中考數(shù)學復習中應注意的幾個問題

1、中考數(shù)學復習中應注意的幾個問題順平縣文教局教研室 鄭泉水中考數(shù)學復習是對初中三年所學的知識做一個全面、系統(tǒng)的梳理，并在此根底上深化對原有知識的理解，提高解題的能力，即到達中考復習的總體目標“系統(tǒng)、穩(wěn)固、深化、提高。因此，中考復習決不能只是知識點的簡單羅列與重復，而必須明確方向，抓住重點，理清關(guān)系，明了規(guī)律，把握方法，提升能力。下面就中考數(shù)學復習中應注意的幾個問題談幾點粗淺的看法，供參考。一、關(guān)于抓主干知識問題案例1 復習“整式及其運算師：我們先回憶整式中有哪些根本概念？板書1：單項式：學生答復師：誰能舉個例子？生1：2a. 生2：5a. 生3：4a. 生4：10a. 生5：.板書2：代數(shù)式：學

2、生未能答復出來，教師給出用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子.師：誰能舉個例子？生1：. 生2：4x+6. 生3：4x. 生4：1.師：單獨一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。板書3：多項式學生答復師：誰能舉個例子？生1：2a+3b. 生2：2a+3. 生3：.板書4：單項式的系數(shù)、次數(shù)學生答復、舉例板書4：多項式的次數(shù)學生答復、舉例評析：這些知識顯然稱不上“主干知識，充其量也就是“毛刺， 這些“毛刺的東西占據(jù)了課堂的大局部時間，復習效率可想而知；退一步講，就算是主干知識，但這種復習也僅僅是一些知識點的簡單羅列與再現(xiàn)，根本談不上深化與提高；這種既抓不住“主干知識、又談不上深化知識的復習，實際上是在白

3、白浪費學生的珍貴時間！河北省中考試題明確規(guī)定：重點考查代數(shù)式的運算、方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計與概率、三角形和四邊形等學科核心主干內(nèi)容及數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、統(tǒng)計意識、隨機思想、待定系數(shù)法、換元法等因此，在復習時我們必須做到心中有數(shù)，切不可主次不分，眉毛胡子一把抓。更有甚者，少數(shù)教師總認為給學生補充的知識越多越好，作起題來會更快，于是乎，立方和、差公式，射影定理，正弦定理，都成為補充的對象。評析：教師的愿望是好的，但不能違背教學規(guī)律和學生的認知規(guī)律，不能無謂增加學生的負擔；這種做法既達不到預期的目的，甚至事與愿違，更與抓 “主干知識不沾邊！二、關(guān)于對知識與方法的深

4、化理解問題案例2 復習“實數(shù)的有關(guān)概念師：什么叫相反數(shù)？你是怎樣理解的？生1：相加為0的兩個數(shù)叫互為相反數(shù). 生2：只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù).教師補充：0的相反數(shù)是0 生3：在數(shù)軸上，訓練題：1.水位上升3米與水位下降2米，其中的兩個數(shù)是相反數(shù)嗎？2.與互為相反數(shù)嗎？，那么a=？4.在數(shù)軸上，到原點的距離為3的點表示的數(shù)是 ；5.假設a，b互為相反數(shù)，那么6.假設一個數(shù)的平方根為a3，2a+3，那么這個數(shù)為 。評析：教師引導學生從不同的角度對相反數(shù)的概念進行定義，有助于學生對“相反數(shù)這一重要概念的深化理解，同時也調(diào)動了學生自主學習的積極性；訓練題1，2是對學生的一種反面訓練，旨在消除學

5、生可能存在的模糊認識；訓練題3是一種逆向思維的訓練，旨在訓練學生對知識的全面理解；訓練題4是從“數(shù)形結(jié)合的角度理解相反數(shù)；訓練題5，6那么是與其它知識相結(jié)合的一種綜合運用；通過這樣的訓練有助于提高學生的解題能力。案例3 “分類思想專題復習題組1.,且0，那么+=？2，a，3，b是直線y=kx+5上的點，試比擬a，b的大小。假設是完全平方式，那么=?一水果經(jīng)銷商方案將一批蘋果從我市運往某地銷售，有汽車、火車兩種運輸工具可供選擇，兩種運輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下：運輸工具途中平均速度單位：千米/時途中平均費用單位：元/千米裝卸費用單位：元汽車7581000火車1006米2000設我市到某地的路程為x

6、千米，這批水果在途中的損耗為150元/時，假設選用汽車運輸，其總費用為y1元，假設選用火車運輸，其總費用為y2元。1分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式：2請你為水果經(jīng)銷商設計較省錢的運輸方案。問題：上述題組具有怎樣的共同特征？題組2. 等腰三角形的一個角是80，那么另兩個角的度數(shù)是多少？直角三角形的兩邊分別為3和4，那么第三邊的長是多少？等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為9和12兩局部，那么其腰長為 。江蘇2000問題：上述題組具有怎樣的共同特征？題組3. 等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，求頂角的度數(shù)。在半徑為5cm的圓中有兩條長分別為6cm和8cm的平行弦，那么它們之間的距離為 。

7、圖1BA如圖1，在106的網(wǎng)格圖中每個小正方形的邊長均為1個單位長，A的半徑為1，B的半徑為2，要使A與靜止的B內(nèi)切，那么A由圖示位置需向右平移 個單位長河北07圖2BCAP假設直線y=kx+b經(jīng)過點0，4，且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為2，試確定直線的解析式。問題：上述題組具有怎樣的共同特征？題組4. 如圖2，RtABC中，AC=6cm，CB=8cm，點P從C出發(fā)，沿CB、BA到A不與A重合，速度為1cm/s，設運動時間為t秒。求ACP的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系。ABCDOPQ圖3：如圖3，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=6cm，ABC=60，BDDC，點P以2cm/s的速度從B到C

8、，點Q以1cm/s的速度從C到D，設P、Q同時出發(fā)，運動時間為t秒t0.(1) t為何值時，PCQ與BCD相似？(2) t為何值時，OPC為等腰三角形？問題：上述題組具有怎樣的共同特征？通過上述幾組題目，你對“分類思想有了怎樣進一步的認識？與同學交流你的想法。評析：上述每組題目都有一個由淺入深的難度循環(huán)，且每組題目都具有共同的特征，這樣，即照顧了大多數(shù)學生，又能培養(yǎng)學生的歸納總結(jié)的能力；通過上述幾組題目的思考、討論、交流，相信學生對“分類思想會有更加深刻的理解。三、關(guān)于總結(jié)規(guī)律問題案例4 由拋物線的位置確定一次項系數(shù)b的符號，有的教師總結(jié)出如下的規(guī)律讓學生記憶：軸左a正b為正，軸左a負b為負；

9、軸右a正b為負，軸右a負 b為正。案例5 由k，b的符號確定直線y=kx+b的位置，有的教師總結(jié)出如下的規(guī)律讓學生記憶：當a0，b=0時，直線y=kx+b在一、三象限；當a0，b=0時，直線y=kx+b在二、四象限；當a0，b0時，直線y=kx+b在一、二、三象限；當a0，b0時，直線y=kx+b在一、三、四象限；當a0，b0時，直線y=kx+b在一、二、四象限；當a0，b0時，直線y=kx+b在一、三、四象限。更有教師將上述規(guī)律總結(jié)成順口溜杜郎口中學：直線升降是重點，頻頻亮相到處見，何方神圣決定它，系數(shù)k,b不等閑，k的取值大于0，左低右高向上升，k的取值小于0，左高右低向下沖，b的作用也明

10、顯，y軸交點它主管，正交正來負交負，b為0時在原點，要想性質(zhì)掌握好，函數(shù)口訣須記牢。評析：總結(jié)規(guī)律的目的是便于學生記憶與掌握規(guī)律，并運用規(guī)律解決問題。但如果總結(jié)的規(guī)律很復雜，學生掌握起來很困難，豈不事與愿違？事實證明多數(shù)學生無法掌握上述規(guī)律，甚至一些成績很不錯的學生也反映：常常將符號記錯，將象限記錯！我們不能責怪學生！只能怪我們未能認識學生的認知規(guī)律。做任何事情，我們不能憑想當然，不要以為有好的愿望就會有好的結(jié)果，而必須要了解學生，符合學生實際，否那么，達不到預期效果，甚至走向反面。我們不能不記取上述教訓！那么，總結(jié)規(guī)律應遵循怎樣的原那么呢？我自以為以下原那么是值得考慮的：1. 簡潔性便于學生

11、記憶與掌握2. 必要性針對重點與難點知識，不要到處總結(jié)規(guī)律3. 一般性即適用范圍要廣，適用范圍窄的規(guī)律不總結(jié)也罷4. 科學性即不能出現(xiàn)科學性錯誤案例6 對于等腰直角三角形斜邊與直角邊的關(guān)系，有的教師總希望學生記住以下規(guī)律：斜邊等于直角邊的倍，直角邊等于斜邊的倍。評析：教師是希望學生運用規(guī)律快速得到結(jié)果，但學生記憶得東西太多了就未必是好事，教學實踐證明，一些中等或偏下學生常常將數(shù)據(jù)記憶混淆，造成不必要的錯誤！事實上，這種規(guī)律是沒必要去總結(jié)的，學生只需運用所學知識就能迅速得到結(jié)果，記憶它只是增加了學生的記憶負擔。案例7 專題復習“與多邊形面積有關(guān)的計算ABCDEFG圖4題目：如圖4，矩形的長和寬分

12、別為4和3，現(xiàn)將矩形折疊，使A與C重合，EF為折痕，求重合陰影局部的面積。學生給出如下方法：設DF=GF=x,那么AF=4-x,GF=x,AG=CD=3,由勾股定理，可得：,解出x,進而求得重合陰影局部的面積，即三角形AEF的面積。師生給予肯定后，進行下一個問題，評析：解題的目的是運用所學知識解決問題，并由此掌握解決問題的方法與策略，而不僅僅是會解這一道題。因此，通過解題進而掌握解決問題的方法與策略就顯得特別重要！事實上，此題是一道典型的圖形折疊問題，由此總結(jié)出解決這一類問題的方法與策略就是必要的了：此題還可以運用相似形的知識求得AF的長，即我們不能滿足于一種方法，要善于引導學生多角度思考問題

13、，從而培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。四、關(guān)于解題的入手點問題例1在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b和y=bx+a其中ab0，ab，a+b0的圖象可能為 OxyAOxyBOxyCOxyD解析：此題假設按常規(guī)的方法是無法確定正確答案的！注意到此題條件中的a+b0，而當x=1時，兩個一次函數(shù)y=ax+b和y=bx+a的函數(shù)值均為a+b，即兩個一次函數(shù)圖象的交點為1，a+b，由a+b0可知此交點在第一象限，應選BGABCDEF圖5例2 北京06如圖5，直角梯形ABCD中，C=45，AD=1，CD=，BECD于E。求BE=？解析：此題有C=45聯(lián)想到等腰直角三角形，從而可作出如下圖的兩種輔助線，即：1作

14、DFBC于F；2延長BA，CD，交于G。30AyxDEBC圖6 例3 山東淄博06如圖6，ABC中，AB=AC=1, BAC=30，點D,E在直線BC上運動，且保持DAE=105,設BD=x，CE=y。求y與 x之間的函數(shù)關(guān)系。解析：因為y與 x分位于兩個三角形中，且有DBA=ACE =105,由此猜測是否可應用相似三角形的知識找到y(tǒng)與 x之間的函數(shù)關(guān)系？圖7ABCDE事實上，由于DAB+CAE=10530=75，DAB+D=75，CAE=D。DABAEC。例4 北京06定義：對角線相等的四邊形叫做等對角線四邊形。探究：當?shù)葘蔷€四邊形中兩條對角線的夾角為60時，這對60角所對的兩邊之和與其中

15、一條對角線的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。解析：兩條等對角線的夾角為60，聯(lián)想到頂角為60的等腰三角形是等邊三角形，于是平移一條對角線，從而構(gòu)成等邊三角形如圖7，問題得以順利解決當然，還要考慮等腰梯形這一特殊情形。從條件出發(fā)，從圖形特征出發(fā)，進行充分的聯(lián)想、猜測，找到解題的突破口，從而形成正確的解題思路。ABCDPENM圖8例4 ：如圖8，正方形ABCD中，P是對角線AC上一點，連接BP，過點P作PEPB，交CD于E。過點P作MNAD，分別交AB、CD于M、N。1求證：BMPPNE；2四邊形MBNE的面積是否會因P點位置的變化而改變？并說明理由。對于第1問，學生沒問題，而對于第2問，不少學生就不知

16、道從哪里入手了！事實上，應該首先看四邊形MBNE的面積與哪些因素有關(guān)，即：S=。然后再分析MB+NE是否發(fā)生變化。由第1問的結(jié)論：BMPPNE可知，MB=PN，NE=PM。 MB+NE= PN+ PM=MN。S=定值。即四邊形MBNE的面積不會因P點位置的變化而改變。確定解決問題的方向、應用已經(jīng)得到的結(jié)論，不失為一種解決問題的有效策略。五、關(guān)于學生思維的障礙點問題BCDAMOFE 圖9在我輔導學生的實踐中，經(jīng)常遇到學生思維“卡殼的情形，他們不是不會，而是想不到，請看下面的例子：例1 如圖9，正方形ABCD的邊長為3，M是AD的中點。求陰影局部的面積。面對這一問題時，學生都知道要將陰影局部的面積

17、轉(zhuǎn)化為正方形的面積減去三個三角形的面積，但當求OAM、OBC的高時，他們就“卡殼了，不知道要用什么方法。而當你告訴他用相似形時，他就恍然大悟。為什么會出現(xiàn)這種情形呢？原來，學生學過的知識點有很多，當他們面對一個知識點不是很明確的問題時像點x,x-2位于第一象限，那么x的取值范圍是 ,這樣的問題知識點就很明確！，他們無法在大腦中馬上“搜索到要用哪一個知識點！于是就“卡殼了。DABCEFO圖10類似的例子：如圖10，直角梯形ABCD中，BC=3，AB=4，DAC=30，現(xiàn)將其折疊，使A、C重合，求折痕的長度。面對這一問題時，學生都知道首先要作出折痕的位置，即圖中的EFEF垂直平分AC，由勾股定理求

18、得AC=5，OA=,在RtAOE中，應用三角函數(shù)可求出OE的長，而當求OF的長時，他們就又“卡殼了。那么，怎樣防止這種情形的出現(xiàn)呢？我們可引導學生歸納總結(jié)幾何計算常用到的知識與方法：經(jīng)過這樣的梳理，學生再遇到這種情形時，也許就可防止“卡殼現(xiàn)象。ABCDOPQ圖11例2 ：如圖11，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=6cm，ABC=60，BDDC，點P以2cm/s的速度從B到C，點Q以1cm/s的速度從C到D，設P、Q同時出發(fā)，運動時間為t秒t0.(1) t為何值時，PQBC？(2) t為何值時，OPC為等腰三角形？對于問題1，不少學生通過看圖形會產(chǎn)生疑惑：PQ怎會與BC垂直？應該是與CD垂

19、直吧？對于問題2，多數(shù)學生知道要分兩種情況，即：CO=CP,PO=PC。對第一種情況CO=CP，能夠順利解決，而對第二種情況PO=PC那么束手無策，因為從圖形中看，絞盡腦汁也不知道怎樣求出PO的長。事實上，學生是受到了原圖形的誤導！他們忘記了原圖形是不符合題意的，是需要自己畫出符合題意的靜態(tài)圖形的。而一旦畫出了符合題意的圖形，問題解決起來就不那么難了。在教學中，當學生的解題出現(xiàn)問題時，我們僅僅教給他們怎樣解、怎樣更正還遠遠不夠，還必須要了解學生出現(xiàn)問題的原因，找出他們思維的障礙點在哪里，這樣，才可能對癥下藥，取得較好的效果！六、關(guān)于展示教師的思維過程問題我們的學生常常有這樣的疑問，教師課上分析

20、問題時“要求或證什么，需要求或證什么，還需要求或證什么，最后總能成功！可為什么當論到自己這樣分析問題時卻經(jīng)常碰壁呢？這其中到底有怎樣的奧秘呢？作為教師，我們不能不考慮學生的所思所想！我們不僅要展現(xiàn)解題中思維正確的一面，更有必要展現(xiàn)思維碰壁及轉(zhuǎn)彎的一面。讓學生看到教師思考問題的全過程，這對于學生來說也許更加珍貴！從而也消除學生的上述疑問及教師形成正確解題思路的神秘感，使學生更加感受到探究的樂趣。一天，我們家屬院的一名初中學生問了我兩道試題，下面就將我在與學生的共同探究中，展示解決問題的思維過程，特別是思維的碰壁過程、轉(zhuǎn)彎過程的情形做一簡要的介紹，期冀能對大家的數(shù)學解題教學有所啟發(fā)、有所幫助。1.

21、按從小到大順序排列的20個正整數(shù)的和是2210,求第5個數(shù)的最大值.分析:面對這樣一道試題，開始時我也沒有思路，只是試著用字母將它們表示一下：，表示完之后，就發(fā)現(xiàn)了解決問題的途徑，要使最大，必須最小，而的最小值顯然為1，2，3，4；的最小值顯然是在上加上最小的數(shù)，即。這樣就得到：1+2+3+4+。即，所以=130.試一試很重要，在試中也許你會有所發(fā)現(xiàn)，不試你就不會找到解題的思路！而我們很多同學在解題中就缺乏試的勇氣，他們只是在大腦中思考，沒有思路時就不動筆寫寫、畫畫，這不是探究問題、解決問題的好習慣，必須予以摒棄！試一試是形成正確解題思路的常用途徑！ABCDEFGHK圖122：如圖12，正方形

22、ABCD中有內(nèi)接四邊形EFGH，其中BEG、AHF均為銳角，EG=3，F(xiàn)E=4，四邊形EFGH的面積為5，求正方形ABCD的面積。分析：從條件EG=3，F(xiàn)H=4出發(fā)，將EG進行平移，使EG與FE位于同一個三角形中，但發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH的面積無法應用，此路不通！從四邊形EFGH的面積為5出發(fā)，作HKEG于K，作FZEG于Z(圖13).EGFZ+EGHK=5，ABCDEFGHKRTNZ圖13EG=3，F(xiàn)Z+HK=。聯(lián)想到“正方形中互相垂直的兩條線段相等這一結(jié)論，故延長FZ交AD于T。為將FZ、HK加在一起，過點H作HRFT交FT的延長線于R，那么FT=EG=3，ZR=KH。即FR=.RT=FRFT

23、=。如何求得HR的長？中FH=4還未用！觀察圖形，發(fā)現(xiàn)：在RtFRH中，由勾股定理可求得HR=.TH=.為求得正方形的邊長，需將這些條件及正方形的邊長集中，為此過點F作FNAD于N，那么RtFNTRtHRT。，從而求得FN=。正方形ABCD的面積為。七、關(guān)于訓練到位問題圖14O2xy3案例8 復習不等式及其應用教師出示如下訓練題：函數(shù)y=kx+b的圖像如圖14所示：那么關(guān)于x的不等式kx+b0的解集是 。師：誰說一說自己的解題思路？生1：將0，2和3，0代入y=kx+b，解出k、b的值，然后解不等式kx+b0。師：其他同學呢？多數(shù)同學同意這種思路生2：從圖像中可以看出不等式kx+b0的解集是x

24、3.師：比擬兩種方法，哪種方法更好些呢？生眾：第二種方法。師：總結(jié)一下不等式的解法。評析：既然多數(shù)同學“數(shù)形結(jié)合的意識較差，那么，僅僅靠比擬一下而沒有進一步的訓練是不能解決問題的！事實上，我們可以馬上出示幾個類似的問題讓學生解決：1關(guān)于x的不等式kx+b2的解集是 ；圖15O2xy31y1y3在原圖像的根底上再參加y1=mx+n如圖15，關(guān)于x的不等式kx+b mx+n的解集是 ，關(guān)于x的不等式kx+b mx+n的解集是 ，這樣，“數(shù)形結(jié)合的方法得到進一步的訓練與穩(wěn)固；知識和方法的掌握、能力的培養(yǎng)都需要訓練，空洞的說教是不行的！訓練需要到位，但怎樣做才叫到位？是值得我們深入思考的一個問題。八、

25、關(guān)于學生的評價問題案例908年市中考復習研討會課例ABCDGKHEF圖16-1操作例如 將一個三角形割補成矩形分別過邊AB，AC的中點E，F(xiàn)作BC邊的垂線，垂足為D，G，然后將RtBDE割補到RtAKE的位置，將RtCGF割補到RtAHF的位置，這樣，ABC就被割補成矩形DGHK如圖16-1操作探究 對于任意四邊形ABCD，你如何將其割補成矩形？學生開始在練習本上畫，學生甲自告奮勇到黑板上去做，作法如圖16-2所示，到此，該學生可能發(fā)現(xiàn)有誤，做不下去了。BADC圖16-2PGFHE此時，教師將學生甲的畫圖擦掉，“其他同學誰到黑板上來作？學生乙上去并正確地割補，學生甲回到自己的座位，這里僅就教師

26、對待學生甲的做法，談幾點感想：1數(shù)學課程標準明確指出：對學生要多元評價，不僅要關(guān)注學生的學習結(jié)果，更要關(guān)注學生的學習過程和思維過程，通過評價，幫助學生認識自我，建立自信。本案例中，學生甲的想法無疑是正確的，這從學生甲的畫圖中可以看出，P，E，F(xiàn)分別是AD，AB，DC的中點，他是想將四邊形ABCD割補成三角形PGH，從而將四邊形的割補問題轉(zhuǎn)化成操作例如中的三角形的割補問題但由于四邊形ABCD是任意四邊形，其想法無法實現(xiàn)，這就是學生探究過程中思維的閃光點！教師假設從多元評價的角度對學生進行鼓勵性評價，無疑對學生樹立良好的自信心大有益處！而教師僅僅看到了學生錯誤的結(jié)果，未能發(fā)現(xiàn)其思維的閃光點，這對學

27、生是一種無情的否認，學生會感到沮喪，這對于學生的長遠開展也顯然是不利的！2教學中，教師不僅要關(guān)注預設學生乙的作法顯然是教師在備課中要求的方法預設，也要關(guān)注動態(tài)生成。本案例中，教師假設能抓住學生甲的思路是正確的這一時機，引導學生探索：四邊形ABCD在什么條件下，學生甲的作法是可行的？這樣，不僅激發(fā)了學生的探究欲望，對學生甲來說也是一種無聲的鼓勵因為發(fā)現(xiàn)一個問題比解決一個問題更重要，學生甲雖未發(fā)現(xiàn)問題，但他畢竟為我們提供了問題的素材！事實上，通過探究可以發(fā)現(xiàn)：當ADBC時，學生甲的作法是可行的！假設讓學生去發(fā)現(xiàn)這一結(jié)論，既讓學生享受了成功的喜悅，又使得動態(tài)目標得以達成，豈不一舉兩得？3通過2中的探

28、究，不僅可以實現(xiàn)動態(tài)生成目標，而且學生對“轉(zhuǎn)化思想的本質(zhì)也會有更加深刻的體驗和認識，從而也實現(xiàn)了預設的目標。由此可見，預設與生成不是對立的，而是相輔相成的，預設中有生成，生成中有預設。案例10 三角函數(shù)的復習題目 ABC中，A=30，C=105，AC=6。求BC=？ABCD圖17633一學生板演如下：如圖17，作CDAB于D，A=30，CD=AC=3C=105，ACD=60，DCB=45B=45由勾股定理得：BC=師：他有沒有錯誤？生眾：有！師：哪里？評析：這是我們在課堂上經(jīng)常見到的情形，教師只看到了學生的錯誤錯誤的結(jié)果，而未看到學生的優(yōu)點學生思路清晰，步驟完整，其后果是學生沒有成功的喜悅，有

29、的只是沮喪，其學習的積極性也許會大打折扣；我們平時總是埋怨學生學習不積極主動，而很少找自身的原因：我們給學生創(chuàng)設主動學習的氣氛了嗎？我們注意調(diào)動學生學習的積極性了嗎？當然，指出學生的錯誤是必要的，也是必須的！但要講究評價的藝術(shù)，比方可以這樣評價：其思路清晰，步驟完整，只可惜結(jié)果錯誤，不然就是很完美的了！這樣，即保護了學生的積極性，又讓學生自己感到遺憾，今后應該汲取教訓。九、關(guān)于學生的能動性問題案例11 復習不等式的應用教師出示如下的訓練題：將一堆蘋果分給幾個孩子，假設每人5個，還剩12個；假設每人8個，那么有一個孩子分到的蘋果缺乏8個。問有多少個蘋果？幾個孩子？教師給學生幾分鐘的思考時間，然后

30、到講臺上去講解自己的解題方法。生1：設有x個孩子，那么有蘋果5x+12,根據(jù)題意可得：15x+128x18，解得：4x，x=5，6。課堂上絕大多數(shù)學生都是運用這種方法，但教師并沒有就此打住，而是進一步提出問題：哪位同學有不同的想法？生2：設有x個孩子，那么有蘋果5x+12,根據(jù)題意可得：8x15x+128 x。師：請你解釋一下式子的含義？生2：類似的例子：試卷講評課題目 ：如圖18，AB是O的直徑，ABC=60，弦AC=6，BCD=120，那么BD= .ABCDOE圖18教師：你們認為哪道題最需要幫助？學生：幾個學生主動到講臺上去講解自己的解題思路：生1：由AB是O的直徑，ABC=60可知A=30，ACB=90，D=30,BC=.在等腰三角形BCD中，應用三角函數(shù)就可求得 BD的長為6。生2：由條件可知A=ABE=30, D=DBC=30,EA=EB，EC=ED。BD=AC=6。評析：問題讓學生思考，思路讓學生講解，教師給學生提供了充分發(fā)揮自己能動性的時空，給學生提供了展現(xiàn)自己風采的舞臺，這樣，學生才會學得積極，學得主動，學習才會高效；教師沒有滿足于問題的解決與答案的正確，而是引導學生多角度思考問題，正是由于此，才有了學生2的別具一格的解法！否那么的話，這樣一種好的想法豈不被埋沒？學生2豈不也失去了展現(xiàn)自己風采的一次時機？這是腰山二中