知識(shí)講解 生活中的圓周運(yùn)動(dòng) 提高

1、.生活中的圓周運(yùn)動(dòng)【學(xué)習(xí)目的】1、可以根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，純熟地運(yùn)用動(dòng)力學(xué)的根本方法解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。2、學(xué)會(huì)分析圓周運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)的方法，理解臨界狀態(tài)并利用臨界狀態(tài)解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。3、理解外力所能提供的向心力和做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力之間的關(guān)系，以此為根據(jù)理解向心運(yùn)動(dòng)和離心運(yùn)動(dòng)。【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、靜摩擦力提供向心力的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)要點(diǎn)詮釋：1、程度面上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靜摩擦力的大小和方向物體在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，物體的線速度大小不變，它受到的切線方向的力必定為零，提供向心力的靜摩擦力一定沿著半徑指向圓心。這個(gè)靜摩擦力的大小，它正比于物體的質(zhì)量、半徑和角速度的平方。當(dāng)物體的轉(zhuǎn)速大到

2、一定的程度時(shí)，靜摩擦力到達(dá)最大值，假設(shè)再增大角速度，靜摩擦力缺乏以提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，物體在滑動(dòng)摩擦力的作用下做離心運(yùn)動(dòng)。臨界狀態(tài)：物體恰好要相對(duì)滑動(dòng)，靜摩擦力到達(dá)最大值的狀態(tài)。此時(shí)物體的角速度為最大靜摩擦因數(shù)，可見(jiàn)臨界角速度與物體質(zhì)量無(wú)關(guān)，與它到轉(zhuǎn)軸的間隔 有關(guān)。2、程度面上的變速圓周運(yùn)動(dòng)中的靜摩擦力的大小和方向無(wú)論是加速圓周運(yùn)動(dòng)還是減速圓周運(yùn)動(dòng)，靜摩擦力都不再沿著半徑指向圓心，靜摩擦力一定存在著一個(gè)切向分量改變速度的大小。如圖是在程度圓盤上的物體減速和加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)靜摩擦力的方向：為了便于觀察，將圖像畫成俯視圖要點(diǎn)二、豎直面上的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)要點(diǎn)詮釋：1.汽車過(guò)拱形橋在豎直面

3、內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)中可以分為：勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)于變速圓周運(yùn)動(dòng)，需要特別注意幾種詳細(xì)情況下的臨界狀態(tài)。例如：汽車通過(guò)半圓的拱形橋，討論橋面受到壓力的變化情況1車在最高點(diǎn)的位置時(shí)對(duì)橋面的壓力對(duì)車由牛頓第二定律得： 為了駕駛平安，橋面對(duì)車的支持力必須大于零，即所以車的速度應(yīng)滿足關(guān)系臨界狀態(tài)：汽車在最高點(diǎn)處橋面對(duì)汽車的支持力為零，此時(shí)汽車的速度。假如，在不計(jì)空氣阻力的情況下，汽車只受到重力的作用，速度沿著程度方向，滿足平拋運(yùn)動(dòng)的條件，所以從此位置開場(chǎng)，汽車將分開橋面做平拋運(yùn)動(dòng)，不會(huì)再落到橋面上。2汽車沿著拱形橋面向下運(yùn)動(dòng)時(shí)車對(duì)于橋面的壓力當(dāng)汽車在跨越最高點(diǎn)后的某一位置時(shí)由牛頓第二定律得解得汽車

4、對(duì)于橋面壓力的大小可見(jiàn)在汽車速度大小不變的情況下，隨著角的不斷減小，汽車對(duì)橋面的壓力不斷減小。臨界狀態(tài)：當(dāng)時(shí)，汽車對(duì)橋面的壓力減小到零。從此汽車分開橋面做斜下拋運(yùn)動(dòng)。所以要使得汽車沿著斜面運(yùn)動(dòng)，其速度必須滿足：，即車的速度。2.細(xì)線約束的小球在豎直面上的變速圓周運(yùn)動(dòng)例如，用長(zhǎng)為R的細(xì)繩拴著質(zhì)量是m的物體，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。mgTV 在最高點(diǎn)處，設(shè)繩子上的拉力為T根據(jù)牛頓第二定律列方程得：由于繩子提供的只能是拉力，所以小球要通過(guò)最高點(diǎn)，它的速度值。臨界狀態(tài)：在最高點(diǎn)處，當(dāng)只有重力提供向心力時(shí)，物體在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的最小速度是。假設(shè)在最高點(diǎn)處物體的速度小于這個(gè)臨界速度，便不能做圓周運(yùn)動(dòng)。

5、事實(shí)上，物體早在到達(dá)最高點(diǎn)之前，就已經(jīng)脫離了圓周運(yùn)動(dòng)的軌道，做斜上拋運(yùn)動(dòng)。3.輕桿約束小球在豎直面上的變速圓周運(yùn)動(dòng)例如，一根長(zhǎng)度為R輕質(zhì)桿一端固定，另一端連接一質(zhì)量為m的小球，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。在最高點(diǎn)，設(shè)桿對(duì)球的作用力為FN，規(guī)定向下的方向?yàn)檎较?，根?jù)牛頓第二定律列方程得：因?yàn)闂U既可以提供拉力，又可以提供支持力，所以可以當(dāng)時(shí)，桿對(duì)球提供向上的支持力，與重力的方向相反；當(dāng)時(shí)，這與繩子約束小球的情況是一樣的。所以輕桿約束的情況可以存在兩個(gè)臨界狀態(tài)：在最高點(diǎn)處的速度為零，小球恰好能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)桿對(duì)小球提供支持力，大小等于小球的重力；在最高點(diǎn)處的速度是時(shí)，輕桿對(duì)小球的作用力

6、為零，只由重力提供向心力。球的速度大于這個(gè)速度時(shí)，桿對(duì)球提供拉力；球的速度小于這個(gè)速度時(shí)，桿對(duì)球提供支持力。要點(diǎn)三、物體做離心與向心運(yùn)動(dòng)的條件外力提供的向心力等于物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力時(shí)，物體做圓周運(yùn)動(dòng)；外力提供的向心力小于物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力時(shí)，物體做遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)離心運(yùn)動(dòng)外力提供的向心力大于物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力時(shí)，物體做靠近圓心的運(yùn)動(dòng)也可稱之為向心運(yùn)動(dòng)要點(diǎn)四、處理圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題1確定向心力的來(lái)源。向心力是根據(jù)力的效果命名的，在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，切不可在物體的互相作用力重力、彈力、摩擦力等以外再添加一個(gè)向心力。2確定研究對(duì)象的軌道平面和圓心的

7、位置，以便確定向心力的方向。例如，沿半球形碗的光滑內(nèi)外表，一小球在程度面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如下圖，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在與小球同一程度面上的O點(diǎn)，而不是在球心O，也不在彈力FN所指的PO線上。3物體在靜摩擦力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是恰好到達(dá)最大靜摩擦力。4物體在不同支承物繩、桿、軌道、管道等作用下，在豎直平面做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的臨界條件。輕繩模型如下圖沒(méi)有物體支撐的小球，在豎直平面做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)的情況：注意：繩對(duì)小球只能產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力臨界條件：繩子或軌道對(duì)小球沒(méi)有力的作用：得 可理解為恰好轉(zhuǎn)過(guò)或恰好轉(zhuǎn)不過(guò)的速度能過(guò)最高點(diǎn)的條件：，當(dāng)時(shí)，繩對(duì)球產(chǎn)生拉力，軌道

8、對(duì)球產(chǎn)生壓力不能過(guò)最高點(diǎn)的條件：，實(shí)際上球還沒(méi)到最高點(diǎn)時(shí)就脫離了軌道.輕桿模型2如圖a的球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，輕質(zhì)桿管對(duì)球產(chǎn)生的彈力情況：注意：桿與繩不同，桿對(duì)球既能產(chǎn)生拉力，也能對(duì)球產(chǎn)生支持力，管壁支撐情況與桿一樣。當(dāng)v0時(shí)，NmgN為支持力當(dāng) 時(shí)， N隨v增大而減小，且，N為支持力當(dāng)v=時(shí)，N0當(dāng)v時(shí)，N為拉力，N隨v的增大而增大 假設(shè)是圖b的小球，此時(shí)將脫離軌道做平拋運(yùn)動(dòng)，因?yàn)檐壍缹?duì)小球不能產(chǎn)生拉力【典型例題】類型一、生活中的程度圓周運(yùn)動(dòng)例1、如下圖，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于程度面，圓錐筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量一樣的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的程度面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)那么以下說(shuō)法正確

9、的選項(xiàng)是 A球A的線速度必定大于球B的線速度 B球A的角速度必定小于球B的角速度 C球A的運(yùn)動(dòng)周期必定小于球B的運(yùn)動(dòng)周期 D球A對(duì)筒壁的壓力必定大于球B對(duì)筒壁的壓力【思路點(diǎn)撥】?jī)汕蚓N著圓錐筒的內(nèi)壁，在程度面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。關(guān)注到兩球在運(yùn)動(dòng)中的半徑不同，正確對(duì)物體進(jìn)展受力分析，應(yīng)用向心力公式即可比較兩球運(yùn)動(dòng)中各個(gè)物理量的關(guān)系?！敬鸢浮緼B【解析】?jī)汕蚓N著圓錐筒的內(nèi)壁，在程度面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們均受到重力和筒壁對(duì)它們的彈力作用。其合力必定在程度面內(nèi)時(shí)刻指向圓心，如下圖由圖可知，筒壁對(duì)球的彈力為，對(duì)于A、B兩球，因質(zhì)量相等，角也相等，所以A、B兩球受到筒壁的彈力大小也相等，由牛頓第三定律知

10、，A、B兩球?qū)ν脖诘膲毫Υ笮∫蚕嗟龋珼選項(xiàng)不正確對(duì)球運(yùn)用牛頓第二定律得，球的線速度，角速度，周期由此可見(jiàn)，球的線速度隨軌道半徑的增大而增大，所以A球的線速度必定大于B球的線速度，A選項(xiàng)正確球的角速度隨半徑的增大而減小，周期隨半徑的增大而增大，所以A球的角速度小于B球的角速度，A球的周期大于B球的周期，A球的運(yùn)動(dòng)頻率小于B球的運(yùn)動(dòng)頻率，B選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)不正確【總結(jié)升華】1A、B兩球的向心加速度、線速度、角速度、周期、頻率等物理量與球的質(zhì)量無(wú)關(guān)。 2在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，物體所受合力提供向心力，正確對(duì)物體進(jìn)展受力分析是分析求解的根底例2、有一種叫“飛椅的游樂(lè)工程，示意圖如下圖長(zhǎng)為L(zhǎng)的鋼繩一端系著座椅

11、，另一端固定在半徑為r的程度轉(zhuǎn)盤邊緣轉(zhuǎn)盤可繞穿過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為不計(jì)鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與夾角的關(guān)系【思路點(diǎn)撥】座椅在程度面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑是它到轉(zhuǎn)軸之間的程度間隔 ?！敬鸢浮俊窘馕觥繉?duì)座椅進(jìn)展受力分析，如下圖y軸上：， x軸上：， 那么由得：，因此【總結(jié)升華】此題是一道實(shí)際應(yīng)用題，考察了學(xué)生用物理知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的才能，解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成物理模型，用物理知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，這是學(xué)習(xí)物理的最高境界，也是近幾年高考命題一個(gè)非常明顯的趨向類型二、生活中的豎直圓周運(yùn)動(dòng)例2、如下圖，輕桿長(zhǎng)為3L

12、，桿上距A球?yàn)長(zhǎng)處的O點(diǎn)裝在程度轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，桿兩端分別固定質(zhì)量為m的A球和質(zhì)量為3m的B球，桿在程度軸的帶動(dòng)下，在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)： 1假設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿OA恰好不受力，求此時(shí)程度軸所受的力；2在桿的轉(zhuǎn)速逐漸增大的過(guò)程中，當(dāng)桿轉(zhuǎn)至豎直位置時(shí)，能否出現(xiàn)程度軸不受力的情況?假如出現(xiàn)這種情況，A、B兩球的運(yùn)動(dòng)速度分別為多大?【解析】1令A(yù)球質(zhì)量為mA，B球質(zhì)量為mB，那么mAm，mB3m當(dāng)A球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿OA恰好不受力，說(shuō)明此時(shí)A球的重力提供向心力，那么有mAg，所以 又因?yàn)锳、B兩球固定在同一桿上，因此設(shè)此時(shí)OB桿對(duì)B球的拉力為FT，那么有FT-mBgmB，所以FT9mg 對(duì)OB桿而言

13、，設(shè)程度軸對(duì)其作用力為F，那么FFT9mg由牛頓第三定律可知，程度軸所受到的拉力為9mg，方向豎直向下 2假設(shè)程度軸不受力，那么兩段桿所受球的拉力大小一定相等，設(shè)其拉力為，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為，由牛頓第二定律可得： 由得：m1g+m2gm1L1-m2L22， 從上式可見(jiàn)，只有當(dāng)m1L1m2L2時(shí)才有意義，故m1應(yīng)為B球，m2為A球 由式代入條件可得：3m+mg3m·2L-mL2，所以由上述分析可得，當(dāng)桿處于豎直位置，B球在最高點(diǎn)，且時(shí)，程度軸不受力，此時(shí)有，【總結(jié)升華】此題中要注意研究對(duì)象的轉(zhuǎn)換，分析軸所受力的作用，先應(yīng)分析小球的受力，而后用牛頓第三定律分析舉一反三【高清課程：圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例

14、分析 例9】【變式】質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為l的線懸掛在O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方處有一光滑的釘子C，把小球拉到與O在同一程度面的位置，擺線被釘子攔住，如下圖.將小球從靜止釋放.當(dāng)球第一次通過(guò)最低點(diǎn)P時(shí)A.小球線速度突然增大B.小球角速度突然增大C.小球的向心加速度增大D.擺線上的張力突然增大 【答案】BCD類型三、斜面上的圓周運(yùn)動(dòng)例3、 在傾角的光滑斜面上，有一長(zhǎng)L0.8m的細(xì)繩，一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一個(gè)質(zhì)量m0.2kg的小球，使小球在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s2，求：1小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度？2假如細(xì)繩受到10N的拉力就會(huì)斷，那么通過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)的最大速度？【思路點(diǎn)撥】這是一個(gè)豎直面上

15、變速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的變式問(wèn)題，要注意找出和豎直面上的變速圓周運(yùn)動(dòng)的共同之處和不同之處，要特別重視分析問(wèn)題方法的遷移?！窘馕觥啃∏蛟诖怪庇谛泵娴姆较蛏咸幱谄胶鉅顟B(tài)，在平行于斜面的平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況和豎直平面內(nèi)用細(xì)繩約束小球的運(yùn)動(dòng)情況類似。1小球通過(guò)最高點(diǎn)A的最小速度，出如今繩子上拉力等于零的時(shí)候，此時(shí)重力的下滑分量提供向心力，在A點(diǎn)平行于斜面的方向上，由牛頓第二定律得：解得2在B點(diǎn)繩子恰好被拉斷時(shí)，在平行于斜面的方向上，由牛頓第二定律得：解得【總結(jié)升華】用細(xì)繩約束在斜面上的變速圓周運(yùn)動(dòng)和豎直面上的變速圓周運(yùn)動(dòng)，解決問(wèn)題的方式是完全一樣的，不同之處是：在斜面上時(shí)只有重力的下滑分量對(duì)變速圓周運(yùn)動(dòng)有奉獻(xiàn)。

16、類型四、連接體的圓周運(yùn)動(dòng)例4、 如下圖程度轉(zhuǎn)盤可繞豎直軸旋轉(zhuǎn)，盤上程度桿上穿著兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B，現(xiàn)將A和B分別置于距軸r和2r處，并用不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，兩個(gè)球與桿之間的最大靜摩擦力都是，試分析轉(zhuǎn)速?gòu)牧阒饾u增大，兩球?qū)S保持相對(duì)靜止過(guò)程中，A、B受力情況如何變化？【思路點(diǎn)撥】解決此題關(guān)鍵是：動(dòng)態(tài)的分析物理過(guò)程，發(fā)現(xiàn)隱藏在過(guò)程中的臨界狀態(tài)；理解最大靜摩擦力出現(xiàn)的條件，弄清外力提供的向心力和圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響。物體的勻速圓周運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不是平衡狀態(tài)，它所需要的向心力應(yīng)恰好由物體所受的合外力來(lái)提供?！半x心與“向心現(xiàn)象的出現(xiàn)，是由于提供的合外力與某種狀態(tài)下所需的向心力之間出現(xiàn)了矛盾。

17、當(dāng)“供大于“需時(shí)，將出現(xiàn)“向心，當(dāng)“供小于“需時(shí)，物體將遠(yuǎn)離圓心被甩出。 對(duì)于此題，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度增大到某一個(gè)值時(shí)，A和B將發(fā)生離心現(xiàn)象，向B一側(cè)甩出，此時(shí)A所受摩擦力應(yīng)沿桿指向外側(cè)。而剛開場(chǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A所受摩擦力應(yīng)指向圓心，而且繩上沒(méi)有張力?！窘馕觥慨?dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度增大到某一個(gè)值時(shí)，A和B將發(fā)生離心現(xiàn)象，向B一側(cè)甩出，此時(shí)A所受摩擦力應(yīng)沿桿指向外側(cè)。而剛開場(chǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A所受摩擦力應(yīng)指向圓心，而且繩上沒(méi)有張力。1由于從零開場(chǎng)逐漸增大，當(dāng)較小時(shí)，A和B只靠自身靜摩擦力提供向心力。 對(duì) A球： 對(duì)B球：隨增大，靜摩擦力f不斷增大，直到時(shí)將有，即，這是一個(gè)臨界狀態(tài) 2當(dāng)時(shí)，繩上的張力T將出現(xiàn)。 對(duì)A球： 對(duì)B

18、球： 由式，當(dāng)增加到時(shí)，繩上張力將增加，增加的張力 由式，可見(jiàn)fA0，即隨的增大，A球所受摩擦力將不斷減小。3當(dāng)時(shí)，設(shè)此時(shí)角速度對(duì)A球，對(duì)B球， 4當(dāng)角速度從2繼續(xù)增加時(shí)，A球所受的摩擦力方向?qū)⒀貤U指向外側(cè)，并隨的增大而增大，直到為止，設(shè)此時(shí)角速度， A球：B球：5當(dāng)時(shí)，A和B將一起向B側(cè)甩出?！究偨Y(jié)升華】1由于A、B兩球角速度相等，向心力公式應(yīng)選用Fmr2； 2分別找出逐漸增大的過(guò)程中的幾個(gè)臨界狀態(tài)，并正確分析各個(gè)不同階段的向心力的來(lái)源及其變化情況，提醒出小球所需向心力的變化對(duì)所提供向心力的靜摩擦力及繩子拉力之間的制約關(guān)系，這是求解此題的關(guān)鍵。動(dòng)態(tài)分析也是物理學(xué)中重要的分析方法，努力的通過(guò)此題加以體會(huì)、理論。3對(duì)于兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體，通過(guò)一定的約束，