概率論與數(shù)理統(tǒng)計大作業(yè)

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計大作業(yè)題 目：對圖書館晚間人員離館時間的調(diào)查研究學 院：理學院姓 名：顧倍康 柳鑠 劉振鵬學 號：160401010216040102101604010614專業(yè)班級：理科實驗班1603任課教師：王清河 2016年5月12日關鍵詞人員流量、相關關系、回歸分析、與時間對應關系、計算機輔助分析。摘要圖書館是大學內(nèi)重要的功能性場所，很多人都選擇在這里做工作，每天進、出館人員流量巨大。這對圖書館的管理工作構(gòu)成了挑戰(zhàn)，能否合理安排工作，使得工作時間內(nèi)所有人都能方便的進出館成為一個隨之產(chǎn)生的問題，而解決離館人員流量和時間的相關關系則是解決該問題的關鍵。一、問題背景中國石油大學圖書館始建于1

2、953年，當時是北京石油學院圖書館，在清華大學石油工程系圖書資料室的基礎上建立。遷校山東后，先后于1980年和1997年兩次在東營建館，2004年在青島建成本館，館舍總面積5萬平方米，其中本館2.9萬平方米。館藏紙質(zhì)圖書文獻244萬余冊，中外文紙質(zhì)期刊2000種，電子文獻資源總量35TB（截至2011年），年進紙質(zhì)圖書9萬冊。作為一個重要的功能性公共場所，很多人都有且有不盡相同的入館需求，因此就會產(chǎn)生非常大的，且隨機性很強的進出館人數(shù)。在一天中的其他時間，館內(nèi)人員都可以自行決定是否需要離館，而館內(nèi)人員的時間安排不盡相同，因此人員流量都不是很大，一般來說不會出現(xiàn)大量人流。而閉館則要求館內(nèi)人員必須

3、在閉館時間之前盡快離館，這樣很多人就都會具有離館需求，離館走向可能出現(xiàn)大量人流。因此我們研究的重點就基于此。二、問題調(diào)查考慮到每個人都必須離館，且離館時間均是自己決定的，基本上不會互相影響，因此我們推測晚間同學們離館的時間分布與泊松分布類似。因此我們將從晚間九點到十點三十分成若干個小區(qū)間，而且我們安排了三位同學同時進行統(tǒng)計，將每次結(jié)果取平均值，并且連續(xù)統(tǒng)計十五天（含周末）。但我們在先前的兩天發(fā)現(xiàn)了這樣的情況：可以看出在21：4022：05間出現(xiàn)了趨勢的變化，出現(xiàn)了峰值，且遠遠超過之前所取得的極值。繪制餅圖結(jié)果更加明顯：因此我們決定將研究的重點放在人員流量發(fā)生激增的21：5022：00這一時段。

4、并劃定每分鐘為一個計數(shù)點，經(jīng)過剩余幾天的調(diào)查得到了以下的數(shù)據(jù)：如果取得平均數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)趨勢會更加明顯，可以得圖：從圖像上可以看出這個分布確實和泊松分布很相像;但僅僅根據(jù)視覺上的相像是絕不能就此下結(jié)論說這就是泊松分布，這是非常不嚴謹?shù)淖龇?。但我們不妨利用這個模型進行一次擬合：（將上面圖例的50、51簡化為0、1）很明顯，這個模型是失敗的：除了24部分比較接近，其他部分的殘差是非常大的，甚至在5以后的部分殘差居然變號了，顯然需要進行調(diào)整。我們可以發(fā)現(xiàn)，24部分擬合的效果還是很不錯的，表明這個模型可能具有范圍內(nèi)的適用性。之前我們知道對于光子軌道的能級問題，也不是一個模型就能做到普適性極強。那么我們不

5、妨利用分段函數(shù)對數(shù)據(jù)進行進一步研究，對于不同的區(qū)段利用不同的模型去擬合。這并不是說數(shù)據(jù)本身存在問題，因為這些數(shù)據(jù)畢竟是實地考察的結(jié)果，應該具有一定的參考意義?；谶@種情況，我們決定利用盡可能少的幾個模型來得出一個盡可能普適的結(jié)果：分析元數(shù)據(jù)圖像可知，前半部分圖線對應的函數(shù)的二次導數(shù)是單調(diào)遞減的，而后半部分則相反，那么我們可以利用兩個不同的泊松分布模型來完成，利用殘差平方和最小的原則來控制是否采用的問題：經(jīng)計算，當=4.90時，e2 =62.19328663取得最小值（在0處的孤立點暫不考慮），作為04部分的模型；如圖：同理，當=4.46時，e2 = 6.540435取得最小值，作為610部分的

6、模型；如圖：發(fā)現(xiàn)5處一直都殘差較大，故以510為研究區(qū)間獨立建模。進行簡單擬合后出現(xiàn)以下情況：很明顯，這個模型顯然沒有先前的好。但這個模型在5附近是很接近原數(shù)據(jù)的，因此不妨只采用它在46的擬合情況。當=1.75時，e2 = 3.874265714取得最小值，作為46部分的模型；如圖：綜合以上的模型，可以得到以下的綜合效果圖：（實心部分是原數(shù)據(jù)）濾去不采用的部分可以看出：這個分段擬合的模型還是比較成功的。因此初步得到一個回歸函數(shù)：F(X)= 428.8667*4.9x /(x!*e4.9 ) 0x4; 290*1.75x /(x!*e1.75 ) 4x6; 428.8667*4.46x /(x!

7、*e4.46 ) 6x10;從均值進行一次驗證。基本上可以說，樣本方差是的無偏估計，所以可以用樣本函數(shù)求的區(qū)間估計。我們知道樣本函數(shù)Tt（n-1）分布（為方便計算，此處n為100）。對于給定的=0.05，那么置信區(qū)間為（，）。查表得=1.984，可以算出各個區(qū)段的置信區(qū)間：0x4（43.32，43.74），4x6（69.09144，71.23144），6x10（31.60565，31.92565）。所以我們有95%的把握說這個組合模型基本上是成功的。為了驗證這一模型的真正可靠性，決定進行一次調(diào)查驗證。選取非常正常的一個工作日進行預報值檢驗，可得知結(jié)果如下：如果剔除某些離群值（1），求得殘差平方

8、和為31.38852466，考慮到隨機性事件發(fā)生的情況，這個模型運行還是比較成功的。另外，這里補充說明一下的算法：（以04區(qū)段為例）在計算機上編寫程序，利用二分法，計算取中點時模型的殘差平方和和取兩個端點時的該值進行比較，取較小的兩個取值點作為新的端點，在新區(qū)間中再重復以上的過程，為避免陷入死循環(huán)，設定當區(qū)間長小于0.01時停止取中點，取兩端點中該值較小的點的對應作為結(jié)果使用。核心部分的代碼如下：（輸出的p即為所求）#include#includeint f1(int x)int i=0,j=1;for(i=0;i=x;i+)j*=i;return j;/*階乘算法*/double f2(do

9、uble x,int i)double j=1.0;int k;for(k=0;k0.01)for(i=0;i5;i+)lp+= f2(428.8667*f2(l,i)/(f1(i)*exp(l)-ai,2);for(i=0;ilp)/*二分法比較*/r=m; m=(l+r)/2;p=l;elsel=m; m=(l+r)/2;p=r;lp=0.0, rp=0.0;for(i=0;i5;i+)lp+= f2(428.8667*f2(l,i)/(f1(i)*exp(l)-ai,2);for(i=0;ilp)p=l;elsep=r;printf(“%lf”,p);三、問題總結(jié)各個圖表的峰值時間之晚足

10、以體現(xiàn)出石大學子學習的忙碌、刻苦。然而，猛增的人流量存在安全隱患。建議同學們合理安排學習時間，盡量不要集中在臨近閉館時離開；建議圖書館將各書庫閉館時間分離，從十點到十點半自下而上逐步關閉各層書庫；此外，建議學校修繕南教、南堂等教室的桌椅，安裝空調(diào)，吸引一部分自習的同學，加快小圖書館修建進程，以減輕圖書館的壓力；對于在臨近閉館前不可避免的流量上升，館方應做好預案，如有擁堵及時疏導，防止發(fā)生人員滯留甚至更加嚴重的安全問題。在本次數(shù)據(jù)調(diào)查與分析的過程中，我組采取邊收集數(shù)據(jù)邊統(tǒng)計分析的方式，深刻體會到樣本長度的增加會使模型逐漸趨近契合于總體的現(xiàn)象；及時針對現(xiàn)實情況作出了相應調(diào)整，避免了產(chǎn)生大量無研究價值數(shù)據(jù)的問題。試想如果未對調(diào)查方向及時調(diào)整，模型建立將難以進行，后續(xù)的工作將無法開展，直至研究失敗；求得的回歸函數(shù)亦表明，