高中數(shù)學（萬祥富）

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計在中學教學中的作用城關中學 萬 祥 富關鍵詞： 高中數(shù)學；概率論；數(shù)理統(tǒng)計（一）概率統(tǒng)計在教學中培養(yǎng)學生的思維品質在概率論發(fā)展的早期階段，研究的主要是古典概率。在早期階段所針對的是基本事件數(shù)有限的情況，為確定事件概率，只需計算各種可能出現(xiàn)的情況便可。然而隨著科學技術的發(fā)展，以及對概率統(tǒng)計的強烈需求，一些數(shù)學家在一開始就注意到把等可能思想推廣到含有無限多個可能性事件的情況，從而產(chǎn)生了幾何概率。從古典概率發(fā)展到幾何概率，體現(xiàn)出從有限到無限的極限過程。筆者在教學過程中，深刻地認識到高中概率統(tǒng)計中蘊含著很多數(shù)學思想，如：比例思想；補集思想；數(shù)形結合思想；分類討論思想；數(shù)學模型思想。不管

2、是這其中的那種數(shù)學思想，其實質均為隨機性數(shù)學思想。教師在授課課程中注重概率論與數(shù)理統(tǒng)計，有利于培養(yǎng)學生隨機性思維品質，且這種品質不同于以前的那種類似于“書呆子”式的一成不變。學生在長期的確定性數(shù)學的學習過程中，習慣于用純粹的、確定性的方法來描述和解決問題，習慣于任何數(shù)學問題只有唯一的準確答案，一旦遇到不確定性的問題并束手無策。本質上我們所能夠遇到的問題絕大多數(shù)為隨機性情形，隨即現(xiàn)象是概率統(tǒng)計的研究對方，通過重復試驗，我們發(fā)現(xiàn)并不總是出現(xiàn)相同結果的現(xiàn)象。新編高中數(shù)學教材在講述概率時是通過給出若干個事件引導學生分析其特點然后自然引出隨即事件的定義后逐步展開的。結合筆者實際的教學經(jīng)驗，這種編排有利于

3、打破傳統(tǒng)教學中給予學生的思維定勢，培養(yǎng)隨機性的發(fā)散思維，能夠更為靈活地解決愈加復雜的問題。教學中，教師可充分利用這一有利時機，進一步引導學生從身邊的實際入手，各抒己見，列舉出更多的事件，讓學生自覺、能動地參與教學活動的全過程。這樣通過師生互動，理清“隨機”的內涵，真正認識到廣泛存在于現(xiàn)實世界中的隨機概率事件。同時這一過程中，可讓學生體會學習概率統(tǒng)計的必要性，增強培養(yǎng)隨機性數(shù)學思維學好概率統(tǒng)計的自覺意識。（二）概率統(tǒng)計有利于高中生開展研究性學習由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計解決的是一類隨機性問題，而隨機性問題往往需學生投入更多時間來思考，而這種思考常會激發(fā)學生積極地開展研究性學習，加深對基礎知識的把握和客

4、觀世界的理解。解決概率統(tǒng)計問題，便沒有一成不變的解決方法和問題答案，傳統(tǒng)的數(shù)學教學只是把知識點弄清楚，而概率統(tǒng)計不同于傳統(tǒng)的數(shù)學教學，是要求采取適當?shù)姆椒?，在老師的引導下積極發(fā)揮學生的主體作用，培養(yǎng)他們在解決實際問題中的探索精神。結合筆者的實際教學情況，數(shù)學開放性問題一般都具有一定的挑戰(zhàn)性，而這種開放性更多地蘊涵于概率統(tǒng)計中，并側重于學生解決問題的思路和策略，而不是問題的答案，這能夠誘發(fā)學生的學習興趣和學習動力，調動和發(fā)揮學生的非智力因素，有助于培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)能力、創(chuàng)造能力，激發(fā)學生獨立思考和創(chuàng)新的意識，這些都與“新教改”的目標和要求是吻合一致的。因此針對眾多的含概率統(tǒng)計思想的數(shù)學開放問題非常

5、適宜于學生進行研究性學習。教師在設計、選擇開放題時應盡量做到貼近真實的生活環(huán)境，使學生能充分地意識到數(shù)學的有用之處和巧妙之處，而不是認為數(shù)學是毫無用處的，因此來調動學生的學習熱情，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，并激發(fā)學生的求知欲和進取精神。（三） 概率統(tǒng)計有利于培養(yǎng)高中生的創(chuàng)新能力隨著社會的不斷進步和科學技術的飛速發(fā)展，世界正從傳統(tǒng)的工業(yè)時代向現(xiàn)代化的信息時代邁進，知識經(jīng)濟已初見端倪，而知識經(jīng)濟的核心在于創(chuàng)新，這對高中教育和高中學生同時提出了更高的要求。高中數(shù)學教育只有不斷地適應時代深化改革，培養(yǎng)出的學生才能具備相關的創(chuàng)新素質與能力，以適應知識經(jīng)濟發(fā)展的需要。長期以來，受傳統(tǒng)教學

6、思想的影響，數(shù)學教育習慣以傳授知識、訓練解題技能為主要方式，以教學內容的單一性和穩(wěn)定性為基本出發(fā)點，牢牢地束縛了學生的思維，只得被動地接受標準而單一的答案，不允許自由發(fā)揮。在傳統(tǒng)教學過程中，學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)沒有得到足夠的重視，只是滿足于考試成績的合格，靈活運用數(shù)學知識解決實際問題的能力被忽略。對于現(xiàn)代教育來說，知識的獲取不再是教育的最終目的，而是認識科學本質、掌握學習方法、培養(yǎng)思維能力的手段，強調在學習中發(fā)現(xiàn)和體驗知識這一過程，而不是簡單地重復知識或是完成考試。教育思想和教育觀念是教育改革的先導，而培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力是適應教育思想轉變的需要，其關鍵是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性解決問題的方法和勇于探究實際問

7、題的精神。在這一教育改革過程中，學生的動手和創(chuàng)新能力在解決實際問題中得到培養(yǎng)，這是傳統(tǒng)教育與現(xiàn)代教育最重要的區(qū)別。因此我們有必要讓學生樹立概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本數(shù)學理念，從而增強學生對它的興趣，最后達到培養(yǎng)學生的理論與實踐創(chuàng)新能力。雖然概率統(tǒng)計對于培養(yǎng)高中生的創(chuàng)新能力有種重要的作用，但一般學生均會覺得概率統(tǒng)計學起來非常困難，但正是這一感覺困難的學習過程，便是培養(yǎng)學生理論與實踐創(chuàng)新能力的過程。概率論與數(shù)理統(tǒng)計難學與難教的主要原因是這門課程的理念與其他的數(shù)學基礎課的理念不同。學生從小學到初中再到高中，在頭腦中樹立的主要數(shù)學基礎課和專業(yè)課的理念是確定性的，比如：同性電荷相斥，異性電荷相吸引；太陽必定

8、從東方升起，從西方落下，等等。而不同于原有的確定性原理，概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究和揭示隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門數(shù)學學科，要想使學生學好概率論與數(shù)理統(tǒng)計，就必須讓學生具備概率論與數(shù)理統(tǒng)計的思維理念，即如何揭示隨機變量的統(tǒng)計規(guī)律性。而且有關概率統(tǒng)計的發(fā)展歷史豐富多彩，這一多彩的發(fā)展歷史在無形中培養(yǎng)了學生的學習興趣。另外，概率統(tǒng)計的歷史故事隱約體現(xiàn)了一條哲理：不要把數(shù)學想得那么艱難晦澀，不可捉摸，它只不過是現(xiàn)實生活的升華而已。同時也驗證了E. Knuth的話：我所知道的每一點數(shù)學都以這樣那樣的方式在實際應用中幫了我的忙。在有關概率論與數(shù)理統(tǒng)計認知和學習的過程中，學生的創(chuàng)新能力得到逐步的培養(yǎng)，并具有了一

9、定的能力去解決實際生活中的科學問題。學生在這一過程中培養(yǎng)自身的創(chuàng)新能力，還需學校和老師在教學方法和手段上進行創(chuàng)新，以提高學生自我學習和研究的興趣與精神。重視概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念和基本思想，幫助學生逐步加深理解和認識概率統(tǒng)計，“與時俱進”地重新審視基礎知識與技能。在傳統(tǒng)教學過程中，我國各階段的數(shù)學教學均對“雙基”訓練一直高度重視，但是隨著新標準的誕生，以及教學改革中存在的不足，仍然與發(fā)達國家存在著差距，導致學生有著很強的計算能力，卻在面對較為復雜的實際問題時往往束手無策。雖然通過加強概率統(tǒng)計的教學，增強學生處理實際問題的能力，但是如果學生在概率統(tǒng)計方面的基礎存在不足的話，那么也會影響他們運

10、用相關知識解決實際問題的能力。所以我們有必要在傳統(tǒng)教學改革的基礎上，增強學生在概率統(tǒng)計方面的基礎知識，培養(yǎng)他們隨機性思維品質，提高處理復雜的實際問題的能力。雖然我們經(jīng)常呼吁理論聯(lián)系實際，但由于在鞏固知識與“雙基”訓練上花費了大量的時間，在這次改革中，概率論與數(shù)理統(tǒng)計部分力求顯示其數(shù)學思想，關注學生的整體認識水平，使學生能使所學數(shù)學知識能有效地揭示。客觀世界事物的運動變化規(guī)律，能反映事物間的相互聯(lián)系，而概率統(tǒng)計的思想在中學貫穿于每一種場合，打好這一基礎，使學生體會概率論與數(shù)理統(tǒng)計在生活中的廣泛應用。根據(jù)社會對數(shù)學教學的要求，以及學生知識結構的夜店和認識結構的變化，通過夯實學生的基礎知識，能夠促進

11、他們逐步上升。在具體的操作過程中，我們要本著數(shù)學思維品質之上的原則，擯棄那些重復性和過于復雜的公式計算，在教學條件和環(huán)境許可的情形下，適當?shù)卦鲈O一些探索性和開放性的數(shù)學問題，最好能夠達到寓教于樂的境界，并在這一過程中不知不覺地促進學生基礎知識的提高。這種改革與變化的出現(xiàn)，可以減少學生的學習負擔，而將剩余的時間轉移到數(shù)學問題的思考上來，而不是死記硬背和死板的公式計算。當然，對一些有探索性的問題進行引入時，應以學生所學的基礎數(shù)學知識為起點，應充分體現(xiàn)學生的自主性和合作交流的能力，避免因為問題過難而打擊學生的積極性，削弱他們思考的積極性，否則會導致得不償失。這樣我們可以在真正意義上增強學生解決實際問

12、題的能力，加強概率論與數(shù)理統(tǒng)計與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，主要可以通過創(chuàng)設問題情境，讓學生在討論問題的過程中學習有關材料的選取，都從實際問題出發(fā)，對概念的理解都放在現(xiàn)實情境中加以領會，應盡量使學生熟悉事物的題材，鼓勵組織學生進行調查研究，學會運用所學知識解決實際問題的能力。（四）提供實踐機會，加深學生對概率統(tǒng)計解決實際問題的理解在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中，只有給學生提供充足的實踐機會，這種實踐不一定是非要學生在生活中利用概率統(tǒng)計的知識解決實際問題，也可讓學生在課堂中親自經(jīng)歷與概率統(tǒng)計有關的活動，有意識地培養(yǎng)他們從概率統(tǒng)計的角度地考慮有關問題，學會收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)，直正地投入到利用統(tǒng)計與概率解決實際問題的探索

13、活動當中，加深學生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計解決實際問題的理解。概率統(tǒng)計教學主要用來培養(yǎng)學生的隨機觀念，了解隨機現(xiàn)象與概率的意義，隨機事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性。概率統(tǒng)計學習的目標是要求學生對基本的概率統(tǒng)計知識的掌握，發(fā)展隨機性思維能力，不應過多地將時間應用于計算，教學中應鼓勵學生盡可能運用計算器、計算機來處理數(shù)據(jù)，進行模擬活動，更好地體會統(tǒng)計思想和概率的意義，如可以模擬擲硬幣的試驗等。另外在實際的教學過程中，我們不應該讓概率統(tǒng)計學習同以往的“題海戰(zhàn)術”那樣淹沒在“數(shù)據(jù)計算”中，重點是促進學生在真實環(huán)境下加深對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理解，進而在這種基礎上解決實際問題。為達到這種目的，我們在概率論與

14、數(shù)理統(tǒng)計教學中要有意識地靠編制事件、提出課題、處理實際問題，當然如果能夠多利用生活中的案例進行教學最好不過。概率論與數(shù)理統(tǒng)計所涉及到的是現(xiàn)實世界中一些對象，即是針對現(xiàn)實生活中的具體案例（該具體案例可能是虛構的），運用適當?shù)氖侄闻c方法來解決這一問題，利用之前的有關知識來對相關結果進行預測，提供對方可供選擇和處理的可行性方案。如用某產(chǎn)品的銷售情況，預測未來的情況。也可以通過實驗，人為地創(chuàng)設條件，將其與別的社會實際問題聯(lián)系起來，或者利用計算機（器）產(chǎn)生一些隨機數(shù)模擬實際問題，總之現(xiàn)實生活中有許許多多的事例可供研究。在新標準中有一條理念：倡導積極主動，用于探索學習方式。在實際操作過程中，這種學習方式更多的是面對實際案例，引導學生靈活運用概率論與數(shù)理統(tǒng)計只是來解決實際問題。這種方式有助于發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”過程。而統(tǒng)計與概率的內容形式多樣，結合實際提高學生的學習興趣，有助于學生形成主動的，多樣的學習方式，養(yǎng)成獨立思考，積極探索的習慣。弗賴登塔爾關于基礎數(shù)學教育說過：“學校數(shù)學主要是活動的、操作的”。前面所描述的一切，歸根結底在于要為學生多提供實踐機會，這種實踐機會可以是生活中的實際案例，也可以是教師在課堂上編造的切合實際的例題，在這種貼近實際生活的教