第1章 5.2 二項式系數(shù)的性質(zhì)

1、.5.2二項式系數(shù)的性質(zhì)1理解楊輝三角2掌握二項式系數(shù)的性質(zhì)重點3會用賦值法求系數(shù)和難點根底初探教材整理二項式系數(shù)的性質(zhì)閱讀教材P26P27“練習(xí)以上部分，完成以下問題1楊輝三角的特點1在同一行中每行兩端都是1，與這兩個1等間隔 的項的系數(shù)_2在相鄰的兩行中，除1以外的每一個數(shù)都等于它“肩上的兩個數(shù)的_，即C_.【答案】1相等2和CC2二項式系數(shù)的性質(zhì)對稱性在abn展開式中，與首末兩端“_的兩個二項式系數(shù)相等，即C_增減性與最大值增減性：當(dāng)k時，二項式系數(shù)是逐漸減小的最大值：當(dāng)n為偶數(shù)時，中間一項的二項式系數(shù)最大；當(dāng)n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)相等，且同時獲得最大值各二項式系數(shù)的和1CCC

2、C_.2CCCCCC_【答案】等間隔 C12n22n11abn展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，那么n等于A11B10 C9D8【解析】只有第5項的二項式系數(shù)最大，15，n8.【答案】D2如圖151，在由二項式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角形中，第_行中從左至右第14個與第15個數(shù)的比為23.圖151【解析】由，即，化簡得，解得n34.【答案】34質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們討論交流：疑問1：解惑：疑問2：解惑：疑問3：解惑：小組合作型與“楊輝三角有關(guān)的問題如圖152，在“楊輝三角中斜線AB的上方，從1開場箭頭所示的數(shù)組成一個鋸齒形數(shù)列：1,2,3,3,6,4,10,5，.記其

3、前n項和為Sn，求S19的值圖152【精彩點撥】由圖知，數(shù)列中的首項是C，第2項是C，第3項是C，第4項是C，第17項是C，第18項是C，第19項是C.【自主解答】S19CCCCCCCCCCCCCCCCC23410C220274.“楊輝三角問題解決的一般方法觀察分析；試驗猜測；結(jié)論證明，要得到楊輝三角中蘊含的諸多規(guī)律，取決于我們的觀察才能，觀察才能有：橫看、豎看、斜看、連續(xù)看、隔行看，從多角度觀察如表所示：再練一題1如圖153所示，滿足如下條件：第n行首尾兩數(shù)均為n；表中的遞推關(guān)系類似“楊輝三角那么第10行的第2個數(shù)是_，第n行的第2個數(shù)是_圖153【解析】由圖表可知第10行的第2個數(shù)為：12

4、39146，第n行的第2個數(shù)為：123n111.【答案】46求展開式的系數(shù)和設(shè)12x2 017a0a1xa2x2a2 017x2 017xR1求a0a1a2a2 017的值；2求a1a3a5a2 017的值；3求|a0|a1|a2|a2 017|的值【精彩點撥】先觀察所求式子與展開式各項的特點，利用賦值法求解【自主解答】1令x1，得a0a1a2a2 01712 0171.2令x1，得a0a1a2a2 01732 017.得2a1a3a2 017132 017，a1a3a5a2 017.3Tr1C2xr1rC 2xr，a2k10kN，a2k0kN|a0|a1|a2|a3|a2 017|a0a1a

5、2a3a2 01732 017.1解決二項式系數(shù)和問題思維流程2“賦值法是解決二項展開式中項的系數(shù)常用的方法，根據(jù)題目要求，靈敏賦給字母不同值一般地，要使展開式中項的關(guān)系變?yōu)橄禂?shù)的關(guān)系，令x0可得常數(shù)項，令x1可得所有項系數(shù)之和，令x1可得偶次項系數(shù)之和與奇次項系數(shù)之和的差再練一題22x110a0a1xa2x2a9x9a10x10，那么a2a3a9a10的值為A20B0C1D20【解析】令x1，得a0a1a2a9a101，再令x0，得a01，所以a1a2a9a100，又易知a1C211920，所以a2a3a9a1020.【答案】D探究共研型二項式系數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用探究1根據(jù)楊輝三角的特點，在楊輝三

6、角同一行中與兩個1等間隔 的項的系數(shù)相等，你可以得到二項式系數(shù)的什么性質(zhì)？【提示】對稱性，因為CC，也可以從frC的圖象中得到探究2計算，并說明你得到的結(jié)論【提示】.當(dāng)k1，說明二項式系數(shù)逐漸增大；同理，當(dāng)k時，二項式系數(shù)逐漸減小探究3二項式系數(shù)何時獲得最大值？【提示】當(dāng)n是偶數(shù)時，中間的一項獲得最大值；當(dāng)n是奇數(shù)時，中間的兩項相等，且同時獲得最大值fx3x2n展開式中各項的系數(shù)和比各項的二項式系數(shù)和大992.1求展開式中二項式系數(shù)最大的項；2求展開式中系數(shù)最大的項【精彩點撥】求二項式系數(shù)最大的項，利用性質(zhì)知展開式中中間項或中間兩項是二項式系數(shù)最大的項；求展開式中系數(shù)最大的項，必須將x，y的系

7、數(shù)均考慮進去，包括“號【自主解答】令x1，那么二項式各項系數(shù)的和為f113n4n，又展開式中各項的二項式系數(shù)之和為2n.由題意知，4n2n992.2n22n9920，2n312n320，2n31舍去或2n32，n5.1由于n5為奇數(shù)，所以展開式中二項式系數(shù)最大的項為中間兩項，它們分別是T3C33x2290x6，T4C23x23270.2展開式的通項公式為Tr1C3r假設(shè)Tr1項系數(shù)最大，那么有r，rN，r4.展開式中系數(shù)最大的項為T5C 3x24405.1求二項式系數(shù)最大的項，根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)最大；當(dāng)n為偶數(shù)時，中間一項的二項式系數(shù)最大2求展開式中系數(shù)最

8、大項與求二項式系數(shù)最大項是不同的，需根據(jù)各項系數(shù)的正、負變化情況，一般采用列不等式組，解不等式的方法求得再練一題3a21n展開式中的各項系數(shù)之和等于5的展開式的常數(shù)項，而a21n的展開式的系數(shù)最大的項等于54，求a的值【解】由5，得Tr1C5rr5rC，令Tr1為常數(shù)項，那么205r0，所以r4，常數(shù)項T5C16.又a21n展開式中的各項系數(shù)之和等于2n，由此得到2n16，n4.所以a214展開式中系數(shù)最大項是中間項T3Ca454，所以a.構(gòu)建體系11x2n1的展開式中，二項式系數(shù)最大的項所在項數(shù)是An，n1Bn1，nCn1，n2Dn2，n3【解析】該展開式共2n2項，中間兩項為第n1項與第n

9、2項，所以第n1項與第n2項為二項式系數(shù)最大的項【答案】C2C2C22C2nC729，那么CCC的值等于A64B32C63D31【解析】C2C2nC12n3n729，n6，CCC32.【答案】B3假設(shè)x3yn的展開式中各項系數(shù)的和等于7ab10的展開式中二項式系數(shù)的和，那么n的值為_【解析】7ab10的展開式中二項式系數(shù)的和為CCC210，令x3yn中xy1，那么由題設(shè)知，4n210，即22n210，解得n5.【答案】54ax5a0a1xa2x2a5x5，假設(shè)a280，那么a0a1a2a5_. 【導(dǎo)學(xué)號：62690023】【解析】ax5展開式的通項為Tk11kCa5kxk，令k2，得a212Ca380，解得a2，即2x5a0a1xa2x2a5x5，令x1，得a0a1a2a51.【答案】15在8的展開式中，1求系數(shù)的絕對值最大的項；2求二項式系數(shù)最大的項；3求系數(shù)最大的項；4求系數(shù)最小的項【解】Tr1C8rr1rC2r.1設(shè)第r1項系數(shù)的絕對值最大那么解得5r6.故系數(shù)絕對值最大的項是第6項和第