高斯小學(xué)奧數(shù)六年級上冊含答案第08講復(fù)雜直線型計算

1、第八講復(fù)雜直線型計算我們在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)詳細學(xué)習(xí)了直線形長度、角度以及面積的計算， 并學(xué)習(xí)了直線形中的各種比例關(guān)系？下面我們就對這些知識作一下總結(jié)本講知識點匯總：我們在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)詳細學(xué)習(xí)了直線形長度、角度以及面積的計算，并學(xué)習(xí)了直線形中的各種比例關(guān)系？下面我們就對這些知識作一下總結(jié) .一、角度問題1. n邊形的內(nèi)角和是180 n 2 ;2. n邊形的外角和是360 .二、基本直線形的面積計算：三角形、平行四邊形、長方形、正方形、梯形面積公式（詳細公式略）三、直線形中的比例關(guān)系1.等高三角形：面積比等于底的比.2 .共角三角形：面積比等于共角夾邊比的乘積？如右圖所示，陰影三角形與大三角形

2、共享一個角，它的左側(cè)邊占大三角形左側(cè)邊的，右側(cè)邊占大三角形3右側(cè)邊的1 ,那么它的面積就是大三角形的1 - - ?3 .沙漏三角中的比例關(guān)系系，則有比例關(guān)系旦-成立.b d f如下圖所示，上下兩個三角形底邊平行,另兩邊呈交叉關(guān)4.長方形中的比例關(guān)系SSi 共邊長方形的面積比等于另一組邊的比？如右圖所示,(2)如右圖所示,長方形被一對分別平行于長、寬的線段一分為四S2則有面積比例：51 S352S4a-.將其寫成交叉相乘的形式可得bSi S4 S2sS2S3S4ba積有色OSi4SiSS2Sabbib2金字塔模型？金字塔模型的比例關(guān)系如右圖bi bib2bi十Cibib2燕尾三角形7上面的等高三

3、角形中我們學(xué)過等高三角形的比例關(guān)如下左圖所示圖中有4個小三角形4個小三角形的面積之間的比例關(guān)系如圖中所示ABDS外比CD51abAOODS3fSiaa2S3的形式ABC被線段AD 一分為二，且有比例關(guān)系右圖三角形中添加一條與底邊平行的平行線，就是S2S3S4上述兩個比例關(guān)系還可以通過交叉相乘，寫成如下右圖所示，在增加了兩條線段后aiai(i)如右圖所示，當(dāng)四邊形被對角線分為四個部分的時候SiCD,并在CD上取一點接OA和OB，將四邊形分為四部分.這四部分的面積仍然有比例關(guān)系aiaa5. 一般四邊形中的比例關(guān)系bib2C2aia2Si S2S ：Sa的比例關(guān)系成立.S2 S4(2)如右圖所示，連

4、接四邊形的一條對角線Qb2 C2面積之間的比例關(guān)系如圖中所示8厘米，圖中的字例1. A、B是兩個大小完全一樣的長方形，已知這個長方形的長比寬長母表示相應(yīng)部分的長度？則 A、B中陰影部分的周長之差是多少厘米?分析根據(jù)圖中標(biāo)出的字母,你能用字母a、b分別表示出長方形的長和寬以及兩圖中陰影部分的周長之差嗎?ba練習(xí)1、下圖中，大正六邊形內(nèi)部有7個完全一樣的小正六邊形？如果陰影部分的周長是120 （陰影部分周長由內(nèi)、外兩部分組成），那么大正六邊形的周長是多少？例2.如圖，ABCDE是正五邊形，CDF是正三角形，那么/ BFE等于多少度?分析正五邊形的每個內(nèi)角是多少度？等邊三角形每個內(nèi)角又是多少度？由此

5、如何求出/ BFE的度數(shù)?CD練習(xí)2、如下圖，已知 ABCDEF是正六邊形，ABIJK是正五邊形，ABGH是正方形，圖例3.如圖，四邊形ABCD與四邊形CNMP都是平行四邊形，若三角形 DFP與三角形AEF的面積分別是21和43,則三角形BNE的面積為多少？那么如何使用平行線作為分析兩個平行四邊形為我們提供了幾組平行線這個條件,我們的解題突破口呢?練習(xí)3、圖中的長方形被分成若干小塊，其中四塊的面積已經(jīng)標(biāo)出，那么陰影部分的面積是多少？例4.已知四邊形ABCD是平行四邊形，三角形 AEF的面積為4,三角形CDE的面積為9,那么平行四邊形的面積等于多少?分析這道題中有一個“沙漏形”是可以用在解題中的

6、請你找出練習(xí)4、圖中的梯形被分成四小塊，其中兩塊的面積已經(jīng)標(biāo)出，那么梯形的面積是多少如圖，大長方形被分為四個小長方形，面積分別為12、24、35、49 ?那么圖中陰影圖形的面積為多少？分析圖中的陰影三角形是包含在長方形中的如何利用三角形與長方形的面積比來求陰影部分呢？如圖所示，ABCD是一個長方形，點 E在CD延長線上？已知 AB 5, BC 12 ,三角形AFE的面積等于15,那么三角形 CFE的面積等于多少？分析在這道題中你首先能求出哪些部分的面積請先求出，系去然后再根據(jù)這些面積的關(guān) 尋找圖中的線段長度關(guān)系.課 堂 內(nèi) 外 幾何原本幾何原本（希臘語：T° ?ax是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾

7、里得所著的一部數(shù)學(xué)著作，共13卷 . 這本著作是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，在西方是僅次于圣經(jīng)而流傳最廣的書籍?這本書是世界上最著名、最完整而且流傳最廣的數(shù)學(xué)著作，也是歐幾里得最有價值的一部著作?在原 本里，歐幾里得系統(tǒng)地總結(jié)了古代勞動人民和學(xué)者們在實踐和思考中獲得的幾何知識，把人們公認的一些事實列成定義和公理，用這些定義和公理來研究各種幾何圖形的性質(zhì)，從而建立了一套從公理、定義出發(fā)，論證命題得到定理得幾何學(xué)論證方法，形成了一個嚴密的邏輯體系一一幾何學(xué)?而這本書，也就成了歐式幾何的奠基之作.幾何原本集整個古希臘數(shù)學(xué)的成果和精神于一書. 既是數(shù)學(xué)巨著，又是哲學(xué)巨著，并且第一次完成了人類對空間的認識?除圣經(jīng)之

8、外，沒有任何其他著作，其研究、使用和傳播之廣泛，能夠與幾何原本相比 .幾何原本大約成書與公元前300 年，原書早已失傳，如今見到的幾何原本是經(jīng)過后來的數(shù)學(xué)家們修改過的，而且有的包含13 卷，有的包含15 卷，書中大部分內(nèi)容有關(guān)圖形的知識（即幾何知識）.1582 年，意大利人利瑪竇到我國傳教，帶來了15 卷本的原本. 1600 年，明代數(shù)學(xué)家徐光啟（ 1562- 1633 ）與利瑪竇相識后，便經(jīng)常來往. 1607 年，他們把該書的前6 卷平面 幾何部分合譯成中文，并改名為幾何原本?后9 卷是 1857 年由我國清代數(shù)學(xué)家李善蘭（ 1811-1882 ）和英國人偉烈亞歷譯完的.幾何原本最主要的特色

9、是建立了比較嚴格的幾何體系，在這個體系中有四方面主要內(nèi)容，定義、公理、公設(shè)、命題（包括作圖和定理）?幾何原本第一卷列有23 個定義， 5條公理， 5 條公設(shè) . （其中最后一條公設(shè)就是著名的平行公設(shè)，這些定義、公理、公設(shè)就是幾何原本全書的基礎(chǔ). 全書以這些定義、公理、公設(shè)為依據(jù)邏輯地展開他的各個部分的.比如后面出現(xiàn)的每一個定理都寫明什么是已知、什么是求證?都要根據(jù)前面的定義、公理、定理進行邏輯推理給予仔細證明.歐幾里得的幾何原本是中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的好教材.它巳成為培養(yǎng)、提高青、少年邏輯思維能力的好教材. 歷史上不知有多少科學(xué)家從學(xué)習(xí)幾何中得到益處，從而做出了偉大的貢獻?兩千多年來，幾何原

10、本一直是學(xué)習(xí)幾何的主要教材?哥白尼、伽利略、笛卡爾、牛頓等許多偉大的學(xué)者都曾學(xué)習(xí)過幾何原本，從中吸取了豐富的營養(yǎng)，從而作出了許多偉大的成就._ r rL -11 - J - 二 - 1 _- w !猶磬曲粘哩E叫堆1rL4h作業(yè)1.如圖，它是由若干塊面積為 12平方厘米的小長方形磚和 3塊白色小正方形磚砌起來的一面墻，問這塊墻的面積是多少？4.如圖，面積為4的正方形ABCD中，E、F是DC邊上的三等分點，求陰2 .如圖，將一個正方形的左上角和左下角折起來，并且交于/ 1等于多少度？3 .如圖，ABCD是一個長方形，E為CD邊的一個三等分點，如果圖中陰影部分面積為1,求長方形ABCD的面積.積.

11、5.如圖，三角形ABC的面積是1 , D、E、F分別是相應(yīng)邊的三等分點，三角形ADO的面積是多少？第八講復(fù)雜直線型計算例題：例7.答案：16厘米詳解：長方形的長為a 2b ,寬為a b ?再根據(jù)長比寬多 8厘米，就能求出b 8厘米.長方形A中，陰影部分的周長為6b 4a 2b 4 a b ?長方形B中，陰影部分有6條邊，它的周長其實就等于大長方形的周長，等于a 2b a b 2 4a 6b .兩者相差2b 2 8 16 厘米.例&答案：1685 21803 180540,每個內(nèi)角是5405108BCF1086048.BCF是等腰三角形，所以BFC18048同理DFE也等于66.因止匕看

12、BFE360BFCCFDDFE 360666066168詳解：因為 CDF是正三角形，所以 CFD FCD 60 .正五邊形的內(nèi)角和是.因此2 66 ,得 到例9.答案：22DFP與三角形AFM詳解：如圖連接AM,因為PM / AD,所以由蝴蝶模型可知三角形面積相等；同樣道理三角形BEN與三角形AEM面積相等，所以三角形 BEN面積=43一2 仁 22 .例10 .答案：30詳解：三角形AFE與三角形DCE構(gòu)成沙漏模型，而已知面積比為4:9,所以對應(yīng)邊長比為EF:EC=2:3 ,因此FE:FC=2:5 .三角形AFE又與三角形BFC構(gòu)成金字塔模型，所 以三角形AFE與三角形BFC的面積比為4:

13、25,因此三角形BFC的面積為25,所以四邊形ABCE的面積為25 4=21 ,因此平行四邊形的面積為21+9=30例11 .答案：15詳解： GE: EH 12: 241:2 , 所以 GE 1GHGF :FH 49:357:5，所以5 FH GH12的面積等于由此可得,1 SACDJ8EF 15GH 131212 24493531 s陰影，匚，因此陰影部分 而 -2 GH 84SACDJ15 .例 12 . 答案 :30詳解：三角ABF 與三角形DEFAB FD DE AF 2 15 30 ，所以 FD構(gòu)成沙漏模型，所以便匚，即DE FD 所30 AB 6 ，又因為AD= 12 ,以 AF

14、=6 ,FD 230 .DE 2 15 AF 5 . 所以三角形CFE 的面積 =(CD DE)練習(xí) :1. 答案： 90簡答：陰影部分的外周長與大正六邊形相同，而陰影部分的外周長等于內(nèi)周長的3 倍 ,3因此陰影部分外周長等于總周長的3，即12042. 答案： 3簡答：四邊形內(nèi)角等于90 ° , 五邊形內(nèi)角等于108° , 六邊形內(nèi)角等于120。，所以KAH 1089018KAF 12010812 . AFK與A AHK都是等腰三角形，AHK 180182 81 , AFK180122 84，兩者相差3 .3. 答案 :25簡答：如圖作輔助線構(gòu)造蝴蝶模型即可4. 答案：36

15、簡答：三角形AOD與三角形BOC構(gòu)成沙漏模型，而已知面積比為 4:16=1:4 ,所以對應(yīng) 邊長比為OD:OB=1:2 ,因此三角形 AOD與三角形BOA的面積比為1:2,所以三角形BOA的面積為8?由蝴蝶 模型可知三角形 COD的面積也是8,所以梯形的面積是 4+16+8+8=36 .作業(yè)：1. 答案： 270簡答：設(shè)小長方形的長為x, 寬為y. 從水平方向的線段可以看出5x 3x 3y ，因此2x 3y ?所以小長方形的長寬比為3:2, 而相應(yīng)小正方形的邊長就是3 2 1 份 ?由此可得小長方形的面積是白色小正方形的3 2 6 倍，即 12 6 2 ?接著把小長方形與小正方形的面積相加即可

16、得到答案.2. 答案：75°簡答：如右圖，添加一個點F . ADE 是正三角形，所以AED 60 ,因此BEA=90 6030,由于 AFE是由 BFE折疊而來的，因此兩個三角形完全相同，都是直角三角形，而且1FEA FEB BEA 15 ?因此190 FEA 75 ?23. 答案： 24簡答：由 CO:OA EC : AB 1:3 ，得：Soae =3Soce =3 , Sace =4?又由 CD 3CE得 SADAC 3SAACE =12，所以整個長方形的面積為24?4. 答案： 1EF : AB 1:3 ?簡答：不妨設(shè)SAoEF =a ?由EF 與 AB 平行，得oE :oB oF : oA所以S A EoASA FoB3a ,