整式的除法知識講解

1、整式的除法(基礎(chǔ))【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .會用同底數(shù)哥的除法性質(zhì)進(jìn)行計算.2 .會進(jìn)行單項式除以單項式的計算.3 .會進(jìn)行多項式除以單項式的計算.【要點梳理】要點一、同底數(shù)哥的除法法則同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即 am an am n(aw0, m、n都是正整數(shù),并且m n)要點詮釋：(1)同底數(shù)哥乘法與同底數(shù)哥的除法是互逆運算(2)被除式、除式的底數(shù)相同，被除式的指數(shù)大于除式指數(shù)， 0不能作除式(3)當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)哥相除時，也具有這一性質(zhì)(4)底數(shù)可以是一個數(shù)，也可以是單項式或多項式要點二、零指數(shù)哥任何不等于0的數(shù)的0次哥都等于1.即a0 1 ( a w0)要點詮釋：底數(shù)a不能為0

2、, 00無意義.任何一個常數(shù)都可以看作與字母0次方的積.因此常數(shù)項也叫0次單項式.要點三、單項式除以單項式法則單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)哥分別相除作為商的因式，對于只有被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.要點詮釋：(1)法則包括三個方面：系數(shù)相除；同底數(shù)哥相除；只在被除式里出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個因式.(2)單項式除法的實質(zhì)即有理數(shù)的除法(系數(shù)部分)和同底數(shù)哥的除法的組合，單項式除以單項式的結(jié)果仍為單項式.要點四、多項式除以單項式法則多項式除以單項式：先把多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.即am bm cm m am m bm m cm m a b c

3、要點詮釋：(1)由法則可知，多項式除以單項式轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式來解決，其實質(zhì)是將它分解成多個單項式除以單項式.(2)利用法則計算時，多項式的各項要包括它前面的符號，要注意符號的變化.【典型例題】類型一、同底數(shù)哥的除法1、計算：53只 Q2G11(1) x8x3；(2)( a)3 a；(3)(2xy)5(2xy)2；(4)- -33【思路點撥】 利用同底數(shù)哥相除的法則計算.(2)、(4)兩小題要注意符號.【答案與解析】838 35解：(1) x x x x .33 12(2) ( a) a a a .(2xy)5 (2xy)2 (2xy)5 2(2xy)3 8x3y3 .(4)【總結(jié)升華】(

4、1)運用法則進(jìn)行計算的關(guān)鍵是看底數(shù)是否相同.(2)運算中單項式的系數(shù)包括它前面的符號.類型二、單項式除以單項式2、計算：(1) (4x3y4)(4) 12(a b) (b c) 4( a b)(b c) (2x2y2)2；2m 1 3n 7 m2 m n 3 x y z x y x y z ;3(3)(x y)(x y)2 (x y)2 (x y)；(4) 12(a b)2(b c) 4( a b)(b c).【思路點撥】：(1)先乘方，再進(jìn)行除法計算.(2)、(3)三個單項式連除按順序計算.(3)、(4)中多項式因式當(dāng)做一個整體參與計算.【答案與解析】 解：(1) (4x3y4)2 (2x2

5、y2)2 16x6y8 4x4y4 4x2y4.2m 1 3n 7 m2 m n 3(2) x y z x y x y z 32 2m 1 m m 3nn 73、1 1- (x x x )(y y y )(z z)33 2n 1 42xyz.(3)(x y)(x y)2 (x y)2 (x y)222(x y) (x y)(x y)(x y)2(x y) (x y) x y .(12 4)(a b)2 (a b)( b c) (b c)3(a b) 3a 3b.【總結(jié)升華】(1)單項式的除法的順序為：系數(shù)相除；相同字母相除；被除式中單獨有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個因式.(2)注意書寫規(guī)范

6、：系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示,必須寫成假分?jǐn)?shù).舉一反三：【變式】計算：(1) 15a3b 3ab ；(2) 5x5y3z 3x2y2 ；(4) (10 106) (2 103).12 212(3)-a b c -ab ;26【答案】解：(1) 15a3b 3ab3(15 3)(a a)(b2. 02b) 5ab 5a.5 32 25232、(2)5x y z 3x y ( 5 3)(x x )(y y )z5-x yz 31 2 212(3a2b2c-ab2262220(a2 a)(b2 b2)c 3ab0c 3ac.(4) (10 106) (2 103)(10 2)(106 103)3、夏天是多

7、雷雨的季節(jié)，大家都知道，雷雨時往往是先看到閃電，后聽到雷聲，這是因為 光的傳播速度比聲音的傳播速度快的緣故.已知光在空氣中的傳播速度約為3 108米/秒，而聲音在空氣中的傳播速度約為3.4 102米/秒.(1)光的速度大約是聲音速度的多少倍？(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字)(2)如果你看到閃電 8秒后，才聽到了雷聲，那么你能算出閃電離你大約有多遠(yuǎn)嗎?(注：光傳播到地球的時間忽略不計)【答案與解析】解：(1) (31 08)(3.41 02)(3 3.4)(1081 02)= 0.8821068.8105.23.(2) 3.4 10 8 2.72 102720 (米).【總結(jié)升華】在科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a

8、 10n中，a相當(dāng)于單項式的系數(shù)，10n相當(dāng)于單項式中的哥.類型三、多項式除以單項式4、計算:,.、3 24(1) (6x y 7x y) xy ；(2)(3x4 4x2 2x) ( 2x)(3)(12x2 y28xy2 4y2)(4y2);(4)0.3a2b13, 214,3a b -a b36(0.5a2b) .【答案與解析】解：(1) (6x3y27 x4 y) xy(6x3y2xy)(7xxy)6x2y(2) ( 3x44x2 2x)2x)(3x4) ( 2x)4x2 ( 2x)(2x)2x)3x原式 9x y g x 2x g27x y g y 9x y 2x2,2 2(3) (12

9、x y28xy4y2)(4y2)_ 2 212x2y2 (4y2)_2(8xy )(4y2)4y24y2)3x2 2x2(4)0.3a b13. 2a b34b3(0.5a2b)0.3a2b2(0.5a b)13 22a b ( 0.5a b)3-a4b3 62(0.5a b)3 2 .1 2. 2- -ab -a b .（2）利用法則計 運算時要注意符號5 33【總結(jié)升華】（1）多項式除以單項式是轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式來解決的.1. (3)算時，不能漏項.特別是多項式中與除式相同的項，相除結(jié)果為 的變化.【變式】計算:(1)(3xy)2 gx3 2x2g(3xy3)314 2g-y 9x y