新人教版中考二次函數(shù)專題一對一復(fù)習(xí)講義

1、2016中考二次函數(shù)專題復(fù)習(xí)教師寄語：二次函數(shù)這一章在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位，同時也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).作為初高中銜接的內(nèi)容，二次函數(shù)在中考命題中一直是“重頭戲” ，根據(jù)對近幾年中考試卷 的分析，預(yù)計今年中考中對二次函數(shù)的考查題型有低檔的填空題、選擇題，中高檔的解答題，除考查定義、識圖、性質(zhì)、求解析式等常規(guī)題外，還會出現(xiàn)與二次函數(shù)有關(guān)的貼近生活實際 的應(yīng)用題，閱讀理解題和探究題，二次函數(shù)與其他函數(shù)方程、不等式、幾何知識的綜合在壓軸題中出現(xiàn)的可能性很大.學(xué)習(xí)要求：中考中主要考查二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識、二次函數(shù)解析式求法、二次函數(shù)的實際應(yīng)用.考查的題型常以填空題、選擇題和解答題的形式出現(xiàn).在復(fù)習(xí)二次

2、函數(shù)的基礎(chǔ)知識時 要注重待定系數(shù)法、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合等等思想方法的應(yīng)用。教師應(yīng)對策略：從學(xué)生對基礎(chǔ)知識 基本技能的掌握入手，從圖象入手，緊緊抓住二次 函數(shù)的性質(zhì)設(shè)計基礎(chǔ)題，中等題與中考綜合題，分三層次進行有效訓(xùn)練會比較好。通過具體 題目的師生共同分析，引導(dǎo)學(xué)生梳理整章知識點，在題目分析中注重讓學(xué)生自己開動腦筋去 發(fā)現(xiàn)問題，進而找出解決問題的方法，教會學(xué)生如何去應(yīng)對較復(fù)雜的二次函數(shù)的綜合題。知識點復(fù)習(xí)回顧：一、二次函數(shù)概念二、二次函數(shù)的基本形式三、二次函數(shù)圖象的平移1 .平移步驟：2將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式 y a x h k ,確定其頂點坐標(biāo) h , k ; 保持拋物線y ax2的形狀不變

3、，將其頂點平移到h, k處，具體平移方法如下:y=ax2向上（k>0）【或下（k<0）】平移|k|個單位向上（k>0）【或下（k<0）平移|k|個單位向右（h>0）【或左（h<0）】平移|k|個單位向上（k>0）【或向下（k<0）】平移|k|個單位 > y=ax 2+ k向右（h>0）或左（h<0）】平移|k|個單位向右（h>0）【或左（h<0）】平移|k|個單位y=a(x-h)2y= y=a(x-h)2+k2 .平移規(guī)律左加右減，上加下減四、二次函數(shù) y a x h 2 k與y ax2 bx c的比較22從解析式上

4、看，y a x h k與yaxbx c是兩種不同的表達形式，后者通過配222方可以得到前者，即y a x 4ac b，其中h2，k 4ac b .2a 4a2a 4a五、二次函數(shù) y ax2 bx c圖象的畫法五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)y ax2 bx c化為頂點式y(tǒng) a（x h）2 k ,確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點畫圖畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與x軸的交點，與y軸的交點.六、二次函數(shù) y ax2 bx c的性質(zhì)1 .當(dāng)a 0時，拋物線開口向上，對稱軸為當(dāng)x 2時，y隨x的增大而減?。划?dāng)x2a2時，y有最小值4ac b .4a

5、2 .當(dāng)a 0時，拋物線開口向下，對稱軸為2x ,頂點坐標(biāo)為 ,4ac b .2a2a 4abb一時，y隨x的增大而增大；當(dāng) x 2a2ax ,頂點坐標(biāo)為,絲c- 2a2a 4ab22時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x -b時，y2a2ab門x 一時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x 2a2有最大值4ac b .4a七、二次函數(shù)解析式的表示方法1 . 一般式：y ax2 bx c （a, b, c 為常數(shù)，a 0）; 22 .頂點式：y a（x h） k （a, h, k為常數(shù)，a 0）;3 .兩根式：y a（x x（）（x x?） （ a 0, x, , x2是拋物線與x軸兩交點的橫坐標(biāo)）.注意：任何二次

6、函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線與x軸有交點，即b2 4ac 0時，拋物線的解析式才可以用交點式表示.二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化八、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系1. 二次項系數(shù)a二次函數(shù)y ax2 bx c中，a作為二次項系數(shù)，顯然 a 0 . 當(dāng)a 0時，拋物線開口向上，a的值越大，開口越小，反之 a的值越小，開口越大； 當(dāng)a 0時，拋物線開口向下，a的值越小，開口越小，反之 a的值越大，開口越大.總結(jié)起來，a決定了拋物線開口的大小和方向，a的正負(fù)決定開口方向，|a的大小決定開口的大小.2. 一次項系數(shù)b在二次項系數(shù)a確定的

7、前提下，b決定了拋物線的對稱軸.3. 常數(shù)項cc決定了拋物線與y軸交點的位置.九、二次函數(shù)解析式的確定1 .已知拋物線上三點的坐標(biāo)，一般選用一般式；2 .已知拋物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲?，一般選用頂點式；3 .已知拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4 .已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點，常選用頂點式. 十、二次函數(shù)圖象的對稱1. 關(guān)于x軸對稱22.y ax bx c關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是y ax bx c ；2.一 一 .2y a x h k關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是 y a x h k；2 .關(guān)于y軸對稱22y ax bx c關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是y ax

8、bx c ；22y a x h k關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是y a x h k ；3 .關(guān)于原點對稱y ax2 bx c關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是yax2 bx c；2 一 .2y a x h k關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是y a x h k ；十一、二次函數(shù)與一元二次方程1 .二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系(二次函數(shù)與x軸交點情況)：一元二次方程ax2 bx c 0是二次函數(shù)y ax2 bx c當(dāng)函數(shù)值y 0時的特殊情況 圖象與x軸的交點個數(shù)：當(dāng)b2 4ac 0時，圖象與x軸交于兩點 A xi , 0 , B旭，0 (% x2) 當(dāng) 0時，圖象與x軸只有一個交點；當(dāng) 0時，圖象與x軸

9、沒有交點.1'當(dāng)a 。時，圖象落在x軸的上方，無論x為任何實數(shù)，都有 y 0；2'當(dāng)a 0時，圖象落在x軸的下方，無論x為任何實數(shù)，都有 y 0 .2.拋物線y ax2 bx c的圖象與y軸一定相交，交點坐標(biāo)為 (0, c)；3.二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)： 求二次函數(shù)的圖象與 x軸的交點坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程； 求二次函數(shù)的最大(小)值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點式；根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)y ax2 bx c中a, b, c的符號，或由二次函數(shù)中a, b, c的符號判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合；(4)二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點

10、對稱的點坐標(biāo)，或已知與x軸的一個交點坐標(biāo)，可由對稱性求出另一個交點坐標(biāo)二次函數(shù)綜合題型1. (2015然龍江)如圖，拋物線 y=x2-bx+c交x軸于點A (1, 0),交y軸于點B,對稱 軸是x=2 .(1)求拋物線的解析式；(2)點P是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P,使4PAB的周長最?。咳舸嬖?，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.2. (2015件感)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=一ix2+bx+c與x軸交于點 A , B ,與交于點C,直線y=x+4經(jīng)過A , C兩點.(1)求拋物線的解析式；(2)在AC上方的拋物線上有一動點P.如圖1,當(dāng)點P運動到某位置時， 以AP, AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點 P的坐標(biāo)；如圖2,過點O, P的直線y=kx交AC于點E,若PE: OE=3: 8,求k的值.3. (2015沖莊)如圖，直線 y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6 (awQ相交于A (、，-)和B (4, 2 2m),點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC，x軸于點D,交拋物線于點 C.(1)求拋物線的解析式；(2)是否存在這樣的 P點，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；(3)求APAC為直角三角形時點 P的坐標(biāo).A (0, 4), B (1, 0), C (5, 0),4. (2015