江西穩(wěn)派大聯(lián)考數(shù)學(xué)理科卷

1、江西穩(wěn)派大聯(lián)考數(shù)學(xué)理科卷第卷（選擇題 共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.已知i是虛數(shù)單位,且，則復(fù)數(shù) （ ）A.2i+1 B.2i1 C. D. 1.B 由，知,所以,所以.2.已知向量,則向量共線的一個(gè)充分不必要條件是（ ）A.x= B.x=或0 C. D. 2.D由,當(dāng)x=-1時(shí)，故此時(shí)，但反之不成立，故選D.3.已知函數(shù) ,則函數(shù)f(x-1)的定義域?yàn)椋?）A.1,3) B.1,3 C.-1,1) D. 3.A依題意得 ，故在f(x-1)中,令令,解得得.4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的終邊與單位圓交

2、于點(diǎn)A，點(diǎn)A在第二象限，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之比為-，則的值為（ ）圖形不標(biāo)準(zhǔn)，明顯不滿足點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之比為-（將圖刪掉，沒圖也能做出此題，孫）A. B.0 C.1 D. 4.C由題意可知,所以5.若圓C1：與圓內(nèi)切,則的最大值為( )A. B. C. D.85.A 圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為(，圓,因?yàn)閮蓤A內(nèi)切，所以,.所以基本不等式（這個(gè)不是基本不等式，是不等式鏈，我將文字都刪掉，也行），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，即a+b的最大值為6. 已知實(shí)數(shù)a的值由如圖程序框圖算出，設(shè)滿足約束條件，則的最小值是( )A. B.-1 C. D. 開始6輸出a結(jié)束否是K=0,a=10a=a

3、+KK=K+26.B 第1次循環(huán)，；第2次循環(huán)，a=-8+4=-4;第3次循環(huán)，a=-4+6=2,K，此時(shí)滿足條件則輸出，故a=2，即目標(biāo)函數(shù)為，其幾何意義是點(diǎn)刪過可行域內(nèi)的點(diǎn)點(diǎn)P(x,y)與定點(diǎn)M(-1,2)的直線的斜率值, 平面區(qū)域的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(2,0),B(0,1),C(2，1)，易求得直線MA,MB,MC的斜率分別為 ,-1, ，其中最小的為-1，故的最小值是-1，故的最小值是-1.7.等差數(shù)列中的是函數(shù)的極值點(diǎn)，且,則使的前n項(xiàng)和取得最大值的n為( )A.1008 B.1009 C.1008,1009 D.20147.A 因?yàn)?而為f(x)的極值點(diǎn)，所以,由知,故 為數(shù)列的最后

4、一個(gè)正數(shù)項(xiàng)，所以的最大值為.8. 一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（ ）“主（正）視圖”改為“主視圖”，左（側(cè)）視圖改為“左視圖”（對照了江西歷年的高考卷，都是這樣標(biāo)注的，主要是考慮教材版本問題，故這個(gè)不需要改動） A.4+ B. .4+ C. .4+2 D.以上都不對8.B 顯然由三視圖我們易知該幾何體下面是一個(gè)長、寬、高分別為2,2,1的長方體，上面為一個(gè)圓柱體斜截所得的半個(gè)圓柱體，其底面圓半徑為1,圓柱高為2,故所求幾何體體積為.9.拋物線有光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線折射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出.現(xiàn)已知拋物線的焦點(diǎn)為，過拋物線上點(diǎn)的切線為，過點(diǎn)作平行于軸

5、的直線，過焦點(diǎn)作平行于的直線交于，則的長為（ ）A B C D9.C 如圖所示，由拋物線的光學(xué)性質(zhì)可知：，又，,所以，則帶上絕對值符號，所以.圖形不標(biāo)準(zhǔn)，注意：10. 如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有棱長為1的正方體，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，設(shè)M(0,x,x),點(diǎn)到直線距離為d,則d關(guān)于x的函數(shù)d=f(x)的圖像大致為（ ）A. B圖象對應(yīng)修改C D10. A 由題意，設(shè)由題意，（），直線的一個(gè)單位方向向量，由，故點(diǎn)到直線的距離.由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知,函數(shù)d=f(x)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，對照各選項(xiàng)，只有A符合.第卷二、填空題：本大題共5小題，每小題25分11. 在2014年1月8日是傳統(tǒng)的臘八節(jié),

6、大家開始購買年貨,某淘寶網(wǎng)店趁勢推出了“搶紅包”的促銷活動,已知每人有5次搶紅包機(jī)會,每次可得到1至30元不等的紅包.甲、乙二人在這5次搶紅包活動中獲得的紅包金額的莖葉圖如圖所示:圖象中的數(shù)據(jù)排列不整齊若甲5次獲得紅包金額的均值為,乙5次獲得紅包金額的均值均值為,則= 11.3.43.4 甲、乙二人5次獲得的紅包金額的均值分別為: ,12. 已知的展開式中的所有系數(shù)的和為16,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 ,12.81 ,令可得,展開式中的所有系數(shù)之和為,所以,令可得，的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.,所以.第12題比第11題簡單，建議更換位置13. 若f(x)=在區(qū)間上的最大值為m，則f(x)在區(qū)間上的最小值

7、為 (用含m的代數(shù)式表示)13.4028m 易判斷均為奇函數(shù)，所以函數(shù)g(x)= 為奇函數(shù)，所以，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知,所以14.若f（n）表示n2-1（nN）的各位數(shù)字之和，如152-1=224，2+2+4=8，f（15）=8，記f1（n）=f（n），f2（n）=ff1(n），fk+1（n）=ffk（n），kN，則 14.847 52-1=24,，由此可得當(dāng)k2時(shí)，若k為奇數(shù)，則若k為偶數(shù)，則故刪. 15.(理)選做題：請?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，若兩題都做按其中一題評閱計(jì)分。本題共5分。（1）已知直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為.則直線l與曲線C的交點(diǎn)的極徑（取正值）

8、為 .15.(1) 1， 曲線C的極坐標(biāo)方程化可化為,化為普通方程為,即,直線l的普通方程為 ,聯(lián)立直線與圓的方程可求得交點(diǎn)為，易求得這兩點(diǎn)的極徑分別為1，. (2)若存在實(shí)數(shù)x,使不等式a0 成立，則a的最小值為 15.（2）-2 令f(x)= ,不等式a0有解,而故f(x)min=,即,，所以a的最小值為2.三解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本題滿分12分)在中，a,b,c分別為角A、B、C的對邊，且2013改為2014 , .（1）求的值；（2）若，求向量 在方向上的射影投影（對照 了2013年江西高考卷，上面用的也是射影，故這里不改動）

9、.16.解：（1）因?yàn)锳+B+C=,所以2013改為2014，（2分）即，所以.因?yàn)?，且，所以，?分）因?yàn)?所以 （6分） （2）由（1）可得由正弦定理得因?yàn)閎a,所以BA,所以B=,（8分）根據(jù)余弦定理，有，即，即 ,解得c=,或c=3-(舍去).（10分）所以向量在方向上的射影投影為. （12分）17.（本小題滿分12分）已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,公比為q,若,且10是的等差中項(xiàng).(1)求的通項(xiàng)公式;(2)數(shù)列滿足,記數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若對于任意的，恒有，試求的取值范圍.17.解:由可得,改為即,又?jǐn)?shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，故q=2.由10是的等差中項(xiàng)可得,即, , 的通項(xiàng)公式為 (6

10、分)（2）由(1)得，由（1）得, ， 兩式相減得，.(9分)第一個(gè)改為, （10分）若n為偶數(shù)，則；若n為奇數(shù)，則.(12分)18.(本小題滿分12分) 2013年11月27日,國家假日辦公布了2014年假期的三套方案.為了了解老師對假期的看法,某中學(xué)對全校300名教師進(jìn)行了問卷調(diào)查(每人選擇其中的一項(xiàng)),得到如下數(shù)據(jù):所持態(tài)度喜歡方案A喜歡方案B喜歡方案C三種方案都不喜歡人數(shù)(單位:人)609012030(1)若從這300人中按照分層抽樣的方法隨機(jī)抽取10人進(jìn)行座談,再從這10人中隨機(jī)抽取3人探討學(xué)校假期的安排,求這3人中喜歡方案A與B的人數(shù)之和恰好為2人的概率;(2)若(1)所抽取的10

11、人,對學(xué)生的寒假放假時(shí)間(15天或20天,每人選擇其中的一項(xiàng))進(jìn)行投票,規(guī)定:若這10人中有7人或7人以上都支持其中的一項(xiàng),則規(guī)定寒假放假的天數(shù)為對應(yīng)的投票天數(shù),若這兩種情況的投票數(shù)都達(dá)不到7票,則規(guī)定放假25天,求該校寒假放假天數(shù)的分布列與期望值(精確到整數(shù)天).18.解:(1)根據(jù)分層抽樣可知,這10人中,“喜歡方案A”,“喜歡方案B”,“喜歡方案C”,“三種方案都不喜歡”的人數(shù)分別為:2,3,4,1.設(shè)“這3人中喜歡方案A與B的人數(shù)之和恰好為2人”為事件M,從10人中任選3人,選法共有種,其中事件M包含的情況有:,則=; (6分)()設(shè)該校放假天數(shù)為X,則X的可能取值為15,20,25.

12、且,所以,X的分布列為X152025P則X的期望值為:(天). (12分)19.(本小題滿分12分)已知直角梯形的下底與等腰直角三角形的斜邊重合，（且AB=2CD=2BC（如圖1），將此圖形沿AB折疊成直二面角，連結(jié)EC、ED,得到四棱錐E-ABCD（如圖2） 圖1 圖2（1）線段上是否存在點(diǎn)，使/ 平面？若存在，求出；若不存在，說明理由 (2)在(1)的條件下，求平面ABE與平面FBD的夾角的余弦值.19.解：（1）假設(shè)存在點(diǎn)F，使EC/平面FBD,連結(jié)AC交BD于點(diǎn)G，補(bǔ)充圖象則由EC/平面FBD,得EC/FG,所以.（3分）因?yàn)锳B/CD,所以，所以.（5分）即存在點(diǎn)F，使/ 平面，此時(shí)

13、.(6分) (2)過點(diǎn)E作EOAB于點(diǎn)O，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面平面?，所以平面，所以 由兩兩互相互相垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 補(bǔ)充圖象（7分）因?yàn)槿切螢榈妊苯侨切?，所以，設(shè)，則，.所以 ，平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面FBD的一個(gè)法向量為,則，又，所以，令x=3, 得,（10分）所以即平面ABE與平面FBD的夾角的余弦值為（12分）20.(本小題滿分13分) 已知橢圓的離心率為，橢圓上的點(diǎn)P與兩個(gè)焦點(diǎn) 構(gòu)成的三角形的最大面積為1（1）求橢圓的方程； (2) 若點(diǎn)Q為直線x+y-2=0上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作橢圓C的兩條切線QD、QE(切點(diǎn)分別為D、E)，試證明動直線DE恒過一

14、定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).解：（1）當(dāng)點(diǎn)P為短軸的端點(diǎn)時(shí)，的面積最大，于是有 解得,所以橢圓C的方程為 .（4分）(2) 設(shè)D(x1,y1),E(x2,y2), 又設(shè)切線QD的方程為：y-y1=k(x-x1),由得 ,從而,解得, （6分）因此QD的方程為y-y1，整理得，又點(diǎn)D(x1,y1)在上，所以，所以QD的方程為 ,同理QE的方程為，（8分）又在QD、QE上，所以，所以直線DE的方程為.（10分）又點(diǎn)在直線刪x+y-2=0上,所以,代入得，即,令 得.即直線DE恒過一定點(diǎn)，且該定點(diǎn)的坐標(biāo)為(1, .(13分)21.(本小題滿分14分)已知函數(shù) (1)若曲線在處的切線與直線垂直,求的值;

15、(2)若函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(3) 證明:對任意的正整數(shù),不等式 都成立.21.解:(1)的定義域?yàn)橛?，可?根據(jù)條件可得, .則表示半圓與直線x=1,x=2，x軸所圍成的圖形的面積, ，即. （4分） (2)由可得,當(dāng)時(shí), 在上恒成立,即在上單調(diào)遞增，此時(shí)f(x)在上至多有一個(gè)零點(diǎn)，故不合題意； 當(dāng)時(shí),令，得 或當(dāng)0x時(shí)即函數(shù)f(x)在(0, )上遞增，在(,+)上遞減. （6分）若函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則有 即解得故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.(9分)（3）由(2)知,當(dāng)a=1時(shí)，在上為增函數(shù)，故當(dāng)x1時(shí)，恒有f(x)f(1),即當(dāng)x1時(shí)，.即. 即.10分）令x=,則,（11分） , ,（12分）把上述不等式兩邊分別相加可得:.而,.(14分)審核意見表（理科）試題的新穎度（填序號）原創(chuàng)題改編題陳題5,6，10,11,12,14，16,17,18，20其它無試題的難易度（填序號）難（04以下）較難（0400.55）中等（0550. 65）較易（0650.80）易（0.8以上）10，14，219，13，207，8，18，194，5，6，11，15（1），15（2），171，2，3，