誤差分析例題

1、 【例1】某電流表測得的電流示值為0.83m，查該電流表的檢定證書，得知該電流表在0.8m及其附近的修正值都為 -0.02m，那么被測電流的實(shí)際值為多少？【解】：0.83m+（-0.02m）0.81m【例2】某電壓表的S=1.5，計(jì)算它在0V100V的量限內(nèi)的最大絕對誤差?！窘狻浚涸摫淼臐M量程值為m100V，由式（1-8）得到 x m m 1.5 %1001.5V【例3】檢定一個(gè)1.5級、滿量程值為10mA的電流表，若在5mA處的絕對誤差最大且為0.13mA（即其他刻度處的絕對誤差均小于0.13mA），問該表是否合格？【解】：根據(jù)式（1-7），可求得該表實(shí)際引用誤差為：1.3 %因?yàn)?.3 %

2、 1.5 %，所以該表是合格的。根據(jù)式（1-6）和式（1-8）可知，S級儀表在其量限Ym內(nèi)的任一示值x的相對誤差為： （1-9）【例4】 某電流表為1.0級，量程100mA，分別測100mA、80mA、20mA的電流，求測量時(shí)的絕對誤差和相對誤差?！窘狻浚河汕八?，用此表的100mA量程進(jìn)行測量時(shí)，不管被測量多大，該表的絕對誤差不會(huì)超過某一個(gè)最大值，即 x mm=1.0%100=1 mA 對于不同的被測電流，其相對誤差為：【例5】某被測電壓為10V，現(xiàn)有量程為150V、0.5級和量程為15V、1.5級兩塊電壓表，問選用哪塊表更為合適？【解】：使用150V電壓表，最大絕對誤差為： x m =0.

3、5%150V=0.75V 則測量10V電壓所帶來的相對誤差為：1=(0.75/10) 100%=7.5%使用15V電壓表，最大絕對誤差為： x m =1.5%15V=0.225V 則測量10V電壓所帶來的相對誤差為：2=(0.225/10) 100%=2.25%可見，2 1，所以應(yīng)該選用15V、1.5級的電壓表?！纠?】用溫度計(jì)重復(fù)測量某個(gè)不變的溫度，得11個(gè)測量值的序列（見下表），求測量值的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差。序號(hào)1234567891011()528531529527531533529530532530531【解】：（1）計(jì)算平均值：=530.1（2）求殘余誤差：-2.10.9-1.1-3.

4、10.92.9-1.1-0.10.9-0.10.9（3）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差：=1.767（4）計(jì)算算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差： =【例7】已知隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布，分別求出誤差落在區(qū)間-，、-2，2、-3，3內(nèi)的置信概率?！窘狻浚河深}中所知置信因數(shù)分別為1、2、3，經(jīng)查表得：=1時(shí)，=68 %=2時(shí)，=95.4 %=3時(shí)，=99.73%【例8】檢查例6中的測量數(shù)據(jù)有無粗大誤差，設(shè)置信概率為95%。【解】：（1）計(jì)算得 ，殘差中=3.1最大，是可疑數(shù)據(jù)。 （2）用萊特準(zhǔn)則檢驗(yàn) =31.767=5.301，故可判斷測量數(shù)據(jù)中沒有粗大誤差。（3）用格拉布斯準(zhǔn)則檢驗(yàn)n=11，P=0.95，經(jīng)查表得G=2.23，=2

5、.231.767=3.94041，故可判斷測量數(shù)據(jù)中沒有粗大誤差?！纠?】對某電壓進(jìn)行了16次等精度測量，測量數(shù)據(jù)中已記入修正值，列于表中。要求給出測量結(jié)果表達(dá)式。序號(hào)測量值（V）序號(hào)測量值（V）1205.300.099205.710.410.52204.94-0.4-0.2710204.7-0.6-0.513205.630.330.4211204.86-0.44-0.354205.24-0.10.0312205.350.050.145206.651.35-13205.21-0.0906204.97-0.3-0.2414205.19-0.11-0.027205.360.060.1515205.

6、21-0.0908205.16-0.1-0.0516205.320.020.11【解】：(1) 求算術(shù)平均值： (2) 計(jì)算并列入表中，驗(yàn)證(3) 標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值： (4) 按萊特準(zhǔn)則檢查有無粗大誤差，=1.330，查表，所以第5個(gè)測量數(shù)據(jù)含有粗大誤差，為壞值，應(yīng)剔除（5）對剩余的15個(gè)數(shù)據(jù)重新計(jì)算，重新計(jì)算殘余誤差并列入表中，驗(yàn)證，重新計(jì)算，再按萊特準(zhǔn)則檢查有無粗大誤差，=0.81，各均小于，剩余的15個(gè)數(shù)據(jù)無粗大誤差（6）對作圖，判斷有無變值系統(tǒng)誤差，如圖1-9所示，從圖中可見無明顯累進(jìn)性周期性系統(tǒng)誤差圖1-9 殘差圖（7）計(jì)算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 （8）寫出最后結(jié)果的表達(dá)式V【例10】

7、用用兩種方法測量某電壓，第一種方法測量6次，其算術(shù)平均值U1=10.3V，標(biāo)準(zhǔn)偏差；第二種方法測量8次，其算術(shù)平均值U2=10.1V，標(biāo)準(zhǔn)偏差。求電壓的估計(jì)值和標(biāo)準(zhǔn)偏差，并寫出測量結(jié)果。【解】：計(jì)算兩種測量方法的權(quán)：， 令=1，則，電壓的估計(jì)值為： 電壓估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：測量結(jié)果為：U=10.1430.089=10.140.027V【例11】電阻R1=2K、R2=3K，相對誤差均為5%，求串聯(lián)后總的相對誤差?！窘狻浚捍?lián)后的總電阻為： = =5%【例12】用間接法測量電阻上消耗的功率。利用公式P=IU測量，已知I 、 U ，問功率的相對誤差是多大？【解】：利用公式【例13】有四個(gè)500電阻串

8、聯(lián)，各電阻的系統(tǒng)誤差分別為：1=4、2=2、3=5、4=3，求串聯(lián)后總電阻的系統(tǒng)誤差？【解】：=4+2+5+3=14【例14】用某一型號(hào)的晶體管毫伏表3V量程測一個(gè)100KHz、1.5V的電壓，已知該表的固有誤差為5%（1KHz時(shí)），頻率附加誤差為3%（20Hz1MHz），分壓器附加誤差為10%，求測量總的相對誤差?！窘狻浚海?）求示值相對誤差： （2）用絕對值和法計(jì)算測量的相對誤差：（3）用方和根法計(jì)算測量的相對誤差：【例15】當(dāng)利用公式測量直流電能量時(shí),要求測量電能的總誤差不于1.2%，誤差怎樣分配?【解】：若按等準(zhǔn)確度分配,?！纠?6】一整流電路，在濾波電容兩端并聯(lián)一泄放電阻，欲測量其消

9、耗功率，要求功率的測量誤差不大于5%，初測電阻上的電壓為10V，電流80mA，問選用哪一等級的電壓表和電流表測量？【解】： ，即總誤差不超過40mW，按照等作用分配方法，測量電壓應(yīng)選用1.5級、10V或1.5級15V電壓表。同理，測量電壓應(yīng)選用1.5級100m電流表。【例17】測量電阻消耗的功率時(shí)，可間接測量電阻兩端的電壓、流過的電流，采用不同的方案計(jì)算得到。設(shè)電阻、電流、電壓測量的相對誤差為1%、2.5%和2%，問采用哪種測量方案好?！窘狻浚悍桨?： 方案2： 方案3： 【例18】某標(biāo)準(zhǔn)電阻RS的校準(zhǔn)證書說明：標(biāo)準(zhǔn)電阻的標(biāo)稱值為10，在23時(shí)，電阻大小為10.0007420.000129，其

10、不確定度區(qū)間的置信概率為99%。求電阻的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。【解】：由校準(zhǔn)證書的信息已知置信區(qū)間的半寬為=129，P=0.99假設(shè)概率分布為正態(tài)分布，查表得K=2.576 電阻的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：=129/2.576=50【例19】一臺(tái)數(shù)字電壓表出廠時(shí)的技術(shù)規(guī)范說明：“在儀器檢定后的一年內(nèi)，1V的不確定度是讀數(shù)的1410-6倍加量程的210-6倍”。在儀器檢定后10個(gè)月，在1V量程上測量電壓，得到一組獨(dú)立重復(fù)條件下測量列的算術(shù)平均值為0.928571V，已知其A類不確定度為14V，假設(shè)概率分布為均勻分布，計(jì)算數(shù)字電壓表在1V量程上的合成不確定度?！窘狻浚河?jì)算B類不確定度：區(qū)間半寬=1410-60.92

11、8571+210-61=15V概率分布為均勻分布，K=V合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為V 例21】用一套測量系統(tǒng)測電流，其不確定度1%，現(xiàn)等精密度測量11次，得到下表數(shù)據(jù)，求測量結(jié)果。序號(hào)i1234567891011電流Ii2.722.752.652.712.622.452.622.702.672.732.74【解】：（1）求算術(shù)平均值：；（2）求殘差：，見下表；測量序號(hào)iIiViVi2Vi(Vi)212.720.0510.0026010.0290.00084122.750.0810.0065610.0590.00348132.65-0.0190.000361-0.0410.00168142.710.04

12、10.0016810.0190.00036152.62-0.0490.002401-0.0710.00504162.45-0.2190.047961-72.62-0.0490.002401-0.0710.00504182.700.0310,0009610.0090.00008192.670.0010.000001-0.0210.000441102.730.0610,0037210.0390.001521112.740.0710.0050410.0490.002401（3）驗(yàn)證和：有舍入誤差，所以和計(jì)算正確；（4) 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差：；（5）判斷粗大誤差：根據(jù)格拉布斯準(zhǔn)則，在置信概率為95%，測量次

13、數(shù)n=11時(shí)，查表得g=2.23，經(jīng)檢查在11次測量中最大的殘差為0.191，所以含有粗大誤差，為異常值，應(yīng)將其剔除，在余下的10個(gè)測量值中重復(fù)（1）（5）的步驟：，新的殘余誤差值見表,無舍入誤差，所以和 計(jì)算正確，重新計(jì)算，在置信概率為95%，測量次數(shù)n=10時(shí)，查表得g=2.18，經(jīng)檢查在剩余的10次測量中，沒有殘余誤差超過 0.105，所以不存在異常值；（6）計(jì)算A類不確定度：；（7）計(jì)算B類不確定度：半寬，假設(shè)誤差的分布為均勻分布，K=，；（8）計(jì)算合成不確定度：；（9）計(jì)算擴(kuò)展不確定度：；（10）寫出測量結(jié)果表達(dá)式：20對某振蕩器的輸出頻率等精度測量11次，測量值為：10.01、10

14、.05、10.11、10.10、10.12、10.10、10.12、10.08、10.10、10.03、10.06，單位KHz，該測量系統(tǒng)的不確定度為0.1%，試寫出測量結(jié)果。例2-1 檢定一個(gè)1.5級、滿量程值為10mA的電流表，若在5mA處的絕對誤差最大且為0.13mA（即其他刻度處的絕對誤差均小于0.13mA），問該表是否合格？解：可求得該表實(shí)際引用誤差為： 因此，該表是合格的。例2-2 某電流表1.0級，量程100mA，分別測100mA、80mA、20mA的電流，求測量時(shí)的絕對誤差和相對誤差。解：由前所述，用此表的100mA量程進(jìn)行測量時(shí)，不管被測量多大，該表的絕對誤差不會(huì)超過某一個(gè)最大值， m m m=1.0%100=1 mA 而相對誤差，則對于不同的被測電流，可求得例3-3被測電壓為10V現(xiàn)有150V、0.5級和15V、1.5級兩塊電壓表，問選用哪塊表更為合適？解：使用150V電壓表，則測量的最大絕對誤差為Um=0.5%150V=0.75V 則測量10V電壓所帶來的相對誤差 1=(0.75/10) 100%=7.5% 使用15V電壓表，則測量的最大絕對誤差為Um=1.5%15V=0.225V 則測量10V