六年級數(shù)學(xué)畢業(yè)總復(fù)習(xí)知識點(diǎn)

1、六年級總一、【常用的數(shù)量關(guān)系】1 1、速度X時(shí)間二二路程；2 2、單價(jià)x數(shù)量二二總價(jià)；3 3、工作效率X工作時(shí)間時(shí)間；工作總量+工作時(shí)間作時(shí)間4 4、加數(shù)+ +加數(shù)二二和5 5、被減數(shù)- -減數(shù)二二差6 6、因數(shù)X因數(shù)二二積；7 7、被除數(shù)寧除數(shù)二二商路程速度二二時(shí)間總價(jià)-單價(jià)二二數(shù)量 二二工作總量； 二二工作效率;路程時(shí)間= =速度總價(jià)-數(shù)量二二單價(jià)工作總量寧工作效率二二工作工作總量+工作效率和= =合、【小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式】（一）幾種簡單的平面圖形的周長、面積的計(jì)算公式表名稱字母意義周長公式面積公式長方形c c周長s s 面積a a 長b b寬c c =(a=(a+b)b)x2 2s s

2、 =ab=ab正方形c c周長s s 面積a a邊長C C =4a=4a2s s =a=a平行 四邊形s s 面積a a 底h h咼S=ahS=ah三角形s s 面積a a 底h h咼ahS S = = 梯形s s 面積a a上底b b下底h h高(-a+A)(-a+A) X X A AS S = =2 2圓s s 面積c c周長r r 半徑d d直徑C =ndC =2nrS S = =nr r2 2（二）、立體圓形的底面積、側(cè)面積、表面積和體積的計(jì)算公式和- -個(gè)加數(shù)二二另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)- -差= =減數(shù)；差+ +減數(shù)二二被減數(shù)積+個(gè)因數(shù)二二另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)寧商二二除數(shù)商X除數(shù)二二被除數(shù)名稱

3、字母意義底面積側(cè)面積表面積體積長方體A A 長 b b寬h h 咼S=abS側(cè)=(ah+bh)X2S表=(ab+ah+bh)X2V=abh正方體a a棱長S=s2S側(cè)=4aS表=6av=a圓柱體r r底面半徑 h h咼，c c 底面 圓周長S底=nrS側(cè)=chS表=S底+S底X2VS底h圓錐體r r底面半徑 h h咼S底=nr211 V= 3s底h三、【常用單位換算】換算方法：（1 1） 高級單位T低級單位的方法：高級單位的數(shù)X進(jìn)率（2 2） 低級單位T高級單位的方法：低級單位的數(shù)寧進(jìn)率（一）長度單位換算1 1 千米= = 10001000 米；1 1 米=10=10 分米；1 1 分米=10

4、=10 厘米；1 1 米=100=100 厘米；1 1 厘米=10=10 毫米（二）面積單位換算：1 1 平方千米=100=100 公頃；1 1公頃=10000=10000 平方米；1 1 平方米=100=100 平方分米；1 1 平方分米=100=100 平方厘米；1 1 平方厘米=100=100 平方毫米（三）體積（容積）單位換算：1 1 立方米=1000=1000 立方分米；1 1 立方分米=1000=1000 立方厘米；1 1 立方分米=1=1 升;1 1立方厘米=1=1 毫升；1 1 立方米=1000=1000 升（四）重量單位換算：1 1 噸=1000=1000 千克； 1 1千克

5、=1000=1000 克；1 1 千克=1=1 公斤（五）人民幣單位換算：1 1 元=10=10 角； 1 1 角=10=10 分； 1 1 元=100=100 分（六）時(shí)間單位換算：1 1 世紀(jì)= = 100100 年；1 1 年=12=12 月；【大月（3131 天）有：1 1、3 3、5 5、7 7、8 8 1010、1212 月】；【小月（3030 天）有：4 4、6 6、9 9、1111 月】【平年：2 2 月有 2828 天；全年有 365365 天】；【閏年：2 2 月有 2929 天；全年有 366366 天】1 1 日=24=24 小時(shí)； 1 1 時(shí)=60=60 分=3600

6、=3600 秒； 1 1 分=60=60 秒；四、【基本概念】第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一、概念(一)整數(shù)1 1、自然數(shù)、負(fù)數(shù)和整數(shù)(1)、自然數(shù)：我們在數(shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的 1 1, 2 2, 3 3叫 做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用 0 0 表示。0 0 也是自然數(shù)。1 1是自然數(shù)的基本單位，任何一個(gè)自然數(shù)都是由若干個(gè)1 1 組成。0 0是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。(2) 、負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“- -”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，“- -”叫做負(fù)號。廠 正整數(shù)(1 1、2 2、3 3、4 4、)然整數(shù) 零(0(0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)、) )匚 負(fù)整數(shù)(-1-1、-2-2、-3-3、-4-4

7、)2 2、零的作用(1)表示數(shù)位。 讀寫數(shù)時(shí)，某個(gè)單位上一個(gè)單位也沒有，就用0 0 表示。(2)占位作用。(3) 作為界限。如“零上溫度與零下溫度的界限”。3 3、 計(jì)數(shù)單位：一(個(gè))、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億.都 是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 1010。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù) 法。4 4、數(shù)位：計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5 5、數(shù)的整除：整數(shù) a a 除以整數(shù) b(bb(b 工 0 0 )，除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說 a a 能被 b b 整除，或者說 b b 能整除 a a。(1) 如果數(shù) a a 能被數(shù) b b (b

8、b 工 0 0)整除，a a 就叫做 b b 的倍數(shù)，b b 就叫做 a a 的約 數(shù)(或 a a 的因數(shù))。(2)一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1 1,最大的 約數(shù)是 它本身。(3) 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。(4) 個(gè)位上是 0 0、2 2、4 4、6 6、8 8 的數(shù)，都能被 2 2 整除，(5) 個(gè)位上是 0 0 或 5 5 的數(shù)，都能被 5 5 整除，(6) 一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被 3 3 整除，這個(gè)數(shù)就能被 3 3 整除，(7)能被 2 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被 2 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0 0 也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被 2 2 整除

9、的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。(8)個(gè)數(shù)，如果只有 1 1 和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))。100100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2 2、3 3、5 5、7 7、1111、1313、1717、1919、2323、2929、3131、3737、4141、 4343、 4747、 5353、 5959、 6161、 6767、 7171、 7373、 7979、 8383、8989、9797。(9) 一個(gè)數(shù)，如果除了 1 1 和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。(10)1 1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1 1 夕卜，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和

10、 1 1。(11)幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè) 數(shù)的最大公約數(shù)。( 1212)公約數(shù)只有 1 1 的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列 幾種情況：11 1 和任何自然數(shù)互質(zhì)。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。 兩個(gè)不同的質(zhì) 數(shù)互質(zhì)。4當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。5兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有 1 1 時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè) 都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。6如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。7如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是 1 1。 (1313)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中

11、最小的一個(gè)，叫做這幾 個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，1如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。2如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。3幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。(二)小數(shù)1 1 、小數(shù)的意義(1) 把整數(shù) 1 1 平均分成 1010 份、100100 份、10001000 份 得到的十分之幾、百 分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。( 2 2)一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分 之幾(3) 一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做 小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分， 小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)

12、叫做小數(shù)部分。(4) 在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 1010。小數(shù)部分的最高 分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位 “一”之間的進(jìn)率也是 1010。2 2、小數(shù)的分類(1) 純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)， 叫做純小數(shù)。 例如： 0.250.25 、 0.3680.368 都 是純小數(shù)。(2) 帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 例如： 3.253.25 、 5.265.26 都是帶小數(shù)。(3)有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。(4)無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。( 5 5)無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限

13、， 這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。( 6 6)循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重 復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。( 7 7)一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小 數(shù)的循環(huán)節(jié)。（8 8）純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。（9 9）混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。（1010）寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)， 并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有 一個(gè) 數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。（三）分?jǐn)?shù)1 1、分?jǐn)?shù)的意義（1 1）把單位“ 1 1”平均分成若

14、干份， 表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。（2 2）在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表 示把單位“ 1 1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這 樣的多少份。（3 3）把單位“ 1 1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2 2、分?jǐn)?shù)的分類 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1 1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于 1 1。 帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3 3、約分和通分 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的

15、分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（四）百分?jǐn)?shù) ： 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù), , 也叫做百分率 或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用 %來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。二、性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的 倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1 1、小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大 1010 倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原 來的數(shù)就擴(kuò)大 100100 倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大 1

16、0001000 倍2 2、小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來的數(shù)就縮小 1010 倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原 來的數(shù)就縮小 100100 倍;小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來的數(shù)就縮小 10001000 倍3 3、 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“ 00補(bǔ)足位。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外） ， 分?jǐn)?shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1、 被除數(shù)十除數(shù)=:2 2、 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3 3、被除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。三、應(yīng)用（這里主要復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用）1 1、分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)

17、用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已 知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。2 2、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。特征：已知單位“1 1”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“ 1 1”的量。找準(zhǔn)要求問題所對應(yīng)的分率，然后根 據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。3 3、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：（1 1） 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分 之幾?！耙粋€(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分 率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)

18、也就是把誰看作了“單 位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。甲是乙的幾分之幾（百分之幾）：甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。 甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾） 或（百分之幾）。關(guān)系式：兩數(shù)之差寧標(biāo)準(zhǔn)量（2 2） 已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 ），），求這個(gè)數(shù)。特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位“ 1 1”的量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“ 1 1”的量把單位“1 1”的量看成 x x 根據(jù)分?jǐn)?shù)乘 法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須 找準(zhǔn)和分率相對應(yīng)的已知實(shí)際數(shù)量。4 4、 百分率：例如發(fā)芽率二二發(fā)芽種子數(shù)試驗(yàn)種子數(shù)X100

19、%100%小麥的出粉率二二面粉的重量+小麥的重量X100%100%產(chǎn)品的合格率二二合格的產(chǎn)品數(shù)寧產(chǎn)品總數(shù)X100%100%職工的出勤率二二實(shí)際出勤人數(shù)應(yīng)出勤人數(shù)X100%100%5 5、工程問題：是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互 關(guān)系的一種應(yīng)用題。解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“ 1 1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)。6 6、納稅：納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國家。繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額）的比率叫做稅率。7 7、利息：

20、存入銀行的錢叫做本金。 取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的 比值叫做利率。利息二二本金X利率X時(shí)間，稅后利息二二本金X利率X時(shí)間X(1-1-利息稅) 第二章 代數(shù)初步知識一、用字母表示數(shù)1 1 、用字母表示數(shù)的意義和作用 用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達(dá)出來，同時(shí)也可以表示運(yùn)算 的結(jié)果。2 2、用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、 運(yùn)算定律和性質(zhì)、 幾何形體的計(jì)算公式 (見 公式)二、簡易方程1 1 、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。( 1 1 )方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。( 2 2 )方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號和已知數(shù)組成， 它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等

21、式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算， 并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí)，方程才成立 。2 2、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。三、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。四、列方程解應(yīng)用題1 1 、列方程解應(yīng)用題的意義：用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的 方法。2 2、列方程解答應(yīng)用題的步驟：( 1 1 )弄清題意，確定未知數(shù)并用 x x 表示；( 2 2 )找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；( 3 3 )列方程，解方程；( 4 4 )檢查或驗(yàn)算，寫出答案。五、比和比例1 1 、比的意義和性質(zhì)( 1 1 )比的意義： 兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。 “：”是比號，讀作“比”。比

22、號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù) 叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。 同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于 商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示， 也可以用小數(shù)表示， 有時(shí)也可能是整數(shù)。比的后項(xiàng)不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 , , 可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子 , , 后項(xiàng)相當(dāng)于分母 , , 比 值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。( 2 2)比的性質(zhì) : : 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)( 0 0 除外)，比 值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。（3 3）求比值和化簡比 求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整 數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成

23、最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一 個(gè)最簡比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。（4 4）比例尺: :圖上距離：實(shí)際距離 = =比例尺要求會求比例尺 : : 已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離； 已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相 對應(yīng)的實(shí)際距離。（5 5）按比例分配 : : 在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定 的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是 多少。2 2、比例的意義和性質(zhì)（1 1）比例的意義 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)

24、。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。（2 2）比例的性質(zhì) 在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。（3 3）解比例 : : 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以 求出這個(gè)數(shù)比例的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫 做解比例。3 3、正比例和反比例（ 1 1）成正比例的量 : : 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化， 如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商） 一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫 做正比例關(guān)系。用字母表示 : : y/x=ky/x=k（ 一定）（ 2 2）成反比例的量 : : 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化

25、，另一種量也隨著變化， 如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量 就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示：X Xxy=ky=k（ 定）第三章 空間與圖形一、線和角1 1、線（1 1）直線：直線沒有端點(diǎn)；長度無限；過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條，過兩點(diǎn)只能 畫一條直線。（2 2）射線：射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長度無限。（3 3）線段：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長度有限；兩點(diǎn)的連線 中，線段為最短。（4 4）平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 兩條平行線之間的垂線長度都相等。（5 5）垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條 直線叫做另一條直線的垂

26、線 , , 相交的點(diǎn)叫做垂足。 從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長叫做這點(diǎn)到直線的距 離。2 2、角（1 1）從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。 這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。（2 2）角的分類小于 9090的角叫做銳角。等于 9090的角叫做直角。大于 9090而小于 180180的角叫做鈍角。角的兩邊成一條直線， 這時(shí)所組成的角叫做平角。 平角是 180180 角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是 360360。二、平面圖形1 1、長方形特征：對邊相等， 4 4 個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。 2 2、正方形特征：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有4 4

27、條對稱軸。3 3、三角形特征：由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是 180180 度。三角形具有穩(wěn)定 性。三角形有三條高。（ 3 3） 分類a.a. 按角分：銳角三角形 ：三個(gè)角都是銳角； 直角三角形，有一個(gè)角是直角； 鈍角三角 形：有一個(gè)角是鈍角。b.b. 按邊分： 不等邊三角形：三條邊長度不相等； 等腰三角形：有兩條邊長度相等；等 邊三角形：三條邊長度都相等。4 4、平行四邊形（1 1）特征：兩組對邊分別平行的四邊形。相對的邊平行且相等。對角相等。5 5、梯形（1 1）特征：只有一組對邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一半。6 6、圓（1 1）圓的認(rèn)識 平面上的一種曲線圖形。2圓心：圓中心的一

28、點(diǎn)叫做圓心。一般用字母 0 0 表示。3半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用r r 表示。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。角角角角銳直鈍平4直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d d 表示。同一個(gè)圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。5同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長度，即 d=2rd=2r。6圓的大小由半徑?jīng)Q定；圓的位置由圓心決定。（2 2） 圓的周長：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母n表示。（3 3） 圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。三、立體圖形（一） 長方體 特征：六個(gè)面都是長方形（有時(shí)有兩個(gè)相對

29、的面是正方形） 。相對的面面積 相等， 1212 條棱相對的 4 4 條棱長度相等。 有 8 8 個(gè)頂點(diǎn)。 相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條 棱的長度分別叫做長、寬、高。 兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn) 叫做頂點(diǎn)。把長方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。長方體或者正方體6 6 個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。（二） 正方體特征：六個(gè)面都是正方形；六個(gè)面的面積相等；1212 條棱，棱長都相等；有 8 8 個(gè)頂點(diǎn)；正方體可以看作特殊的長方體。（三） 圓柱： 圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。 圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。 圓 柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高 。（四） 圓錐 ： 圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。 從圓錐的頂點(diǎn) 到底面圓心的距離是圓錐的高。把圓錐的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形。（五） 圖形與方位1 1、 圖形的變換（1 1） 平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。（2 2） 旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，