學(xué)年省杭州地區(qū)七校高二年級(jí)第一學(xué)期期中聯(lián)考試卷

1、學(xué)年浙江省杭州地區(qū)七校高二年級(jí)第一學(xué)期期中聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)（理科）試卷命題人：淳安中學(xué)方城彭審校：禹慧芬一、選擇題（本大題共小題，每小題分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.如果1b 0,1a b則下列不等式中，不能成立的是12|a| |b|. a2 ab2.直線l1：x my0和直線l2：（m2)x3y 2m 0互相平行，則的取值為7 / 5.一或.下列結(jié)論正確的是1時(shí)，lg1x lg x2 當(dāng)x.當(dāng)x 2時(shí),1 ，x 一的最小值為x.當(dāng)01時(shí)，x 21x 2時(shí)，x 無取大值x.如果方程0表示一個(gè)圓,則的取值范圍是k2.在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域k 12（陰影部分且包括邊界

2、）內(nèi),4工5,1 . I。(0,1) . (- , 5 1,)目標(biāo)函數(shù)z 2x ay取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則 a為.設(shè)點(diǎn)（一）（,-）（）,且點(diǎn)（a,b）（a 0）是線段上一點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是嚼知閏2.設(shè)：2>:x <,則是的2.充分不必要條件.必要不充分條件.充要條件.既不充分也不必要條件.若圓x2 y2 4x 4 y 10 0上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l ： ax by 0的距離為2近,則直線l的傾斜角的取值范圍是 ,- , -r ,- 0, 12 412 126 32.如果|x 1| |x 9| a對(duì)任意實(shí)數(shù)總成立，則a的取值范圍是 a|a 8 . a|a 8

3、. a|a 8 . a|a 8.如圖，平面中兩條直線li和12相交于點(diǎn)，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)，若 p、q分別是到直線li和12的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（ p , q）是點(diǎn)的距離坐標(biāo)”.已知常數(shù)p q蕓給出下列命題：Kly創(chuàng)溝靖金富愛建譴凈禍測(cè)槌。若p = q =，則距離坐標(biāo)”為（，）的點(diǎn)有且僅有個(gè)；/'（ p，q）若pq =，且p + q舌則距離坐標(biāo)”為（p , q）/；的點(diǎn)有且僅有個(gè)；若pq舌則距離坐標(biāo)”為（p , q）的點(diǎn)有且僅有/上述命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是二.填空題（本大題共小題，每小題分，共分） 設(shè)x 3,則函數(shù)x 8_的最小值是x 3.直線=繞它與軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所得的

4、直線方程是.圓心為（，）且與直線5x 12y 7 0相切的圓的方程為。. 一束光線從點(diǎn)（1,1）出發(fā)，經(jīng)軸反射到圓：（x 2）2 （y 3）2 1上的最短路程為。.某藥店有一架不準(zhǔn)確的天平（兩臂長(zhǎng)不相等）和一個(gè)克的祛碼。一個(gè)患者想要買克的中藥， 售貨員先將祛碼放在左盤上，放置藥品于右盤上， 待平衡后再交給患者； 然后又將祛碼放在右盤上，放置藥品于左盤上，待平衡后再交給患者。設(shè)患者這次實(shí)際購(gòu)買的藥量為（克），則。（請(qǐng)選擇填 “工=或 <”）殘鴦樓靜鑄?梅第敘®B莫驟束。三、解答題（本大題共小題，共分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） .（本題滿分分）22試比較xy與xy

5、x y 1的大小。.（本題滿分分）設(shè)關(guān)于的不等式lg（| x 3| |x 7 |） a（）當(dāng)a 1時(shí)，解這個(gè)不等式；（）當(dāng)a為何值時(shí)，這個(gè)不等式的解集為。.（本題滿分分）已知直線 l ： kx y 1 2k 0（k R）O求證：直線l過定點(diǎn)；（）若直線l交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，AOB的面積為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值，并求此時(shí)直線l的方程。r鋼極鎮(zhèn)檜豬.（本題滿分分）經(jīng)過長(zhǎng)期觀測(cè)得到， 在交通繁忙的時(shí)間段內(nèi)， 某公路段汽車的車流量（千輛小時(shí)）與汽車的平均速度v （千米小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為y 0 920V（v 0）。彈貿(mào)攝爾霽斃撰v 3v 1600磚鹵尻詒爾膚。（）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的

6、平均速度v為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？（精確至I.千輛小時(shí)）；1S養(yǎng)拎篋藕W戀類蔣薔黑占斜、雜。（）若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過千輛小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？.（本題滿分分）已知圓：（x 4）2 y2 4,圓的圓心在 軸上且與圓外切，圓與軸交于、兩點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0 ）。（）若點(diǎn)（0,3）,求 APB的正切值;AQB是定值？如果存在，求出點(diǎn)坐標(biāo);（）當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求APB的最大值;（）在軸上是否存在定點(diǎn)，當(dāng)圓在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果不存在，說明理由。廈礴懇蹣駢畤翥繼騷嗇癩參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共小題，每小題分，共分）題號(hào)答案、填空題（本大題共小題，每小題

7、分，共分）.4魁 3. 3x y 6 0. (x 1)2 (y 2)24.>三、解答題(本大題共小題，共分).(本題滿分分)2222Q x y (xy x y 1) x (y 1)x y y 1y 1 2122y 1 232(x)-(y 1) y y 1 (x)-(y 1)0分2424.22,x y xy x y 1.(本題滿分分)()由題意得：|x 3| | x 7| 10,解得：x3或x 7分()Q|x 3| |x 7|的最小值為，. lg(|x 3| |x 71)的最小值為 分要使不等式的解集為，則須a 1分.(本題滿分分)（）直線l的方程為y 1 k（x 2），無論取何值，直線l

8、總經(jīng)過定點(diǎn)（2,1）1 2k()在直線l的萬程中，分別令 x 0,y 0 ,得A( ,0), B(0,1 2k)k1 2k依題意得k 0 k 0分1 2k 01八 八s 2|OA|OB|1 1 2k21k|1 2k |_21 (1 2k)2 k1=-(4k24分1.當(dāng)且僅當(dāng)k 時(shí)取等號(hào)，此時(shí)直線 2.（本題滿分分）l的方程為x2y 4 0分（）依題意得,920丁,_1600、3 (v ) v9209203 2,160083 '當(dāng)且僅當(dāng)v 1600 ,即v 40時(shí)，上式等號(hào)成立， v920所以ymax "83 .（千輛小時(shí)） 分（）由條件得 2 920V 10,整理得v2 89

9、v 1600 0,解得25 v 64 v2 3v 1600所以，當(dāng)v 40千米小時(shí)時(shí)，車流量最大，最大車流量約為.千輛小時(shí).當(dāng)汽車的平均速度大于千米小時(shí)且小于千米小時(shí)時(shí)，則在該時(shí)段內(nèi)車流量超過千輛小時(shí)。煢楨廣鯽獻(xiàn)選塊網(wǎng)踴淚 鍍齊（本題滿分分）()|CD | 5,圓的半徑=一=,此時(shí)、坐標(biāo)分別為（，）、（，）tan APB kBP 2 分（）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（0,a）,圓半徑為，則（r 2）2一 2 一一、16 a，、的坐標(biāo)分別為（0,a r） , （0,a r）6r 6r 6ra2 r2 9 (r 2)2 16 r2 9 4r 3tan APB392 8r 6PB3a rar33( a r a r1 3312"5223 ,APB| r 2 | 16 , r 2 ,，8r 6 10, . - tan12APB的取大值為arctan一。5（）假設(shè)存在點(diǎn)（），由kQAU , kQBU ,得bbtanAQB