正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)（2）教案

1、.河北武中·宏達教育集團老師課時教案備課人授課時間課題正弦函數(shù).余弦函數(shù)的性質(zhì)2課標要求正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)教學目標知識目的要求學生能理解三角函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性；技能目的掌握正、余弦函數(shù)的奇、偶性的判斷，并能求出正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。情感態(tài)度價值觀激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性，陶冶學生的情操重點正、余弦函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性；難點正、余弦函數(shù)奇、偶性和單調(diào)性的理解與應用教學過程及方法問題與情境及老師活動學生活動一、 復習引入：研究函數(shù)就是要討論函數(shù)的一些性質(zhì)，正弦、余弦函數(shù)最根本的性質(zhì)。請同學們回想一下，一般來說我們都是從哪些方面來研究的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、最值上

2、節(jié)課我們研究了定義域、值域，這節(jié)課我們繼續(xù)研究它的其他性質(zhì)。二、講解新課： a) 奇偶性 請同學們觀察正、余弦函數(shù)的圖形，說出函數(shù)圖象有怎樣的對稱性？其特點是什么？1余弦函數(shù)的圖形當自變量取一對相反數(shù)時，函數(shù)y取同一值。例如：f-=,f= ,即f-=f；由于cosx=cosx f-x= fx. 以上情況反映在圖象上就是：假如點x,y是函數(shù)y=cosx的圖象上的任一點,那么,與它關于y軸的對稱點-x,y也在函數(shù)y=cosx的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)。定義：一般地，假如對于函數(shù)fx的定義域內(nèi)任意一個x，都有f-x= fx，那么函數(shù)fx就叫做偶函數(shù)。例如：函數(shù)fx=x2+1, f

3、x=x4-2等都是偶函數(shù)。2正弦函數(shù)的圖形觀察函數(shù)y=sinx的圖象，當自變量取一對相反數(shù)時，它們對應的函數(shù)值有什么關系？這個事實反映在圖象上，說明函數(shù)的圖象有怎樣的對稱性 學生答復1河北武中·宏達教育集團老師課時教案教學過程及方法問題與情境及老師活動學生活動 呢？函數(shù)的圖象關于原點對稱。也就是說，假如點x,y是函數(shù)y=sinx的圖象上任一點，那么與它關于原點對稱的點-x,-y也在函數(shù)y=sinx的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)。定義：一般地，假如對于函數(shù)fx的定義域內(nèi)任意一個x，都有 fx=fx ，那么函數(shù)fx就叫做奇函數(shù)。例如：函數(shù)y=x, y= 都是奇函數(shù)。假如函

4、數(shù)fx是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)fx具有奇偶性。注意：從函數(shù)奇偶性的定義可以看出，具有奇偶性的函數(shù)：1其定義域關于原點對稱；2f-x= fx或f-x=- fx必有一成立。因此，判斷某一函數(shù)的奇偶性時。首先看其定義域是否關于原點對稱，假設對稱，再計算f-x，看是等于fx還是等于- fx，然后下結(jié)論；假設定義域關于原點不對稱，那么函數(shù)沒有奇偶性。2.單調(diào)性從ysinx，x的圖象上可看出：當x，時，曲線逐漸上升，sinx的值由1增大到1.當x，時，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到1.結(jié)合上述周期性可知：正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間2k，2kkZ上都是增函數(shù)，其值從1增大到1；在每一個閉區(qū)間2k，2kkZ上都是減函數(shù)，其值從1減小到1.余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間2k1，2kkZ上都是增函數(shù)，其值從1增加到1；在每一個閉區(qū)間2k，2k1kZ上都是減函數(shù)，其值從1減小到1.3.有關對稱軸觀察正、余弦函數(shù)的圖形，可知y=sinx的對稱軸為x= kZ學生完成2河北武中·宏達教育集團老師課時教案教學過程及方法問題與情境及老師活動學生活動y=cosx的對稱軸為x= kZ1寫出函數(shù)的對稱軸；2的一條對稱軸是 C A x軸，