高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿等差數(shù)列

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿   等差數(shù)列 吳忠中學(xué) 王芙蓉本節(jié)課講述的是人教高中數(shù)學(xué)必修五第二章第二階內(nèi)容等差數(shù)列（第一課時(shí)）的內(nèi)容。一、教材分析1、教材的地位和作用： 本節(jié)是“數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法”后的一節(jié)的內(nèi)容。一方面是在學(xué)習(xí)了數(shù)列一些基本知識(shí)之后，轉(zhuǎn)入對(duì)特殊數(shù)列等差數(shù)列的學(xué)習(xí)，這就對(duì)數(shù)列知識(shí)的進(jìn)一步深入和拓展，同時(shí)等差數(shù)列也為以后后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù)。 另一方面,等差數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分，有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用2、教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實(shí)際水平，確定了本次課的教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：通過(guò)實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念

2、明確“同一常數(shù)”的含義， 能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題,初步學(xué)會(huì)運(yùn)用等差數(shù)列模型解決實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法：經(jīng)歷等差數(shù)列概念及通項(xiàng)公式的產(chǎn)生過(guò)程，通過(guò)應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識(shí)解決問(wèn)題，從而提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 根據(jù)教學(xué)大綱的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:   理解等差數(shù)列的概念及其性質(zhì)，探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)用公式解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，體

3、會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的聯(lián)系。 由于學(xué)生第一次接觸不完全歸納法,對(duì)此并不熟悉因此用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是這節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。同時(shí)，學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ㄝ^為陌生，因此用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題是本節(jié)課的另一個(gè)難點(diǎn)。二、學(xué)情分析對(duì)于吳忠中學(xué)高二學(xué)生，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)有一些，他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了一定的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時(shí)注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。三、教法分析 讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)列模型 ，通過(guò)開放性問(wèn)題的設(shè)置來(lái)啟發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在

4、教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析并解決問(wèn)題。四、學(xué)法指導(dǎo)在引導(dǎo)分析時(shí)，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、猜想、抽象、概括、歸納、類比等過(guò)程同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，說(shuō)出各種可能的設(shè)想和猜測(cè)。五、教學(xué)程序 本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程由（一）復(fù)習(xí)引入（二）新課探究（三）應(yīng)用舉例（四）反饋練習(xí)（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè)，六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。(一)復(fù)習(xí)引入：1.從函數(shù)觀點(diǎn)看,數(shù)列可看作是定義域?yàn)開對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的_ 。（N；解析式）通過(guò)練習(xí)1復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問(wèn)題作準(zhǔn)備2.創(chuàng)設(shè)情境，由學(xué)生觀察分析并得出答案：.（放投影片）在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開

5、始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0，5，_,_,_,_,.（放投影片）小明目前會(huì)100個(gè)單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個(gè)單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為： 100，98，96，94，92 .（放投影片）2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會(huì)上，女子舉重被正式列為比賽項(xiàng)目。該項(xiàng)目共設(shè)置了7個(gè)級(jí)別。其中較輕的4個(gè)級(jí)別體重組成數(shù)列（單位：kg）：48，53，58，63.（放投影片）我國(guó)現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計(jì)算下一期的利息。按照單利計(jì)算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×寸期）.例如，按

6、活期存入10 000元錢，年利率是0.72%。那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和分別是：時(shí)間年初本金（元）年末本利和（元）第1年10 00010 072第2年10 00010 144第3年10 00010 216第4年10 00010 288第5年10 00010 360各年末的本利和（單位：元）組成了數(shù)列：10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360。設(shè)計(jì)目的：列舉出現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常遇到的四個(gè)數(shù)列模型，其實(shí)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實(shí)背景，目的是讓學(xué)生切實(shí)感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的。（二）新課探究1.探索等差數(shù)列定觀察上面的這四個(gè)數(shù)列：0，5，10，15，20，

7、100，98，96，94，92 48，53，58，63 10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360 看這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)呢？（由學(xué)生討論、分析）引導(dǎo)學(xué)生觀察相鄰兩項(xiàng)間的關(guān)系，得到： 對(duì)于數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于 5 ； 對(duì)于數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于 -2 ； 對(duì)于數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于 5 ； 對(duì)于數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于 72 ； 由學(xué)生歸納和概括出，以上四個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。對(duì)于以上幾組數(shù)列我們稱它們?yōu)榈炔顢?shù)列。由學(xué)生根據(jù)我們剛才分析等差數(shù)列的特征，嘗

8、試著給等差數(shù)列下個(gè)定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。那么對(duì)于以上四組等差數(shù)列，它們的公差依次是5，-2，5，72。強(qiáng)調(diào)： “從第二項(xiàng)起”滿足條件；公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得；每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)（強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)” ）；在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式：   (n2) 同時(shí)為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。1.  9 ，8，7，6，

9、5，4，； d=-12.  0.70，0.71，0.72，0.73，0.74； d=0.013. 0，0，0，0，0，0，.; d=04. 1，2，3，2，3，4，；×5. 1，0，1，0，1，× 其中第一個(gè)數(shù)列公差<0, 第二個(gè)數(shù)列公差>0,第三個(gè)數(shù)列公差=0由此強(qiáng)調(diào)：公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是02、第二個(gè)重點(diǎn)部分為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 在歸納等差數(shù)列通項(xiàng)公式中，我采用討論式的教學(xué)方法。給出等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差d，由學(xué)生研究分組討論 的通項(xiàng)公式。通過(guò)總結(jié)的通項(xiàng)公式由學(xué)生猜想的通項(xiàng)公式，進(jìn)而歸納的通項(xiàng)公式。整個(gè)過(guò)程由學(xué)生完成，通過(guò)互相討論的方式既培養(yǎng)

10、了學(xué)生的協(xié)作意識(shí)又化解了教學(xué)難點(diǎn)。若等差數(shù)列的首項(xiàng)是,公差是,則據(jù)其定義可得：此時(shí)指出：這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法-迭加法：將這（n-1）個(gè)等式左右兩邊分別相加,就可以得到 即（1）當(dāng)n=1時(shí)，（1）也成立，所以對(duì)一切nN，上面的公式都成立因此它就是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。在迭加法的證明過(guò)程中，我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n-1個(gè)等式。對(duì)照已歸納出的通項(xiàng)公式啟發(fā)學(xué)生想出將n-1個(gè)等式相加。證出通項(xiàng)公式。在這里通過(guò)該知識(shí)點(diǎn)引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想，逐步達(dá)到“注重

11、方法，凸現(xiàn)思想” 的教學(xué)要求 接著舉例說(shuō)明：若一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：即    以此來(lái)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用同時(shí)要求畫出該數(shù)列圖象，由此說(shuō)明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無(wú)窮多個(gè)孤立點(diǎn)。用函數(shù)的思想來(lái)研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。（三）應(yīng)用舉例這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過(guò)例題和練習(xí)，增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)例1和例2向?qū)W生表明：要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí)，可根據(jù)該公式求出另一部分量。例1 （1）求等差數(shù)列8，

12、5，2，的第20項(xiàng)；第30項(xiàng)；第40項(xiàng)    （2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？在第一問(wèn)中我添加了計(jì)算第30項(xiàng)和第40項(xiàng)以加強(qiáng)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式；第二問(wèn)實(shí)際上是求正整數(shù)解的問(wèn)題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式例2 在等差數(shù)列中，已知，求首項(xiàng)，公差d與通項(xiàng)公。在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固例3  是一個(gè)實(shí)際建模問(wèn)題建造房屋時(shí)要設(shè)計(jì)樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5.8米，若樓梯設(shè)計(jì)為等高的16級(jí)臺(tái)階，問(wèn)每級(jí)臺(tái)階高為多少米？這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)

13、生注意每級(jí)臺(tái)階“等高”使學(xué)生想到每級(jí)臺(tái)階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生將該實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型-等差數(shù)列：（學(xué)生討論分析，分別演板，教師評(píng)析問(wèn)題。問(wèn)題可能出現(xiàn)在：項(xiàng)數(shù)學(xué)生認(rèn)為是16項(xiàng)，應(yīng)明確為第2層的樓底離地面的高度，表示第一級(jí)臺(tái)階離地面的高度而第16級(jí)臺(tái)階離地面高度為，可用課件展示實(shí)際樓梯圖以化解難點(diǎn)）設(shè)置此題的目的：1.加強(qiáng)同學(xué)們對(duì)應(yīng)用題的綜合分析能力，2.通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題引出等差數(shù)列問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的興趣；3.再者通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例展示了“從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型，最后還原說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題的“數(shù)學(xué)建?！钡臄?shù)學(xué)思想方法。(4) 反饋練習(xí)1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在

14、規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成）。目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。2、梯子的最高一級(jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級(jí)的寬度。目的：對(duì)學(xué)生加強(qiáng)建模思想訓(xùn)練。 3、課本P38例3（備用）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中、是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？ 它與函數(shù)y=px+q兩者圖象間有什么關(guān)系？ 目的：此題是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問(wèn)題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義解決數(shù)列問(wèn)題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念；進(jìn)而讓學(xué)生從數(shù)（結(jié)構(gòu)特征）與形（圖象）上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與一次函數(shù)之間的關(guān)系  

15、0;                                    （五）歸納小結(jié)（由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）1. 等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：“同一常數(shù)”與2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式會(huì)知三求一3用“數(shù)學(xué)建?！彼枷敕椒ń鉀Q實(shí)際問(wèn)題(六)布置作業(yè)必做題：課本P40習(xí)題2.2第1、4 題選做題：已知等差