高中數(shù)學(xué)說課稿等差數(shù)列

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué)說課稿   等差數(shù)列 吳忠中學(xué) 王芙蓉本節(jié)課講述的是人教高中數(shù)學(xué)必修五第二章第二階內(nèi)容等差數(shù)列（第一課時）的內(nèi)容。一、教材分析1、教材的地位和作用： 本節(jié)是“數(shù)列的概念與簡單表示法”后的一節(jié)的內(nèi)容。一方面是在學(xué)習(xí)了數(shù)列一些基本知識之后，轉(zhuǎn)入對特殊數(shù)列等差數(shù)列的學(xué)習(xí)，這就對數(shù)列知識的進一步深入和拓展，同時等差數(shù)列也為以后后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對比的依據(jù)。 另一方面,等差數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分，有著廣泛的實際應(yīng)用2、教學(xué)目標 根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實際水平，確定了本次課的教學(xué)目標 知識與技能：通過實例，理解等差數(shù)列的概念

2、明確“同一常數(shù)”的含義， 能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題,初步學(xué)會運用等差數(shù)列模型解決實際問題。過程與方法：經(jīng)歷等差數(shù)列概念及通項公式的產(chǎn)生過程，通過應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識解決問題，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。情感態(tài)度與價值觀：通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣3、教學(xué)重點和難點 根據(jù)教學(xué)大綱的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點為:   理解等差數(shù)列的概念及其性質(zhì)，探索并掌握等差數(shù)列的通項公式，會用公式解決一些簡單的問題，體

3、會等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的聯(lián)系。 由于學(xué)生第一次接觸不完全歸納法,對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式是這節(jié)課的一個難點。同時，學(xué)生對“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ㄝ^為陌生，因此用數(shù)學(xué)思想解決實際問題是本節(jié)課的另一個難點。二、學(xué)情分析對于吳忠中學(xué)高二學(xué)生，知識經(jīng)驗已經(jīng)有一些，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了一定的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。三、教法分析 讓學(xué)生從實際問題抽象出數(shù)列模型 ，通過開放性問題的設(shè)置來啟發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在

4、教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析并解決問題。四、學(xué)法指導(dǎo)在引導(dǎo)分析時，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、猜想、抽象、概括、歸納、類比等過程同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，說出各種可能的設(shè)想和猜測。五、教學(xué)程序 本節(jié)課的教學(xué)過程由（一）復(fù)習(xí)引入（二）新課探究（三）應(yīng)用舉例（四）反饋練習(xí)（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè)，六個教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。(一)復(fù)習(xí)引入：1.從函數(shù)觀點看,數(shù)列可看作是定義域為_對應(yīng)的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)的_ 。（N；解析式）通過練習(xí)1復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準備2.創(chuàng)設(shè)情境，由學(xué)生觀察分析并得出答案：.（放投影片）在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開

5、始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0，5，_,_,_,_,.（放投影片）小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為： 100，98，96，94，92 .（放投影片）2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重被正式列為比賽項目。該項目共設(shè)置了7個級別。其中較輕的4個級別體重組成數(shù)列（單位：kg）：48，53，58，63.（放投影片）我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×寸期）.例如，按

6、活期存入10 000元錢，年利率是0.72%。那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和分別是：時間年初本金（元）年末本利和（元）第1年10 00010 072第2年10 00010 144第3年10 00010 216第4年10 00010 288第5年10 00010 360各年末的本利和（單位：元）組成了數(shù)列：10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360。設(shè)計目的：列舉出現(xiàn)實生活中經(jīng)常遇到的四個數(shù)列模型，其實是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實背景，目的是讓學(xué)生切實感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中大量存在的。（二）新課探究1.探索等差數(shù)列定觀察上面的這四個數(shù)列：0，5，10，15，20，

7、100，98，96，94，92 48，53，58，63 10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360 看這些數(shù)列有什么共同特點呢？（由學(xué)生討論、分析）引導(dǎo)學(xué)生觀察相鄰兩項間的關(guān)系，得到： 對于數(shù)列，從第2項起，每一項與前一項的差都等于 5 ； 對于數(shù)列，從第2項起，每一項與前一項的差都等于 -2 ； 對于數(shù)列，從第2項起，每一項與前一項的差都等于 5 ； 對于數(shù)列，從第2項起，每一項與前一項的差都等于 72 ； 由學(xué)生歸納和概括出，以上四個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)。對于以上幾組數(shù)列我們稱它們?yōu)榈炔顢?shù)列。由學(xué)生根據(jù)我們剛才分析等差數(shù)列的特征，嘗

8、試著給等差數(shù)列下個定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。那么對于以上四組等差數(shù)列，它們的公差依次是5，-2，5，72。強調(diào)： “從第二項起”滿足條件；公差d一定是由后項減前項所得；每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)（強調(diào)“同一個常數(shù)” ）；在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，歸納出數(shù)學(xué)表達式：   (n2) 同時為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。1.  9 ，8，7，6，

9、5，4，； d=-12.  0.70，0.71，0.72，0.73，0.74； d=0.013. 0，0，0，0，0，0，.; d=04. 1，2，3，2，3，4，；×5. 1，0，1，0，1，× 其中第一個數(shù)列公差<0, 第二個數(shù)列公差>0,第三個數(shù)列公差=0由此強調(diào)：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是02、第二個重點部分為等差數(shù)列的通項公式 在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采用討論式的教學(xué)方法。給出等差數(shù)列的首項，公差d，由學(xué)生研究分組討論 的通項公式。通過總結(jié)的通項公式由學(xué)生猜想的通項公式，進而歸納的通項公式。整個過程由學(xué)生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)

10、了學(xué)生的協(xié)作意識又化解了教學(xué)難點。若等差數(shù)列的首項是,公差是,則據(jù)其定義可得：此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法-迭加法：將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加,就可以得到 即（1）當n=1時，（1）也成立，所以對一切nN，上面的公式都成立因此它就是等差數(shù)列的通項公式。在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n-1個等式。對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學(xué)生想出將n-1個等式相加。證出通項公式。在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想，逐步達到“注重

11、方法，凸現(xiàn)思想” 的教學(xué)要求 接著舉例說明：若一個等差數(shù)列的首項是，公差是，得出這個數(shù)列的通項公式是：即    以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用同時要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。（三）應(yīng)用舉例這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的這4個量之間的關(guān)系。當其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。例1 （1）求等差數(shù)列8，

12、5，2，的第20項；第30項；第40項    （2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，的項？如果是，是第幾項？在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數(shù)列通項公式；第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式例2 在等差數(shù)列中，已知，求首項，公差d與通項公。在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當作練習(xí)作為對通項公式的鞏固例3  是一個實際建模問題建造房屋時要設(shè)計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5.8米，若樓梯設(shè)計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米？這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)

13、生注意每級臺階“等高”使學(xué)生想到每級臺階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生將該實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型-等差數(shù)列：（學(xué)生討論分析，分別演板，教師評析問題。問題可能出現(xiàn)在：項數(shù)學(xué)生認為是16項，應(yīng)明確為第2層的樓底離地面的高度，表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為，可用課件展示實際樓梯圖以化解難點）設(shè)置此題的目的：1.加強同學(xué)們對應(yīng)用題的綜合分析能力，2.通過數(shù)學(xué)實際問題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了學(xué)生的興趣；3.再者通過數(shù)學(xué)實例展示了“從實際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型，最后還原說明實際問題的“數(shù)學(xué)建?！钡臄?shù)學(xué)思想方法。(4) 反饋練習(xí)1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在

14、規(guī)定時間內(nèi)完成）。目的：使學(xué)生熟悉通項公式，對學(xué)生進行基本技能訓(xùn)練。2、梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。目的：對學(xué)生加強建模思想訓(xùn)練。 3、課本P38例3（備用）已知數(shù)列的通項公式，其中、是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？ 它與函數(shù)y=px+q兩者圖象間有什么關(guān)系？ 目的：此題是對學(xué)生進行數(shù)列問題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義解決數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念；進而讓學(xué)生從數(shù)（結(jié)構(gòu)特征）與形（圖象）上進一步認識到等差數(shù)列的通項公式與一次函數(shù)之間的關(guān)系  

15、0;                                    （五）歸納小結(jié)（由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）1. 等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達式強調(diào)關(guān)鍵字：“同一常數(shù)”與2.等差數(shù)列的通項公式會知三求一3用“數(shù)學(xué)建?！彼枷敕椒ń鉀Q實際問題(六)布置作業(yè)必做題：課本P40習(xí)題2.2第1、4 題選做題：已知等差