高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試試卷(理科)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)理科試卷1 選擇題（每小題5分，共8小題，共40分。在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的）1. 橢圓=1的離心率是( )A. B. C. D.2. 設(shè)函數(shù)f(x)=,則f(x)在x=0處的切線斜率是（ ）A. 0 B.-1 C. 3 D.-63.“=”是“函數(shù)y=sin(x+)為偶函數(shù)”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.下列命題錯(cuò)誤的是（ ）A. “x>2”是“ -3x+2>0”的充分不必要條件B. 命題“若 -3x+2=0，則x=1” 的逆否命題是“若x=1，則 -3

2、x+20”C. 對命題“對k>0,方程 +x-k=0有實(shí)根”的否定是 “k>0,+x-k=0無實(shí)根”D. 若p:x,則是x且x .5. 函數(shù)f(x)=(3-)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A.(-,0) B.(0,+) C.(-3,1) D.（-，-3）（1，+）6. 拋物線=-12x的準(zhǔn)線與雙曲線=1的兩條漸近線圍成的三角形的面積等于 （ ）A. 3 B.2 C。 2 D.7.正方體ABCD-,D與平面AC所成角的正弦值是（ ）A. B. C. D.8. 設(shè)函數(shù)y=f(x）在（a,b）上的導(dǎo)函數(shù)為f( x),f(x)的導(dǎo)函數(shù)是f(x),若在（a,b)上，f(x)<0恒成立，則稱函數(shù)

3、f(x)在（a,b)上為“凸函數(shù)”。已知f(x)=-.若當(dāng)實(shí)數(shù)m滿足2時(shí)，函數(shù)f(x)在（a,b）上總是“凸函數(shù)”，則b-a的最大值為（ ）A.1 B.2 C.3 D.7二填空題（本大題8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分）9. 曲線y=-x+3在點(diǎn)（1，3）處的切線方程是_。10. 已知向量=（-1，3，-2,=(2，0，,-2),=（0，2，1），=2-3+，則的模為_；11.以拋物線=4x的焦點(diǎn)為圓心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程是_；12.設(shè),分別是雙曲線=1的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在雙曲線上，且=0,則等于_13. 已知橢圓中心在原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn),在x軸上，A、B是橢圓的長、短軸的端點(diǎn)

4、，P是橢圓上的一點(diǎn)，且Px軸，PAB,則此橢圓的離心率是_。14. 四面體ABCD中，AB平面BCD,BD=AB=BC=4,CBD=60°，則AC與BD所成角的余弦值為_。15. 已知函數(shù)f(x)=-3+1(xR)的圖像為曲線C，以曲線C上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)A、B為切點(diǎn)分別作C的切線。若恒成立，則稱（1） 直線AB過定點(diǎn)的坐標(biāo)是_；（2） 直線AB的斜率的取值范圍是_。3 解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟）16. （本題滿分12分）設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足-4ax+3<0,其中a0,q:實(shí)數(shù)x滿足（1）若a=1,且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2

5、）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。17.(本題滿分12分）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線=1（a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線實(shí)軸垂直，已知雙曲線和拋物線的一個(gè)交點(diǎn)是（，），求拋物線和雙曲線方程。18. （本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=(1) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2) 是否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)f(x)在（-2，3）上為減函數(shù)，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由。19. （本題滿分13分）如圖，已知多面體ABCDE中，AB平面ACD,DE平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,F為CD的中點(diǎn)。（1） 求證：AF平面CDE;（2） 求面ACD與面BCE所成銳二面角的大??；20.(本題滿分13分）已知,分別是橢圓=1的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓o是以為直徑的圓，一直線l:y=kx+b與圓O相切，并與橢圓交與不同的A、B兩點(diǎn)。（1） 求b和k的關(guān)系式；（2） 若=,求直線l的方程；（3） 若=m,且滿足時(shí)，求AOB的取值范圍。21. （本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)=xlnx.(1) 求f(x）的最