熱學(xué)秦允豪編習(xí)題解答 輸運現(xiàn)象與分子動理學(xué)理論的非平衡態(tài)理論

1、普通物理學(xué)教程熱學(xué)（秦允豪編）習(xí)題解答第三章 輸運現(xiàn)象與分子動理學(xué)理論的非平衡態(tài)理論 分析：如圖所示，為圓盤與平板間液柱，盤以轉(zhuǎn)動，由于粘滯力作用于液面沿切向、，則作用于圓盤，、為一對作用力和反作用力。液柱邊緣各點線速度沿軸線向下減少，形成梯度。解：（1）盤受力矩（粘滯力的矩，使盤變小，某瞬間與懸絲轉(zhuǎn)矩平衡）（盤轉(zhuǎn)慣量，角加速度），且或 （1）（2）牛頓粘滯定律，即： （2）（1）=（2）： 分析：如圖為題述裝置的正視圖。當(dāng)外面以旋轉(zhuǎn)，由于被測氣體的粘滯性，使內(nèi)筒表面受切向粘滯力，產(chǎn)生力矩G，當(dāng)柱體靜止不動時，該力矩與懸絲形變（扭轉(zhuǎn)）矩平衡。在內(nèi)、外筒間，處取厚度為的圓柱體（被測氣體），其柱面

2、積為，則此時作用于該柱面氣體的切向力內(nèi)摩擦矩為分離變量得：積分： 油滴在空氣中下落時，受重力與空氣浮力作用： （1）合力即作用于油滴（球體）切向的粘滯力（相等）按（3.9）式 （2）當(dāng)時，為收尾速度（1）=（2）： （1）由上題結(jié)論（2）雷諾數(shù)，當(dāng)時與粘滯力無關(guān)。故空氣相對于塵埃運動是層流。層流間應(yīng)存在分子（微粒）熱運動而交流動量，作用于層間切向存在內(nèi)摩擦力（粘滯力）。 解：粘滯系數(shù)為從緩慢流動（可認(rèn)為是勻速地），從動力學(xué)觀點看，應(yīng)有外力來抵消流體的粘滯力，此外來力就本問題而言是A、B液柱的壓強差，由圖依題提供的參數(shù)可得： （1）設(shè)內(nèi)通過細(xì)管的液體體積為 （2）由泊肅葉（Poiseuille）

3、定律：NOT：1、（2）式中為內(nèi)流過L的流體體積，與符號相反。2、題給的內(nèi)徑，若理解為直徑，結(jié)果系數(shù)不同。3、液體流經(jīng)L，A降低，高差為，故（2）式 分析：依題意，少量N2（15）進入大量的N2（14）中，因為沒對流，故可視N2（15）為布朗粒子無規(guī)行走的擴散?！俺浞帧被旌弦馕吨瑑煞N分子均勻分布，達(dá)平衡態(tài)。按等幾率假設(shè)，N2（15）進入后，將等幾率地向空間任何方向運動，以O(shè)點為原點，某方向為方向，經(jīng)位移在方向的投影為，顯然：，愛因斯坦于1905年證明：，估算：（1）對氮（2）在內(nèi)，若充分混合，可認(rèn)為每個布朗粒子的徑跡已遍及容器所在空間。，為容器限度故 如上題所述，N2分子在空氣中含量較低，可

4、視為布朗運動。空氣分子移動，可視N2分子，故經(jīng)歷時間為 如圖，空心內(nèi)軸上任取一點，并過此點作球殼其面積。按付里葉定律，通過A的熱流熱量為熱傳導(dǎo)速率如圖： （題求） 原題大意綜述：兩金屬棒A、B（幾何尺寸相同），用以導(dǎo)熱。兩熱源溫差，求：（串聯(lián)）分析：令（稱為溫壓差），稱為熱阻率。則：對長為L、截面為A的均勻棒，達(dá)穩(wěn)態(tài)傳遞的付里葉定律改寫為：或 （1）其中稱為熱阻。 （2）與歐姆定律及電阻定律類似，我們稱（1）、（2）為熱歐姆定律與熱阻定律。解：（1） （3） （4）（2） （5） （6）（3） （3）、（4）、（5）、（6）使用了下列結(jié)論：A （7）B （8）（4）由（4）、（6）兩式： （A

5、）（1）熱敏電阻傳遞的熱流（單位時間傳遞的熱量），按付里葉定律： （1）（2）來自于焦耳熱（已知） （2）（3）聯(lián)立（1）、（2），按能量守恒，源流相等。（B）若，R溫度逐步升高，最后燒毀。 解：球內(nèi)某點離球心為處作厚度為的球殼，達(dá)穩(wěn)態(tài)時在單位時間從球殼傳遞出的熱量。為球殼包圍的鈾球單位時間產(chǎn)生的熱量。熱產(chǎn)生率： （1）臂熱阻（設(shè)截面積為S），通過中心O點傳出與傳入的熱流相等。 （2）， （1）熱機運行在500K、300K間其效率為（按理想循環(huán)）（此步應(yīng)于4章后討論）（2） （1）物體表面總輻射照度E，來自空腔的總輻射出射度 （1）物體單位時間、單位表面上吸收的輻射能量為：，發(fā)射的能量為： （

6、2）物體凈能量流密度為 （3）由 （為熱容量） （4） （5）（2）依題意：把（5）式中，（為比熱）鋁： （6），銅： （7）（7）÷（8）： 解：令被碰分子靜止，其余分子相對于該分子運動，其相對運動平均速率為： （1） （2）單位時間，對單位面積碰撞的分子數(shù)為 （3）則或 ，取 （地球半徑） （1）（2）， （可認(rèn)為） 解：（1）（2） （1） DIS（1）將（1）式記為 則 正是題所給的答案！ （2）（2）按秦允毫編熱學(xué)（P128）3.31式，應(yīng)用（1），可見答案有誤。（3.31）式是應(yīng)用了簡化假設(shè)當(dāng)然可用。（3）若去掉（2）所述簡化，按趙凱華編P247 （3）（4）對（1）、（

7、3）兩式可進一步討論。 激活能設(shè)溫度時反應(yīng)速率為，時為由（3.45式） ，代入數(shù)據(jù)，即增加0.7倍。 已知：，求：聲波頻率。解：DIS：（1）標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，空氣分子的平均自由程為數(shù)量級。依題意對標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下O2分子。若O2獨立存在計算無誤。但，若作為混合氣體（空氣）計算，該題無此意。（2）在度時，聲速為。（見趙力學(xué)P308）（3）聲波頻率在之間，低于稱為次聲波，高于此至稱為超聲波。（趙凱華力學(xué)P307）依此題計算應(yīng)為超聲波。（4）此題答案為 已知：，在1000段自由程中。求：（1）多少段長于？（1）多少段長于？（3）多少段長于短于？（4）多少段在之間。（5）多少段剛好為？解：自由程大于X的幾率是自

8、由程介于的幾率是（1）（段）（2）（段）（3）長于的段數(shù)：（段）（段）（4）長于的段數(shù)：（段）（5）對統(tǒng)計規(guī)律而言，此題無解。 （1）（2）經(jīng)，殘存分子的自由程應(yīng)大于由 （1） （2）電子與氣體分子碰撞的平均自由程為 殘存分子為所對應(yīng)的P。分析：（1）電子與氣體分子的碰撞截面，因電子，故可忽略不計。則 （2），故氣體分子可認(rèn)為是靜止不動的。解： （1）鈹原子自由程達(dá)時，未被碰撞的概率為：該概率相當(dāng)于自由程超過的原子數(shù)所占的百分比，即為減弱的原子束強度與原來的原子束強度之比，為，故有： 由題設(shè)條件：，。鈹原子束自高溫，熱運動比真空中劇烈，且（空氣），故可忽略空氣運動，故鈹與關(guān)系為：，其是鈹原子束平均速率。 （2）求（a）鈹蒸氣單位時間通過小孔單位面積原子數(shù)為。速率間隔在的原子，在單位時間通過小孔單位面積原子數(shù)為：射出的原子束中，速率在間的概率為：是原子束中原子速率分布：，代入得：原子束平均速率為：其中 把 代入 DIS：同法