高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點一、集合1.德摩根公式: ；.2. ，其中U表示全集.3.二、不等式4.常用不等式: 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；.5.定積定和原理:已知x、y都是正數(shù)，如果積xy是定值p，那么當(dāng)時，和有最小值；如果和是定值s，那么當(dāng)時，積xy有最大值.6.一元二次不等式(或) (，)，如果a與同號，則其 解集在兩根之外；如果a與異號，則其解集在兩根之間. 簡而言之，同號兩根之外，異號兩根之間.；.(這類問題一般可以借助于韋達定理或者結(jié)合圖像特點尋找約束條件就可以解決問題)7.含有絕對值的不等式:當(dāng)時，有；或.9.指數(shù)不等式與對數(shù)不等式: 當(dāng)時，；當(dāng)時，；.

2、三、函數(shù)10.設(shè)，那么在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù).12.兩個函數(shù)圖像的對稱性:函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線(即y軸)對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱.13.二次函數(shù)的解析式的三種形式:一般式 ；頂點式 ；零點式、兩根式 .14.二次函數(shù)的圖像是拋物線，頂點坐標(biāo).15.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(且)；(且).16.().17.對數(shù)的換底公式: ，推論: 四、三角18.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式: ，.19.和角與差角公式:；輔助角公式:，由利用的正弦和余弦來確定輔助角所在象限 20.二倍角公式:；.23.三角函數(shù)的周期公式:函數(shù)，及函數(shù)，(均為常數(shù)，且)的周期；函數(shù)(均為常數(shù)，且)的周期.(注意小于零的函數(shù)周期的

3、求法)24.正弦定理及其擴充: 25.余弦定理: ；(注意其變形公式).26.面積公式:(分別表示a、b、c邊上的高)；.27.三角形內(nèi)角和定理:在中，有.(很多與三角形有關(guān)的恒等變形或者純粹解三角形的題目中會用到這些關(guān)系)五、數(shù)列28.，其中數(shù)列的前n項和.(注意此公式第二行順推與逆推的應(yīng)用，這是遞推數(shù)列的常用公式，可以達到不同的目的)29.等差數(shù)列的通項公式()；其前n項和公式；等比數(shù)列的通項公式()；其前n項和公式或.(注意: 解答題利用錯位相減法時要特別注意討論的情況)30.等差數(shù)列中等距地抽出的一些項仍為等差數(shù)列；等比數(shù)列等距地抽出的一些項仍為等比數(shù)列. 特殊地，等差數(shù)列中某一項是其

4、前后等距兩項的等差中項；等比數(shù)列中某一項是其前后等距兩項的等比中項.31.特殊數(shù)列的極限: 無窮等比數(shù)列各項的和六、平面向量32.平面兩點間的距離公式:，其中.33.向量的平行與垂直:設(shè)，且，則；.34.線段的定比分點公式:設(shè)、，是線段的分點，是實數(shù)，且，則35. 平面上三點A、B、C，若，則A、B、C三點共線等價于.36.三角形的重心坐標(biāo)公式:設(shè)三個頂點的坐標(biāo)分別為，則的重心.37.平面向量的分解定理:如果、是同一平面內(nèi)的兩個不平行向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使. 這一定理又稱平面向量的表示定理，其核心即任意兩個不平行的向量可以表示平面內(nèi)的任意向量. 此時，這兩個

5、不平行的向量稱為這一平面內(nèi)所有向量的一組基.七、矩陣、行列式38.二元一次方程組，其對應(yīng)的系數(shù)矩陣為，增廣矩陣為；三元一次方程組，其對應(yīng)的系數(shù)矩陣為，增廣矩陣為.(注意: 增廣矩陣中最后一列常數(shù)項! 一般會出現(xiàn)在小題的概念辨識中)41.二階行列式；三階行列式.42.把三階行列式中第i行第j列的元素所在的行和列劃去，將剩下的元素按原來的位置關(guān)系組成的二階行列式叫做該元素的余子式；將余子式前加上得該元素的代數(shù)余子式；三階行列式按某行(列)展開，例如三階行列式按第一行展開: .43.二元一次方程組，記系數(shù)行列式，.當(dāng)時，方程組有唯一解；當(dāng)，至少一個不為零時，方程組無解；當(dāng)時，方程組有無窮多組解.44

6、.三元一次方程組，記系數(shù)行列式，.當(dāng)時，方程組有唯一解；當(dāng)時，方程組無解或有無窮多組解.(注意時情況比較復(fù)雜，只能說明方程組無解或有無窮多組解，與二元一次方程組不同)45.平面內(nèi)三角形的三個頂點坐標(biāo)分別為、，則三角形的面積為.九、解析幾何47.斜率公式，其中(很多代數(shù)問題可以利用這個公式轉(zhuǎn)化為幾何問題，簡化解題過程，這是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn))48.直線的四種方程:點方向式方程，直線過點，且方向向量為；點法向式方程，直線過點，且法向量為；點斜式方程，直線過點，且斜率為k；一般式方程，其中A、B不同時為零.49.兩條直線的平行與垂直:若 ， ，兩直線斜率均存在，則；若 ， ，且都不為零，則； .

7、50.夾角公式:兩條相交直線的夾角公式: ；其中 ， ；到角公式: ；其中 ， ，；(要區(qū)別于直線a到直線b的角的求解公式)，直線時，夾角為.51.點到直線的距離公式: ，點，直線l: .52.圓的表示方程:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: ；圓的一般方程: ；圓的參數(shù)方程: (為參數(shù)，)53.橢圓的參數(shù)方程是.(圓和橢圓的參數(shù)方程一定要過關(guān))57.直線與圓錐曲線相交的弦長公式:.(為直線傾斜角，注意和韋達定理結(jié)合使用)弦端點，由方程消去y得到，為直線AB的傾斜角，k為直線的斜率，以上化簡思路再結(jié)合韋達定理使用，是很多圓錐曲線解答題的常用解題技巧.58.圓錐曲線的對稱問題:曲線關(guān)于點成中心對稱的曲線是. (可以

8、利用中點坐標(biāo)公式推導(dǎo)之)十、復(fù)數(shù)以下i為虛數(shù)單位59.復(fù)數(shù) 60.復(fù)數(shù)的模: .61.復(fù)數(shù)的四則運算法則:；.62.注意共軛復(fù)數(shù)的概念.63.注意實部和虛部的概念. (虛部有沒有包括i呢?)十一、立體幾何、空間向量:73.面積射影定理: ，其中平面多邊形及其射影的面積分為，它們所在平面所成銳二面角為.74.圓柱的軸、底面、側(cè)面、母線、高；圓錐的軸、頂點、底面、側(cè)面、母線、高等概念的理解.75.柱體的體積，柱體的側(cè)面積，其中c為底面周長；錐體的體積，圓錐的側(cè)面積，其中為母線長.76.若球的半徑為r，則其體積，其表面積.十二、排列組合與二項式定理78.分布計數(shù)原理(加法原理): .79.分布計數(shù)原

9、理(乘法原理): .80.排列數(shù)公式: . .82.組合數(shù)公式: . 83.組合數(shù)的兩個性質(zhì):；.85.排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系: .86.二項式定理: ；二項展開式的通項公式: .(注意通項的下標(biāo))十三、概率、統(tǒng)計87.等可能性事件的概率: .88.總體均值: ；總體中位數(shù): 將每個個體按從小到大排列，N為奇數(shù)時即為中間位置的數(shù)；N為偶數(shù)時為 中間的兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)；總體方差: ；總體標(biāo)準(zhǔn)差:.89.隨機抽樣: 如果在抽樣過程中能使總體中的每一個個體都有相同的可能性被選入樣本，那么這種抽樣叫做隨機抽樣，所得的樣本稱為隨即子樣；系統(tǒng)抽樣: 把總體中的每一個個體編上號，按某種相等的間隔抽取樣本的方法；分層抽樣: 把總體分成若干個部分，然后在每個部分進行隨機抽樣的方法.90.樣本的平均值(總體均值的點估計值): ；樣本的標(biāo)