邁達(dá)斯教程9動(dòng)力彈塑性分析

1、第9章 彈塑性動(dòng)力分析9-1 概要非線(xiàn)性抗震分析方法可分為非線(xiàn)性靜力分析方法和非線(xiàn)性動(dòng)力分析方法。其中非線(xiàn)性靜力分析方法(靜力彈塑性分析)因其理論概念易于理解、計(jì)算效率高、整理結(jié)果較為容易等原因?yàn)樵O(shè)計(jì)人員所廣泛使用。但是由于靜力彈塑性分析存在反映結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性方面的缺陷、使用的能力譜是從荷載-位移能力曲線(xiàn)推導(dǎo)出的單自由度體系的能力譜、不能考慮荷載往復(fù)作用效應(yīng)等原因，在需要精確分析結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的重要結(jié)構(gòu)上的應(yīng)用受到了限制。近年因?yàn)橛?jì)算機(jī)硬件和軟件技術(shù)的發(fā)展，動(dòng)力彈塑性分析的計(jì)算效率有了較大的提高，使用計(jì)算更為精確的動(dòng)力彈塑性分析做大震分析正逐漸成為結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性分析的主流。9-1-1 動(dòng)力彈塑性分析的

2、運(yùn)動(dòng)方程包含了非線(xiàn)性單元的結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程如下。單元的非線(xiàn)性特性反映在切線(xiàn)剛度的計(jì)算上，且非線(xiàn)性連接單元的單元類(lèi)型必須使用彈簧類(lèi)型的非彈性鉸特性值定義。(1)其中，M ：質(zhì)量矩陣C ：阻尼矩陣KS ：非線(xiàn)性單元和非線(xiàn)性連接單元以外的彈性單元的剛度矩陣 ：節(jié)點(diǎn)的位移、速度、加速度響應(yīng)p ：節(jié)點(diǎn)上的動(dòng)力荷載fI ：非線(xiàn)性單元沿整體坐標(biāo)系的節(jié)點(diǎn)內(nèi)力fN ：非線(xiàn)性連接單元上的非線(xiàn)性彈簧上的沿整體坐標(biāo)系的節(jié)點(diǎn)內(nèi)力彈塑性動(dòng)力分析屬于非線(xiàn)性分析不能象線(xiàn)彈性時(shí)程分析那樣使用線(xiàn)性疊加的原理，所以應(yīng)使用直接積分法進(jìn)行分析。程序中提供的直接積分法為Newmark-法，Newmark-是通過(guò)計(jì)算各時(shí)間步驟上位移增量并進(jìn)

3、行累加的方法。在各時(shí)間步驟上產(chǎn)生的殘余力使用Newton-Raphson法通過(guò)迭代計(jì)算消除。使用時(shí)刻上的加速度和位移計(jì)算時(shí)刻的速度和位移的公式如下：(2)(3)將上述公式可重新整理成如下形式： (4)(5)位移、速度的增量可表現(xiàn)為如下形式。 (6)(7)(8)使用Newton-Raphson法迭代計(jì)算時(shí)的各迭代計(jì)算的增量為： (9)(10)因此，在時(shí)刻上的第(i)次迭代計(jì)算的位移、速度、加速度可按下面公式表示。 (11)(12)(13)在時(shí)刻的第(i)次迭代計(jì)算的運(yùn)動(dòng)方程如下。(14) 將式(14)代入式(12)、(13)可得關(guān)于增量位移的平衡方程。 (15)其中， : 有效剛度矩陣， ：各迭

4、代計(jì)算步驟的有效荷載向量 ：非線(xiàn)性單元的切線(xiàn)剛度矩陣 ：各迭代計(jì)算步驟的位移增量向量：Newmark-法的參數(shù)9-1-2 靜力法在時(shí)程荷載工況中選擇“靜力法”時(shí)表示在動(dòng)力彈塑性分析中排除質(zhì)量和阻尼的影響。該方法可用于計(jì)算初始荷載作用下初始狀態(tài)分析或Pushover分析。需要注意的是動(dòng)力彈塑性分析中要考慮重力荷載作用下的初始狀態(tài)的作用，而重力荷載作用下的初始狀態(tài)也需要考慮非線(xiàn)性效果。靜力法中也將使用Newton-Raphson法，增量控制方法有荷載控制法和位移控制法。 靜力法也支持不同的靜力法時(shí)程荷載工況的接續(xù)分析，但是需要注意的是不同的靜力法雖然可以采用不同的增量控制法，但是在下列兩種情況下會(huì)

5、發(fā)生不正確結(jié)果。1) 兩個(gè)荷載控制法的靜力法時(shí)程荷載工況的接續(xù)分析2) 位移控制法的靜力法時(shí)程荷載工況后面接續(xù)荷載控制法的靜力法時(shí)程荷載工況時(shí)整理可行與不可行的接續(xù)分析類(lèi)型如下： § 荷載增量法 à 位移增量法 (O)§ 荷載增量法 à 荷載增量法 (X)§ 位移增量法 à 位移增量法 (O)§ 位移增量法 à 荷載增量法 (X)荷載可以使用時(shí)變靜力荷載(Time Varying Static Load)加載，此時(shí)時(shí)程函數(shù)的數(shù)據(jù)類(lèi)型要選擇“無(wú)量剛”。荷載增量法中的荷載因子由0到1線(xiàn)性增加。位移增量法中通過(guò)位移增量自

6、動(dòng)計(jì)算荷載因子。采用動(dòng)力彈塑性分析功能中的靜力法做Pushover分析的原因是程序中提供的梁、柱截面的纖維模型只支持動(dòng)力彈塑性分析。9-1-3 初始內(nèi)力狀態(tài)程序中考慮重力荷載作用下的初始內(nèi)力狀態(tài)的方法有下面兩種：1) 通過(guò)“靜力法”非線(xiàn)性時(shí)程分析獲得重力荷載作用下的非線(xiàn)性?xún)?nèi)力狀態(tài)2) 通過(guò)初始內(nèi)力表格輸入初始內(nèi)力 程序中考慮初始內(nèi)力狀態(tài)的方法是通過(guò)計(jì)算初始內(nèi)力作用下的假想的變形，并通過(guò)假想的變形判斷非線(xiàn)性構(gòu)件的狀態(tài)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。詳細(xì)的操作步驟如下(參見(jiàn)圖2.9.1)1. 使用初始剛度計(jì)算初始內(nèi)力作用下非線(xiàn)性鉸的假想變形。a) 當(dāng)在屈服面內(nèi)時(shí)(彈性范圍)直接使用初始內(nèi)力。b) 當(dāng)在屈服面外時(shí)通過(guò)滯回

7、曲線(xiàn)計(jì)算對(duì)應(yīng)的恢復(fù)力，且和僅計(jì)算一步。2. 解動(dòng)力平衡方程計(jì)算位移增量。初始內(nèi)力按內(nèi)力輸入并不包含在動(dòng)力方程中。3. 使用位移增量利用數(shù)值積分方法計(jì)算。然后使用位移計(jì)算非線(xiàn)性鉸的變形和恢復(fù)力。4. 為了判斷非線(xiàn)性構(gòu)件的內(nèi)力狀態(tài)使用滯回曲線(xiàn)，此時(shí)將鉸的變形和初始內(nèi)力考慮初始內(nèi)力的結(jié)果進(jìn)行修正：、。5. 使用修正的變形計(jì)算剛度和恢復(fù)力。6. 輸出非線(xiàn)性鉸的分析結(jié)果。7. 為了生成新的動(dòng)力平衡方程，將變形和恢復(fù)力重新修正：、8. 生成新的動(dòng)力平衡方程后重新回到步驟2重復(fù)上述步驟直到完成整個(gè)時(shí)間增量。(a) 初始內(nèi)力在彈性范圍內(nèi)時(shí) (b) 初始內(nèi)力超過(guò)彈性范圍時(shí)圖2.9.1 對(duì)初始內(nèi)力的處理方法9-1

8、-4 非線(xiàn)性單元的初始剛度在動(dòng)力彈塑性鉸特性中定義非線(xiàn)性構(gòu)件的初始剛度的方法有下列三種：§ 彈性：將彈性剛度作為初始剛度，集中型鉸的彎矩成分初始剛度有6EI/L、3EI/L、2EI/L三個(gè)選項(xiàng)。 § 用戶(hù)：用戶(hù)可直接輸入非線(xiàn)性構(gòu)件的初始剛度。§ 骨架曲線(xiàn)：按輸入的屈服強(qiáng)度和屈服變形計(jì)算初始剛度。彈性和用戶(hù)兩個(gè)選項(xiàng)的(+)、(-)區(qū)域具有相同的初始剛度。骨架曲線(xiàn)因?yàn)閷?duì)(+)、(-)區(qū)域輸入不同的屈服變形，所以可以具有不同的初始剛度，在原點(diǎn)指向型、彈性雙折線(xiàn)、彈性三折線(xiàn)、彈性四折線(xiàn)鉸類(lèi)型中(+)、(-)區(qū)域的初始剛度直接按輸入的值取不同的值，對(duì)于其它鉸類(lèi)型程序分析中取

9、(+)、(-)區(qū)域的初始剛度的較大值。 9-1-5 牛頓-拉普森法在非線(xiàn)性時(shí)程分析的各時(shí)間步驟中因?yàn)榉蔷€(xiàn)性單元的剛度和內(nèi)力的變化將產(chǎn)生殘余力(Residual Force)，非線(xiàn)性分析中需要通過(guò)迭代計(jì)算消除殘余力直至滿(mǎn)足分析的精度要求。1. 進(jìn)行迭代計(jì)算時(shí)使用Newton- Raphson法迭代計(jì)算直至消除殘余力。2. 不進(jìn)行迭代計(jì)算時(shí)將殘余力作為荷載作用到下一個(gè)時(shí)間步驟中如圖所示程序中使用完全牛頓-拉普森法進(jìn)行迭代計(jì)算消除殘余力。迭代計(jì)算的收斂條件使用位移范數(shù)、荷載范數(shù)、能量范數(shù)，用戶(hù)可選擇多個(gè)范數(shù)作為收斂條件。各范數(shù)的計(jì)算公式如下： 、其中， ：位移范數(shù) ：荷載范數(shù) ：能量范數(shù) ：第n次迭

10、代計(jì)算階段的有效荷載向量 ：第n次迭代計(jì)算階段的位移增量向量 ：第n次迭代計(jì)算階段累計(jì)的位移增量向量當(dāng)結(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性特性比較顯著時(shí)，按用戶(hù)設(shè)定的最大迭代次數(shù)計(jì)算也有可能不能滿(mǎn)足收斂條件，此時(shí)程序會(huì)重新回到初始狀態(tài)細(xì)分時(shí)間步長(zhǎng)重新分析。圖2.9.2 牛頓-拉普森法9-2 非線(xiàn)性單元9-2-1 非線(xiàn)性梁?jiǎn)卧簡(jiǎn)卧绞褂昧巳岫确ǎ╢lexibility method），在荷載作用下的變形和位移使用了小變形和平截面假定理論（歐拉貝努利梁理論，Euler Bernoulli Beam Theory），并假設(shè)扭矩和軸力、彎矩成分互相獨(dú)立無(wú)關(guān)聯(lián)。程序中可以考慮非線(xiàn)性梁?jiǎn)卧某跏紟缀蝿偠染仃嚨挠绊?，但是不考慮

11、幾何剛度矩陣再分析過(guò)程中的變化。考慮初始幾何剛度矩陣的方法是在荷載>初始單元內(nèi)力>小位移>初始荷載控制數(shù)據(jù)對(duì)話(huà)庫(kù)中勾選考慮初始軸力對(duì)幾何剛度的影響選項(xiàng)。結(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性分析要計(jì)算構(gòu)件屈服后的變形，如果使用基于剛度法的單元非線(xiàn)性分析時(shí)的變形形狀會(huì)與形函數(shù)產(chǎn)生差異?；谌岫确ǖ膯卧粌H對(duì)單元形狀而且對(duì)單元內(nèi)力也使用形函數(shù)，所以使用柔度法的單元構(gòu)件的內(nèi)力變化會(huì)與實(shí)際相吻合。柔度法中內(nèi)力使用線(xiàn)性形函數(shù)，剛度的變化為拋物線(xiàn)形狀，這與為獲得線(xiàn)性變化的曲率使用三次方程形函數(shù)的剛度法相比，柔度法可以使用較少的單元獲得較為精確的結(jié)果，并且可提高計(jì)算效率。如下圖所示，非線(xiàn)性梁?jiǎn)卧鶕?jù)鉸的位置分為集中

12、型鉸模型和分布型鉸模型。 (a) 集中型鉸模型 (b) 分布型鉸模型圖2.9.3 鉸位置集中型鉸模型用于模擬地震作用下梁兩端產(chǎn)生鉸的情況，彎矩鉸和剪切鉸位移位于梁兩端、軸力鉸位于單元中央。彎矩鉸的滯回曲線(xiàn)使用彎矩-旋轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線(xiàn)。 分布型鉸是假設(shè)構(gòu)件內(nèi)有多個(gè)鉸，然后對(duì)各位置是否進(jìn)入彈塑性進(jìn)行判斷，對(duì)進(jìn)入彈性塑性的鉸更新鉸的剛度，然后通過(guò)數(shù)值積分獲得單元的剛度。分布型鉸模型的滯回曲線(xiàn)使用截面的彎矩-曲率關(guān)系定義。 集中型鉸相對(duì)于分布型鉸具有計(jì)算量少的優(yōu)點(diǎn)，但是如圖2.9.4所示集中型鉸需要事先假定鉸的分布位置，當(dāng)實(shí)際情況與假設(shè)情況不符時(shí)(如彎矩最大位置不是在假定位置)，計(jì)算結(jié)果有可能出錯(cuò)。另外集

13、中型鉸位于構(gòu)件的兩端，不能考慮非線(xiàn)性區(qū)域的擴(kuò)展(只能通過(guò)分割單元后給很多單元分配鉸實(shí)現(xiàn))。分布型鉸雖然計(jì)算量較大但是可以相對(duì)準(zhǔn)確的反映鉸的實(shí)際分布情況，因此可以得到更準(zhǔn)確的分析結(jié)果。 程序中規(guī)定在同一個(gè)單元內(nèi)各位置的鉸使用相同的鉸特性。因此在程序中雖然對(duì)單元的i、j端可以指定不同的鉸特性，程序內(nèi)部也是取的平均值計(jì)算的。所以對(duì)于變截面構(gòu)件適當(dāng)分割后取平均截面模擬時(shí)，分析結(jié)果也不會(huì)有太大差異。集中型鉸模型集中型鉸模型(Lumped Type Hinge Model)是將沒(méi)有塑性鉸長(zhǎng)度的平動(dòng)或旋轉(zhuǎn)方向的非線(xiàn)性彈簧連接到單元的兩端的方法。梁?jiǎn)卧谐硕瞬繌椈梢酝獾钠渌恢镁幱趶椥誀顟B(tài)。集中型鉸的軸力

14、成分鉸位于構(gòu)件中央，彎矩和剪力成分鉸位于構(gòu)件兩端。圖2.9.4 集中型鉸模型定義鉸特性值時(shí)，軸力鉸使用軸力-位移關(guān)系定義，彎矩鉸使用彎矩-旋轉(zhuǎn)角關(guān)系定義。具有集中型鉸的梁柱單元的剛度矩陣可通過(guò)單元的柔度矩陣取逆獲得。梁?jiǎn)卧娜岫染仃嚳墒褂勉q的柔度矩陣和彈性梁的柔度矩陣相加而得。鉸的柔度矩陣由用戶(hù)定義的集中型鉸的切線(xiàn)柔度矩陣和初始柔度矩陣的差計(jì)算，屈服前鉸的柔度為零。鉸的切線(xiàn)柔度矩陣可通過(guò)單軸或多軸滯回模型中獲得(參見(jiàn)后面的說(shuō)明)。其中，F(xiàn)H : 鉸的切線(xiàn)柔度矩陣FH0 : 鉸的初始柔度矩陣FS : 鉸的柔度矩陣FB : 彈性梁的柔度矩陣F : 非線(xiàn)性梁柱單元的柔度矩陣K : 非線(xiàn)性梁柱單元的剛

15、度矩陣圖2.9.5 集中型鉸的柔度彎矩鉸的彎矩-旋轉(zhuǎn)角的關(guān)系曲線(xiàn)不僅受端部彎矩的影響同時(shí)也受構(gòu)件跨中的彎矩影響。因此為了準(zhǔn)確定義彎矩鉸的彎矩-旋轉(zhuǎn)角關(guān)系需要事先假設(shè)彎矩在構(gòu)件的分布狀態(tài)。圖是各種彎矩假設(shè)和對(duì)應(yīng)的構(gòu)件初始剛度。圖2.9.6 各種彎曲變形對(duì)應(yīng)的初始剛度(單元長(zhǎng)度=L、截面抗彎剛度=EI)分布型鉸模型分布型鉸模型(Distributed Type Hinge Model)的柔度矩陣由沿單元軸向分布的積分點(diǎn)位置的柔度構(gòu)成。分布型鉸的柔度矩陣使用高斯-羅貝托(Gauss-Lobbato)積分方法計(jì)算 。積分點(diǎn)位置的柔度使用單軸或多軸滯回模型的狀態(tài)決定。分布型鉸模型的各鉸可使用纖維模型模擬

16、。鉸的軸力成分使用力-應(yīng)變關(guān)系定義，彎矩成分使用彎矩-曲率關(guān)系定義。 在此，f(x) : 在位置x處的截面的柔度矩陣b(x): 在位置x處的構(gòu)件內(nèi)力分布函數(shù)矩陣F : 單元柔度矩陣K : 單元?jiǎng)偠染仃嘗 : 構(gòu)件長(zhǎng)度x: 截面的位置圖2.9.7 分布型鉸模型梁柱單元的彈塑性特性主要發(fā)生在構(gòu)件端部，而高斯-勒讓德(Gauss-Legendre)積分法無(wú)法將構(gòu)件端部作為積分點(diǎn)，所以程序中使用了高斯-羅貝托(Gauss-Lobatto)積分法計(jì)算單元的柔度矩陣。積分點(diǎn)的數(shù)量意味著單元內(nèi)的彈塑性鉸的數(shù)量，可指定的數(shù)量為120個(gè)。如圖2.9.8所示，積分點(diǎn)的位置與積分點(diǎn)的數(shù)量相關(guān)，離端部越近積分點(diǎn)的間距

17、越小。因?yàn)楦咚?羅貝托積分法無(wú)法處理兩個(gè)積分點(diǎn)的情況，所以當(dāng)積分點(diǎn)為兩個(gè)時(shí)，程序內(nèi)部使用了古典高斯積分法(Classical Gauss Integration)構(gòu)建了柔度矩陣。 分析結(jié)果的準(zhǔn)確性與積分點(diǎn)的數(shù)量沒(méi)有必然的聯(lián)系，而積分點(diǎn)數(shù)量的增多會(huì)增加分析時(shí)間。經(jīng)大量的分析比較當(dāng)積分點(diǎn)的數(shù)量等于5個(gè)及以上時(shí)，分析結(jié)果的差異不大，所以一般可取5個(gè)積分點(diǎn)。.(a) 積分點(diǎn)數(shù)=1(b) 積分點(diǎn)數(shù)=2(c) 積分點(diǎn)數(shù)=3(d) 積分點(diǎn)數(shù)=4(e) 積分點(diǎn)=5(f) 積分點(diǎn)數(shù)=6圖2.9.8 高斯-羅貝托積分法的積分點(diǎn)位置9-2-2 非線(xiàn)性一般連接單元一般連接單元(General Link)由沿單元坐標(biāo)系

18、三個(gè)平動(dòng)方向和三個(gè)旋轉(zhuǎn)方向的六個(gè)彈簧構(gòu)成。程序中在定義一般連接單元的特性值時(shí)，在單元類(lèi)型中選擇“彈簧”類(lèi)型后可定義彈簧的鉸特性值。此時(shí)一般連接單元具有各方向的彈性剛度，其彈簧的非線(xiàn)性特性由其鉸特性值決定。非線(xiàn)性一般連接可以用于模擬結(jié)構(gòu)的特定部位的塑性變形或者地基的塑性變形。因?yàn)橐话氵B接沒(méi)有具體的截面形狀，因此需要用戶(hù)直接輸入各成分的剛度值，這些剛度值將作為非線(xiàn)性分析時(shí)的初始剛度。圖2.9.9 一般連接單元的彈簧剛度9-2-3 非線(xiàn)性桁架單元非線(xiàn)性桁架單元只有軸向的剛度，因此僅具有軸向的非線(xiàn)性特性。單元的軸向剛度由單軸鉸模型的滯回曲線(xiàn)的狀態(tài)決定。非線(xiàn)性桁架單元與非線(xiàn)性梁柱單元一樣可以考慮初始軸力

19、對(duì)其幾何剛度的影響，此時(shí)在初始單元內(nèi)力中輸入初始內(nèi)力后在“初始內(nèi)力控制數(shù)據(jù)”命令中勾選在幾何剛度中考慮初始軸力的選項(xiàng)即可。動(dòng)力彈塑性時(shí)程分析過(guò)程中將不更新初始的幾何剛度。圖2.9.10 非線(xiàn)性桁架單元的軸向剛度9-3 非線(xiàn)性滯回模型簡(jiǎn)介結(jié)構(gòu)受到地震作用這樣的隨機(jī)的往復(fù)荷載作用時(shí)，構(gòu)件將產(chǎn)生裂縫和屈服，這些裂縫和屈服對(duì)結(jié)構(gòu)的荷載-位移關(guān)系都會(huì)產(chǎn)生影響。構(gòu)件的單向內(nèi)力的荷載和變形的關(guān)系叫做骨架曲線(xiàn)，基于骨架曲線(xiàn)并考慮往復(fù)荷載作用下的卸載和加載時(shí)的荷載-位移關(guān)系稱(chēng)為滯回模型。動(dòng)力彈塑性分析中一般使用滯回模型模擬構(gòu)件的恢復(fù)力特性。因?yàn)闇啬Ｐ蛯?duì)非線(xiàn)性分析結(jié)果的影響較大，因此需要選擇能夠正確反映使用材料

20、和構(gòu)件的恢復(fù)力特性的滯回模型。下面表2.9.1中列出了程序中提供的滯回模型類(lèi)型。9-3-1 非線(xiàn)性鉸特性非線(xiàn)性鉸特性分為集中型、分布型、彈簧型、桁架型。 梁?jiǎn)卧话愣x除扭轉(zhuǎn)外的其它五個(gè)內(nèi)力成分的非線(xiàn)性特性，一般連接單元可以定義六個(gè)內(nèi)力成分的非線(xiàn)性特性，桁架單元只能定義軸向的非線(xiàn)性特性。根據(jù)各內(nèi)力成分間的相互關(guān)系，滯回模型可分為單軸鉸模型和多軸鉸模型。表2.9.1 程序提供的滯回模型的類(lèi)型分類(lèi)滯回模型適用構(gòu)件內(nèi)力相關(guān)關(guān)系主要用途簡(jiǎn)化模型隨動(dòng)硬化三折線(xiàn)模型(Kinematic hardening/Trilinar)梁柱支撐P-M-M鋼材標(biāo)準(zhǔn)雙折線(xiàn)模型(Normal Bilinear)P-M鋼材標(biāo)

21、準(zhǔn)三折線(xiàn)模型(Normal Trilinear)P-M鋼材指向原點(diǎn)三折線(xiàn)模型(Origin-oriented/Trilinar)P-M橋梁上部結(jié)構(gòu)指向極值點(diǎn)三折線(xiàn)模型(Peak-oriented/Trilinar)P-M橋梁上部結(jié)構(gòu)指向原點(diǎn)極值點(diǎn)三折線(xiàn)模型(Origin Peak-oriented/Trilinear)P-M橋梁上部結(jié)構(gòu)退化模型克拉夫雙折線(xiàn)模型(Clough/Bilinear)P-M鋼筋砼構(gòu)件剛度退化三折線(xiàn)模型(Degrading Tri-linear)P-M武田三折線(xiàn)模型(Original Takeda Triliear)P-M武田四折線(xiàn)模型(Original Takeda

22、Tetralinear)P-M修正武田三折線(xiàn)模型(Modified Takeda Trilinear)P-M修正武田四折線(xiàn)模型(Modified Takeda Tetralinear)P-M非線(xiàn)性彈性模型彈性雙折線(xiàn)模型(Elastic Bilinear)P-M橋梁上部結(jié)構(gòu)彈性三折線(xiàn)模型(Elastic Trilinear)P-M彈性四折線(xiàn)模型(Elastic Tetralinear)P-M滑移模型滑移雙折線(xiàn)模型(Slip Bilinear)P-M鋼材、橡膠支座滑移雙折線(xiàn)只受拉模型(Slip Bilinear/Tension)P-M滑移雙折線(xiàn)只受壓模型(Slip Bilinear/Compres

23、sion)P-M滑移三折線(xiàn)模型(Slip Trilinear)P-M滑移三折線(xiàn)只受拉模型(Slip Trilinear/Tension)P-M滑移三折線(xiàn)只受壓模型(Slip Trilinear/Compression)P-M特殊模型Ramberg Osgood彈簧非線(xiàn)性地基(日文版模塊)Hardin Drnevich彈簧9-3-2 梁?jiǎn)卧那?qiáng)度鉸的滯回模型由屈服強(qiáng)度和屈服后剛度折減率定義。單元的屈服強(qiáng)度可由用戶(hù)直接輸入也可以使用程序提供的自動(dòng)計(jì)算的特性值。屈服標(biāo)準(zhǔn)參見(jiàn)圖2.9.11，鋼材截面的第一屈服的標(biāo)準(zhǔn)為最外側(cè)纖維的彎曲應(yīng)力達(dá)到鋼材的屈服強(qiáng)度時(shí)，第二屈服強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)為全截面都達(dá)到鋼材的屈

24、服強(qiáng)度時(shí)；鋼筋砼截面的第一屈服強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)為邊緣砼纖維的彎曲應(yīng)力達(dá)到砼抗拉強(qiáng)度時(shí)，第二屈服強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)為砼的受壓端最外側(cè)纖維達(dá)到砼抗壓強(qiáng)度時(shí)，假設(shè)此時(shí)的鋼筋的應(yīng)力不大于鋼筋的屈服應(yīng)力。鋼管砼截面(方鋼管、圓鋼管)的屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)與鋼材截面相同，型鋼砼截面的屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)與鋼筋砼截面相同。 考慮軸力和彎矩的相關(guān)作用時(shí)，需要考慮軸力變化引起的中和軸的變化帶來(lái)的屈服面的變化，程序會(huì)自動(dòng)考慮軸力的影響。 (a) 鋼結(jié)構(gòu)截面屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)示意圖(b) 鋼筋砼截面屈曲強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)示意圖圖2.9.11 梁柱單元屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)示意圖9-4 單軸滯回模型(Hysteresis Model for Uni-axial Hinge

25、)單軸模型是指三個(gè)平動(dòng)方向和三個(gè)旋轉(zhuǎn)方向的內(nèi)力成分相互獨(dú)立。除了隨動(dòng)硬化模型不支持正負(fù)區(qū)域非對(duì)稱(chēng)特性外，其它單軸滯回模型均支持正負(fù)區(qū)域的特性值為非對(duì)稱(chēng)。本文說(shuō)明中的響應(yīng)點(diǎn)(response point)為滯回模型路徑上的荷載-變形坐標(biāo)點(diǎn)，加載是指荷載的絕對(duì)值的增加，卸載是指荷載的絕對(duì)值的降低，重新加載是指卸載過(guò)程中加載方向變化且荷載的絕對(duì)值增加，卸載點(diǎn)指從加載變?yōu)樾遁d的響應(yīng)點(diǎn)。鋼筋混凝土構(gòu)件混凝土發(fā)生裂縫、鋼筋發(fā)生屈服時(shí)，其剛度會(huì)退化；另外在往復(fù)荷載作用時(shí)，截面屈服后卸載過(guò)程中剛度也會(huì)發(fā)生退化，且加載方向發(fā)生變化時(shí)，荷載-位移曲線(xiàn)具有指向過(guò)去發(fā)生的位移最大點(diǎn)的特性。鋼筋混凝土構(gòu)件的恢復(fù)力模型有

26、很多，但考慮剛度退化和指向最大值的兩個(gè)特性是必須考慮的。鋼筋混凝土的滯回模型中最具代表性的是武田模型、克拉夫模型、剛度退化三折線(xiàn)模型。 鋼材具有在某個(gè)方向發(fā)生屈服后卸載且反向加載時(shí)，反向的屈服應(yīng)力有降低的特性，同時(shí)正向的屈服應(yīng)力會(huì)加大，這樣的特性被稱(chēng)為包辛格效應(yīng)(Bauschinger Effect)，當(dāng)某個(gè)方向屈服強(qiáng)度提高的值和相反方向降低的值相等時(shí)，被稱(chēng)為理想包辛格效應(yīng)；另外鋼材還具有應(yīng)力隨應(yīng)變?cè)黾佣黾拥奶匦?，即?yīng)變硬化(Strain Hardening)特性。常用的鋼材滯回模型有隨動(dòng)硬化型的標(biāo)準(zhǔn)雙折線(xiàn)模型，也有可以使用標(biāo)準(zhǔn)三折線(xiàn)模型。 型鋼混凝土的滯回模型使用武田模型的較多，也有使用在

27、屈服點(diǎn)剛度會(huì)發(fā)生變化的隨動(dòng)硬化型標(biāo)準(zhǔn)雙折線(xiàn)模型的，標(biāo)準(zhǔn)雙折線(xiàn)模型不能考慮剛度退化。下面對(duì)各種滯回模型做簡(jiǎn)要說(shuō)明。9-4-1 標(biāo)準(zhǔn)雙折線(xiàn)型滯回模型概要初始加載時(shí)的響應(yīng)點(diǎn)沿著雙折線(xiàn)的骨架曲線(xiàn)移動(dòng)，卸載剛度使用彈性剛度，對(duì)正向和負(fù)向可定義不同的屈服后的剛度折減系數(shù)，適用于梁、柱、支撐構(gòu)件。圖 標(biāo)準(zhǔn)雙折線(xiàn)滯回模型定義骨架曲線(xiàn)滯回模型的骨架曲線(xiàn)由下列參數(shù)決定。P1(+)、P1(-)正向和負(fù)向的第一屈服強(qiáng)度；D1(+)、D1(-)正向和負(fù)向的第一屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負(fù)向的第二條折線(xiàn)的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；1(+)、1(-)正向和負(fù)向第一屈

28、服后剛度折減系數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)雙折線(xiàn)滯回模型的路徑移動(dòng)規(guī)則1. 時(shí)，為線(xiàn)彈性狀態(tài)，沿著經(jīng)過(guò)原點(diǎn)斜率為K0的直線(xiàn)移動(dòng) 2. 變形D第一次超過(guò)D1(+)時(shí)或者超過(guò)以往發(fā)生的最大變形時(shí)，沿第二條直線(xiàn)上移動(dòng)。3. 在D1(+)<D, D<D1(-)區(qū)段內(nèi)卸載時(shí)，遵循瑪辛(Masing)準(zhǔn)側(cè)，以彈性剛度為斜率卸載，繼續(xù)反向加載時(shí)到達(dá)第二條折線(xiàn)和卸載線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)后，將沿第二條折線(xiàn)移動(dòng)。9-4-2 隨動(dòng)硬化型滯回模型概要 初次加載時(shí)沿著三折線(xiàn)骨架曲線(xiàn)移動(dòng)，卸載剛度使用彈性剛度，隨著荷載的加大強(qiáng)度也加大，因此可以用于模擬鋼材的包辛格效應(yīng)(Bauschinger effect)。對(duì)于鋼筋混凝土構(gòu)件有可能

29、夸大截面的耗能能力，使用時(shí)應(yīng)注意。對(duì)正向和負(fù)向可定義不同的屈服后的剛度折減系數(shù)（隨動(dòng)硬化模型的正向和負(fù)向的剛度折減系數(shù)相同），適用于梁、柱、支撐構(gòu)件。圖2.9.13 隨動(dòng)硬化型滯回模型定義骨架曲線(xiàn)滯回模型的骨架曲線(xiàn)由下列參數(shù)決定。 P1(+)、P1(-)正向和負(fù)向的第一屈服強(qiáng)度；P2(+)、P2(-)正向和負(fù)向的第二屈服強(qiáng)度；D1(+)、D1(-)正向和負(fù)向的第一屈服變形；D2(+)、D2(-)正向和負(fù)向的第二屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負(fù)向的第二條折線(xiàn)的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；K3(+)、K3(-)正向和負(fù)向的第三條折線(xiàn)的剛度，K3(

30、+)=2(+)K0，K3(-)=2(-)K0；1(+)、1(-)正向和負(fù)向第一屈服后剛度折減系數(shù)；2(+)、2(-)正向和負(fù)向第二屈服后剛度折減系數(shù)。隨動(dòng)硬化型滯回模型1. 時(shí)按常規(guī)的雙折線(xiàn)移動(dòng)。 2. 時(shí)按三折線(xiàn)移動(dòng)。 3. 卸載時(shí)遵循瑪辛準(zhǔn)則按彈性剛度為斜率卸載。 9-4-3 指向原點(diǎn)型滯回模型 概要初次加載時(shí)沿著三折線(xiàn)骨架曲線(xiàn)移動(dòng)；第一屈服或第二屈服后卸載時(shí)，卸載路徑指向原點(diǎn)；重新加載時(shí)，以卸載時(shí)的斜率移動(dòng)。遇到骨架曲線(xiàn)時(shí)，重新沿著骨架曲線(xiàn)移動(dòng)。對(duì)正向和負(fù)向可定義不同的屈服后的剛度折減系數(shù)，適用于梁、柱、支撐構(gòu)件。圖2.9.14 指向原點(diǎn)型滯回模型定義骨架曲線(xiàn) 滯回模型的骨架曲線(xiàn)由下列參

31、數(shù)決定。P1(+)、P1(-)正向和負(fù)向的第一屈服強(qiáng)度；P2(+)、P2(-)正向和負(fù)向的第二屈服強(qiáng)度；D1(+)、D1(-)正向和負(fù)向的第一屈服變形；D2(+)、D2(-)正向和負(fù)向的第二屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負(fù)向的第二條折線(xiàn)的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；K3(+)、K3(-)正向和負(fù)向的第三條折線(xiàn)的剛度，K3(+)=2(+)K0，K3(-)=2(-)K0；1(+)、1(-)正向和負(fù)向第一屈服后剛度折減系數(shù)；2(+)、2(-)正向和負(fù)向第二屈服后剛度折減系數(shù)。 9-4-4 指向極值點(diǎn)型滯回模型 概要初次加載時(shí)沿著三折線(xiàn)骨架曲線(xiàn)移動(dòng)；

32、第一屈服或第二屈服后卸載時(shí)，卸載路徑指向反向的最大變形點(diǎn)；反向沒(méi)有發(fā)生第一屈服時(shí)，第一屈服點(diǎn)為最大變形點(diǎn)；卸載后再加載時(shí)，以卸載時(shí)的斜率移動(dòng)遇到骨架曲線(xiàn)時(shí)重新沿著骨架曲線(xiàn)移動(dòng)。對(duì)正向和負(fù)向可定義不同的屈服后的剛度折減系數(shù)，適用于梁、柱、支撐構(gòu)件。圖2.9.15 指向極值點(diǎn)型滯回模型定義骨架曲線(xiàn)滯回模型的骨架曲線(xiàn)由下列參數(shù)決定。 P1(+)、P1(-)正向和負(fù)向的第一屈服強(qiáng)度；P2(+)、P2(-)正向和負(fù)向的第二屈服強(qiáng)度；D1(+)、D1(-)正向和負(fù)向的第一屈服變形；D2(+)、D2(-)正向和負(fù)向的第二屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負(fù)向的第二條折線(xiàn)的剛度，K2(+)=

33、1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；K3(+)、K3(-)正向和負(fù)向的第三條折線(xiàn)的剛度，K3(+)=2(+)K0，K3(-)=2(-)K0；1(+)、1(-)正向和負(fù)向第一屈服后剛度折減系數(shù)；2(+)、2(-)正向和負(fù)向第二屈服后剛度折減系數(shù)。9-4-5 克拉夫型滯回模型概要初次加載時(shí)沿著雙折線(xiàn)骨架曲線(xiàn)移動(dòng)，屈服后卸載路徑沿著退化后的斜率移動(dòng)；當(dāng)反向加載時(shí)，指向反向最大變形點(diǎn)；反向沒(méi)有發(fā)生屈服時(shí)，屈服點(diǎn)為最大變形點(diǎn)。克拉夫模型中認(rèn)為全截面處于開(kāi)裂狀態(tài)，截面的剛度由受拉鋼筋的受彎屈服狀態(tài)決定。對(duì)正向和負(fù)向可定義不同的屈服后的剛度折減系數(shù)，適用于梁、柱、支撐構(gòu)件。圖2.9.16 克拉夫滯回模型

34、定義骨架曲線(xiàn)滯回模型的骨架曲線(xiàn)由下列參數(shù)決定。P1(+)、P1(-)正向和負(fù)向的第一屈服強(qiáng)度；D1(+)、D1(-)正向和負(fù)向的第一屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負(fù)向的第二條折線(xiàn)的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；1(+)、1(-)正向和負(fù)向第一屈服后剛度折減系數(shù)；Kr(+)、Kr(-)正向和負(fù)向卸載時(shí)的剛度，其中，Dmax(+)、Dmax(-)：正向和負(fù)向的最大變形，沒(méi)有屈服的區(qū)段使用最大變形；計(jì)算卸載剛度的冪階。 克拉夫滯回模型的路徑移動(dòng)規(guī)則 1. 時(shí)沿斜率為的直線(xiàn)移動(dòng)。2. 變形第一次超過(guò)時(shí)或者超過(guò)當(dāng)前的最大變形點(diǎn)時(shí)，沿著斜率為、的第二折線(xiàn)移

35、動(dòng)。 3. 在、狀態(tài)下卸載時(shí)，沿著卸載剛度、的斜率移動(dòng)。4. 卸載過(guò)程中荷載的符號(hào)發(fā)生變化時(shí)，將沿著指向反向最大變形點(diǎn)的直線(xiàn)移動(dòng)。 9-4-6 退化三折線(xiàn)型滯回模型 概要骨架曲線(xiàn)為三折線(xiàn)，第一屈服后且第二屈服前沿雙折線(xiàn)移動(dòng)，第二屈服后隨著變形的增加卸載剛度將逐漸減小。對(duì)正向和負(fù)向可定義不同的屈服后的剛度折減系數(shù)，適用于梁、柱、支撐構(gòu)件。圖2.9.17 退化三折線(xiàn)型滯回模型 定義骨架曲線(xiàn)滯回模型的骨架曲線(xiàn)由下列參數(shù)決定。P1(+)、P1(-)正向和負(fù)向的第一屈服強(qiáng)度；P2(+)、P2(-)正向和負(fù)向的第二屈服強(qiáng)度；D1(+)、D1(-)正向和負(fù)向的第一屈服變形；D2(+)、D2(-)正向和負(fù)向的

36、第二屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負(fù)向的第二條折線(xiàn)的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；K3(+)、K3(-)正向和負(fù)向的第三條折線(xiàn)的剛度，K3(+)=2(+)K0，K3(-)=2(-)K0；1(+)、1(-)正向和負(fù)向第一屈服后剛度折減系數(shù)；2(+)、2(-)正向和負(fù)向第二屈服后剛度折減系數(shù)。退化三折線(xiàn)型滯回模型 1. 時(shí)沿斜率為的直線(xiàn)移動(dòng)。2. 變形第一次超過(guò)時(shí)或者超過(guò)當(dāng)前的最大變形點(diǎn)時(shí)，沿著斜率為、的第二折線(xiàn)移動(dòng)。 3. 在、狀態(tài)下卸載時(shí)，沿著直線(xiàn)卸載，在第二屈服前沿著雙折線(xiàn)移動(dòng)。4. 第二屈服后卸載的剛度如下。 ,9-4-7 武田三折線(xiàn)型滯回

37、模型概要武田模型是根據(jù)構(gòu)件試驗(yàn)結(jié)果整理的恢復(fù)力模型，卸載剛度由卸載點(diǎn)在骨架曲線(xiàn)上的位置和反向是否發(fā)生了第一屈服決定。對(duì)正向和負(fù)向可定義不同的屈服后的剛度折減系數(shù)，適用于梁、柱、支撐構(gòu)件。圖2.9.18 武田三折線(xiàn)模型定義骨架曲線(xiàn)滯回模型的非線(xiàn)性特性由下列參數(shù)決定。 P1(+)、P1(-)正向和負(fù)向的第一屈服強(qiáng)度；P2(+)、P2(-)正向和負(fù)向的第二屈服強(qiáng)度；D1(+)、D1(-)正向和負(fù)向的第一屈服變形；D2(+)、D2(-)正向和負(fù)向的第二屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負(fù)向的第二條折線(xiàn)的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；K3(+)、K3(-)正

38、向和負(fù)向的第三條折線(xiàn)的剛度，K3(+)=2(+)K0，K3(-)=2(-)K0；1(+)、1(-)正向和負(fù)向第一屈服后剛度折減系數(shù)；2(+)、2(-)正向和負(fù)向第二屈服后剛度折減系數(shù)；計(jì)算卸載剛度的冪階；內(nèi)環(huán)卸載剛度折減系數(shù)，用于對(duì)內(nèi)環(huán)的卸載剛度進(jìn)行折減，。武田模型的路徑移動(dòng)規(guī)則 1. 時(shí)，為線(xiàn)彈性狀態(tài)，沿著經(jīng)過(guò)原點(diǎn)斜率為K0的直線(xiàn)移動(dòng)(Rule:0)。2. 變形D初次超過(guò)D1(±)時(shí)，沿著第二條折線(xiàn)的斜率K2(+)、K2(-)移動(dòng)(Rule:1)；在第二條折線(xiàn)移動(dòng)時(shí)卸載，將沿著指向反向最大變形點(diǎn)移動(dòng)，反向沒(méi)有發(fā)生屈服時(shí)，反向第一屈服點(diǎn)為最大變形點(diǎn)(Rule:2)；在到達(dá)反向變形最大

39、點(diǎn)之前重新加載時(shí)，將沿著相同的卸載直線(xiàn)移動(dòng)(Rule:3)；當(dāng)達(dá)到骨架曲線(xiàn)位置時(shí)，重新沿著斜率為K2(+)、K2(-)的骨架曲線(xiàn)移動(dòng)(Rule:4)。3. 變形D初次超過(guò)D2(±)時(shí)，沿著第三條折線(xiàn)的斜率K3(+)、K3(-)移動(dòng)(Rule:13)；此時(shí)卸載時(shí)，將沿著斜率為Kr(+)、Kr(-)的直線(xiàn)移動(dòng)(Rule:15)；反向?yàn)榘l(fā)生第一屈服前時(shí)斜率Kr(±)的范圍為P1，超過(guò)P1時(shí)將向第二屈服點(diǎn)移動(dòng)(Rule:17)。，其中，：計(jì)算卸載剛度的冪階(=0.4，Default) 4. 超過(guò)恢復(fù)力為0的點(diǎn)時(shí)將向反向最大變形點(diǎn)移動(dòng)(Rule:18)；在向反向最大變形點(diǎn)移動(dòng)時(shí)卸載，

40、則開(kāi)始進(jìn)入內(nèi)環(huán)(Rule:20)；在內(nèi)環(huán)中到恢復(fù)力為0的點(diǎn)之前按照斜率為Kun(-)、Kun(+)的直線(xiàn)卸載，超過(guò)恢復(fù)力為0的點(diǎn)后將向反向的之前卸載點(diǎn)移動(dòng)(Rule:21)9-4-8 武田四折線(xiàn)型滯回模型概要 武田四折線(xiàn)模型可以模擬強(qiáng)度退化，即第四條折線(xiàn)隨著變形的加大強(qiáng)度將減小，其它特性可參考武田三折線(xiàn)模型。圖2.9.19 武田四折線(xiàn)滯回模型定義骨架曲線(xiàn)滯回模型的特性由下列參數(shù)決定。P1(+)、P1(-)正向和負(fù)向的第一屈服強(qiáng)度；P2(+)、P2(-)正向和負(fù)向的第二屈服強(qiáng)度；D1(+)、D1(-)正向和負(fù)向的第一屈服變形；D2(+)、D2(-)正向和負(fù)向的第二屈服變形；K0初始剛度；K2(+

41、)、K2(-)正向和負(fù)向的第二條折線(xiàn)的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；K3(+)、K3(-)正向和負(fù)向的第三條折線(xiàn)的剛度，K3(+)=2(+)K0，K3(-)=2(-)K0；1(+)、1(-)正向和負(fù)向第一屈服后剛度折減系數(shù)；2(+)、2(-)正向和負(fù)向第二屈服后剛度折減系數(shù)；計(jì)算卸載剛度的冪階；內(nèi)環(huán)卸載剛度折減系數(shù)，用于對(duì)內(nèi)環(huán)的卸載剛度進(jìn)行折減。 4(T武田四折線(xiàn)類(lèi)型的路徑移動(dòng)規(guī)則1. 初次加載時(shí)沿著四折線(xiàn)骨架曲線(xiàn)移動(dòng)。2. 變形超過(guò)前的移動(dòng)路徑與武田三折線(xiàn)相同。3. 變形超過(guò)后沿著斜率為、的直線(xiàn)移動(dòng)。4. 在第四折線(xiàn)上卸載時(shí)的移動(dòng)路徑與武田三折線(xiàn)模型相同。9-4-

42、9 修正武田三折線(xiàn)型滯回模型概要修正武田三折線(xiàn)模型對(duì)武田三折線(xiàn)模型的內(nèi)環(huán)的卸載剛度計(jì)算方法做了修正。圖2.9.20 修正武田滯回模型 定義骨架曲線(xiàn)滯回模型的特性值由下列參數(shù)決定。 P1(+)、P1(-)正向和負(fù)向的第一屈服強(qiáng)度；P2(+)、P2(-)正向和負(fù)向的第二屈服強(qiáng)度；D1(+)、D1(-)正向和負(fù)向的第一屈服變形；D2(+)、D2(-)正向和負(fù)向的第二屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負(fù)向的第二條折線(xiàn)的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；K3(+)、K3(-)正向和負(fù)向的第三條折線(xiàn)的剛度，K3(+)=2(+)K0，K3(-)=2(-)K0；1(+

43、)、1(-)正向和負(fù)向第一屈服后剛度折減系數(shù)；2(+)、2(-)正向和負(fù)向第二屈服后剛度折減系數(shù)；計(jì)算卸載剛度的冪階；內(nèi)環(huán)卸載剛度折減系數(shù)，用于對(duì)內(nèi)環(huán)的卸載剛度進(jìn)行折減。修正武田三折線(xiàn)模型的路徑移動(dòng)規(guī)則1. 時(shí)，為線(xiàn)彈性狀態(tài)，沿著經(jīng)過(guò)原點(diǎn)斜率為K0的直線(xiàn)移動(dòng)(Rule:0)。2. 變形D初次超過(guò)D1(±)時(shí)，沿著第二條折線(xiàn)的斜率K2(+)、K2(-)移動(dòng)(Rule:1)；在第二條折線(xiàn)移動(dòng)時(shí)卸載，將沿著指向反向最大變形點(diǎn)移動(dòng)，反向沒(méi)有發(fā)生屈服時(shí)，反向第一屈服點(diǎn)為最大變形點(diǎn)(Rule:2)；在到達(dá)反向最大變形點(diǎn)之前重新加載，將沿著相同的卸載直線(xiàn)移動(dòng)(Rule:3)；當(dāng)?shù)竭_(dá)骨架曲線(xiàn)位置時(shí)，

44、重新沿著斜率為K2(+)、K2(-)的骨架曲線(xiàn)移動(dòng)(Rule:4)。3. 變形D初次超過(guò)D2(±)時(shí)，沿著第三條折線(xiàn)的斜率K3(+)、K3(-)移動(dòng)(Rule:10)；此時(shí)卸載時(shí)，將沿著斜率為Kr(+)、Kr(-)的直線(xiàn)移動(dòng)(Rule:11)；反向沒(méi)有發(fā)生過(guò)第二屈服時(shí)，反向的第二屈服點(diǎn)為最大變形點(diǎn)。其中， ：計(jì)算卸載剛度時(shí)的冪階4. 超過(guò)恢復(fù)力為0的點(diǎn)時(shí)，將向反向最大變形點(diǎn)移動(dòng)(Rule:14)；在向反向最大變形點(diǎn)移動(dòng)時(shí)卸載，則開(kāi)始進(jìn)入內(nèi)環(huán)(Rule:15)；在內(nèi)環(huán)中到恢復(fù)力為0的點(diǎn)之前，沿斜率為Kun(-)、Kun(+)的直線(xiàn)卸載，超過(guò)恢復(fù)力為0的點(diǎn)后，將向反向的最大變形點(diǎn)移動(dòng)(R

45、ule:16)9-4-10 修正武田四折線(xiàn)型滯回模型概要修正武田四折線(xiàn)模型對(duì)武田四折線(xiàn)模型的內(nèi)環(huán)時(shí)的卸載剛度計(jì)算方法做了修正，參見(jiàn)武田四折線(xiàn)模型和修正武田三折線(xiàn)模型。圖2.9.21 修正武田四折線(xiàn)滯回模型定義骨架曲線(xiàn)滯回模型的非線(xiàn)性特性由下列參數(shù)決定。 P1(+)、P1(-)正向和負(fù)向的第一屈服強(qiáng)度；P2(+)、P2(-)正向和負(fù)向的第二屈服強(qiáng)度；D1(+)、D1(-)正向和負(fù)向的第一屈服變形；D2(+)、D2(-)正向和負(fù)向的第二屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負(fù)向的第二條折線(xiàn)的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；K3(+)、K3(-)正向和負(fù)向的第

46、三條折線(xiàn)的剛度，K3(+)=2(+)K0，K3(-)=2(-)K0；1(+)、1(-)正向和負(fù)向第一屈服后剛度折減系數(shù)；2(+)、2(-)正向和負(fù)向第二屈服后剛度折減系數(shù)；計(jì)算卸載剛度的冪階；內(nèi)環(huán)卸載剛度折減系數(shù)，用于對(duì)內(nèi)環(huán)的卸載剛度進(jìn)行折減。9-4-11 彈性雙折線(xiàn)型滯回模型概要非線(xiàn)性彈性雙折線(xiàn)模型的卸載、重新加載路徑和加載路徑相同，在滯回過(guò)程中基本上沒(méi)有耗能能力。對(duì)正向和負(fù)向可定義不同的剛度折減系數(shù)，適用于梁、柱、支撐構(gòu)件。圖2.9.22 彈性雙折線(xiàn)滯回模型定義骨架曲線(xiàn)滯回模型的非線(xiàn)性特性由下列參數(shù)決定。P1(+)、P1(-)正向和負(fù)向的第一屈服強(qiáng)度；D1(+)、D1(-)正向和負(fù)向的第一

47、屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負(fù)向的第二條折線(xiàn)的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；1(+)、1(-)正向和負(fù)向第一屈服后剛度折減系數(shù)。 9-4-12 彈性三折線(xiàn)型滯回模型概要非線(xiàn)性彈性三折線(xiàn)模型的卸載、重新加載路徑和加載路徑相同，在滯回過(guò)程中基本上沒(méi)有耗能能力。對(duì)正向和負(fù)向可定義不同的剛度折減系數(shù)，適用于梁、柱、支撐構(gòu)件。圖2.9.23 彈性三折線(xiàn)滯回模型定義骨架曲線(xiàn)滯回模型的非線(xiàn)性特性由下列參數(shù)決定。 P1(+)、P1(-)正向和負(fù)向的第一屈服強(qiáng)度；P2(+)、P2(-)正向和負(fù)向的第二屈服強(qiáng)度；D1(+)、D1(-)正向和負(fù)向的第一屈服變形；D

48、2(+)、D2(-)正向和負(fù)向的第二屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負(fù)向的第二條折線(xiàn)的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；K3(+)、K3(-)正向和負(fù)向的第三條折線(xiàn)的剛度，K3(+)=2(+)K0，K3(-)=2(-)K0；1(+)、1(-)正向和負(fù)向第一屈服后剛度折減系數(shù)；2(+)、2(-)正向和負(fù)向第二屈服后剛度折減系數(shù)。9-4-13 彈性四折線(xiàn)型滯回模型概要非線(xiàn)性彈性四折線(xiàn)模型的卸載、重新加載路徑和加載路徑相同，在滯回過(guò)程中基本上沒(méi)有耗能能力。對(duì)正向和負(fù)向可定義不同的剛度折減系數(shù)，適用于梁、柱、支撐構(gòu)件。圖2.9.24 彈性四折線(xiàn)滯回模型 定義

49、骨架曲線(xiàn)滯回模型的非線(xiàn)性特性由下列參數(shù)決定。 P1(+)、P1(-)正向和負(fù)向的第一屈服強(qiáng)度；P2(+)、P2(-)正向和負(fù)向的第二屈服強(qiáng)度；P3(+)、P3(-)正向和負(fù)向的第三屈服強(qiáng)度；D1(+)、D1(-)正向和負(fù)向的第一屈服變形；D2(+)、D2(-)正向和負(fù)向的第二屈服變形；D3(+)、D3(-)正向和負(fù)向的第三屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負(fù)向的第二條折線(xiàn)的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；K3(+)、K3(-)正向和負(fù)向的第三條折線(xiàn)的剛度，K3(+)=2(+)K0，K3(-)=2(-)K0；K4(+)、K4(-)正向和負(fù)向的第四條折線(xiàn)

50、的剛度，K4(+)=3(+)K0，K4(-)=3(-)K0；1(+)、1(-)正向和負(fù)向第一屈服后剛度折減系數(shù)；2(+)、2(-)正向和負(fù)向第二屈服后剛度折減系數(shù)；3(+)、3(-)正向和負(fù)向第三屈服后剛度折減系數(shù)。彈性四折線(xiàn)滯回類(lèi)型的路徑移動(dòng)規(guī)則 1. 加載、卸載、再加載的路徑相同。2. 在第四折線(xiàn)段移動(dòng)到恢復(fù)力為0的點(diǎn)時(shí)，將沿著變形軸移動(dòng)，卸載時(shí)沿原路徑返回。 9-4-14 滑移雙折線(xiàn)型滯回模型概要滑移雙折線(xiàn)的骨架曲線(xiàn)以及移動(dòng)路徑規(guī)則基本上與標(biāo)準(zhǔn)雙折線(xiàn)相同，但是可以定義初始間隙?；颇Ｐ蛢H用于模擬單軸鉸模型中的軸力成分的非線(xiàn)性特性，一般是為了考慮支撐連接有滑動(dòng)的情況。對(duì)正向和負(fù)向可定義不同

51、的剛度折減系數(shù)和初始間隙，適用于梁、柱、支撐構(gòu)件。(a) 滑移雙折線(xiàn)滯回模型(b) 滑移雙折線(xiàn)/只受壓 (c) 滑移雙折線(xiàn)/只受壓圖2.9.25 滑移雙折線(xiàn)滯回模型定義骨架曲線(xiàn)滯回模型的非線(xiàn)性特性由下列參數(shù)定義。 P1(+)、P1(-)正向和負(fù)向的第一屈服強(qiáng)度；D1(+)、D1(-)正向和負(fù)向的第一屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負(fù)向的第二條折線(xiàn)的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；1(+)、1(-)正向和負(fù)向第一屈服后剛度折減系數(shù)；gap(+)、gap(-)正向和負(fù)向初始間隙。9-4-15 滑移三折線(xiàn)型滯回模型概要滑移三折線(xiàn)的骨架曲線(xiàn)以及移動(dòng)路徑規(guī)則基本上與標(biāo)準(zhǔn)三折線(xiàn)相同，但是可以定義初始間隙?；颇Ｐ蛢H用于模擬單軸鉸模型中的軸力成分的非線(xiàn)性特性，一般是為了考慮支撐連接有滑動(dòng)的情況。對(duì)正向和負(fù)向可定義不同的剛度折減系數(shù)和初始間隙，適用于梁、柱、支撐構(gòu)件。(a) 滑移三折線(xiàn) (b