假設檢驗的思想

1、 參數(shù)估計的方法是通過分析樣本而估計總體參數(shù)參數(shù)估計的方法是通過分析樣本而估計總體參數(shù)的取值的取值( (點估計點估計) )或總體參數(shù)落在什么范圍或總體參數(shù)落在什么范圍( (區(qū)間估計區(qū)間估計) )，而有些實際問題中，我們不一定要了解總體參數(shù)的取而有些實際問題中，我們不一定要了解總體參數(shù)的取值或范圍，而只想知道值或范圍，而只想知道，或，或是否達到既定的要求，或兩個總體的某個參數(shù)有無明是否達到既定的要求，或兩個總體的某個參數(shù)有無明顯差異等。這類問題就是參數(shù)的假設檢驗問題。顯差異等。這類問題就是參數(shù)的假設檢驗問題。用包裝機包裝糖果用包裝機包裝糖果, ,每袋重量為每袋重量為服從正態(tài)分布的隨機變量服從正態(tài)

2、分布的隨機變量. .當機器正常時當機器正常時, ,其均值為其均值為0.50.5公斤公斤, ,標準差為標準差為0.0150.015公斤公斤. .為檢驗包裝機工作是否正常為檢驗包裝機工作是否正常, ,隨機抽隨機抽9 9袋袋, ,稱得重量稱得重量( (單位單位: :公斤公斤) )為為: : 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 0.511 0.520 0.515 0.512問該包裝機工作是否正常問該包裝機工作是否正常? ?先看一個例子。先看一個例子。 已知總體已知總體(袋

3、裝糖重量袋裝糖重量)xN(,0.015 2),其中其中未知未知,根據(jù)樣本值來判斷根據(jù)樣本值來判斷=0.5還是還是0.5? 認為認為=0.5接受接受=0.5,或認為或認為0.5拒拒絕絕=0.5 小概率事件在小概率事件在一次一次試試驗中幾乎不發(fā)生驗中幾乎不發(fā)生. 5 . 0:00H01:H(1)提出假設提出假設 (2)給定檢驗法則給定檢驗法則,利用樣本值依統(tǒng)計推斷原理作利用樣本值依統(tǒng)計推斷原理作出判斷出判斷: 接受接受H0(即拒絕即拒絕H1) 認為包裝機工作正常認為包裝機工作正常 拒絕拒絕H0(即接受即接受H1) 認為包裝機工作不正常認為包裝機工作不正常 由于待檢驗的是由于待檢驗的是總體均值總體均

4、值，故自然想到能否，故自然想到能否用統(tǒng)計量用統(tǒng)計量樣本均值樣本均值 來進行判斷。來進行判斷。x 因為因為 是是的無偏估計，所以觀察值的無偏估計，所以觀察值 在一定程在一定程度上反映了度上反映了的大小。從而的大小。從而 xx|0 x)1 , 0(/00NnxuH 當當時時,觀察值觀察值 與的與的 偏差一般不偏差一般不應太大，即應太大，即x0較小較小 注意到：注意到： 故應有故應有nx/0較小較小 由此可得由此可得：選定一：選定一適當適當正數(shù)正數(shù)k，使得當，使得當樣本值滿足樣本值滿足 由于作出判斷的依據(jù)由于作出判斷的依據(jù)僅僅為一個樣本值，所以我們?yōu)橐粋€樣本值，所以我們會犯會犯：knx/0knx/0

5、 接受接受H0 拒絕拒絕H0 第一類錯誤第一類錯誤H0實際為真而作出拒絕實際為真而作出拒絕H0 第二類錯誤第二類錯誤H0實際為假而作出拒絕實際為假而作出拒絕H0犯兩類錯誤的概率分別為犯兩類錯誤的概率分別為為真拒絕00| HHP為假接受00| HHP 盡管主觀上希望犯兩類錯誤的概率都很小。但盡管主觀上希望犯兩類錯誤的概率都很小。但在樣本容量一定的情況下，不能同時控制犯兩類錯誤在樣本容量一定的情況下，不能同時控制犯兩類錯誤的概率。的概率。|00為真拒絕HHP 一般，稱控制犯第一類錯誤概率的檢驗問題為一般，稱控制犯第一類錯誤概率的檢驗問題為。為此為此, ,給定一個給定一個的正數(shù)的正數(shù)(0(01),1

6、),使有使有在此條件下確定在此條件下確定k的值的值.小概率小概率事件事件 在在中中,當假設當假設H0為真時為真時,統(tǒng)計量統(tǒng)計量為真拒絕000|HHPknxP) 1 , 0(0Nnxu 由由得得 至此，在至此，在下下,根據(jù)所給根據(jù)所給樣本值樣本值按按作出最終判斷：作出最終判斷：2/0/Unx2/0/Unx 接受接受H0 拒絕拒絕H0小概率小概率事件事件 在在中中,取顯著性水平取顯著性水平=0.05,由樣本值由樣本值0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.5110.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.5110.520 0.515 0.5120.520

7、 0.515 0.512經(jīng)計算得經(jīng)計算得,511. 0 x而而015. 0, 9n查表得查表得96. 1025. 02/ zz計算檢驗統(tǒng)計量觀察值為計算檢驗統(tǒng)計量觀察值為2 . 29/015. 05 . 0511. 0/0nxu由由2/96. 12 . 2|zu作出作出拒絕拒絕H0,即即認為包裝機工作不正常認為包裝機工作不正常.現(xiàn)在在一次實驗中現(xiàn)在在一次實驗中,小概小概率事件率事件|u|k竟然發(fā)生竟然發(fā)生,根據(jù)根據(jù)統(tǒng)計推斷原理統(tǒng)計推斷原理有理有理由懷疑假設的正確性由懷疑假設的正確性,從從而拒絕假設而拒絕假設H0.00:Hnxu0統(tǒng)計量統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量 假設假設原假設原假設01:H(雙

8、邊雙邊)備擇假設備擇假設為真拒絕000|HHPknxP 正小數(shù)正小數(shù)顯著性水平顯著性水平 區(qū)域區(qū)域 kuC |:|(H0的的)拒絕域拒絕域 在顯著性水平在顯著性水平下下,檢驗假設檢驗假設拒絕域拒絕域拒絕域拒絕域拒絕域的邊界點拒絕域的邊界點22,UU臨界點臨界點2z2z臨界點臨界點uuu拒絕拒絕H0接受接受H0拒絕拒絕H0:0100:;:HH0100:;:HH0100:;:HH 由例由例1 1得得: :的的2|UU UUUU 為真拒絕000|HHPznxP類似可得類似可得: :為真拒絕000|HHPznxP 參數(shù)的參數(shù)的的的: : 1 1、根據(jù)題意提出、根據(jù)題意提出H H0 0與與H H1 1;

9、 ; 2 2、給定給定(=0.01,0.05)(=0.01,0.05)和和n;n; 3 3、根據(jù)根據(jù)H0構造構造U,U,當當H0為真時為真時,U,U的的分布已知且與未知參數(shù)無關分布已知且與未知參數(shù)無關; ; 4 4、確定拒絕域的形式確定拒絕域的形式, ,并由并由|00為真拒絕HHP確定確定H0的的; 5 5、抽樣、抽樣, ,根據(jù)樣本觀察值計算檢驗統(tǒng)計量根據(jù)樣本觀察值計算檢驗統(tǒng)計量U U的觀的觀察值察值 . .若若 , ,則拒絕則拒絕H H0 0; ;若若 , ,則接受則接受H H0 0. .0uCu 0Cu 0 在方差已知時均值的下列兩種檢驗問題在方差已知時均值的下列兩種檢驗問題0100:;:HH