新高考新教材1.4.1用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系(1)B提高練(解析版)

1、1.4.1用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系(DB提高練一、選擇題1. (2020樂清市知臨中學(xué)高二期末)已知平而a的一個法向量是(2,allp,則下列向量可作為平面的一個法向量的是()A. (4,2,-2)B. (2,0,4) C. (2,-1,-5)D. (4,-2,2)【答案】D【解析】平面a的一個法向量是(2,2/，設(shè)平而夕的法向量為(X，F(xiàn)Z),則(2,l,l) = l(x,y,z),4wO，對比四個選項可知，只有D符合要求，故選：D.2. (2020三明三中高二期末(理)如圖，在正方體ABCD-4與GQ中，以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系，E為BB1的中點，F(xiàn)為AD的中點，則下列向量中

2、，能作為平而AEF的法向量的是()A. (1, 一2, 4)B. (-4,1, -2)C. (2, -2, 1)D. (1, 2, -2)【答案】B【解析】設(shè)正方體棱長為2,則A (2, 0. 0), E (2, 2, 1), F (1, 0, 2),，瓦=(0，2, 1),祈=(-1，0, 2),設(shè)向量k=(x, y, z)是平面AEF的一個法向量n AE = 2y + z = 0則 一，取尸L得x=-4, z=-2,.,.萬=(-4, 1, -2)是平面AEF的一個法向量，因n - AF = -x + 2z = 0此可得：只有B選項的向量是平面AEF的法向量,故選：B.3.(2020北京高

3、二期末)己知直線/的方向向量為1平而a的法向量為1則“而.；=o”是“/ / a ”的()B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件A,充分不必要條件C.充要條件【答案】B【,析】7, =0, ？ 二7 =0，即J.,不一定有/a,也可能/ua“是“/ ?！钡牟怀浞謼l件，= I/。，可以推出前J_3,而G = 0”是“/ /a ”是必要條件，綜上所述，“正.=o是/ a ”必要不充分條件.故選B 4. （2020浙江高二月考）如圖，在棱長為2的正方體A8CO A8A中，點尸分別是棱3CCG的中點，尸是側(cè)而BCG片內(nèi)一點，若A尸平行于平面A,則線段AP長度的最小值為（）【答案】B【解析】以。為原

4、點，ZM為X軸，OC為）軸，。2為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,4(2,0,0),七(1,2,0),尸(0,2,1),A(2,0,2),荏=(-1,2,0),9=(-2,2,1),設(shè)平面AEF的法向量 =（x, y,z）/? AE = -x + 2y = 01 一/ 、則，一 ,，取丁 = L 得 =(2,1,2 ,”AF = 2x + 2y + z = 07設(shè)P(a2,c),0Wa42,0cW2,則 A戶=(。-2,2,c 2), A】P 平行于平面 AEF,，山山僅、與。= c = g時，鼠;2A戶行= 2(a 2) + 2 + 2(c 2) = 0.整理得a + c = 3,，線段吊尸長度

5、171= 7(fl-2)2+22 + (c-2)2 = 7(-2)2+4 + (l-fl)2A/1最小值苧.故選：B.5.（多選題）（2020懷仁市一中高二期末）已知直線1過點P（L0、- 1）,平行于向量力=（2,1）,平面a過直線1與點M(123),則平而。的法向量可能是()A. (1,-4,2) B. (,1,)C. ( ,1,)D. (0.-1,1)【答案】ABC【解析】由題意可知，所研究平面的法向量垂直于向量不= (2,1,1),和向量兩，而麗=(1，2, 3) - (1, 0,-1) = (0, 2, 4),選項 A, (2, 1, 1)(1, 4 2) =0, (0, 2, 4)

6、 . (1,-4, 2) =0 滿足雇宜,，收正確；選項B,(2, 1. 1)(,，-1, 1)=0, (0, 2, 4) - -, -b -，=04242上正門，汝正麗：也以 c, 1, 1 ： (，1, 一 )=0, (0, 2, 4)-1, - 1)=0 滿足垂直，4242故正確：選項 D, (2, 1, 1) - (0, -1, 1) =0,但(0, 2, 4) (0, -1, 1)卻，故錯誤.6.(多選題)(2020河北省鹽山中學(xué)高一期末)若長方體ABC。-A81GA的底而是邊長為2的正方形，高為4, E是。的中點，則()A. 上 AB Q c.三棱錐G-qCE的體積為m【答案】CD

7、【解析】B.平面/CE平而D.三棱錐G-8cA的外接球的表面積為24兀以A反AJA4為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則40.0,0), 3(2,0,0), C(2,2,0), 0(020), A(0,0,4),1(2,0,4), E(022),所以8石=(一2,2,2), 平= (2,0T),因為4白為總=-1+0+8 = 4。0,所以瓦后與誦不垂直，故A鋁：。區(qū)=(0,2,4).而= (-2,0,2),設(shè)平n - CB. = 0_!，得n-CE = 0-2y. +4幻=0(y1 =2z.面BCE的一個法向量為 =(X,),Z1) .則由二 一 八，所以,不妨取、-22+2&=0司=&

8、q=l,則玉=1. % =2所以7 = (1,2,1),同理可得設(shè)平面A3。的一個法向量為而= (2,2,1),故不存住 奕數(shù)4使得【忘，故平面4CE與平面4即不平行，故B錯誤;在長方體4BCD-AqGA中,B 1 平面CDD ,故與G是三棱錐5 -CE三的高,所以11 1Q&饞=&他1珀=5, -5 =-x-x4x2x2 = - ,故C正確；三棱錐G 的外接球即為JJ X0J長方體A88 A8A的外接球，故外接球的半徑R =+ 2? + 4、= ,所以三棱推C8cA的 2外接球的表面積5 = 4乃/?2=24用，故D正確.故選：CD.二、填空題7 .給出下列命題：若為共而向量，則所在的直線平

9、行：若向量所在直線是異而直線，則 一定不共而：平而的法向量不唯一，但它們都是平行的：平行于一個平面的向量垂直于這個平面的法 向量.其中正確命題的個數(shù)為.8 . (2020上海市青浦區(qū)第一中學(xué)高二期中)若平面。的一個法向量為兀=(3,y,2)，平面夕的一個法向量 為元= (6,2,z),且。分，則丁=, z =.一【答案】LT【解析】.aa .；石，.存在實數(shù)入使得=入西，即(-3, y, 2) =X (6, -2, z),-3 = 62/. y = -22 ,解得 X= - - , y=l, z= - 4.2 =改29.在空間直角坐標(biāo)系中，已知三點A(L2,l), 8(0,3,1), C(2,

10、-2,l),若向量與平面48c垂直，且 同=&1,則3的坐標(biāo)為.【答案】(2,-4,-1)或(-2,4,1)【解析】由d(”2,1), 5(0,-3,1), C(2,2,1),可得血=(1,一1,2)3 = (1,0,2),萬福=0-X - y + 2z = 0x = 2x = -2設(shè) = (x,y,z)，根據(jù)題意可得，萬衣=0,可得x + 2z = 0 ，解得，y = -4 或，y = 4.同=a7廠+廠+ 7 =21z = -lZ = 1所以 = （2,T,-1）或力=（一2,4,1）.10.如圖，在長方體ABCDBDi中，力=皿=1為CD的中點，點P在棱3力上，且。尸平面屈出則【答案】【

11、解析】如圖，建立分別以HAzLELLh所在直線為xj”軸的空間直角坐標(biāo)系設(shè) 3=心（0,04）,則 a（000）B（a（M）R（M,0）.展,1.0）于是福=00.1）,族=（，1,0）.元?=0-1 力）.:DP 平而即坦,存在實數(shù)九必使而=上畫+,次，即(01力)=如01)+(1,0)=(而+ 凡/1).伽+彳=o.= .1,即 乂尸芭A = b,三、解答題1L已知M為長方體.鋁CZM/CS的棱BC的中點，點P在長方體ABCD-A.BD,的而CCQQ內(nèi)，且PM 平面仍。,試探討點P的確切位置.【解析】以D為坐標(biāo)原點，以DA.DCJ)Di所在直線分別為xyz軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.AiA根據(jù)題意可設(shè) X(4,0,0*(。設(shè) 0)n(0,0,c)7(0yz)C(0a。),則 嶗 Q,b,o).m =子丫 =2z = -nc、nR.又PM/平面班QQ,根據(jù)空間向量基本定理知,必存在實數(shù)對(“),使得麗=加濟+西.-a = ma.%_y = 7nb.解得-z = nc,則點尸的坐標(biāo)為(01,-nc).所以點P在平面DCC的邊DC的垂直平分線EF上.12.(2020銀川一中中學(xué)高二月考)已知三棱錐P.43c與方尸分別為棱E4/APC的中點, 求證:平面DEF/平而-15C.【解析】如圖,設(shè)而=a.PE =bF =c,則港=2ajB =2bjc =