勾股定理復(fù)習(xí)學(xué)案

1、勾股定理復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案八十四中學(xué)崔秀艷一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、明確勾股定理及其逆定理的內(nèi)容2、能利用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問(wèn)題二、知識(shí)小管家：通過(guò)本章的學(xué)習(xí)你都學(xué)到了(-) 知識(shí)點(diǎn)梳理1 . 勾股定理：直角三角形中的平方和等于 的平方. 幾何語(yǔ)言：RTABC中，ZC=90（二）、在應(yīng)用勾股定理時(shí)要注意的幾點(diǎn)問(wèn)題： 、要注意定理存在的條件：勾股定理的前提條件是三角形示例1:在邊長(zhǎng)為整數(shù)的ABC中,AB>AC如果AC=4,BC=3, AB=. 、要注意正確使用勾股定理示例 2 :在 RT/ABC, ZB=90° , a=l,b=V3 , c=. 要注意防止漏解：已知直角三角形中的兩邊長(zhǎng)，

2、求第三邊長(zhǎng)，要分 清那條是直角邊，那條是斜邊，不能確定時(shí)要示例 3:在 RTZIABC, a=3 , b=4, c=.三、常見問(wèn)題枚舉：1. 己知兩邊求第三邊的問(wèn)題熱身練習(xí)：在RtAABC中, ZC=90 ,若 a=5, b=12,則 c=；若 a=15, c=25,則 b=；（3）若 c=41, b=40,則 a=；例:己知在 AABC中 ,AB=10, AC=17,BC 邊的高為8,則邊BC的長(zhǎng)為（）A 21 B 6C21或6 D以上都不對(duì)練習(xí)：已知 AABC中, AB=40, AC=25,邊 BC上的高 AD=24求 BC.2. 直角三角形斜邊上的高的求法（等積變換）例 2： 在 ZAB

3、C 中, ZACB=90 , CDXAB 于點(diǎn) D, AC=8, BC=6,求 CDRda練習(xí).1.直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為 5、12,則該三角形的面 積 是,斜邊上的高為。2. 如圖，AABC中，ZB=90 ,兩直角邊 AB=7,AC=25,三角形內(nèi)有點(diǎn)P到各邊的距離相等，則這個(gè)距3. 勾股定理與其他定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半例 3:在 RTAABC中，ZC=90 , ZA=30 ° , BC=2,求 AC變式：在 RTAABC中，ZC=90 , ZA=30 ° , AC=3,求 AB、BC在 ABC 中，ZA : ZB : ZC=1

4、: 2 : 3, ZA, ZB、ZC 所 對(duì)的邊分別是a、b、c,則a : b : c=等腰（等邊）三角形三線合一例 4 :在 AABC 中，AB=AC=10, BC=12則J AABC 的面積為變式：已知，在等邊厶 ABC中，AB=BC=CA=2cm, A是邊BC 上的高求AD的長(zhǎng)；AABC勺面積.與角平分線例5:在RTAAB C中，兩直角邊 AB=6, BC=8, NBAC的角平分線交BC邊于點(diǎn)D,則BD的長(zhǎng)為與線段垂直平分線例6:如圖所示，在AABC中, DE是 AB的垂直平分線,BD=5,DE=3,求 ABBD變式：如圖所示，在 RTAAB（中, ZC=90 , DE是斜邊AB的垂直平

5、 分線，BC=8, AC=4,求 BD、.與逆定理 如圖所示一塊地，已知 AD=4m,例 7：CD=3m, AD AB=13m, BC=12r求這塊己知，如圖，四邊形ABCD中, AB=3cm,AD=4cm, BC=13cm, CD=12cr且 ZA=90± DC，地的面積.求四邊形ABCD的面積四、課堂小結(jié)1. 解題思想分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程的思想、整體思想你有什么疑問(wèn)五、拓展視野：本章的其他基本題型（-）.與郵票圖有關(guān)的問(wèn)題 以RTAAB的三邊為直徑的3個(gè)半圓的面積S2, S3, 有什么關(guān)系？練習(xí):變式：以RTAAB的三邊為直徑作3個(gè)半圓則陰影部分的面積是1. 如圖1

6、,64、400分別為所在正方形的面積，則圖中字母 A 所代表的正方形面積是。2. 如圖2,以RTAABC勺三邊為邊長(zhǎng)作三個(gè)等邊三角形的面積分別是S' S2, S3,則三者的關(guān)系是3. 如圖3,所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其 中最大的正方形的邊長(zhǎng)是 7cm,則正方形A、B、C、D的面積之和是0（二）、最短距離1. 如圖，A B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A B兩村到河的距離分別為AC=lkm, BD=3km, CD=3km現(xiàn)在河邊CD上建一水廠向 A、B兩村輸送自來(lái)水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為 20000元/千米，請(qǐng)你在CD選擇水廠位置0,使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，并求出鋪設(shè)水管

7、的總費(fèi)用F。DA I2. 女口圖一個(gè)圓柱，底圓周長(zhǎng)6cm,高4cm, 一只螞蟻沿外壁爬行，要從 A 點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則最少要爬行cm3. 如圖，邊長(zhǎng)為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn) A沿正方體的外表面爬 到頂點(diǎn) B的最短距離是4. 如圖，一只螞蟻從實(shí)心長(zhǎng)方體的頂點(diǎn) A出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面爬到對(duì) 角頂點(diǎn) G （三條棱長(zhǎng)如圖所示），問(wèn)怎樣走路線最短，最短路線長(zhǎng)多少？5. 某樓梯的側(cè)面視圖如圖所示，其中AB = 4米，疽式ZBAC = 30°, ZC = 90 ° ,因某種活動(dòng)要求鋪設(shè)紅色地毯，則在段樓梯所鋪地毯的長(zhǎng)度應(yīng)為 .A de（三）、折疊問(wèn)題1. 如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩

8、直角邊 AC=6cm,BC=8cm現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上,C與E重 合，你能求出CD的長(zhǎng)嗎？2. 如圖，小紅用一張長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm, 長(zhǎng)BC為10cm.當(dāng)小紅折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE .想一想，此時(shí)EC有多長(zhǎng)？7 cm3. 在長(zhǎng)方形紙片ABCD中, AD = 4cm, AB=10cm,按如圖方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF,求DE.（四）梯子下滑問(wèn)題如圖，一架10米長(zhǎng)的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)梯足B到墻底端C的距離為6米，如果梯子的頂端沿墻下滑1米，那么梯足也|將向外 移1米嗎？若梯子的頂端

9、沿墻下滑 2米，那么梯足也將向外I移2米嗎？A（五）在數(shù)軸上作出表示Ji6的點(diǎn).（六）和方位角有關(guān)的問(wèn)題如圖，A, B是公路/（/為東西走向）兩旁的兩個(gè)村莊，/，村到公路/的距離AC= 1km, B村到公路/的距離徹一BC =2km,刀村在，村的南偏東45方向上.（1）求出4刀兩村之間的距離；（2）為方便村民出行，計(jì)劃在公路邊新建一個(gè)公共汽車站己要求該站到兩村的距離相等，求戶的位置距 C多IkB遠(yuǎn).* 2 3 4 5. 22g a = ； b =, c =2. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)為a、b、c滿足，那么這個(gè)三角形是 直角三角形.幾何語(yǔ)言：在Z ABC中,勾股定理的逆定理主要的應(yīng)用是把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，是直角三角的一個(gè)判定依據(jù),其步驟： 先判斷那條邊最分別計(jì)算較兩邊的平方 和與較邊的平方的值 判斷二者是否 ,若 , 則是直 角三角形，且 邊所對(duì)的角是直角；若 , 則不是直角三 角形.3. 勾股數(shù) ：滿足 的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù) .勾股數(shù)必須