第二章參數(shù)估計(jì)

1、第二章 參數(shù)估計(jì)1、 參數(shù)估計(jì)的一般問題 2、 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)3、 兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)4、 樣本容量的確定統(tǒng)計(jì)推斷的過程總體均值、比總體均值、比例、方差等例、方差等第一節(jié) 參數(shù)估計(jì)的一般問題1、估計(jì)量與估計(jì)值2、點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)3、評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)量與估計(jì)值 估計(jì)量：用于估計(jì)總體參數(shù)的隨機(jī)變量如樣本均值，樣本比例、樣本方差等例如: 樣本均值就是總體均值 的一個(gè)估計(jì)量 參數(shù)用 表示，估計(jì)量用 表示 估計(jì)值：估計(jì)參數(shù)時(shí)計(jì)算出來的統(tǒng)計(jì)量的具體值如果樣本均值 x =80，則80就是的估計(jì)值估計(jì)量與估計(jì)值 (estimator & estimated value)點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)

2、參數(shù)估計(jì)的方法估估 計(jì)計(jì) 方方 法法點(diǎn)點(diǎn) 估估 計(jì)計(jì)區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)點(diǎn)估計(jì) (point estimate) 用樣本的估計(jì)量的某個(gè)取值直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值例如：用樣本均值直接作為總體均值的估計(jì)；用兩個(gè)樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計(jì) 無法給出估計(jì)值接近總體參數(shù)程度的信息雖然在重復(fù)抽樣條件下，點(diǎn)估計(jì)的均值可望等于總體真值，但由于樣本是隨機(jī)的，抽出一個(gè)具體的樣本得到的估計(jì)值很可能不同于總體真值一個(gè)點(diǎn)估計(jì)量的可靠性是由它的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差來衡量的，這表明一個(gè)具體的點(diǎn)估計(jì)值無法給出估計(jì)的可靠性的度量 評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)無偏性(unbiasedness)無偏性：無偏性：估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被

3、 估計(jì)的總體參數(shù)有效性(efficiency)1有效性：有效性：對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無偏點(diǎn)估計(jì) 量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效 2一致性(consistency)一致性：一致性：隨著樣本容量的增大，估計(jì)量的 值越來越接近被估計(jì)的總體參數(shù)較小的樣本容量較小的樣本容量較大的樣本容量較大的樣本容量區(qū)間估計(jì) (interval estimate)在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量加減估計(jì)誤差而得到根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度給出一個(gè)概率度量比如，某班級(jí)平均分?jǐn)?shù)在7585之間，置信水平是95% 區(qū)間估計(jì)的圖示xxzx2 將構(gòu)造置信區(qū)間的步

4、驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平 表示為 (1 - 為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比例 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%相應(yīng)的相應(yīng)的 為0.01，0.05，0.10置信水平(confidence level) 由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間 統(tǒng)計(jì)學(xué)家在某種程度上確信這個(gè)區(qū)間會(huì)包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間 用一個(gè)具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個(gè)特定的區(qū)間，我們無法知道這個(gè)樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值我們只能是希望這個(gè)區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)，但它也可能是少數(shù)幾個(gè)不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)總體參數(shù)以

5、一定的概率落在這一區(qū)間的表述是錯(cuò)誤的置信區(qū)間 (confidence interval)置信區(qū)間 (95%的置信區(qū)間)置信區(qū)間與置信水平 xxx影響區(qū)間寬度的因素總體數(shù)據(jù)的離散程度，用 來測度樣本容量n，置信水平 (1 - )，影響 z 的大小nx第二節(jié) 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)1、總體均值的區(qū)間估計(jì)2、總體比例的區(qū)間估計(jì)3、總體方差的區(qū)間估計(jì)一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體參數(shù)總體參數(shù)符號(hào)表示符號(hào)表示樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量均值均值比例比例方差方差xp22s總體均值的區(qū)間估計(jì) (正態(tài)總體、已知，或非正態(tài)總體、大樣本)總體均值的區(qū)間估計(jì)(大樣本)1.假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差() 已知如果不是正態(tài)分

6、布，可由正態(tài)分布來近似 (n 30)2. 使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量 z總體均值 在1- 置信水平下的置信區(qū)間為)1 , 0( Nnxz)(22未知或nszxnzx數(shù)據(jù)正態(tài)性的評(píng)估方法數(shù)據(jù)正態(tài)性的評(píng)估方法 對(duì)數(shù)據(jù)畫出頻數(shù)分布的直方圖或莖葉圖若數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布，則圖形的形狀與上面給出的正態(tài)曲線應(yīng)該相似 求出樣本數(shù)據(jù)的四分位差Qd和標(biāo)準(zhǔn)差s，然后計(jì)算比值Qd/s 。若數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布，則有 Qd/s 1.3 繪制正態(tài)概率圖正態(tài)概率圖的繪制(normal probability plots) 正態(tài)概率圖可以在概率紙上繪制，也可以在普通紙上繪制。在普通紙上繪制正態(tài)概率圖的步驟第1步：將樣本觀察值從小到

7、大排列第2步：求出樣本觀察值的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分?jǐn)?shù)zi 。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分?jǐn)?shù)滿足第3步：將zi作為縱軸，xi作為橫軸，繪制圖形，即為 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率圖)()(5 . 0iizzZPnj正態(tài)概率圖的繪制 (例題分析)【例例】一家電腦公司連續(xù)10天的銷售額(單位：萬元)分別為176，191，214,，220，205，192，201，190，183，185。繪制正態(tài)概率圖，判斷該組數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布正態(tài)概率圖的繪制 (例題分析) 2302202102001901801709995908070605040302010511 1百百分分比比均值201.3標(biāo)準(zhǔn)差6.919N10AD0.358P 值0.3761 1 的的

8、概概率率圖圖正態(tài) - 95% 置信區(qū)間正態(tài)概率圖的判斷正態(tài)概率圖的判斷短尾分布：如果尾部比正常的短，則點(diǎn)所形成的圖形左邊朝直線上方彎曲，右邊朝直線下方彎曲如果傾斜向右看，圖形呈S型。表明數(shù)據(jù)比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布時(shí)候更加集中靠近均值。長尾分布：如果尾部比正常的長，則點(diǎn)所形成的圖形左邊朝直線下方彎曲，右邊朝直線上方彎曲如果傾斜向右看，圖形呈倒S型。表明數(shù)據(jù)比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布時(shí)候有更多偏離的數(shù)據(jù)。一個(gè)雙峰分布也可能是這個(gè)形狀。右偏態(tài)分布：右偏態(tài)分布左邊尾部短，右邊尾部長。因此，點(diǎn)所形成的圖形與直線相比向上彎曲，或者說呈U型。把正態(tài)分布左邊截去，也會(huì)是這種形狀。左偏態(tài)分布：左偏態(tài)分布左邊尾部長，右邊尾部短。因此

9、，點(diǎn)所形成的圖形與直線相比向下彎曲。把正態(tài)分布右邊截去，也會(huì)是這種形狀?？傮w均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析)【 例例 】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對(duì)產(chǎn)量質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進(jìn)行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測得每袋重量（單位：g）如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差為10g。試估計(jì)該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95%25袋食品的重量袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6

10、 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.3總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析正態(tài)性評(píng)估)食品重量的正態(tài)概率圖Normal Probability Plot食品重量Expected Normal Value-2.5-1.5-0.50.51.52.590100110120130140解：解：已知N(，102)，n=25, 1- = 95%，z/2=1.96。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得： 。 由于是正態(tài)總體，且方差已知?？傮w均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為28.109,44.10192.336.105251096.136.1052nzx該食品平均重量的置信區(qū)間為10

11、1.44g109.28g36.105x【例例】一家保險(xiǎn)公司收集到由36投保個(gè)人組成的隨機(jī)樣本，得到每個(gè)投保人的年齡(單位：周歲)數(shù)據(jù)如下表。試建立投保人年齡90%的置信區(qū)間 36個(gè)投保人年齡的數(shù)據(jù)個(gè)投保人年齡的數(shù)據(jù) 233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532解：已知n=36, 1- = 90%，z/2=1.645。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得： ， 總體均值在1- 置信水平下的置信區(qū)間為63.41,37.3713.25.393677.7645.15.392nszx投保人平均年齡的置信區(qū)間為37.37歲4

12、1.63歲5 .39x77. 7s總體均值的區(qū)間估計(jì) (正態(tài)總體、未知、小樣本)總體均值的區(qū)間估計(jì) (小樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布,但方差() 未知小樣本 (n 30)2. 使用 t 分布統(tǒng)計(jì)量 總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為)1(ntnsxtnstx2t 分布 t 分布是類似正態(tài)分布的一種對(duì)稱分布，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散。一個(gè)特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布 t 分布(用Excel生成t分布的臨界值表)t 分布(用Excel繪制t分布圖)第第1步：步：在工作表的第1列A2：A62輸入一個(gè)等差數(shù)列，初始 值為“-3”，步長為“0

13、.1”，終值為“3”第第2步：步：在單元格C1輸入t分布的自由度(如“20”) 第第3步：步：在單元格B2輸入公式“=TDIST(-A2,$C$1,1)”，并將其 復(fù)制到B3：B32區(qū)域，在B33輸入公式 “=TDIST(A33,$C$1,1)”并將其復(fù)制到B34：B62區(qū)域第第4步：步：在單元格C3輸入公“=(B3-B2)*10”，并將其復(fù)制到C4 ：C31區(qū)域，在單元格C32輸入公式“=(B32-B33)*10” 并將其復(fù)制到C33：C61區(qū)域第第5步：步：將A2：A62作為橫坐標(biāo)，C2：C62作為縱坐標(biāo)，根據(jù) “圖表向?qū)А崩L制折線圖t 分布(用Excel繪制t分布圖)總體均值的區(qū)間估計(jì)(

14、例題分析)16只燈泡使用壽命的數(shù)據(jù)只燈泡使用壽命的數(shù)據(jù) 1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析正態(tài)性評(píng)估)Normal Probability Plot燈泡壽命Expected Normal Value-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.0144014601480150015201540總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析)2.1503, 8.14762.1314901677.24131.214902nstx1490 x77.24s總體比例的區(qū)間估計(jì)總體比例的區(qū)

15、間估計(jì)1.假定條件總體服從二項(xiàng)分布可以由正態(tài)分布來近似2.使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量 z) 1 , 0()1 (Nnpznppzp)-1 (2總體比例的區(qū)間估計(jì)(例題分析)【例例】某城市想要估計(jì)下崗職工中女性所占的比例，隨機(jī)地抽取了100名下崗職工，其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計(jì)該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間%35.74%,65.55%35. 9%65100%)651%(6596. 1%65n)p1 (pzp2該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為55.65%74.35% 總體方差的區(qū)間估計(jì)總體方差的區(qū)間估計(jì)1. 估計(jì)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差2. 假設(shè)總體服從正態(tài)分布3. 總體方差 2

16、 的點(diǎn)估計(jì)量為s2,且11222nsn111122122222nsnnsn總體方差的區(qū)間估計(jì)(圖示)總體方差1- 的置信區(qū)間總體方差的區(qū)間估計(jì)(例題分析)【例例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布。以95%的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間 2525袋食品的重量袋食品的重量 單位：單位：g g112.5112.5101.0101.0103.0103.0102.0102.0100.5100.5102.6102.6107.5107.5 95.0 95.0108.8108.8115.6115.61

17、00.0100.0123.5123.5102.0102.0101.6101.6102.2102.2116.6116.6 95.4 95.4 97.8 97.8108.6108.6105.0105.0136.8136.8102.8102.8101.5101.5 98.4 98.4 93.3 93.3總體方差的區(qū)間估計(jì)(例題分析)4011.12)24() 1(2975. 0212n3641.39)24() 1(2025. 022n39.18083.564011.1221.931253641.3921.9312522一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)(小結(jié))均值均值比例比例方差方差大樣本大樣本小樣本小樣本大樣本

18、大樣本 2 2分布分布 2 2已知已知 2 2已知已知Z Z分布分布 2 2未知未知Z Z分布分布Z Z分布分布Z Z分布分布 2 2未知未知t t分布分布未來觀察值的預(yù)測區(qū)間估計(jì)未來觀察值的預(yù)測區(qū)間估計(jì)預(yù)測隨機(jī)變量未來的觀察值，并希望求出各某個(gè)未來觀察值的取值范圍，這個(gè)范圍就是對(duì)某個(gè)未來觀察值的預(yù)測區(qū)間估計(jì)預(yù)測誤差的期望為， ，預(yù)測誤差的方差為未來觀察值經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，當(dāng)用樣本方差s2代替總體方差2后，則服從t分布新觀察值95%的預(yù)測區(qū)間為0)(1xxEnnnxxDn112221nstx112第三節(jié) 兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)1、 兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)2、 兩個(gè)總體比例之差的區(qū)

19、間估計(jì)3、 兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體參數(shù)總體參數(shù)符號(hào)表示符號(hào)表示樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量均值差比例差方差比2121xx 2121pp 22212221ss兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)(獨(dú)立大樣本)兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(大樣本)1. 假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布，1 ， 2已知若不是正態(tài)分布, 可以用正態(tài)分布來近似(n130和n230)兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本2. 使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量 z) 1 , 0()()(2221212121Nnnxxz兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (大樣本)1.1， 2已知時(shí)，兩個(gè)總體均值之差1-2在1- 置信水平下的置信區(qū)間為222121221)(nn

20、zxx222121221)(nsnszxx兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析)【例例】某地區(qū)教育管理部門想估計(jì)兩所中學(xué)的學(xué)生高考時(shí)的英語平均分?jǐn)?shù)之差，為此在兩所中學(xué)獨(dú)立抽取兩個(gè)隨機(jī)樣本，有關(guān)數(shù)據(jù)如右表所示。建立兩所中學(xué)高考英語平均分?jǐn)?shù)之差95%的置信區(qū)間 兩個(gè)樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)兩個(gè)樣本的有關(guān)數(shù)據(jù) 中學(xué)中學(xué)1 1中學(xué)中學(xué)2 2n1=46n1=33S1=5.8 S2=7.2861x782x兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析)兩所中學(xué)高考英語平均分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為5.03分10.97分)97.10,03. 5(97. 28332 . 7468 . 596. 1)7886()(22222121221nsns

21、zxx兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)(獨(dú)立小樣本)兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本: 12 22 )1.假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知但相等：1=2兩個(gè)獨(dú)立的小樣本(n130和n230)2. 總體方差的合并估計(jì)量2) 1() 1(212222112nnsnsnsp21221211nnsnsnsppp兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本: 1222 ) 兩個(gè)樣本均值之差的標(biāo)準(zhǔn)化)2(11)()(21212121nntnnsxxtp21221221112nnsnntxxp例題分析【例例】為估計(jì)兩種方法組裝產(chǎn)品所需時(shí)間的差異，分別對(duì)兩種不同的組裝方法各隨機(jī)安排12名工人，每個(gè)工人組裝一件產(chǎn)品所需

22、的時(shí)間(單位：min) 如下表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間服從正態(tài)分布，且方差相等。試以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間差值的置信區(qū)間兩個(gè)方法組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間兩個(gè)方法組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間 方法方法1 1方法方法2 228.328.336.036.027.627.631.731.730.130.137.237.222.222.226.026.029.029.038.538.531.031.032.032.037.637.634.434.433.833.831.231.232.132.128.028.020.020.033.433.428.828.830.030.030.230.2

23、26.526.52 21 1兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析正態(tài)性評(píng)估)Normal Probability Plot方法1組裝時(shí)間Expected Normal Value-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.02628303234363840Normal Probability Plot方法2組裝時(shí)間Expected Normal Value-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.018202224262830323436兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析)5 .321x996.1521s8 .282x358.1922s677.1721212358.

24、19) 112(996.15) 112(2ps56. 37 . 3121121677.170739. 2)8 .285 .32(兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本: 12 22 )1.假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知且不相等：12兩個(gè)獨(dú)立的小樣本(n130和n230)2. 使用統(tǒng)計(jì)量)()()(2221212121vtnsnsxxt兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本: 1222 )兩個(gè)總體均值之差1-2在1- 置信水平下的置信區(qū)間為222121221)(nsnsvtxx1222221121212222121nnsnnsnsnsv例題分析【例例】沿用前例。假定第一種方法隨機(jī)安排12名工人，

25、第二種方法隨機(jī)安排8名工人，即n1=12，n2=8 ，所得的有關(guān)數(shù)據(jù)如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間服從正態(tài)分布，且方差不相等。以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間差值的置信區(qū)間 兩個(gè)方法組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間兩個(gè)方法組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間 方法方法1 1方法方法2 228.328.336.036.027.627.631.731.730.130.137.237.222.222.226.526.529.029.038.538.531.031.037.637.634.434.433.833.832.132.128.028.020.020.028.828.830.030.030.230.2兩個(gè)

26、總體均值之差的估計(jì)(例題分析)5 .321x996.1521s875.272x014.2322s13188.13188014.2311212996.158014.2312996.15222v433. 4625. 48014.2312996.151604. 2)875.275 .32(兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)(匹配樣本)兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(匹配大樣本) 假定條件兩個(gè)匹配的大樣本(n1 30和n2 30)兩個(gè)總體各觀察值的配對(duì)差服從正態(tài)分布 兩個(gè)總體均值之差d =1-2在1- 置信水平下的置信區(qū)間為nzdd2兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(匹配小樣本) 假定條件兩個(gè)匹配的小樣本(n1 30和n2 3

27、0)兩個(gè)總體各觀察值的配對(duì)差服從正態(tài)分布 兩個(gè)總體均值之差d=1-2在1- 置信水平下的置信區(qū)間為nsntdd) 1(2兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析)【例例】由10名學(xué)生組成一個(gè)隨機(jī)樣本，讓他們分別采用A和B兩套試卷進(jìn)行測試，結(jié)果如右表 。試建立兩種試卷分?jǐn)?shù)之差d=1-2 95%的置信區(qū)間 1010名學(xué)生兩套試卷的得分名學(xué)生兩套試卷的得分 學(xué)生編號(hào)學(xué)生編號(hào)試卷試卷A A試卷試卷B B差值差值d d1 1787871717 72 26363444419193 37272616111114 4898984845 56 69191747417175 549495151-2-27 76868555

28、513138 87676606016169 9858577778 81010555539391616兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析正態(tài)性評(píng)估)Normal Probability Plot分?jǐn)?shù)之差Expected Normal Value-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.0-404812162024兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(例題分析)11101101dniindd53. 61)(12dniidndds67. 4111053. 62622. 211) 1(2nsntdd兩個(gè)總體比例之差區(qū)間的估計(jì)1. 假定條件兩個(gè)總體服從二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來近似兩個(gè)樣本是獨(dú)立的2.

29、兩個(gè)總體比例之差1- 2在1- 置信水平下的置信區(qū)間為兩個(gè)總體比例之差的區(qū)間估計(jì)222111221)1 ()1 (nppnppzpp例題分析【例例】在某個(gè)電視節(jié)目的收視率調(diào)查中，農(nóng)村隨機(jī)調(diào)查了400人，有32%的人收看了該節(jié)目；城市隨機(jī)調(diào)查了500人，有45%的人收看了該節(jié)目。試以90%的置信水平估計(jì)城市與農(nóng)村收視率差別的置信區(qū)間 兩個(gè)總體比例之差的估計(jì) (例題分析)解解: : 已知 n1=500 ，n2=400， p1=45%， p2=32%， 1- =95%， z/2=1.96 1- 2置信度為95%的置信區(qū)間為城市與農(nóng)村收視率差值的置信區(qū)間為6.68%19.32%32.19,%68. 6

30、%32. 6%13400%)321 (%32500%)451 (%4596. 1%32%45兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)1.比較兩個(gè)總體的方差比 用兩個(gè)樣本的方差比來判斷如果S12/ S22接近于1,說明兩個(gè)總體方差很接近如果S12/ S22遠(yuǎn)離1,說明兩個(gè)總體方差之間存在差異2.總體方差比在1-置信水平下的置信區(qū)間為212221222122221FssFss),(1),(1222121nnFnnF兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)(圖示)兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)(例題分析)【例例】為了研究男女學(xué)生在生活費(fèi)支出(單位：元)上的差異，在某大學(xué)各隨機(jī)抽取25名男學(xué)生和25名女學(xué)生，得到下

31、面的結(jié)果 男學(xué)生： 女學(xué)生： 試以90%置信水平估計(jì)男女學(xué)生生活費(fèi)支出方差比的置信區(qū)間 5201x26021s4802x28022s兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì) (例題分析)解解: :根據(jù)自由度 n1=25-1=24 ，n2=25-1=24，查得 F/2(24)=1.98， F1-/2(24)=1/1.98=0.505 12 /22置信度為90%的置信區(qū)間為男女學(xué)生生活費(fèi)支出方差比的置信區(qū)間為0.471.84 505.028026098.12802602221兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)(小結(jié))均值差均值差比例差比例差方差比方差比獨(dú)立大樣本獨(dú)立大樣本獨(dú)立小樣本獨(dú)立小樣本匹配樣本匹配樣本獨(dú)立大樣本獨(dú)立大樣

32、本 1 12 2、 2 22 2已知已知 1 12 2、 2 22 2未知未知Z Z分布分布Z Z分布分布 1 12 2、 2 22 2已知已知 1 12 2、 2 22 2未知未知Z Z分布分布 1 12 2= = 2 22 2 1 12 2 2 22 2正態(tài)總體正態(tài)總體F F分布分布Z Z分布分布t t分布分布t t分布分布t t分布分布第四節(jié) 樣本容量的確定1、 估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定2、 估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定3、 估計(jì)兩個(gè)總體均值之差時(shí)樣本容量的確定4、 估計(jì)兩個(gè)總體比例之差時(shí)樣本容量的確定估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定 估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量n為樣本容量n與總體方差 2、邊際誤差E、可靠性系數(shù)Z或t之間的關(guān)系為與總體方差成正比與邊際誤差的平方成反比與可靠性系數(shù)成正比樣本容量的圓整法則：當(dāng)計(jì)算出的樣本容量不是整數(shù)時(shí)，將小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)值一律進(jìn)位成整數(shù)，如24.68取25，24.32也取25等等估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定 2222)(EznnzE2例題分析【例例】擁有工商管理學(xué)士學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生年薪的標(biāo)準(zhǔn)差大約為2000元，假定想要估計(jì)年薪95%的置信區(qū)間，希望邊際誤差為400元，應(yīng)抽取多大的樣本容量？例題分析解解: : 已知 =2000，E=400, 1-=95%， z/2=1.96 應(yīng)抽取的樣本容量為