三.物體的平衡條件

1、三物體的平衡條件三物體的平衡條件1 1物體受兩個(gè)力的平衡條件：大小相等、方向相反、物體受兩個(gè)力的平衡條件：大小相等、方向相反、作用在同一條直線上。作用在同一條直線上。2 2物體受三個(gè)力的平衡條件：三力共點(diǎn)、三力共面、物體受三個(gè)力的平衡條件：三力共點(diǎn)、三力共面、三個(gè)力矢量可圍成一個(gè)封閉的三角形。三個(gè)力矢量可圍成一個(gè)封閉的三角形。3 3物體受多個(gè)力的平衡條件：物體受多個(gè)力的平衡條件：Fxi=0;=0;Fyi=0=0例題例題3 3 物體物體A在水平力在水平力F1 1=400=400N的作用下，的作用下，沿傾角沿傾角=60=60o o的斜面勻速下滑的斜面勻速下滑( (圖圖4-34-3甲甲) )。物體物

2、體A受的重力受的重力G=400=400N。求斜面對(duì)物體。求斜面對(duì)物體A的支持力和物體的支持力和物體A與斜面間的動(dòng)摩擦系與斜面間的動(dòng)摩擦系數(shù)數(shù)。 分析：物體分析：物體A作為研究對(duì)象。物體作為研究對(duì)象。物體A受受四個(gè)力的作用：豎直向下的重力四個(gè)力的作用：豎直向下的重力G，水平，水平向右的力向右的力F1 1，垂直于斜面斜向上方的支持，垂直于斜面斜向上方的支持力力F2 2，平行于斜面向上的滑動(dòng)摩擦力，平行于斜面向上的滑動(dòng)摩擦力F3 3( (圖圖4-34-3乙乙) )。其中。其中G和和F1 1是已知的。由滑動(dòng)摩是已知的。由滑動(dòng)摩擦定律擦定律F3 3F2 2可知，求得可知，求得F2 2和和F3 3，就可以

3、，就可以求出求出。物體物體A在這四個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平在這四個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)。分別在平行和垂直于斜面的方向衡狀態(tài)。分別在平行和垂直于斜面的方向列出物體的平衡方程，即可求出列出物體的平衡方程，即可求出F2 2和和F3 3 。 解：取平行于斜面的方向?yàn)榻猓喝∑叫杏谛泵娴姆较驗(yàn)閤軸，垂直于斜面的方向?yàn)檩S，垂直于斜面的方向?yàn)閥軸，分別在這兩個(gè)方向上應(yīng)用平衡條件求解。由平衡條件軸，分別在這兩個(gè)方向上應(yīng)用平衡條件求解。由平衡條件可知，在這兩個(gè)方向上的合力可知，在這兩個(gè)方向上的合力Fx合合和和Fy合合 。應(yīng)分別等于零，。應(yīng)分別等于零，即即 Fx合合F3 3+ +F1 1cos- -Gsin0

4、(1)0 (1) Fy合合F2 2+ +F1 1sin- -Gcos0 (2)0 (2) 由由(2)(2)式可解得式可解得 F2 2Gcos+ +F1 1sin546546N 由由(1)(1)式可解得式可解得 F3 3Gsin- -F1 1cos146146N 所以所以 F3 3/ /F2 20.270.27 由上面兩道題可以知道，解力的平衡問題，也要先分由上面兩道題可以知道，解力的平衡問題，也要先分析物體的受力情況，然后才能根據(jù)平衡條件列出方程求解析物體的受力情況，然后才能根據(jù)平衡條件列出方程求解。思考題思考題 如圖如圖4 46 6所示，物體在五個(gè)共點(diǎn)力的作用下保所示，物體在五個(gè)共點(diǎn)力的作用

5、下保持平衡。如果撤去力持平衡。如果撤去力Fl l。而保持其余四個(gè)力不變。而保持其余四個(gè)力不變。這四個(gè)力的合力的大小和方向是怎樣的？這四個(gè)力的合力的大小和方向是怎樣的？例題例題4 4 一個(gè)物體一個(gè)物體A重量為重量為G牛，放在粗糙的水平面上，物體牛，放在粗糙的水平面上，物體與水平面間的摩擦因數(shù)為與水平面間的摩擦因數(shù)為如圖所示，為使拉動(dòng)此物體如圖所示，為使拉動(dòng)此物體的力最小，則拉力的方向是應(yīng)該水平，還是斜向上？的力最小，則拉力的方向是應(yīng)該水平，還是斜向上？ 分析分析: :有些同學(xué)錯(cuò)誤地認(rèn)為，有些同學(xué)錯(cuò)誤地認(rèn)為，斜向上方拉物體，則拉動(dòng)物體的斜向上方拉物體，則拉動(dòng)物體的水平分力就要減小，因此不易拉水平分

6、力就要減小，因此不易拉動(dòng)物體其實(shí)，拉力的堅(jiān)直分力動(dòng)物體其實(shí)，拉力的堅(jiān)直分力能夠減小物體對(duì)水平面的正壓力，能夠減小物體對(duì)水平面的正壓力，從而使物體所受的最大靜摩擦力從而使物體所受的最大靜摩擦力減小因此減小因此, ,為使拉動(dòng)此物體的力為使拉動(dòng)此物體的力最小最小, ,拉力的方向不一定是水平的拉力的方向不一定是水平的. .物體沿水平方向力的平衡方程為物體沿水平方向力的平衡方程為: : Fcos= =（G- -Fsin）解得解得: :解答：設(shè)物體正處于拉動(dòng)和未被拉動(dòng)的臨界狀態(tài)。物體的解答：設(shè)物體正處于拉動(dòng)和未被拉動(dòng)的臨界狀態(tài)。物體的受力情況如圖，且拉力受力情況如圖，且拉力F F與水平向的夾角為與水平向的

7、夾角為。GFcossin=為使拉力為使拉力F最小，最小，sin+ +cos應(yīng)取最大。應(yīng)取最大。設(shè)：設(shè)：y=sin+cos那么那么: :1=tg有最大值時(shí)arctgarctg即當(dāng)當(dāng)y,190,90）（）（）（ysin1+=cossinsincos1+=cos1+1sin1+1+=22222拉力拉力F有最小值有最小值1+=2maxy 1+=2mix。GF例題例題5 5 如圖（如圖（a）所示，半徑為）所示，半徑為R的光滑球，重為的光滑球，重為G；光滑木塊厚為光滑木塊厚為h；重為；重為G1 1。用至少多大的水平力。用至少多大的水平力F推木塊才能使球離開地面？推木塊才能使球離開地面？分析分析 : : 球

8、在離開地面球在離開地面前受四個(gè)力的作用，它前受四個(gè)力的作用，它們是們是, ,重力、墻的彈力、重力、墻的彈力、木塊的支持力、地面的木塊的支持力、地面的支持力當(dāng)球恰好離開支持力當(dāng)球恰好離開地面時(shí)，地面的支持力地面時(shí)，地面的支持力減為零，木塊的支持力減為零，木塊的支持力在豎直方向的分力促使在豎直方向的分力促使球上升球上升 解答：解答：解法一：首先隔離球，受力如圖（解法一：首先隔離球，受力如圖（b）所示，由平衡條件知：）所示，由平衡條件知：N1 1和和N2 2的合力與的合力與G等大反向，根據(jù)三角形相似有等大反向，根據(jù)三角形相似有）（1OBOChRRGN2再隔離木塊，受力如圖（再隔離木塊，受力如圖（c）

9、所示，據(jù)水平方向力的平衡有）所示，據(jù)水平方向力的平衡有而而）（2sin=2NF）（3)(2RhRR2sin解以上三個(gè)方程得：解以上三個(gè)方程得：GR-hRh-hF=22解法二：先取整體（把球和木塊看成整體）分析，此整解法二：先取整體（把球和木塊看成整體）分析，此整體在水平方向推力體在水平方向推力F和墻的彈力和墻的彈力N1 1，由平衡條件有，由平衡條件有FN1 1再隔離球，受力如圖（再隔離球，受力如圖（b），由三角形相似有），由三角形相似有所以所以R-h-(R-h)R=OBBC=GN221FGhRRh-h=N2124 4以下幾個(gè)圖斜面傾角皆為以下幾個(gè)圖斜面傾角皆為3737，哪個(gè)物塊對(duì)斜面正，哪個(gè)物

10、塊對(duì)斜面正壓力大？壓力大？( (m、F在各圖中均為同樣大小在各圖中均為同樣大小) )答案答案: :D7.7.C如圖示，斜面體如圖示，斜面體P放在水平面上，物體放在水平面上，物體Q放在斜面上，放在斜面上，Q受受到一個(gè)水平推力到一個(gè)水平推力F，P、Q都保持靜止，都保持靜止，Q受到的靜摩擦力大小受到的靜摩擦力大小為為f1 1，P受到的水平面靜摩擦力大小為受到的水平面靜摩擦力大小為f2 2，當(dāng)力，當(dāng)力F變大而未破壞變大而未破壞Q、P的靜止?fàn)顟B(tài)的靜止?fàn)顟B(tài)（ ）A. .f1 1、f2 2都變大都變大B. .f1 1變大，變大，f2 2不一定變大不一定變大C. .f2 2變大，變大，f1 1不一定變大不一定

11、變大D. .f1 1與與f2 2都不一定變大都不一定變大 2 2如圖所示，水平放置的兩固定的光滑硬桿如圖所示，水平放置的兩固定的光滑硬桿OA、OB成成角，在兩桿上各套輕環(huán)角，在兩桿上各套輕環(huán)P、Q，兩環(huán)用輕，兩環(huán)用輕繩相連，現(xiàn)用恒力繩相連，現(xiàn)用恒力F沿沿OB方向拉環(huán)方向拉環(huán)Q，當(dāng)兩環(huán)穩(wěn)，當(dāng)兩環(huán)穩(wěn)定時(shí)繩的張力多大？定時(shí)繩的張力多大？ 答案答案: :。FTsin3 3一個(gè)重為一個(gè)重為G的小環(huán)，套在豎直放置的半徑為的小環(huán)，套在豎直放置的半徑為R的光滑大圓環(huán)上如圖所示一個(gè)勁度系數(shù)為的光滑大圓環(huán)上如圖所示一個(gè)勁度系數(shù)為k，自，自然長度為然長度為L( (L2 2R) )的輕質(zhì)彈簧，其上端固定在大的輕質(zhì)彈簧

12、，其上端固定在大圓環(huán)的最高點(diǎn)，下端下小環(huán)相連不考慮一切摩圓環(huán)的最高點(diǎn)，下端下小環(huán)相連不考慮一切摩擦，求小環(huán)靜止時(shí)彈簧與豎直方向的夾角擦，求小環(huán)靜止時(shí)彈簧與豎直方向的夾角。 )( arc=kR-GkL2cos答案答案: :4 4如圖所示，兩豎直桿如圖所示，兩豎直桿MN與與PQ相距相距2 2m，一根，一根長長2.42.4m的繩的兩端拴在這兩桿上，第一次令兩的繩的兩端拴在這兩桿上，第一次令兩拴點(diǎn)等高，第二次令兩拴點(diǎn)不等高，用一光滑的拴點(diǎn)等高，第二次令兩拴點(diǎn)不等高，用一光滑的鉤子把一重鉤子把一重G5050N的物體掛在繩子上，問哪一的物體掛在繩子上，問哪一多大？多大？答案答案: :兩次拉力一樣大，兩次拉

13、力一樣大，T=45=45N。 6 6一物體質(zhì)量為一物體質(zhì)量為m，與水平地面間的滑動(dòng)摩擦，與水平地面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為因數(shù)為，用力拉木塊在水平地面上勻速滑動(dòng)，用力拉木塊在水平地面上勻速滑動(dòng)，求最小拉力求最小拉力答案答案: :。12minG=F7.7. 如圖所示，兩個(gè)重如圖所示，兩個(gè)重GA、GB的空心小球的空心小球A、B用細(xì)線連著，用細(xì)線連著，套在固定的豎直大圓環(huán)上，套在固定的豎直大圓環(huán)上，O為環(huán)心，當(dāng)為環(huán)心，當(dāng)AOB= =時(shí)，兩個(gè)時(shí)，兩個(gè)小球靜止，不計(jì)摩擦和線的質(zhì)量，求連線與豎直方向夾角小球靜止，不計(jì)摩擦和線的質(zhì)量，求連線與豎直方向夾角的正切值。的正切值。答案答案: :。2GG+GG=ctgtg

14、BABA8 8在均勻棒在均勻棒AB的兩端各系一輕繩，系于的兩端各系一輕繩，系于A端的端的細(xì)繩另一端固定在天花板上，再將系于細(xì)繩另一端固定在天花板上，再將系于B端的繩端的繩用力用力F拉到到繩呈水平方向系在拉到到繩呈水平方向系在A端的繩與水端的繩與水平成平成角角，棒與水平成，棒與水平成角，如圖所示試證明角，如圖所示試證明tg2 2tg 證明：略。證明：略。9 9如圖所示，傾角為如圖所示，傾角為的斜面和傾角為的斜面和傾角為的斜面有共同的的斜面有共同的頂點(diǎn)頂點(diǎn)P，在頂點(diǎn)上安裝一個(gè)輕質(zhì)滑輪，質(zhì)量均為，在頂點(diǎn)上安裝一個(gè)輕質(zhì)滑輪，質(zhì)量均為M的兩塊的兩塊分別放在兩斜面上，用一根跨過滑輪的細(xì)線連系著，已分別放在

15、兩斜面上，用一根跨過滑輪的細(xì)線連系著，已知傾角為知傾角為的斜面粗糙，物塊與斜面間摩擦系數(shù)為的斜面粗糙，物塊與斜面間摩擦系數(shù)為，傾，傾解為解為的斜面光滑為了使兩物塊能靜止在斜面上，試列的斜面光滑為了使兩物塊能靜止在斜面上，試列出出、必須滿足的關(guān)系式必須滿足的關(guān)系式答案答案: : sin-cossinsin+cos。1010如圖所示，重量為如圖所示，重量為G的正方體靜置于水平地面上，現(xiàn)的正方體靜置于水平地面上，現(xiàn)要在棱要在棱AA上施以一最小的力，使正方體剛能開始以棱上施以一最小的力，使正方體剛能開始以棱BB為軸無滑動(dòng)地轉(zhuǎn)離地面，問：為軸無滑動(dòng)地轉(zhuǎn)離地面，問：(1)(1)所加的最小力多所加的最小力多大？大？(2)(2)