或狀態(tài)參數(shù)的分布圖像；主動Lamb波損傷監(jiān)測技術6，即取健康狀態(tài)響應信號為參考信號，對比損傷狀態(tài)下的結構響應信號獲取損傷散射信號；時間反轉重建波源信號方法6, 14，即采用H. W. Park等提出的的時間反轉方法；基于短時傅利葉變換( STFT)

32、的時頻分析方法15 等。圖1.2所示為南京航空航天大學的王強等采用無參考主動Lamb波損傷成像技術得到的玻璃纖維復合板損傷重建圖像6。這些技術的應用往往需要對復合材料中Lamb波的傳播特性有深入的了解，而且需要進行復雜的信號處理及分析，這在一定程度上限制了Lamb波檢測技術在復合材料損傷檢測中的應用及推廣。 Lamb波檢測在其它材料或結構中的應用除了應用于金屬板材和復合材料層壓板的損傷檢測外，超聲Lamb波檢測技術也廣泛應用于管道縱向及周向損傷檢測和掩埋于地下的管道探傷16。這主要是因為，除彈性平板外，管道的縱向和周向同樣可以作為波導引導超聲導波的傳播。在管道圓周方向上可以存在和平板Lamb波

33、類似的超聲導波，稱之為周向Lamb波。清華大學的王珅等對平板Lamb波和管道周向Lamb波的頻散和波結構特性進行分析和對比17。研究結果表明，管道周向Lamb波與平板Lamb波具有相似性，而這種相似性與表征管道彎曲程度的內、外徑之比 相關， 越大，即越接近100%則管道周向Lamb波越接近于平板Lamb波。1.3 Lamb波檢測技術研究的發(fā)展狀況 國外Lamb波檢測技術研究的發(fā)展狀況在國外，Lamb波及基于Lamb波的檢測技術在航空航天、船舶制造、土木工程和智能材料等領域受到廣泛而深入的研究10, 16, 18-20 。美國的Joseph L. Rose等18通過嵌入式PZT晶片網(wǎng)絡對飛機機翼

34、進行主動Lamb波健康監(jiān)測，對缺陷進行探測、定位和裂紋生長監(jiān)測。結果表明即使在結構復雜的機翼中，用PZT晶片作為換能器的主動Lamb波檢測方法仍能實現(xiàn)對缺陷進行定位、定量。Jill Bingham等19研究了用基于Lamb波的傳感器對水下爆破彈對艦船船體壓力進行動態(tài)檢測，并建立理論模型進行對比認證。研究結果表明，實際檢測和理論結果非常吻合，因此可以用Lamb波對船體壓力應變進行動態(tài)檢測，從而降低海上設備安全隱患。澳大利亞的Kaphle Manindra R.等20將Lamb波聲發(fā)射技術及信號處理技術應用于橋梁結構健康監(jiān)測中。使用該方法可以對橋梁等鋼筋混凝土結構進行使用健康評估，根據(jù)評估狀況對結

35、構進行適當?shù)母脑?，從而使結構性能安全、可靠。 國內Lamb波檢測技術研究的發(fā)展狀況相對于國外的研究發(fā)展，國內關于Lamb波的研究較晚，起點較低。目前國內對Lamb波及其應用研究較多、較為深入的學者主要有：南京航空航天大學智能材料與結構航空科學重點實驗室的袁慎芳6, 12, 14, 21，其主要研究主動Lamb波在復合材料、智能材料損傷檢測及結構健康檢測中的應用及采用Lamb波傳感器網(wǎng)絡對缺陷進行掃描成像；同濟大學的他得安13, 22-23，其主要研究層狀各向異性復合材料中的Lamb波及其在復合材料損傷檢測中的應用。1.4 本課題的主要研究內容目前，在進行材料、結構的Lamb波損傷檢測和健康監(jiān)測

36、時主要有兩個問題需要解決，即：a. 選擇適當?shù)募罘绞郊凹铑l率以獲得最適于材料或結構探傷的Lamb波模式；b. 對接收到的Lamb波信號進行處理和分析。本課題著重研究了Lamb波的激勵及頻率調諧，并在各向同性鋁薄板中進行實驗。雖然本研究是針對鋁薄板中的Lamb波進行的，但通過改進，可將其應用延伸到各種板狀材料的Lamb波損傷檢測及結構健康監(jiān)測中。本課題首先簡單介紹了超聲Lamb波在金屬板狀材料損傷探測、復合材料及結構的健康監(jiān)測和智能材料Lamb波檢測等領域的應用及其國內外研究發(fā)展狀況；其次，研究了板中Lamb波的傳播特性、頻散特性和Lamb波模式識別與選擇等相關理論及其在超聲Lamb波檢測中

37、的應用，通過Matlab數(shù)值計算的方法得到自由板中Lamb波頻散方程的數(shù)值解，并繪制了Lamb波頻散曲線；最后，通過Gaussian函數(shù)、Hamming窗和Hanning窗等調制出多種激勵信號，并根據(jù)頻散曲線及板中Lamb波相關理論，用PZT壓電晶片在厚度為3.0 mm的鋁板中激勵、調諧和接收Lamb波信號，再通過快速傅里葉變換（FFT）等方法對接收到的Lamb波信號進行頻譜分析。第2章 自由板中的Lamb波理論基礎2.1 概 述超聲Lamb波是在板材中傳播的一種特殊的應力波，在厚度與激勵波長為相同數(shù)量級的情況下產(chǎn)生，由縱波和橫波共同合成，通常也稱為板波。本章將簡要介紹板中Lamb波的彈性動力

38、學控制方程及Lamb波在自由板中傳播問題，利用位移勢函數(shù)法得到波在自由板中傳播問題的解，最后導出Lamb波頻散方程。Lamb波傳播的經(jīng)典問題與各向同性、均質、自由板中的波相聯(lián)系。用于推導控制方程以及相速度對頻率的頻散曲線的方法類似于很多包括桿、管、多層介質以及各向異性介質中的導波問題。在研究Lamb波問題前，有必要了先解一下導波與體波的根本區(qū)別。體波在介質中傳播，所以其遠離邊界。然而，導波傳播卻常常以反射與折射的形式與邊界發(fā)生相互作用，且發(fā)生縱波與橫波間的波型轉換。盡管體波與導波有本質上的區(qū)別，但它們受到同一組偏微分波動方程的控制，在數(shù)學上兩者的區(qū)別是：對于體波，所得的解無需滿足邊界條件，而導

39、波問題的解在滿足控制方程的同時還要滿足實際邊界條件。正是由于邊界條件的引入使得求解導波問題的解析解顯得十分困難，在很多問題中甚至找不到解析解。此外，與在體波問題中所出現(xiàn)的有限個模式不同，導波問題中通常存在無數(shù)種模式，即在一個有限體中可以存在無數(shù)種不同的導波模式。2.2 自由板中的Lamb波 運動方程與邊界條件超聲導波有很多種，一些導波問題已經(jīng)得到解決，其解一般沿用研究者的名字，如Rayleigh波，Lamb波和Stonely波。Rayleigh波是半無限固體表面上的自由波，在邊界上應力為零，且波隨深度的增加而衰減。Lamb波是在自由板中產(chǎn)生的平面應變波，在板的上、下表面應力為零。隨著波的入射角

40、和頻率的改變，在每一點上都產(chǎn)生不同的模式結構。Stonely波是兩介質交界面?zhèn)鞑サ囊环N自由波，在界面上需要滿足應力和位移連續(xù)條件，同時必須滿足輻射條件。根據(jù)彈性理論，板中的Lamb波可用位移場u來描述，并且滿足如下關于位移的偏微分控制方程： （2.1） 這里用笛卡兒張量符號表示，其中、和分別表示Lamé常數(shù)和所給定材料的密度，可見對于給定材料，運動方程（2.1）只與質點位移有關。在求解域為無限的情況下，有位移偏微分控制方程就足夠了。但求解域為有限的情況下，除了位移方程外還需要求解問題的一些邊界條件，如自由板中的Lamb波。一般情況下邊界條件是以確定的應力和位移形式給出，其形式通常如下

41、： （2.2） （2.3）其中式（2.2）表示表面位移，式（2.3）表示表面應力，前面已經(jīng)提到對于自由板中的Lamb波，上、下表面應力為零。 自由板問題自由板問題的幾何描述如圖2.1所示，該問題可由運動方程（2.1）及邊界條件（2.3）來描述。自由板的兩個自由表面可分別用數(shù)學表示為： （2.4） 其中d表示自由板厚度。在自由板上某一點上激勵超聲波，激發(fā)區(qū)域的超聲波在傳播到自由板的上、下表面時會發(fā)生波型轉換，縱波變橫波，橫波變?yōu)榭v波。在板內經(jīng)過一段時間的傳播后，板中的超聲波會發(fā)生很有趣的變化，如出現(xiàn)縱波、橫波相互疊加而產(chǎn)生一系列“波包”，此即通常所說的導波Lamb波。另外，通過改變超聲波的入射角

42、和聲波頻率，我們還可以發(fā)現(xiàn)，板中出現(xiàn)了不同模式的Lamb波。目前，有多種方法可以得到自由板問題的精確解，其中最常見的是位移勢函數(shù)法和部分波分析法（The Partial Wave Technique）。下面將簡要地介紹一下通過位移勢函數(shù)法求解自由板問題的過程。x1Free Platehhx3d圖2.1 自由板問題的幾何描述Fig. 2.1 Geometric description for the free plate problem 位移勢函數(shù)法求解自由板問題關于自由板問題的位移勢函數(shù)法求解過程，在Joseph L. Rose的書中已經(jīng)描述得非常詳細了24，在此只是進行簡要的描述，以便為接下

43、來的研究提供理論基礎。根據(jù)Helmholtz分解原理，將質點位移向量場分解，然后將結果代入位移偏微分控制方程（2.1）就可以得到兩個分離的波動方程。對于平面應力問題有： （2.5） （2.6）其中方程（2.5）控制縱波（L波），方程（2.6）控制橫波（T波）。假定方程（2.5）和方程（2.6）的解為如下形式： （2.7） （2.8）這些解代表沿x1方向的行波和沿x3方向的駐波。盡管存在一個包含依賴x1的時間變量的指數(shù)項(只能是正弦或余弦)，但只有一個未知的依賴于x3的靜態(tài)函數(shù)，這種現(xiàn)象稱為橫向共振，可以通過多種方法對方程進行求解。另外，這些解代表了沿板方向傳播的波以及在橫向上固定分布的擾動。將

44、這些假定的解代入方程（2.5）和方程（2.6）中，得到未知函數(shù)和的控制方程，其解如下： （2.9） （2.10）其中 ， （2.11）由平面應變假設可知，位移和應力可用勢函數(shù)表示為：（2.12） 將式（2.9）和式（2.10）代入上式中各項可得到位移場及應力場分布?？梢园l(fā)現(xiàn)位移場和應力場是含有以x3為宗量的sin或cos函數(shù)，是關于x3的奇（或偶）函數(shù)。我們可以將之分成兩組模式，分別為對稱模式和反對稱模式。對于x1方向上的位移，如果u1中包含余弦項，則運動是關于板的中面對稱的，如果u1中包含正弦項，則運動是對稱的。x3方向上的位移情況則剛好相反。在Joseph L. Rose的書中給出了這兩種

45、模式的位移及應力的詳細表達式，其中還含有幾個未知的系數(shù)。它們可以通過應用零應力邊界條件來確定，并且可以導出各向同性材料中Lamb波的頻散方程。在如圖2.1所示自由板中，板兩表面處的應力應滿足如下關系： （2.13）將這一邊界條件應用于位移場及應力場表達式中可得到兩個關于常系數(shù)的齊次方程組，分別對應于對稱模式及反對稱模式。令兩個齊次方程組的系數(shù)矩陣的行列式為零，可得到其非凡解，再進行適當變換可得到如下解： （2.14）我們知道，cL和cT有如下定義：， （2.15）用式（2.11）定義的p和q及式（2.15）定義的聲速代換Lamé常數(shù)則有： （2.16）將式（2.16）代入原始頻散方程

46、（2.14）中，可得到對稱模式頻散方程： （2.17）用類似的方法，我們還可以得到反對稱模式的頻散方程： （2.18）其中p和q如式（2.11）所定義。第3章 Lamb波的激勵與接收3.1 概 述換能器/傳感器是用于激勵與接收Lamb波的器件，是組成超聲Lamb波檢測系統(tǒng)的重要元素之一。 換能器的性能直接影響到激勵Lamb波的特性及檢測能力。在用Lamb波進行材料損傷檢測及結構健康監(jiān)測時，對于不同的被檢材料或結構，會采用不同的換能器和激勵方式，如探測面為曲面或其它非平整表面時，可以使用薄膜類換能器（如聚偏氟乙烯壓電聚合體薄膜）；在大型結構（如橋梁，飛機機翼等）的檢測中常常使用粘結式或嵌入式的方

47、法激勵Lamb波。本章將對多種Lamb波激勵及接收方式進行簡要的敘述，重點介紹PZT壓電陶瓷換能器的聲-電轉換機理及在Lamb波缺陷檢測中的應用。3.2 Lamb波的激勵與接收方式Lamb波可以通過多種方法進行激勵和接收，大致上可分為五大類，包括超聲探頭激勵、激光超聲、壓電元件激勵、交叉指型換能器和光纖傳感器等。下面我們將做簡要介紹。本課題的實驗中采用了PZT壓電晶片激勵與接收Lamb波，我們將在本章的3.3中對PZT壓電元件做較為詳細的介紹。 超聲波探頭由于具有高精確度和高可控性，根據(jù)Snell定律設計的帶有可調角度的有機玻璃楔子25或Hertzain接觸式26換能器的超聲波探頭在Lamb波

48、的激勵及接收中得到廣泛的應用。這種超聲探頭不會激勵出多模式的Lamb波，因此可以直接進行信號詮譯。在實際操作中，耦合劑、定向是否準確、接觸是否良好等因素會影響探測結果，因此，氣體耦合、流體耦合、電磁聲學換能器（EMAT）等新一代非接觸式探頭應運而生27-29。其中，EMAT可以有效地激勵出橫向剪切模式，但這種探頭只適用于金屬材料探傷。然而，進行探測時，氣體或液體與被測材料間機械阻抗的巨大差異會降低探測精確度。超聲探頭檢測方法對近表面的缺陷的探測效果也不好，這是因為缺陷反射波會受到發(fā)射超聲波脈沖波長的限制。此外，由于探頭自身的質量或體積造成的影響和在具有復雜幾何結構材料檢測中的局限性也大大降低了

49、該方法的實際應用。 激光超聲采用激光超聲發(fā)生器（LBU）非接觸激勵并通過激光干涉儀獲得Lamb波是一種精確、可靠的方法30。Fabry-Perrot干涉儀和外差式干涉儀是該激勵方式中最常用到的裝置。LBU可以根據(jù)實際情況靈活地調節(jié)頻帶寬度，從而滿足不同的空間分辨率需求。檢測中，小到微小裂紋，大到明顯缺陷，LBU都能精確探測出來。在一些采用接觸式方法無法檢測的材料中，如具有曲面和復雜幾何結構的材料，采用LBU方法仍能進行探測，且成效卓越。此外，通過一個短激光脈沖就能夠激發(fā)出具有多個模式的寬頻帶Lamb波信號，這樣就有更多的機會有選擇性地激勵出所需要的模式31。然而高昂的價格限制了該裝置的廣泛應用

50、。 壓電元件鋯鈦酸鉛壓電元件（PZT）是很好的Lamb波激勵和接收器件，并且非常適合作為原位發(fā)生器集成到主體結構中。由于鋯鈦酸鉛壓電元件自身重量和體積可以忽略且具有易于集成、機械強度好、寬頻率響應、低能耗、低聲阻抗、價格低廉等特點，該元件作為Lamb波發(fā)生器在缺陷探測中得到廣泛的應用32（詳細內容將在下面的章節(jié)介紹）。考慮到可以將幾何形狀的影響降到最低從而避免波傳播的不均勻性，式（3.1）給出了圓盤形PZT換能器的最優(yōu)設計準則33：， （3.1）式中R是PZT圓盤的半徑，v wave，f和wave分別表示給定模式Lamb波的波速，頻率和波長?？紤]到PZT晶片的厚度較薄，為不使PZT元件去極化，

51、加在其兩端的最大電壓一般在250300V/mm之間。PZT換能器會同時激勵出多種模式的Lamb波，這是不可避免的，因此探測時需要進行復雜的信號處理。更甚者，當加的電壓太高或處于高溫下時，PZT換能器會出現(xiàn)一定的非線性和遲滯現(xiàn)象。此外，低驅動力/位移、質脆、不耐疲勞等缺點也在某些程度上限制了PZT元件的應用。 交叉指型換能器在缺陷識別領域中，新型交叉指型換能器（如聚偏氟乙烯（PVDF）壓電聚合體薄膜）的應用越來越廣泛，該換能器不僅價格低廉，而且能提供多種用途34。與壓電陶瓷相比，PVDF具有靈活性好、尺寸穩(wěn)定性高、壓電系數(shù)穩(wěn)定和易操作等特點。采用PVDF激勵Lamb波時可以通過調節(jié)趾間電極距離來

52、控制波長35。由于交叉指型換能器一般比較柔韌，因此可以靈活地改變形狀貼在被檢材料的曲面上。但PVDF的驅動力較弱，因此PVDF主要用作感測器，但在一些研究中也會將PVDF用作激發(fā)器36，結果發(fā)現(xiàn)，PVDF激發(fā)器只能在很低的頻段內工作，最多至500Hz。 光纖傳感器光導纖維的質輕、抗電磁干擾、頻帶寬、兼容性好、使用壽命長、低能耗和價格低等優(yōu)點使其在缺陷識別中的應用越來越廣泛37。在大多數(shù)情況下，光纖器件會用于捕獲靜態(tài)或準動態(tài)應變，與普通的電阻應變計相比38，光纖器件測應變的分辨率要高出兩到三個數(shù)量級。然而，由于常規(guī)的光譜分析儀（OSA）的采樣率較低，在超聲領域中，很少會用光纖傳感器監(jiān)測動態(tài)Lam

53、b波信號。解決這個問題的一個方法是，將一個光纖光柵濾波器（FBG）與光電探測器相連39，這樣，由Lamb波而不是應變本身導致光強變化能使實驗中得到較高采樣率的信號。實驗表明40，平行于波傳播方向的FBG傳感器捕獲到的Lamb波信號振幅是垂直于波傳播方向的FBG傳感器捕獲到的100倍。另有一項關于表面粘結式與嵌入式FBG傳感器獲取Lamb波信號的有效性研究表明41，嵌入式FBG傳感器的靈敏度是表面粘結式的20倍。然而在實際應用中表面粘結式用得比較多，這是因為在復合板中嵌入光纖會降低材料的結構力學性能，而且不方便移動和維修。3.3 PZT壓電晶片激勵與接收Lamb波 壓電效應與壓電陶瓷波壓電陶瓷是

54、指把氧化物（氧化鋯、氧化鉛、氧化鈦等）高溫燒結，固相反應后制成的多晶體，并通過直流高壓極化處理使其具有壓電效應的鐵電陶瓷的統(tǒng)稱。所謂壓電效應是指當沿著一定方向對某些電介質施力而使其變形時，介質內部會產(chǎn)生極化現(xiàn)象，同時在介質表面上產(chǎn)生符號相反的電荷，當外力去掉后，電介質又重新恢復到不帶電狀態(tài)的現(xiàn)象。有時人們將這種機械能轉換為電能的現(xiàn)象稱為正壓電效應。相反，當在電介質極化方向施加電場時，這些電介質會產(chǎn)生幾何形變，即將電能轉換為機械能，我們稱之為逆壓電效應。這種奇妙的效應已經(jīng)被廣泛地應用于多個領域，以實現(xiàn)能量轉換、傳感、驅動、頻率控制等功能。在基于Lamb波的材料損傷檢測和結構健康檢測中，具有正逆壓電效應的壓電陶瓷（如PZT壓電陶瓷）、壓電高聚物薄膜（如PVDF薄膜）和壓電半導體（如GaAs半導體）等被廣泛用作換能器或傳感器來激勵和接收Lamb波3, 10, 18, 35, 42。其中，PZT壓電晶片的價格低廉，性能卓越，在