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1、集合問題易錯點突破集合的概念多，邏輯性強，關系復雜，聯(lián)系廣泛，這對同學們帶來了較多的學習障礙，在學習過程中常常會不知不覺地出錯，下面對集合問題中常犯錯誤進行剖析，幫助大家突破易錯點。一、對代表元素理解不清致錯。 例1. 已知集合，求。錯解1：令，所以。錯解2：令，得，所以。剖析：用描述法表示的集合中，x表示元素的形式，表示元素所具有的性質，集合表示函數(shù)的圖象上全體點組成的集合，而本題表示函數(shù)的值域，因此求實際上是求兩個函數(shù)值域的交集。正解：由。二、遺漏空集致錯。 例2. 已知集合，若，求實數(shù)m的取值范圍。錯解：解不等式。剖析：空集是特殊集合，它有很多特殊性質，如空集是任何一個集合的子集，是任何

2、一個非空集合的真子集。本題錯解是因考虛不周遺漏了空集，故研究時，首先要考慮的情況。正解：若時，則。若。由得。所以。由知m的取值范圍是。三、忽視元素的互異性致錯。 例3. 已知集合的值。錯解：由，根據(jù)集合的相等，只有。所以可得。所以。剖析：當時，題中的兩個集合均有兩個相等的元素1，這與集合中元素的互異性相悖。其實，當，這時容易求解了。正解：舍去，故。四、混淆相關概念致錯。 例4. 已知全集U=R，集合，若A、B、C中至少有一個不是空集，求實數(shù)a的取值范圍。錯解：對于集合A，當時，A不是空集。同理當時，B不是空集；當時，C不是空集。求得不等式解集的交集是空集，知a的取值范圍為。剖析：題中“A、B、C中至少有一個不是空集”的意義是“A不是空集或B不是空集或C不是空集”，故應求不等式解集的并集，得。五、忽視補集的含義致錯。 例5. 已知全集，集合，集合，則下列關系正確的是（ ）A. B. C. D. 錯解：的補集為，故選C。剖析：本題錯誤地認為的補集為。事實上對于全集，由補集的定義有，但有意義，即為的定義域。所以只有當?shù)亩x域為R時才有的補集為，否則先求A，再求。正解：，所以，而，應選A。感悟與提高 1. 設集合，則它們之間的關系是（ ）A. A=BB. ABC. ABD. 2. 已知集合的不等式有解，若，且，則y的取值范圍是_。答案提示：1. 由集合

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