數(shù)學(xué)人教版八年級上冊《三角形的角平分線專題課》教學(xué)設(shè)計

1、三角形的角平分線專題課教學(xué)設(shè)計武陟縣實驗中學(xué) 孫慧玲一、教學(xué)內(nèi)容說明本節(jié)課是八年級上冊第十二章全等三角形第三節(jié)“角平分線的性質(zhì)”相關(guān)知識的應(yīng)用和延續(xù)。以在三角形中，三條內(nèi)角平分線相交于一點為基本圖形展開教學(xué)，以解決實際問題為主線，設(shè)置了（ 1）選址問題（ 2）有關(guān)角的計算問題（ 3）三角形面積問題三個問題的設(shè)置圍繞一個基本圖形展開，互有聯(lián)系又相互獨立，是一個螺旋上升的過程。在解決問題的過程中，注重知識間的聯(lián)系，對所學(xué)角平分線的知識進(jìn)行整合和升華，在探究過程中鍛煉思維習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置1. 通過解決選址問題，復(fù)習(xí)回顧角平分線的性質(zhì)和判定定理;2. 探索角平分線相交所成的角與三角

2、形內(nèi)角的關(guān)系，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想;3. 探究得出三角形的面積與周長之間的關(guān)系，進(jìn)一步感受研究數(shù)學(xué)問題的方法。為實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，設(shè)置了兩條主線：一條明線：角平分線的性質(zhì)定理及相關(guān)應(yīng)用；一條暗線：從特殊到一般的探究過程，類比的數(shù)學(xué)思想。三、學(xué)生學(xué)情分析數(shù)學(xué)知識：學(xué)生剛學(xué)習(xí)過角平分線的性質(zhì)與判定定理，對相關(guān)知識有所了 解，但不能熟練應(yīng)用，需要通過系統(tǒng)的學(xué)習(xí)加以鞏固提升； 數(shù)學(xué)能力：本班學(xué)生基礎(chǔ)知識扎實，有著良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，推理能力較強, 善于探究、總結(jié)、歸納，有合作精神。四、教法與學(xué)法教法：啟發(fā)探究式教學(xué)方法；學(xué)法：自主探究、合作探究式學(xué)習(xí)方法。五、教學(xué)過程說明三角形面積問題引入選址問題拓展延

3、伸問題課堂總結(jié)提升（一）引入新課：問題：為了促進(jìn)焦作市云臺山旅游業(yè)的發(fā)展， 要在三條公路附近修建度假村，要使度假村到三條公路的距離都相等，應(yīng)在何處修建？設(shè)計意圖：通過現(xiàn)實生活中的選址問題引入本課，學(xué)生體驗數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。通過自主探究，多數(shù)同學(xué)能回答出：作三角形內(nèi)角平分線的交點;我進(jìn)一步追問：只有這一個點符合要求嗎？還有沒有其他的點？通過追問，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，學(xué)生通過合作探究得出：三角形外角平 分線的交點也符合要求；這時，我引導(dǎo)學(xué)生探究得出：到三角形三邊 距離相等的點共有4個，其中1個在三角形內(nèi)部，3個在三角形外部。之后，以點在三角形內(nèi)部為例轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題， 通過規(guī)范的證明過程

4、對角平分線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行復(fù)習(xí)回顧。 進(jìn)一步得出：三角 形的三條角平分線相交于一點，并且這點到三邊的距離相等。（二）解決有關(guān)角的問題1 .在 ABC 中，BO、CO分另U平分/ ABC和 / ACB /A=80 ,求 / BOC的度數(shù)；2 .把問題1中的/A=800這個條件去掉，試探索/ BOC和/A之間的數(shù)量關(guān)系；，一1結(jié)論：/ BOC = 90 ° 十一N A23 .當(dāng) /A=90 時，/ BOC=_,/A=60 時， /BOC=,反過來，當(dāng)/ BOC=110時，/ A=問題設(shè)置從特殊到一般，再到應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，初 步體會類比的數(shù)學(xué)思想；處理原則以學(xué)生為課堂主體，

5、獨立解決問題并進(jìn)行講解，鍛煉學(xué)生能力。（三）探究三角形面積問題在設(shè)計三角形的面積問題時，仍然遵循從特殊到一般的探究過程，學(xué)生通過自主探究、合作探究、教師引導(dǎo)探究，得出三角形的面 積與周長的關(guān)系，對所學(xué)知識進(jìn)行系統(tǒng)的整合。在探究過程中，養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，享受研究數(shù)學(xué)問題的過程和魅力1.如圖：已知 ABC的三邊AB、BC AC的長分別是8、7、5,OB OC分別平分/ ABC和/ACB, OD)± BC于點D,且OD= 3,求出 ABC的面積；設(shè)計意圖：這個問題綜合了角平分線的性 質(zhì)和面積問題中的分割法，在解決時需要添加 輔助線，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生思維、鍛煉學(xué)生能力。 課堂上學(xué)生先自主探究解

6、決問題，然后由小老 師板演講解，從而突破教學(xué)重點2 .已知 ABC的周長是20淇余條件不變，求出 ABC的面積；問題2的設(shè)置有著承上啟下的作用，同學(xué)們通過合作探究、互幫 互助解決問題，教師檢查學(xué)習(xí)效果，同時出示規(guī)范的解答過程，為問 題3做好鋪墊。3 .把問題2中4ABC的周長換為l, OD= a,其余條件不變，請直接用含1、a的代數(shù)式表示 ABC的面積$問題3是本節(jié)課的重難點，不僅體現(xiàn)了類比的數(shù)學(xué)思想，更貫穿 了研究數(shù)學(xué)問題中從特殊到一般的思想方法，是之前學(xué)習(xí)的總結(jié)提 開，也是本節(jié)課的升華。在教學(xué)時我進(jìn)行適當(dāng)點撥，學(xué)生總結(jié)提升。（四）拓展延伸在 4ABC 中，/ B=90 , AB=5, BC

7、=1Z AC=13在 ABC 內(nèi)是否有一點P到各邊的距離相等？若有，請求出這個距離。拓展延伸環(huán)節(jié)是本節(jié)課的一個制高點， 學(xué)有余力的同學(xué)在之前學(xué)習(xí)的經(jīng)驗上能夠解決，滿足了學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求。（五）課堂總結(jié)課堂總結(jié)分為知識總結(jié)和數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)， 注重滲透數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，學(xué)生體會學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的魅力。數(shù)學(xué)知識1 .三角形的三條角平分線交于一點，這點到三邊的距離相等；2 .角平分線相交所成的角與三角形內(nèi)角之間的關(guān)系；3 .三角形的面積與周長、角平分線的交點到三邊距離之間的關(guān)系。數(shù)學(xué)思想方法采用了類比的學(xué)習(xí)方法， 經(jīng)歷了由特殊到一般的探究過程， 這些數(shù)學(xué)思想方法會幫助我們在今后的學(xué)習(xí)中解決更多的問題。六、我的一點反思設(shè)計本節(jié)課時， 還有第二種思路： 以探討三角形內(nèi)角平分線相交所成的角為背景， 進(jìn)一步探討外角平分線相交所成的角、 一個內(nèi)角與一個外角平分線所成的角與三角形內(nèi)角的關(guān)系。 由于本節(jié)課圍繞一個基本圖形展開研究， 所以第二種思路又另外設(shè)計了一節(jié)專題課作為姊妹篇?？v