第七章機械的運轉及其速度波動的調(diào)節(jié)

1、一、本章研究的內(nèi)容及目的一、本章研究的內(nèi)容及目的 機器在一般情況下，原動件的速度和加速機器在一般情況下，原動件的速度和加速度是隨時間而變化的。為了對機構進行精確的度是隨時間而變化的。為了對機構進行精確的運運動分析動分析和和力分析力分析，確定各構件在運動過程中所產(chǎn)，確定各構件在運動過程中所產(chǎn)生的實際慣性力的大小，生的實際慣性力的大小，需要首先確定機構原動需要首先確定機構原動件的真實運動規(guī)律。件的真實運動規(guī)律。二、二、影響機械真實運動的因素影響機械真實運動的因素 一般機械的原動件運轉的速度并非絕對均勻，會一般機械的原動件運轉的速度并非絕對均勻，會產(chǎn)生忽快、忽慢的速度波動，這種速度波動會引起產(chǎn)生忽快

2、、忽慢的速度波動，這種速度波動會引起機機械振動械振動，從而，從而降低機械的壽命降低機械的壽命、效率和工作質(zhì)量效率和工作質(zhì)量。 7-1 概述概述 主要影響因素：主要影響因素：機械上的外力、各構件的質(zhì)量、尺寸及轉動慣量。機械上的外力、各構件的質(zhì)量、尺寸及轉動慣量。 設：設：Wd 驅(qū)動功、驅(qū)動功、Wr 有用功、有用功、Wf 有害功、有害功、EE (=E2- -E1) 動能增量。動能增量。 由動能定理，有：由動能定理，有：W =E Wd - - (Wr + Wf ) = E2- -E11. 起動階段起動階段 起動起動階段：階段： w w =0 w w m ，則，則E1 =0 E，故故Wd Wc = W

3、r +Wf 。 所以所以機械內(nèi)積蓄了動能機械內(nèi)積蓄了動能E。于是有。于是有 Wd Wr + + Wf ，E = E2- -E1 0 2. 穩(wěn)定運轉穩(wěn)定運轉 這一階段中原動件的平均角速度這一階段中原動件的平均角速度w w m 保持穩(wěn)定，即為一常數(shù)。但原動保持穩(wěn)定，即為一常數(shù)。但原動件的角速度件的角速度w w 會出現(xiàn)周期性波動，且在一個周期的始末，其角速度會出現(xiàn)周期性波動，且在一個周期的始末，其角速度w w是是w wt起動起動w wmT TT T穩(wěn)定運轉穩(wěn)定運轉停車停車三三、機械運動過程的三個階段機械運動過程的三個階段 右圖為機械原動件的角速度右圖為機械原動件的角速度w w隨隨時間時間t 變化的曲

4、線。變化的曲線。 Wd = Wr + + Wf ， E = 0 這種穩(wěn)定運轉稱之為這種穩(wěn)定運轉稱之為周期變速穩(wěn)定運轉周期變速穩(wěn)定運轉( (如活塞式壓縮機等機械的運轉如活塞式壓縮機等機械的運轉情況即屬此類情況即屬此類) )。而另外一些機械。而另外一些機械( (如鼓風機、風扇等如鼓風機、風扇等) )，其原動件的角速度，其原動件的角速度 w w在穩(wěn)定運轉過程中恒定不變，即在穩(wěn)定運轉過程中恒定不變，即w w常數(shù)，則稱之為常數(shù)，則稱之為等速穩(wěn)定運轉等速穩(wěn)定運轉。3. 停車階段停車階段 在機械停止運轉的過程中，在機械停止運轉的過程中，Wd0。當阻抗功逐漸將機械具有的。當阻抗功逐漸將機械具有的動能消耗完了時

5、，機械便停止運轉。這一階段的功能關系可用下式表動能消耗完了時，機械便停止運轉。這一階段的功能關系可用下式表示：示： Wd Wr + + Wf ，E = E2- -E1 0 人們可以通過采用人們可以通過采用剎車剎車的方式手段縮短停車的時間。的方式手段縮短停車的時間。相等的，因而機械具有的動能也是相等的。相等的，因而機械具有的動能也是相等的。所以就一個周期所以就一個周期(機械原機械原動件角速度變化的一個周期又稱為機械的一個運動循環(huán)動件角速度變化的一個周期又稱為機械的一個運動循環(huán))而言，機械而言，機械的總驅(qū)動功與總阻抗功是相等的。的總驅(qū)動功與總阻抗功是相等的。即即7-2 機械的運動方程式機械的運動方

6、程式一、一、 機械運動方程的一般表達式機械運動方程的一般表達式設：曲柄質(zhì)心在回轉副設：曲柄質(zhì)心在回轉副A處，轉處，轉動慣量為動慣量為J1 ，角速度為，角速度為w w1 ；BACF3S2123S1S3f f1w w1M1 連桿質(zhì)心在處連桿質(zhì)心在處S2，質(zhì)量為，質(zhì)量為m2，相對質(zhì)心轉動慣量為，相對質(zhì)心轉動慣量為J2； 滑塊質(zhì)量為滑塊質(zhì)量為m3 。 作用于機構上的外力有驅(qū)動力矩作用于機構上的外力有驅(qū)動力矩M1和工作阻力和工作阻力F3，忽略構件，忽略構件重力及運動副中摩擦力的影響。重力及運動副中摩擦力的影響。該機構在該機構在dt 瞬時的動能增量為瞬時的動能增量為 dE= d( )BACF3S2123S

7、1S3f f1w w1M1驅(qū)動力矩驅(qū)動力矩M1與工作阻力與工作阻力F3在在dt 瞬間其所做的功為瞬間其所做的功為 dW = (M1w w1 F3v3) dt = Pdt根據(jù)動能定理可知：根據(jù)動能定理可知：d(J1w w21 /2 +m2v2S2 /2 + JS2w w22 /2 +m3v23 /2)= (M1w w1 F3v3)dtJ1w w21 /2 + m2v22S /2+JS2w w22 /2 + m3v23 /2構件構件1的動能的動能構件構件3的動能的動能構件構件2的動能的動能同理，如果機械系統(tǒng)由同理，如果機械系統(tǒng)由n各活動構件組成，設作用在構件各活動構件組成，設作用在構件i上上的作用

8、力為的作用力為Fi，力矩為，力矩為Mi，力，力Fi的作用點的速度為的作用點的速度為vi，構件，構件i的角速度為的角速度為w wi，則可得出機械運動方程式的一般表達式為，則可得出機械運動方程式的一般表達式為 d(miv2Si /2 + JSiw w2i /2) = (Fivi cosa ai Miw wi )dti=1i=1nn式中：式中：a ai為作用在構件為作用在構件i上的外力上的外力Fi與該力作用點的速度與該力作用點的速度vi 間間的夾角，而的夾角，而“”號的選取決定于作用在構件號的選取決定于作用在構件i上的力矩上的力矩Mi與與該構件的角速度為該構件的角速度為w wi的方向是否相同，相同時

9、取的方向是否相同，相同時取“+”號，反號，反之取之取“-”-”號。號。d(J1w w21 /2 +m2v2S2 /2 + JS2w w22 /2 +m3v23 /2)= (M1w w1 F3v3)dt移動動能移動動能轉動動能轉動動能驅(qū)動功驅(qū)動功阻抗功阻抗功二、機械系統(tǒng)的等效動力學模型二、機械系統(tǒng)的等效動力學模型Je和和Me均為曲柄轉角的函數(shù)，均為曲柄轉角的函數(shù)，因而上式可表示為因而上式可表示為Je = J1 + JS2 ( )2 + m2( )2 + m2( )2w w2w w1vS2 w w1v3 w w1Me = M1 - -F3 ( )v3 w w1d(J1w w21 /2 +m2v2S

10、2 /2 + JS2w w22 /2 +m3v23 /2)= (M1w w1 F3v3)dtBACF3S2123S1S3f f1w w1M1轉動慣量量綱轉動慣量量綱力矩量綱力矩量綱dJe(f f1)w w21 /2=Me(f f1, w w1,t) w w1dt J1d w w212 =w w1 dt M1+ m2( )2vS2 w w1 w w2 w w1JS2 ( )2+v3 w w1+ m3( )2- -F3 ( )v3 w w1w wMFv dJe(1)w w21/2=Me(1, w w1,t) w w1dt 上述的推導可以理解為：上述的推導可以理解為：對于一個單自由度機械系統(tǒng)的對于一

11、個單自由度機械系統(tǒng)的運動的研究，可以簡化為對其一個具有等效轉動慣量運動的研究，可以簡化為對其一個具有等效轉動慣量Je(f f)，在其上作用有等效力矩在其上作用有等效力矩Me(f f, w w, t )的假想構件的運動研究，這的假想構件的運動研究，這一假想的構件稱為一假想的構件稱為等效構件等效構件。BACF3S2123S1S3f f1w w1M1A1S1f f1w w1MeJe等效等效如選取滑塊如選取滑塊3為等效構件，其廣義坐標為滑塊的位移為等效構件，其廣義坐標為滑塊的位移s3me和和Fe作為曲柄轉角的函數(shù)，因而上式可表示為作為曲柄轉角的函數(shù)，因而上式可表示為 dme(f f)v23/2=Fe(

12、S3, v3,t) v3dt 式中：式中：me稱為稱為等效質(zhì)量等效質(zhì)量， Fe稱為稱為等效力等效力。Fe = M1( ) - -F3 w w1v3BACF3S2123S1S3f f1w w1M1質(zhì)量量綱質(zhì)量量綱力量綱力量綱CFe3med(J1w w21 /2 +m2v2S2 /2 + JS2w w22 /2 + m3v23 /2)= (M1w w1 F3v3)dtd J1 ( )2 + JS2 ( )2 + m2( )2 + m3 = v3 M1( ) - -F3 dt v232 w w1v3vS2 v3 w w2v3 w w1v3me =J1 ( )2 + JS2 ( )2 + m2( )2

13、 + m3 w w1v3vS2 v3 w w2v3me = JSi ( )2 + + mi ( )2 w wivvSi vi=1n等效力矩的一般計算式為：等效力矩的一般計算式為：Je = JSi ( )2 + m2( )2 w wi w wvSi w wi=1nMe = Fi cosa a( ) Mi ( )vi w ww wi w wi=1nFe = Fi cosa a( ) Mi ( )vivw wi vi=1n等效力的一般計算式為等效力的一般計算式為: :等效質(zhì)量的一般計算式為：等效質(zhì)量的一般計算式為：等效轉動慣量的一般計算式為：等效轉動慣量的一般計算式為：綜綜上上所所述述有有力矩量綱力

14、矩量綱等效構件角速度等效構件角速度力矩量綱力矩量綱等效構件角速度等效構件角速度力矩量綱力矩量綱等效構件線速度等效構件線速度力矩量綱力矩量綱等效構件線速度等效構件線速度7-3 穩(wěn)定運轉條件下機穩(wěn)定運轉條件下機械速度的波動及其調(diào)節(jié)械速度的波動及其調(diào)節(jié)一、一、 周期性速度波動產(chǎn)生周期性速度波動產(chǎn)生的原因的原因abcdeF(a)f fMMMMdMMr w w w w w(f)w(f) E E E E(f)E(f)WW(f)(f) 作用在機械系統(tǒng)上的作用在機械系統(tǒng)上的驅(qū)動力驅(qū)動力(矩矩)和和(或或)阻抗力阻抗力(矩矩)和和(或或)系統(tǒng)等效轉動慣系統(tǒng)等效轉動慣量量(質(zhì)量質(zhì)量)是機構位置的函是機構位置的函數(shù)

15、。數(shù)。驅(qū)動力矩驅(qū)動力矩阻抗力矩阻抗力矩虧贏功虧贏功動能動能角速度角速度三、速度不均三、速度不均勻勻系數(shù)系數(shù)d d 角速度角速度( (w wmax- -w wmin) )的變化幅度與其平均角速度的變化幅度與其平均角速度w wm的比的比值。值。D(A)w wmaxw wminw wmAw w (f f)w wm =0 w wdf ff fTf fTw wm =w wmax +w wmin 2 w wmin = 90w wmax = 110w wmin = 990w wmax = 1010二、平均角速度二、平均角速度d d = =w wmax- -w wminw wmd d d d 許用不均勻系數(shù)許

16、用不均勻系數(shù)三、三、 周期性速度波動的調(diào)節(jié)周期性速度波動的調(diào)節(jié)原理原理-+-abcdef(a)f fMMMMdMMr w w w w w(f)w(f)E E E E E(f)E(f)WW(f)(f)S1S2S3S5S4S1S2S3S4S5贏功：贏功：驅(qū)動功大于阻抗功時，驅(qū)動功大于阻抗功時，兩者的差值；兩者的差值；虧功：虧功：阻抗功大于驅(qū)動功時，阻抗功大于驅(qū)動功時，兩者的差值。兩者的差值。各點處的外力功值：各點處的外力功值：a(0);c(+1200);d(-100); e(1600);f(0)。b(-300);設：設：S1=300; S2=1500; S3=1300; S4=1700; S5=1

17、600。最小功值在最小功值在b處，最大功值在處，最大功值在e處；處； 相對應最小速度在相對應最小速度在b處，處，最大速度在最大速度在e處。處。w wminw wmax各點處的外力功值：各點處的外力功值：a(0);c(+1200);d(-100); e(1600); f(0)。b(-300);-+-abcdef(a)f fMMMMdMMr w w w w w(f)w(f)E E E E E(f)E(f)WW(f)(f)S1S2S3S5S4S1S2S3S4S5w wminw wmaxW = EMMd (j) (j) dj j - -j jw wmax j jw wminMMr (j) (j) dj

18、 jj jw wmax j jw wmin= E Emax - E EminW max = E max W max最大贏虧功最大贏虧功處于最小功值與最大功值處于最小功值與最大功值 J Jew w2 2max - J Jew w2 2min2121W max調(diào)節(jié)方法：調(diào)節(jié)方法：在在W max一定的情況下，為了使系統(tǒng)速度不均勻一定的情況下，為了使系統(tǒng)速度不均勻系數(shù)系數(shù) d d d d ，可通過給系統(tǒng)增加一個，可通過給系統(tǒng)增加一個轉動慣量較大的回轉轉動慣量較大的回轉體體飛輪飛輪(其轉動慣量計為其轉動慣量計為Jf )。MMd (j) (j) dj j - -j jw wmax j jw wminMMr

19、 (j) (j) dj jj jw wmax j jw wmin= Emax - Emin J Jew w2 2max - J Jew w2 2min2121W max = E max Jew w2 2max - J Jew w2 2min = Je (w w2 2max-w w2 2min )212121因為：因為：= = Je (w wmax+w wmin ) (w wmax-w wmin )21= =Je(w wmax+w wmin )2w wm(w wmax-w wmin )w wm=Je w w2 2md d 即：即： W max =Je w w2 2md d w wmd d飛輪起到

20、一個儲能器的作用。飛輪起到一個儲能器的作用。四、飛輪轉動慣量的計算四、飛輪轉動慣量的計算即可忽略即可忽略J Je的影響。的影響。Jf =于是：于是：W maxw w2 2mdd討論：因為要求討論：因為要求d d d d ，而，而Jf Jf + Je ；按上式安裝飛；按上式安裝飛輪后，實際輪后，實際d d 一定能滿足設計要求一定能滿足設計要求。 飛輪轉動慣量為飛輪轉動慣量為Jf ，于是有，于是有 W max = (Je + Jf ) w w2 2md d 一般情況，一般情況， Je Jf ，因為：因為： w wm = = np/30p/30 ，這里，這里n(r/min)， w wm(弧度弧度/s

21、)。Jf =W maxw w2 2mdd討論：討論：(1) dd不能太小。在不能太小。在W max與與w wm一定時，將使一定時，將使得得Jf很大；很大； (2) 飛輪只能起到調(diào)節(jié)作用；飛輪只能起到調(diào)節(jié)作用； (3) 飛輪最好安裝在高速軸上。飛輪最好安裝在高速軸上。Jf =于是：于是：900W maxn2 2p p2 2 dd-+-abcdef(a)f fMMMMdMMr w w w w w(f)w(f)WW(f)(f)S1S2S3S5S4S1S2S3S4S5各點處的外力功值：各點處的外力功值：a(0);c(+1200);d(-100); e(1600); f(0)。b(-300);設：設：S

22、1=300; S2=1500; S3=1300; S4=1700; S5=1600。最小功值在最小功值在b處，最大功值處，最大功值在在e處；處； 相對應最小速度在相對應最小速度在b處，最大速度在處，最大速度在e處。處。w wminw wmax-300+1500-1300+1700-1600W maxW max 某內(nèi)燃機的曲柄輸出某內(nèi)燃機的曲柄輸出力矩力矩Md隨曲柄轉角隨曲柄轉角j j的變的變化曲線如圖所示，其運動化曲線如圖所示，其運動周期周期j jT=p p，曲柄的平均轉，曲柄的平均轉速速n=620r/min。當用該內(nèi)。當用該內(nèi)燃機驅(qū)動一阻抗力為常數(shù)燃機驅(qū)動一阻抗力為常數(shù)的機械時，如果要求其運

23、的機械時，如果要求其運轉不均勻系數(shù)轉不均勻系數(shù)d d0.01。試。試求：求：1) 曲軸最大轉速曲軸最大轉速nmax和相和相應的曲柄轉角位置應的曲柄轉角位置j jmax ；2) 裝在曲軸上的飛輪轉動裝在曲軸上的飛輪轉動慣量慣量JF（不計其余構件的（不計其余構件的轉動慣量。）轉動慣量。）0j jMMMMd2050180AB200NmMMr(=116.67Nmm)解：因為：在一個周期內(nèi)解：因為：在一個周期內(nèi) W =0 ，即即Wd=Wr ，所以有：，所以有：Mr180 = 200(30 +180 )/2，即：即：Mr= 116.67Nmm?？傻媒稽c坐標分別為可得交點坐標分別為(11.67 ，116.67)和和(125.83 ，116.67)125.83 11.67 W max= S2 = (200-1