中學數學中函數課堂教學設計

1、課程簡介初中數學中函數課堂教學設計【課程簡介】一、函數教學需突出的兩種教學指導思想數學知識的教學有兩條線：一條是數學知識；一條是數學思想方法。在函數教學中，由于教學中陸續(xù)介紹幾種函數，而函數的研究內容、研究方法、關注的重點問題有很強的相關性，因此，教學中需突出的教學指導思想是“類比思想”和“數形結合”思想，如何基于這兩種教學思想開展教學，本課程結合實例著重探討了“類比教學”和“數形結合教學”在函數教學中的應用。二、函數教學過程中幾個難點的處理由于函數抽象而富于變化，函數與其它知識聯(lián)系緊密，因此，初中數學中函數的教學難點較多，本課程舉出一些教學中老師普遍認為的幾個難點問題進行研討，并結合具體教學

2、實例探討如何突破這些教學中的難點。三、函數教學中需要注意的問題函數教學要有全局意識和整體意識，如果片面的把具體函數教學割裂開而缺乏把握函數教學的整體性和連貫性就會走入“只見樹木，不見森林”的誤區(qū)；眾所周知，函數教學要注意“數形結合”，“形”即函數圖像的相關內容，函數圖像的教學漸漸被老師們所重視，注重“形”的教學也成為現(xiàn)在的函數教學的主流。但是逐漸形成另一種誤區(qū)“重形不重數”。這種誤區(qū)也是違背了“數形結合”的本意，同時，割裂了“數”的研究函數就缺乏完整性。本課程對這兩種誤區(qū)結合具體實例做了研討和交流。 【學習要求】1. 通過本次學習了解到函數教學基本教學方式，如“類比教學”，“數形結合教學”。并

3、且通過具體函數教學課例的分析，明確這兩種教學方式如何應用在具體函數教學的過程中。2. 通過具體課例說明函數教學中的疑點、難點問題。借鑒解決函數教學中的難點的措施，分析有關的教學設計方案。3. 通過具體課例分析函數教學中出現(xiàn)的一種誤區(qū)，提升對函數教學整體性和連貫性的認識，以及對“重形不重數“的教學誤區(qū)的反思。專題講座初中數學中函數課堂教學設計王玉起 北京市朝陽區(qū)教育研究中心函數是刻畫和研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要模型，也是初中數學里代數領域的重要內容，它在初中數學中具有較強的綜合性。在教學中，學生常常覺得函數抽象深奧，高不可攀，老師也覺得函數難講，講了學生也理解不了，理解了也不會解題。事實果真如此

4、難教又難學嗎？本文就初中函數教學中三個常見問題，談談在教學設計方面一些方法和實踐。一、函數教學中基于數學思想的教學方式的研究數學知識的教學有兩條線：一條是明線，即數學知識；一條是暗線，即數學思想方法。單獨教授知識無益于課本的復讀，利用數學思想進行教學和學習，才能真正實現(xiàn)數學能力的提高。數學思想方法是對數學的知識內容和所使用方法的本質的認識，它是形成數學意識和數學能力的橋梁，是靈活運用數學知識、數學技能和數學方法解決有關問題的靈魂。 日本數學教育家米山國藏在數學的精神、思想和方法一文中曾寫道：學生在初中、高中等所接受的數學知識，因畢業(yè)進入社會后幾乎沒有什么機會應用這種作為知識的數學，所以，通常是

5、出校門后不到一兩年便很快就忘掉了。然而不管他們從事什么業(yè)務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學的精神，數學的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點等都隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終身。因此，在函數教學中，我們不僅要在教會函數知識上下功夫，而且還應該追求解決問題的“常規(guī)方法”基本函數知識中所蘊含的思想方法，要從數學思想方法的高度進行函數教學。 在函數的教學中，應突出“類比”的思想和“數形結合”的思想。1注重“類比教學”不同的事物往往具有一些相同或相似的屬性，人們正是利用相似事物具有的這種屬性，通過對一事物的認識來認識與它相似的另一事物，這種認識事物的思維方法就是類比法， 利用類比的思想進行教學設計實

6、施教學 , 可稱為“類比教學” .在函數教學中我們期望的是通過對前面知識的學習方法的傳授，達到對后續(xù)知識的學習產生影響，使學生達到舉一反三，觸類旁通的目的，讓學生順利地由 “ 學會 ” 到 “ 會學 ” ，真正實現(xiàn) “ 教是為了不教 ” 的目的有經驗的老師都會發(fā)現(xiàn)，初中學習的正比例函數、一次函數、反比例函數、二次函數在概念的得來、圖象性質的研究、及基本解題方法上都有著本質上的相似。因此采用類比的教學方法不但省時、省力，還有助于學生的理解和應用。是一種既經濟又實效的教學方法。下面我就舉例說明如何采用類比的方法實現(xiàn)函數的教學。首先是正比例函數，它是一次函數特例，也是初中數學中的一種簡單最基本的函數

7、。但是，我們有些教師卻因為正比例函數過于簡單，而輕視。匆匆給出概念，然后應用。等到講到一次函數、反比例函數、二次函數又感到力不從心，學生接受起來概念模糊，性質混亂，解題方法不明確。造成這種困擾的原因是因為忽視正比例函數的基礎作用，我們應該借助正比例函數這個最簡單的函數載體，把函數研究經典流程完整呈現(xiàn)，正所謂“麻雀雖小，五臟俱全”。再學習其他函數時，在此基礎上類比學習，循序漸進，螺旋上升。正比例函數教學流程（一）環(huán)節(jié)一：概念的建立通過對問題的處理用函數 y=200x 來反映燕鷗的行程與時間的對應規(guī)律引入新課。學生自覺思考教師提問，共同得出每個問題的函數關系式。引導學生觀察以上函數關系式的特點得出

8、正比例函數的描述定義及解析式特點。（二）環(huán)節(jié)二 ：函數圖象這個環(huán)節(jié)是教學的重點，由學生先動手按“列表描點連線”的過程畫函數 y=2x 和 y= 2x 的圖象，相互交流比較然后教師利用多媒體展示畫函數圖象的過程并通過比較使學生正確掌握畫函數圖象的方法。（三）環(huán)節(jié)三：探究函數性質讓學生觀察函數圖象并引導學生通過比較來歸納正比例函數的性質，這個環(huán)節(jié)是本課的難點，教師要引導學生從圖象的形狀，從左往右的升降情況，經過的象限及自變量變化時函數值的變化規(guī)律。這幾個方面來歸納，最終得出正比例函數的性質。（四）環(huán)節(jié)四：概念的歸納將觀察、探究出的函數圖象的特征、函數的性質等做出系統(tǒng)的歸納。（五） 環(huán)節(jié)五：概念的應

9、用這個環(huán)節(jié)主要加深學生對知識點的理解，突出待定系數法的解題方法。從這五個環(huán)節(jié)的設定上，大家不難看出，我們在研究一次函數、反比例函數、二次函數的過程也是經歷這樣的六個環(huán)節(jié)，所以用類比的教學方式是在降低學生的學習難度，卻能提高學習質量，而且程度比較好的學生可以嘗試自主學習一次函數、反比例函數、二次函數。歸納：函數探究的內容與方法研究的對象 - 函數的圖象與性質研究的方法 - 畫圖象、分析圖象、探究坐標變化規(guī)律、歸納函數性質關注的問題 - 圖象的位置、發(fā)展趨勢、與坐標軸的交點、函數的增減性 類比進行反比例函數的教學例如 17.1.2 反比例函數的圖象和性質教學具體教學過程如下：T ：正比例函數 y=

10、6x 的圖象是什么形狀？S1 ：通過原點的直線（為將要學習的反比例函數圖象作鋪墊）T ：那么反比例函數 的圖象會是什么形狀呢？我們采用什么辦法畫呢S2 ：描點法。（問題一） T ：我們學習過的一次函數用幾點法描畫？S3 ：兩點法。（追問） T ：為什么呢？S4 ：根據兩點確定一條直線。（追問） T ：你確定反比例函數的圖象是直線嗎？S5 ：不能確定。（追問） T ：因此我們需要描多少點？S6 ：盡量多些。正負對稱 10 12 個點比較合適（問題二） T ：描點法畫函數圖象的基本步驟？S7 ：T ：對于 我們如何列表取點？S8 ：再次突出描點左右對稱取點的思維過程。教師示范了 的圖象畫法，再讓同

11、學們嘗試畫出 的圖象（問題三） T ：你能比較出 和 的圖象有什么共同特征？S9 ：兩只曲線，關于原點對稱（雙曲線）（追問） T 結合你的圖象和列表 和 之間的不同點？S10 ： 在一、三象限， 在二、四象限。（追問） T ：你能猜想 的圖象規(guī)律嗎，注意類比正比例函數的圖象規(guī)律？S11 ：當 k>0, 圖象過一三象限，當 K<0 ，圖象過二、四象限。（追問） T 請再畫一組 的圖象，驗證你的猜想（問題四） T ：通過以上的猜想和驗證，你能總結出反比例函數圖象的位置規(guī)律嗎？S12 ：歸納 S13 ：糾錯 S14 ：改正這是本課時的引入部分，教師通過問題串，把反比例函數圖象的定義、圖象

12、規(guī)律與正比例函數圖象聯(lián)系在一起，教師的設計思路就是采用類比的數學思想，讓學生通過類比的數學思想，自主的學習反比例函數圖象的定義與性質，學得自然，輕松。T ：能否把反比例函數圖象特征總結一下？類比正比例函數圖象的特征： 反比例函數正比例函數圖象 位置 增減性 T ：你有什么啟發(fā)？你發(fā)現(xiàn)了什么？顯然是教師采用了類比教學思路的結果，開啟了學生思維的大門，找到了學習新知的有效方法與途徑。對于類比推理的研究最具影響的是波利亞波利亞在他的著作怎樣解題、數學與猜想、數學的發(fā)現(xiàn)中，通過對數學史上一些著名猜想的剖析，再現(xiàn)了一些重大發(fā)現(xiàn)產生的淵源及過程，認為歸納和類比是兩種最基本的猜測方法，并以此為據提出了合情推

13、理的一般模式認為類比就是某種類型的相似性通過具體的例子論述了合情推理 ( 歸納、類比 ) 在數學發(fā)現(xiàn)和解題方面的作用他還結合中學數學教學實際呼吁： “ 要教學生猜想，要教合情推理。因此我也在此呼呼：初中函數要有整體設計的意識，就是上好正比例函數，類比學習一次函數、反比例函數、一次函數。2. 注重“數學結合”的教學數形結合的思想方法是初中數學中一種重要的思想方法。數學是研究現(xiàn)實世界數量關系和空間形式的科學。而數形結合就是通過數與形之間的對應和轉化來解決數學問題。它包含以形助數和以數解形兩個方面，利用它可使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數的嚴謹與形的直觀之長。函數的三種表示方法：解析法、列

14、表法、圖象法本身就體現(xiàn)著函數的“數形結合”。函數圖象就是將變化抽象的函數“拍照”下來研究的有效工具，函數教學離不開函數圖象的研究。在借助圖象研究函數的過程中，我們需要注意以下幾點原則：（ 1 ）讓學生經歷繪制函數圖象的具體過程。首先，對于函數圖象的意義，只有學生在親身經歷了列表、描點、連線等繪制函數圖象的具體過程，才能知道函數圖象的由來，才能了解圖象上點的橫、縱坐標與自變量值、函數值的對應關系，為學生利用函數圖象數形結合研究函數性質打好基礎。其次，對于具體的一次函數、反比例函數、二次函數的圖象的認識，學生通過親身畫圖，自己發(fā)現(xiàn)函數圖象的形狀、變化趨勢，感悟不同函數圖象之間的關系，為發(fā)現(xiàn)函數圖象

15、間的規(guī)律，探索函數的性質做好準備。（ 2 ）切莫急于呈現(xiàn)畫函數圖象的簡單畫法。首先，在探索具體函數形狀時，不能取得點太少，否則學生無法發(fā)現(xiàn)點分布的規(guī)律，從而猜想出圖象的形狀；其次，教師過早強調圖象的簡單畫法，追求方法的“最優(yōu)化”，縮短了學生知識探索的經歷過程。所以，在教新知識時，教師要允許學生從最簡單甚至最笨拙的方法做起，漸漸過渡到最佳方法的掌握，達到認識上的最佳狀態(tài)。（ 3 ）注意讓學生體會研究具體函數圖象規(guī)律的方法。初中階段一般采用兩種方法研究函數圖象：一是有特殊到一般的歸納法，二是控制參數法。下面我就具體函數教學過程中如何體現(xiàn)數形結合思想舉例說明：一次函數的圖象教學設計片斷猜想一次函數的

16、圖象會是什么形狀？驗證：在同一平面直角坐標系中畫出下列函數的圖象 .y=3x,y=3x-3,y=-2x,y=-2x-3歸納（不完全歸納法）：一次函數的圖象是一條直線，當 k>0 時，直線從左到右呈“起飛”狀，即呈上升趨勢，經過一、三象限；當 k<0 時，直線從左到又呈“降落”狀，即呈下降趨勢，經過二、四象限 .思考：不同的一次函數，他們圖象的形狀是相同的，但位置卻各不相同，那么一次函數的圖象的位置與什么有關呢？確定研究方法。通過學生的觀察、思考、交流以及教師的點撥，學生最終得出：一次函數圖象的位置與解析式中的待定參數 k 與 b 的取值有關。教師進一步指出：在研究含有兩個參數的問題

17、時，要先固定一個，進而能明晰地研究出另一個參數在“數”上的變化，導致“形”上的差異。進一步觀察剛才畫的四個一次函數圖象，思考： k 相同， b 不同的一次函數圖象之間有何關系？ k 不同， b 相同的一次函數圖象之間有何關系？歸納： k 相同， b 不同的一次函數圖象相互平行，將直線 y=kx 向上或向下平移 b 個單位可得直線 y=kx+b;k 不同， b 相同的一次函數圖象相交于點（ 0 ， b ） .在這個教學設計中，由于學生明確了函數圖象的研究方法，參與了研究過程，因而對于知識的理解是深刻的、牢固的、靈活的，更重要的是學生體驗到了一種研究函數圖象的一般方法，提高了學生的自主學習能力和思

18、維水平。二、函數教學過程中幾個難點的處理：作為初中數學中的難點，函數抽象而富于變化，在一線教學中老師普遍認為有以下幾個問題是教學中的難點，老師不好講，學生不好學。下面我具體舉一些教學設計給各位老師參考看是如何突破我們教學中的難點的：1反比例函數的增減性問題。在反比例函數教學時，反比例函數的增減性是個難點。不僅 k 的正負上反比例函數的增減性和正比例函數的增減性相反，而且自變量的取值范圍上有斷點。下面我們看看這個教學設計是如何突破難點的？反比例函數的性質教學設計片斷（ 1 ）回顧反比例函數圖象特征（ 2 ）畫出反比例函數 圖象，并結合圖象，思考下列問題 :（問題一） T ：當圖象上的一個點，沿著

19、第一象限的圖象從左向右運動時，點的坐標怎樣變化 ? 這說明在第一象限內，當自變量增大時，函數值是怎樣變化的？（課件演示點的運動及坐標的變化）（追問） T ：當圖象上的一個點，沿著第三象限的圖象從左向右運動時，點的坐標怎樣變化？這說明在第三象限內，當自變量增大時，函數值是怎樣變化的？（課件演示點的運動及坐標的變化）（追問） T: 當點 A （ x1,y1）在第一象限圖象上，點 B( x2,y2) 在第三象限的圖象上， x1與 x2的大小關系如何？ y1與 y2呢？此時中的結論還成立嗎 ?（問題二） T ：一般的，反比例函數 ，當 k>0 時，隨著 x 的增大， y 的值怎樣變化呢 ?（追問

20、） T: 如何用符號語言描述呢？（追問） T: 你能從解析式出發(fā)給出證明嗎？（問題三） T:(6) 你能從 的圖象中 y 隨 x 的變化是如何增減的嗎？（問題四） T: （ 7 ）畫出反比例函數 圖象，并結合圖象，思考下列問題在上面的教學設計中，教師借助幾何畫板課件，幫助學生形象直觀的理解了反比例函數圖象的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)變化過程中的特殊點的，自然的歸納出反比例函數增減性的性質及自變量的取值范圍，并且通過結合符號語言和解析式全方位詮釋增減性的意義。學生不但理解而且記憶，而且途徑全面，更好的感受到函數的三種表示方法的整體一致性。2用函數來求解方程（組）、不等式問題用函數來求解方程（組）、不等式問題

21、比較難教，因為學生會覺得，用函數的方法求方程（組）與不等式解的方法一點也不簡單，比以前的方法復雜、繁瑣多了，那為什么還要學習呢？如果學生意識不到所學數學知識的價值與意義，勢必影響學習效率。教材安排用函數的觀點看方程（組）、不等式，一方面是為了加強數學知識間的橫縱聯(lián)系，體現(xiàn)函數在初中代數中的統(tǒng)領作用；另一方面從函數的角度，由“數”到“形”的對方程（組）、不等式加深認識，從而站在更高的角度上，提高了學生對舊認識的深度。在教學設計中要注意以下幾點：（ 1 ）從“數”與“形”兩方面體現(xiàn)函數與方程（組）、不等式的聯(lián)系從“數”來看，就是從函數值看，求方程的解，可轉化為當函數值為零時，求相應自變量的值；求不

22、等式的解集，就是當函數值大于零（或小于零）時，求對應的自變量的取值范圍；求方程組的解，就是當兩個函數的函數值相等時，求對應的自變量和函數值 .從“形”來看，就是從函數圖象看，求方程的解，可轉化為求函數圖象與 x 軸交點的橫坐標；求不等式的解集，可轉化為求在 x 軸上方（或下方）的圖象對應的自變量取值范圍（或一個函數圖象在另一個函數圖象的上方或下方的部分對應的自變量取值范圍）；求方程組的解集，可轉化為求兩個函數圖象交點的橫縱坐標。（ 2 ）抓住數與形的轉換點理解函數與方程（組）、不等式的聯(lián)系眾所周知，函數圖象就是點的集合，函數圖象上的每一個點的坐標，就是一組自變量與函數值的對應值，因此數與形的轉

23、換點就是圖象上的點及其坐標。教學中抓住這一轉換點，能有效的促進對函數與方程（組）、不等式的關系的理解。一次函數與一元一次不等式教學設計片斷（一）如何解決下面兩個問題，并思考這兩個問題之間有何關系？解不等式： 5x+6>3x+10 ；當自變量為 x 何值時，函數 y=2x-4 的值大于 0 ？歸納：這兩個問題實際上是同一個問題，問題可以轉化為問題求解（二）你能從函數 y=2x-4 的圖象中，發(fā)現(xiàn)問題的解集嗎？為了促進學生的理解，教師可從以下幾個方面點撥 :函數值與函數圖象上的點的什么是對應的？函數 y=2x-4 的圖象上，符合函數值大于 0 的點在哪一部分？這部分點的什么，就是使函數 y=

24、2x-4 的值大于 0 的自變量 x 的取值范圍？歸納：函數 y=2x-4 圖象在 x 軸上方的部分所對應的橫坐標的取值范圍，就是問題得解集（三）函數 y=2x-4 圖象在 x 軸下方的部分所對應的橫坐標的取值范圍，是哪個不等式的解集？（四）你能進一步得到“解不等式 ax+b>0 與“求自變量 x 在什么范圍內，一次函數函數 y=ax+b 的值大于 0 ” 有什么關系嗎？ 在上面的教學設計中，教師通過引導學生按照“函數值大于 0 圖象上點的縱坐標大于 0 位于 x 軸上方的點橫坐標的取值范圍自變量的取值范圍”的思維脈絡，緊扣數與形的結合點，不僅讓學生真正理解了函數與不等式的關系，更重要的

25、是使學生真正做到了用數形結合的方法分析問題。（ 3 ）使學生明確學習函數與方程（組）、不等式的意義。有些學生可能覺得，用函數的方法求方程（組）與不等式解的方法一點也不簡單，比以前的方法復雜、繁瑣多了，那為什么還要學習呢？如果學生意識不到所學數學知識的價值與意義，勢必影響學習效率。因此，在教學中首先應使學生體會到以下兩點：解方程（組）與解不等式的問題，都可以化歸為函數問題，所以函數統(tǒng)率著方程、不等式；從函數的角度分析問題的研究方法，對于后續(xù)學習有重要作用。3自變量的取值范圍自變量的取值范圍，是解函數問題的難點和考點。正確求出自變量取值范圍，正確理解問題，并化歸為解不等式或不等式組。這需要學生掌握

26、函數的思想，不等式的實際應用，全面考慮取值的實際意義。 容易講的枯燥無趣，最后變成公式化記憶，但學生總是此題會，彼題又錯，效果往往不好。我們看這個教學設計，生動活潑而且理解深刻。 八年級 7.2 認識函數（ 2 ）例 1 等腰三角形 ABC 的周長為 80 ，底邊 BC 長為 y ，腰 AB 長為 x ，求：（ 1 ） y 關于 x 的函數解析式學生嘗試做題S1 ： y=80-2xS2 ： x=(80-y)/2T ：題目是 y 關于 x ，其中關于相當于等于，所以應該寫成 y=80-2xT ：把你的學號作為三角形的腰長，請計算相應的底邊 y 值學生快速的計算教師在黑板上列出相關的值：x=0 （

27、教師的學號為 0 ） y=80x=10 y=60x=20 y=40x=30 y=20x=40 y=0x=50 y= -20x=51 y= -22（問題一） T ： x 表示三角形的腰， y 表示三角形的底邊，你看到這組數據有什么話要說么？S1 ：不能是負與 0 ，所以最后三個不行。（追問 1 ） T ：能分享你結論的理由么？S1 ： y 是底邊，需要大于 0T ：自變量的取值需要符合函數的實際意義這時下面有個同學在悄悄的說，第一個也不行。（追問 2 ） T ：能說說你的理由么？S2 ：因為 x 是等腰三角形的腰長，也是大于 0 的。T ：自變量的取值必須滿足自變量的實際意義這時，課堂中學生都在

28、用質疑的眼神重新觀察題目，重新思考，這時教師讓學生進行討論。經過一段時間的討論，有學生舉手了。S3 ：第 2 、 3 個也不行（追問 3 ） T ：為什么？S2 ：不能構成三角形（問題二） T ：那么 x 能不能任意取呢？S ：不能（問題三） T ：那應該從哪幾個方面求 x 的取值范圍呢？S1 ： 20<x<40T ：你解釋一下你是怎么想到的？S1 ：三角形任意兩邊之和大于第三邊T ：我們一起來梳理此題求 x 的取值范圍的方法教師板書：求 x 的取值范圍（ 1 ）自變量 x 的實際意義 x>0T ：剛才同學們考慮到了函數 y 的取值范圍，而 y=80-2x ，所以還要考慮與

29、x 相關的量的意義板書（ 2 ）與 x 相關的量的意義 y>0（問題四） T ：除了這兩個量還要考慮到什么呢？S ：三角形任何兩邊之和大于第三邊板書（ 3 ）在實際情境中滿足限制的條件T ：等腰三角形只要考慮 x+x>y實際問題解析式求函數值沖突反思探究歸納。在這里，是第一次求自變量的取值范圍，而學生對自變量的取值范圍的求解還沒有形成一種常規(guī)的思路，所以，老師通過實際的操作（ 80cm 長的紅絲線），讓學生在動手實踐中了解腰、底邊、底角、頂角、面積等之間的變化情況，然后列出底邊與腰長之間的函數解析式，再給定一個自變量（學生學號作為腰長）求出相應的函數值，一方面復習了函數的有關概念變

30、量、常量、函數，另一方面也讓學生學習了列簡單問題中的函數解析式，根據函數解析式，已知自變量的值，求相應的函數值，更重要的是通過學號作為三角形的腰長，計算相應的底邊 y 值，教師通過遞進式提問，讓學生在具體的、特殊的數值中發(fā)現(xiàn)矛盾，產生沖突，引起進一步探索的求知欲，提問、追問、反問，學生的解釋、說理，由特殊到一般，最后總結出求自變量的取值范圍的通性通法，有一種水到渠成、一氣呵成的氣勢。4 實際應用問題學習函數的主要目的之一就是在復雜的實際生活中建立有效的函數模型，利用函數的知識解決問題。這也是新課標所倡導的學習，因此新教材大力倡導函 數與實際的應用。對于學生來說，實際應用是個難點。在實際應用問題

31、的教學中注意把握以下幾點：（ 1 ）切實體現(xiàn)教材設計意圖。教材安排有關應用函數解決實際問題的教學活動，其目的主要有三 : 進一步訓練學生的建模能力；進一步提高學生數形結合分析問題、解決問題的能力；使學生體會函數是解決生活實際問題的有效模型，進一步提高學生解決實際問題的能力。在教學設計中要體現(xiàn)以上意圖。（ 2 ）要根據學生實際。對于學生而言，函數已經覺得很難，再用函數解決實際問題，他們會覺得難上加難，因此在教學中要根據學生實際水平，對于難度較大、綜合性較強的問題要通過有效的設計，分步引導，將復雜問題分解為若干個簡單問題，步步深入，有易到難的尋求答案。例 4 A 地有肥料 200 噸， B 地有肥

32、料 300 噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往 C 、 D 兩地。如果從 A 地往 C 、 D 兩地運送肥料的費用為每噸 20 元和 25 元；從 B 地往 C 、 D 兩地運送肥料的費用為每噸 15 元和 24 元 . 現(xiàn) C 鄉(xiāng)需要肥料 240 噸， D 鄉(xiāng)需要肥料 260 噸 , 怎樣調運總費用最少？最少費用是多少？分析：本題的難點有三處：難點一是如何讓學生想到可用函數解決這類問題；難點二是如何從復雜的數量關系中，列出函數解析式；難點三是如何分析出函數的最小值；難點四是將數學的解還原為實際問題的解決方案。為了突破難點，不妨采用如下的教學設計： 畫出示意圖，幫助學生理解題意 調運費用和哪些量有關？

33、這些量有何關系？這些量是變量還是常量？（通過這個問題，啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)調用費用是一個變量，并且與四個變量有關，這四個變量相互聯(lián)系，其他變量都可以用另一個變量表示，既然是和兩個變量有關的問題，符合函數特征，利用函數的圖形和性質可以確定最小值） 設總運費為 y ， A 地運往 C 地的肥料量為 x ，填充下表：y= _+ _+ _+_ 怎樣利用函數解析式求最小運費呢？（教師引導學生發(fā)現(xiàn)，求最小運費就是求解析式中函數 y 的最小值，一方面從解析式中可以發(fā)現(xiàn)， y 隨 x 的增大而增大，所以求 y 的最值需先求 x 的取值范圍；另一方面也可畫出函數圖象，讓學生通過觀察圖象，發(fā)現(xiàn) y 的最小值）當調運費用最

34、少時，其他的調運量多少？請你確定出使運費最少的調用方案 .歸納總結：為什么本題可用函數的方法解決 ? 用函數解決實際問題的一般步驟是什么？怎樣列出函數解析式？函數的最值可用哪些方法求出？在實際問題中，求自變量的取值范圍有何作用？對研究其他函數圖象時，學生的自主分析能力的提高也很有好處。三、函數教學的幾個值得注意的問題：1容易出現(xiàn)“只見樹木，不見森林”的斷裂式教學初中函數所考察的題目，大家公認二次函數最難。因此老師在教授這個函數時，也是最賣力，配備了大量的習題練習。但是老師教的辛苦，學生學得也不輕松，不但要理解那么難的曲線函數，還要做更難的習題。所以最后得到的結論是，“二次函數太難了，不是所有學生都能掌握的”。其實則不然，造成這種局面的原因就是把二次函數孤立起來，一棵參天大樹高不可攀，是因為你忘