人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章：勾股定理復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)(孟祥飛)

1、勾股定理復(fù)習(xí)公開課實(shí)錄山東省郯城縣第五中學(xué) 孟祥飛一、開場白和導(dǎo)入（2分鐘）師：同學(xué)們，今天你們坐在實(shí)驗(yàn)中學(xué)的大舞臺上，你們是實(shí)驗(yàn)中學(xué)的主人，也是本節(jié)課的主人。對于我和這么多老師的到來，你們應(yīng)該如何表示？生：熱烈的掌聲！【設(shè)計(jì)意圖】樹立學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，其中也隱藏著對學(xué)生的情感教育！師：謝謝！老師感受到了實(shí)驗(yàn)人的熱情。告訴大家一個秘密，擊掌可以消除大腦疲勞，開發(fā)智力，提高記憶力。所以老師建議：當(dāng)同學(xué)緊張的時候，我們擊掌鼓勵他；當(dāng)同學(xué)講得很精彩時，我們擊掌贊美他；好嗎？生：齊聲：好！【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)會對他人的鼓勵與贊美，也為后續(xù)提高課堂氣氛埋下伏筆！師：上課！班長：起立！生：老師好！師：同學(xué)們好

2、！班長：請坐！師：課的開始先請同學(xué)們欣賞兩幅漫畫。你有什么想法？生 生：我從漫畫可以看到，一個人選擇了活生生的魚，另一個人選擇了捕魚的網(wǎng)，一段時間后前者把魚吃光了，后者卻收獲很多的魚！聯(lián)系到我們的學(xué)習(xí)，我們不應(yīng)當(dāng)僅僅學(xué)習(xí)老師傳授給我們的知識，更重要的是學(xué)會學(xué)習(xí)?。▽W(xué)生掌聲響起）師：你回答的很精彩，請坐！授人以魚，不如授之以漁，授人以魚只救一時之急，授人以漁則可解一生之需。本節(jié)課老師將和大家一起探討捕魚的技巧：如何運(yùn)用勾股定理解決生活中的簡單問題？（板書：勾股定理復(fù)習(xí)）【設(shè)計(jì)意圖】用本章知識解決問題的時候常常會用到很多數(shù)學(xué)思想（數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化、建模、方程等），所以對本章的復(fù)習(xí)定位在數(shù)學(xué)

3、思想方法的理解和應(yīng)用上。題海無邊回頭是岸，希望學(xué)生能從題海中解脫出來，實(shí)現(xiàn)做一題，通一類，會一片,得魚更得漁！師：我們的捕魚流程是這樣的，大屏幕顯示：捕魚目標(biāo)（知彼知己，百戰(zhàn)不殆）；共同結(jié)網(wǎng)（知識回顧，為漁而備）；一起撒網(wǎng)（嘗試應(yīng)用，方法總結(jié)）；出海歷練（直擊中考，一顯身手）；分享得魚（反思課堂，分享收獲）。首先請一位同學(xué)為大家朗讀捕魚目標(biāo)。二、捕魚目標(biāo)（知彼知己、百戰(zhàn)不殆）（1分鐘）生1：朗讀捕魚目標(biāo)：1、掌握勾股定理及其逆定理2、能運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決一些簡單的實(shí)際問題（PPt中捕魚目標(biāo)下有好多魚的圖片）師：這是課程標(biāo)準(zhǔn)對本章的定位，“臨淵羨魚不如退而結(jié)網(wǎng)”，捕魚目標(biāo)明確了，下面我要

4、檢查一下同學(xué)們網(wǎng)結(jié)的如何？【設(shè)計(jì)意圖】明確目標(biāo)后，積極投入到學(xué)習(xí)中去！三、共同結(jié)網(wǎng)（知識回顧、為漁而備）（3分鐘）大屏幕上呈現(xiàn)如圖所示的網(wǎng)格，然后出現(xiàn)線段AC。ACB師：你能求出AC的長度嗎？生：師：你是怎么得到的呢？生：根據(jù)勾股定理。師：你是怎么根據(jù)勾股定理的？生：線段AC在一個直角三角形中（大屏幕上顯示一個以AC為斜邊的直角三角形），對，兩直角邊的長分別為2和1，AC作為斜邊由勾股定理可求得AC=。師：求線段AC的長，為什么要構(gòu)造直角三角形呢？生：因?yàn)楣垂啥ɡ沓闪⒌臈l件是直角三角形。師：（板書：直角三角形）那么勾股定理的作用就是勾股定理生：求線段的長！師：（板書：直角三角形a2+b2=c2

5、(數(shù))）【設(shè)計(jì)意圖】老師一次次的追問，是想讓學(xué)生回憶勾股定理成立的條件，回憶勾股定理的作用，結(jié)合勾股定理這張網(wǎng)！大屏幕出現(xiàn)線段CB。師：你能求出CB的長嗎？生：（學(xué)生算了一會）2大屏幕出現(xiàn)線段AB。師：你能求出AB的長嗎？生：（學(xué)生很快有了答案）5師：（好奇）為什么這么快就有了答案？生：（迫不及待）3，4，5是勾股數(shù)。師：哦，你還知道哪些勾股數(shù)？生：6，8，10；5，12，13【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回憶常用的勾股數(shù)，計(jì)算時可以節(jié)省時間，在考場上時間就是分?jǐn)?shù)！師：ABC是什么特殊的三角形？生：異口同聲的說是直角三角形。師：你是怎么知道的？生：剛才已經(jīng)知道了AC=，CB=2，AB=5；這樣，由勾股定理

6、的逆定理可得ABC為直角三角形。逆定理勾股定理師：勾股定理的逆定理可以判斷一個三角形是否是直角三角形。勾股定理是由直角三角形得到三邊之間的數(shù)量關(guān)系，是由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化；而逆定理是由三邊的數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形，是由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化。同學(xué)們要體會數(shù)形結(jié)合的思想?。ò鍟褐苯侨切蝍2+b2=c2(數(shù))）四、一起撒網(wǎng)（嘗試應(yīng)用、方法總結(jié)）（24分鐘）師：同學(xué)們網(wǎng)結(jié)好了，我們該做些什么呢？生：撒網(wǎng)！師：是的，紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行?？炜煨袆影?！屏幕上顯示講解任務(wù)分工。學(xué)生利用勾股定理及其逆定理完成下列練習(xí)題，老師在黑板上作出2、3題圖后，到學(xué)生中去了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對學(xué)有所困的同學(xué)及

7、時給予幫助。1、已知直角三角形兩直角邊分別為3，4斜邊長為x,則x的值為（ ）A. 5 B. C. 5或 D. 不確定【變式】已知直角三角形三邊長為3，4，x,則x的值為（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 不確定【變式】已知三角形三邊長為3，4，x,則x的值為（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 不確定2、張濤想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出旗桿的高度嗎？3、如圖，在ABC中，AB=AC=5cm,BC=6cm.（1）求ABC的面積；（2）求腰AC上的高。4、如圖，圓柱的底面半徑為r = cm，高

8、h=8cm，螞蟻在圓柱表面爬行，從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的最短路程是多少cm？5、如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F 處，折痕為AE，且EF3，求AB的長。ABCABC第2題第3題第4題第5題15分鐘后師：下面請各組曬一曬你們的捕魚經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生按照講解任務(wù)分工進(jìn)行講解?！驹O(shè)計(jì)意圖】第1題，讓學(xué)生在做題中感受分類討論的必要性；第2題，數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活，讓學(xué)生體會建模思想、方程思想，提高學(xué)生的應(yīng)用意識；第3題，讓學(xué)生體會等積法，勾股定理的推導(dǎo)用的就是等積法；第4題是展開問題，旨在讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化的思想；第5題是折疊問題，旨在讓學(xué)生體會方程思想，一題多解

9、，發(fā)散學(xué)生思維。學(xué)生講解后總結(jié)解題方法，做到：做一題、知一類、通一片，真正的從題海中解脫出來！五、出海歷練（達(dá)標(biāo)測試、一顯身手）（12分鐘）師：大家經(jīng)過撒網(wǎng)、曬經(jīng)驗(yàn)，已經(jīng)掌握了一定的捕魚技巧，現(xiàn)在該是你出海歷練的時候了，請同學(xué)們用8分鐘的時間完成1-5題。1、現(xiàn)有6dm、8dm長的兩塊三角鐵，張師傅想焊接一個直角三角形支架，還需要一塊三角鐵長度為 。2、木工師傅要做一個長方形桌面，做好后量得長為80cm，寬為60cm，對角線長為100cm，則這個桌面 （填“合格”或“不合格”）.3、如圖，已知OA=OB，那么數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是 .1BA02-11-2-3-4Ooo0-54、如圖，字母A所代

10、表的的正方形的面積為（數(shù)字表示該正方形的面積）（ ）A、13B、85C、8D、都不對5、一種盛飲料的圓柱形杯，測得內(nèi)部底面半徑為2.5cm，高為12cm，吸管放進(jìn)杯里（如圖所示），杯口外面至少要露出4.6cm，問吸管要做多長？學(xué)生認(rèn)真答題，教師巡回指導(dǎo)，批改學(xué)生的達(dá)標(biāo)測試題。師：時間到，請同學(xué)們曬曬你的收獲，看看誰將成為捕魚達(dá)人呢？第1題，開始！生：（搶答）8dm長的三角鐵可以作為直角邊也可以作為斜邊，所以要分兩種情況討論，所以答案應(yīng)為10dm或dm。（掌聲）師：很好，剛才老師在批改的時候，發(fā)現(xiàn)有兩個孩子的答案是10或，請這兩位說一說此時此刻的想法。生1：這道題，我數(shù)算對了，因?yàn)闆]帶單位老師給

11、了我0分，我感覺很委屈，以后我會注意題目中若有單位，計(jì)算的結(jié)果也要帶上單位！生2：我認(rèn)識到做題一定要細(xì)心，會做的題一定要得分！師：是的，作為填空題閱卷老師看不到我們的思維過程，也就沒有過程分，它要求為最簡結(jié)果，有單位的要帶上單位！師：第2題，開始！生：（搶答）合格，因?yàn)?0，80，100是勾股數(shù)，由勾股定理的逆定理知桌角應(yīng)當(dāng)是直角，所以合格。師：學(xué)以致用，你幫木工師傅解決了問題。第3題，開始！生：（搶答）- ，由勾股定理易求OB=，OA=OB，由A在原點(diǎn)的左側(cè)，所以A點(diǎn)表示的數(shù)為-。師：也請同學(xué)們體會任何一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸來表示，反過來，數(shù)軸上任意一點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù)！第4題，開始！生：（搶答）選A，由勾股定理可得。師：同學(xué)們，這個圖形你熟悉嗎？畢達(dá)哥拉斯就是利用這樣的圖形證明勾股定理的。第5題，開始！生：（搶答）17.6cm，可以構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理求出杯子內(nèi)部的吸管長為13cm，再加上露在外面的4.6cm，所以為17.6cm.師：數(shù)學(xué)中處處都存在數(shù)學(xué)，希望同學(xué)們能用我們所學(xué)的知識解決我們生活中的問題。六、分享得魚（反思課堂、分享收獲）（3分鐘）同學(xué)們通過結(jié)網(wǎng)、撒網(wǎng)、歷練，可以說收獲滿滿，反思課堂，將你的收獲在組內(nèi)分享一下吧！一小組展示。（一個小組總結(jié)）生1：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我知道了勾股定理和逆定理，勾股定理可以用來求邊長，逆定理可以判斷