八年級數(shù)學(xué)二次根式教學(xué)設(shè)計

1、八年級數(shù)學(xué)(下冊)教學(xué)設(shè)計第四章二次根式 4.1二次根式和它的化簡（第一課時）教學(xué)內(nèi)容湘教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)八年級（下冊）第四章 二次根式 4.1二次根式和它的化簡（第一課時）二次根式教材分析“二次根式”一章與已學(xué)內(nèi)容“實數(shù)”、“整式”、“勾股定理”聯(lián)系密切，同時二次根式的化簡對勾股定理的應(yīng)用是很好的補(bǔ)充，也是以后將要學(xué)習(xí)的“解直角三角形則”、“一元二次方程”和“二次函數(shù)”等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)，并為學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)中的不等式、函數(shù)以及解析幾何等大部分知識作好準(zhǔn)備。學(xué)情分析在“實數(shù)”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對“被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)”有所感知，對“二次根式的三個性質(zhì)”有所體驗，即學(xué)習(xí)“二次根式”第一節(jié)時，

2、學(xué)生已經(jīng)有了知識、方法和基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自覺地正向遷移，同時進(jìn)行二次根式的定義和性質(zhì)的教學(xué)是完全有條件的。教學(xué)目標(biāo)1 、知識與技能目標(biāo)（1）從算術(shù)平方根的意義入手，引導(dǎo)學(xué)生自主探究二次根式的定義和性質(zhì)。（2）理解二次根式的性質(zhì)，并能簡單應(yīng)用。 2 、過程與方法目標(biāo) 在經(jīng)歷“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的過程中，發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。3、情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)通過性質(zhì)的探究，學(xué)會合作、互助、共享，并與同伴得到共同提高。教學(xué)重點二次根式的定義和性質(zhì)的探究過程。教學(xué)難點正確運用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡和計算。教學(xué)準(zhǔn)備教師：多媒體輔助教學(xué)學(xué)生：多媒體輔助教學(xué)教教學(xué)流程自主回顧，引入概念概

3、念對比，剖析分辨建構(gòu)知識，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)引導(dǎo)學(xué)生，探究性質(zhì)分層練習(xí)，強(qiáng)化理解共同反思，小結(jié)提升課后分層，深化理解。教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動培養(yǎng)能力一、自主回顧引入概念1、自主回顧（1）、4,16，（-4），0，-64,2，a平方根、算術(shù)平方根分別是什么？（2）、哪些數(shù)有平方根、算術(shù)平方根？負(fù)數(shù)為什么沒有平方根、算術(shù)平方根？（抽學(xué)生回答）（1）±2，±4，±4,0，沒有，±，±（2）零和正數(shù)。因為任何一個數(shù)的平方是一個非負(fù)數(shù)思考分析回答動腦思考二、概念對比剖析分辨2、建構(gòu)概念（1）、，等都表示一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，像這些帶根號的算術(shù)平方根，我們就把它

4、叫做二次根式。（2）、根據(jù)這些式子的特征，如何定義二次根式？如何用字母表示？定義：一般地，我們把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號。（3）、練習(xí)1：下列式子中，哪些是二次根式？你是如何判斷的？，（x0）， -，（x0,y0）提問：類比二次根式，能否分別對式子和，進(jìn)行命名？練習(xí)2：下列各式分別滿足什么條件時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？；提問：為什么無論x取何值時，式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？你還能舉出幾個這樣的式子呢？（1）有二次根號“”（2）被開方數(shù)是零和正數(shù)（3）二次根式有，（x0）， -，（x0,y0）根據(jù)二次根式的定義，滿足兩個條件：第一，有二次根號“”第二，被開方數(shù)是零和正數(shù)三次根

5、式四次根式a2,x1,x-，如何實數(shù)，非負(fù)數(shù)因為任何數(shù)的平方是一個非負(fù)數(shù) 觀察分析思考回答歸納三、建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)3、引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗構(gòu)建“二次根式”全章的知識結(jié)構(gòu)圖。算術(shù)平方根 定義 二次根式 性質(zhì) 化簡 運算觀察分析歸納整理 四、引導(dǎo)學(xué)生探究性質(zhì)4、自主探究二次根式的性質(zhì)（1）、性質(zhì)1的探究思考：當(dāng) a0時，是什么數(shù)？是正數(shù)，0，還是負(fù)數(shù)？你是如何得到的？（2）、性質(zhì)2的探究思考： (),(),(),(),()的值分別是多少？你是如何得到()=2的？根據(jù)這些特殊的例子，你能得到怎樣的一般結(jié)論？（3）、性質(zhì)3的探究猜想等于多少？如何驗證你的猜想？（4）、性質(zhì)2、性質(zhì)3的辨析。思考：與

6、()有何異同點？（1）非負(fù)數(shù)當(dāng) a0時，是非負(fù)數(shù)總結(jié)非負(fù)數(shù)：a,a,( a0)（2）4,0,2,10，根據(jù)二次根式的定義（）=a( a0)(3) =a=從式子表示的意義、字母的取值、結(jié)果等方面進(jìn)行比較觀察分析思考?xì)w納應(yīng)用轉(zhuǎn)化推理五、分層練習(xí)強(qiáng)化理解5、分層練習(xí)，強(qiáng)化理解，掌握性質(zhì)（1）、說出以下各式的結(jié)果是多少？依據(jù)是什么？a表示哪個數(shù)？(),(),(3),(2)，-，（2）、當(dāng)是怎樣的實數(shù)時，下列式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？，+（3）、若實數(shù)x、y滿足y=+2，求x的值。（4）、若(a-1)+b+2+=0,求abc的值。學(xué)生解答，教師巡視，師生共同反饋（1）1.5,3,18,12依據(jù)是（）=a(

7、 a0)a表示被開方數(shù)4,0.3,6,0.1，3-依據(jù)是=a=a表示的數(shù)是被開方數(shù)（2）任何實數(shù)，x=0,1x5（3）9（4）-6閱讀理解分析解答總結(jié)歸納運用六、共同反思小結(jié)提升6、共同反思，小結(jié)提升（1）你是如何理解二次根式定義的？（2）我們是如何得到二次根式的性質(zhì)的？（3）猜想二次根式的性質(zhì)有何作用？（4）通過二次根式定義和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，你積累了哪些學(xué)習(xí)方法或經(jīng)驗？（5）共同回顧學(xué)過的式子？（1）帶根號的算術(shù)平方根，具有兩個條件。（2）根據(jù)算術(shù)平方根的意義，經(jīng)歷了從特殊到一般的探究過程。（3）化簡和運算。（4）經(jīng)歷從特殊到一般，從具體到抽象，尋找與之相近的概念，采用類比的方法學(xué)習(xí)新的代數(shù)式。

8、（5）整式分5a, x,( a0)都是代數(shù)式。回答歸納總結(jié)聯(lián)想七、課后分層深化理解7、課后分層，深化理解必做題（1）下列各式分別滿足什么條件時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？，（2）教材136頁第1、2題選做題（1）下列各式分別滿足什么條件時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？，（2）若實數(shù)a、b滿足+=0求a+b的值思考題：當(dāng)x為何值時，5+有最大值還是最小值？5-是多少？呢？學(xué)生課后完成解答運用分析思考板書設(shè)計： 二次根式定義：一般地，我們把形如（a0）的式子叫做二次根式?！啊狈Q為二次根號。性質(zhì)1：( a0)性質(zhì)2：（）=a( a0)性質(zhì)3：=a=課后反思：數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗

9、基礎(chǔ)之上。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。從已有的知識經(jīng)驗中生長新的知識經(jīng)驗的過程實際上就是由學(xué)生自己建構(gòu)知識的過程。1、讓學(xué)生在課堂上基本得到自由以學(xué)生為主體，在教師的引導(dǎo)下主動經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。同時要根據(jù)學(xué)習(xí)的課程和學(xué)生獲取知識的過程與規(guī)律，指導(dǎo)并引導(dǎo)學(xué)生高效地獲取相關(guān)知識和能力。這就要求教學(xué)重心應(yīng)重點放在“學(xué)”上，并根據(jù)學(xué)生、教材的特點加以引導(dǎo)。如，充分利用新、舊知識的交叉點，從學(xué)生已有知識和經(jīng)驗出發(fā)呈現(xiàn)問題，進(jìn)行分析。教學(xué)中，不僅要增強(qiáng)學(xué)生的實踐活動，更為重要的是，能讓學(xué)生進(jìn)行主體性研究學(xué)習(xí)活動，即讓學(xué)生在

10、學(xué)習(xí)參與中，在能動的實踐活動中，自己探索并逐步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。2、多重交互，共同發(fā)展教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。這就要求通過教師的“有效引領(lǐng)”，讓學(xué)生“在交互中自主生成提升，掌握探究方法；在體驗中豐富數(shù)學(xué)思考，感受數(shù)學(xué)之美”，從而實現(xiàn)師生的“協(xié)同發(fā)展”。在教師的“有效引領(lǐng)”下，“二次根式”的概念是從學(xué)生舊知中，經(jīng)歷“由具體到抽象”的過程真正“自主建構(gòu)”起來的，這不僅是知識的建構(gòu)，而且更是學(xué)生學(xué)習(xí)能力和信心的建構(gòu)。二次根式的性質(zhì)的建構(gòu)更是在教師的“有效引領(lǐng)”下，由算術(shù)平方根的意義，經(jīng)歷“由特殊到一般”的過程，經(jīng)歷“親自操作”、“親自體會”、“積極參與”、“與人合作”、“自己提出并研究解決問題”、“深刻體會”的過程，在體驗中感悟，在感悟中升華，最后自主探究歸納得出“二次根式的性質(zhì)”。3、用好教材，適度拓展在教學(xué)過程中，教師所面對的具有不同個性特點的學(xué)生。因此，教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生的具體情況，整體把握知識內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)，對教材進(jìn)行適度“二次開發(fā)”。在課堂教學(xué)實踐中沒有按照教材安排，而是在復(fù)習(xí)回顧“算術(shù)平方根