最新高中數(shù)學(xué)根式教案

1、精品文檔2.1.1 指數(shù)與指數(shù)募的運(yùn)算第一課時(shí)根式教案根式一、 課型：新課二、教學(xué)目標(biāo)1、 知識與技能：理解根式的概念，掌握 n次方根的表示方法和 根式的性質(zhì)。2、 過程與方法(1)采用由特殊到一般的方法，即：由平方根、立方根，運(yùn)用類比的方法過渡到n次方根。(2)由n次方根與根式之間的聯(lián)系，從n次方根過渡到根式。三、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：(1) n次方根的表示方法。(2)根式的基本性質(zhì)。難點(diǎn)：根式的基本性質(zhì)的運(yùn)用。四、教學(xué)方法：講授法、類比分析法、引導(dǎo)探究法。五、教具：彩色粉筆(紅色)、小黑板等。六、教學(xué)過程精品文檔精品文檔（一）、引入新課同學(xué)們，我們在初中學(xué)習(xí)了平方根、立方根，并且用了 土亞、遍

2、形式的式子來分別表示了它們。那么，一個(gè)數(shù)有沒有四次方根、五次 方根n次方根呢？如果有，這些方根該用什么形式的式子來表示 呢？為了解決這些問題，讓我們一起來學(xué)習(xí)本堂課的內(nèi)容一根式。師：首先，請同學(xué)們回憶一下平方根、立方根的定義。它們是怎 樣定義的呢？（在副版上板書平方根、立方根的定義）。通過平方根、 立方根的定義我們知道：由于（±2）2 = 4, 33 = 27,所以我們把±2,3分 別稱為4的平方根，3稱為27的立方根。同學(xué)們想一下： （±3）4=81 2=32相2又分別稱為81、32的什么呢？類似的，若xn = a, 我們就把x叫做a的n次方根。（二卜講解新課一

3、、n次方根1、定義：一般地，xn =a（n>1,且nw N+）,則x叫做a的n次方根。師：（分析定義）定義告訴我們，如果一個(gè)數(shù)的n次方等于a,則這 個(gè)數(shù)就叫做a的n次方根。以前學(xué)過的平方根、立方根就是當(dāng) n=2、 3時(shí)的特殊的n次方根。a的n次方根，如何用含a的式子來表示呢？ 下面我們就一起來探究一下n次方根的表示方法。2、n次方根的表示師：同學(xué)們知道一個(gè)數(shù)的平方根、立方根的個(gè)數(shù)以及表示形式是 不同的，一個(gè)數(shù)的n次方根的個(gè)數(shù)以及表示形式會不會隨著 n值的不 同而不同呢？實(shí)際上，一個(gè)數(shù)的n次方根的個(gè)數(shù)以及表示形式會隨著n值的不同而有所區(qū)別。接下來，我們分 n為奇數(shù)和n為偶數(shù)兩種情 況來分別

4、討論n次方根的表示方法。（小黑板上內(nèi)容）（1）8的3次方根為（）32的5次方根為（）-8的3次方根為（）-32的5次方根為（）（2） 16的4次方根為（）64的6次方根為（）-16的4次方根為（）-64的6次方根為（）（3）。的n次方根為（）（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a（aw R）的n次方根只有一個(gè)，即： 聒。（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，1°、a的n次方根有兩個(gè)，即：±Va2。、a <0,a的n次方根不存在。（3） 0的n次方根為0,記作：n/0=0.師：我們在表示n次方根時(shí)，用到了 叫形式的式子，我們就把 這種式子稱為根式，下面我們來學(xué)習(xí)一下根式。二、根式1、定義：形如 無（n&

5、gt;1,且nN*）的式子叫做根式，n叫做根指數(shù), a叫做被開方數(shù)。師：我們來看看關(guān)于根式的定義需要注意些什么？(1)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),要求a之0.(2)至與a的n次方根的關(guān)系。1。、當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，內(nèi)表示a的n次方根。2°、當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，嗎表示a的正n次方根。師：我們定義了一種新的“式子”一根式，那么根式有什么性質(zhì) 呢？下面我們來探討一下根式的性質(zhì)。2、性質(zhì)(嗎)=a師：這就是根式的第一條性質(zhì)，為什么說它是成立的呢？我們可 以根據(jù)根式的定義來說明它是恒成立的(作解釋)。師：疹= 2,5/25 =2。同學(xué)們思考一下是否有 泊二a恒成立呢？ 事實(shí)上，它不是恒成立的，當(dāng) n為偶數(shù)時(shí)，后=a不一

6、定 成立，例如：4( -2)4=2.好到底等于多少呢？我們來求 一下 好的值(副版上演算，并歸納結(jié)果)。(2) 1、當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，nOn=a *2、當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，nan- a= a：00a,a、o師：同學(xué)們先熟悉一下根式的兩條性質(zhì)，接下來，我們就來運(yùn)用一下這兩條性質(zhì)。大家一起來看一個(gè)例題。(三)練習(xí)鞏固例1、求下列各式的值.(1)(3)(2)(4)(a-4)54(3a3)4師：例題主要讓我們求一些根式的值，要求根式的值，我們首先 應(yīng)該找出該根式所對應(yīng)的一般性形式，也就是說分析這些根式的形式 是與(n/an形式相同，還是與nT形式相同。然后根據(jù)根式的性質(zhì)來求 它們的值。按照這種思路，我們一起來解答這四道題目。解：(1)(2)5 a- 4 =a-4(3)43-Jl(4) 4(3a-3)4 =3a-33a 3,a 13- 3a,a 1(四)、課堂小結(jié)師：我們一起來回顧一下本堂課所學(xué)的內(nèi)容。這次課我 們主要學(xué)習(xí)n次方根和根式。同學(xué)們要重點(diǎn)掌握用根式來表 示一個(gè)數(shù)的n次方根，并且要在