電動力學試題及其答案

1、一、填空題（每空2分，共32分）1、已知矢徑，則 Ñ r = 。2、已知矢量和標量，則 。3、區(qū)域V內給定自由電荷分布r 、s ，在V的邊界上給定 或 ，則V內電場唯一確定。4、在迅變電磁場中，引入矢勢和標勢，則= , = 。5、麥克斯韋方程組的微分形式 、 、 、 。 6、電磁場的能量密度為 w = 。 7、庫侖規(guī)范為 。 8、相對論的基本原理為 ， 。 9、電磁波在導電介質中傳播時，導體內的電荷密度 r = 。 10、電荷守恒定律的數(shù)學表達式為 。二、判斷題（每題2分，共20分）1、由可知電荷是電場的源，空間任一點，周圍電荷不但對該點的場強有貢獻，而且對該點散度有貢獻。（ ）2、

2、矢勢沿任意閉合回路的環(huán)流量等于通過以該回路為邊界的任一曲面的磁通量。（ ） 3、電磁波在波導管內傳播時，其電磁波是橫電磁波。（ ） 4、任何相互作用都不是瞬時作用,而是以有限的速度傳播的。（ ） 5、只要區(qū)域V內各處的電流密度，該區(qū)域內就可引入磁標勢。（ ） 6、如果兩事件在某一慣性系中是同時發(fā)生的，在其他任何慣性系中它們必不同時發(fā)生。（ ）7、在的區(qū)域，其矢勢也等于零。（ ）8、四個物理量均為描述場的基本物理量。（ ）9、由于，矢勢不同，描述的磁場也不同。（ ）10、電磁波的波動方程適用于任何形式的電磁波。（ ）三、證明題（每題9分，共18分）1、利用算符Ñ 的矢量性和微分性，證明

3、 式中為矢徑，為任一標量。 2、已知平面電磁波的電場強度，求證此平面電磁波的磁場強度為四、計算題（每題10分，共30分）1、迅變場中，已知, ，求電磁場的和。 2、一長度為80厘米的桿，沿其長度方向以0.8 c 的速率相對觀察者運動，求該桿首、尾端通過觀察者時的時間間隔。 3、在均勻外場中置入一半徑為R的導體球，導體球帶總電量為Q，求空間電勢的分布。 電動力學試題（A）答案一、填空題（每空2分，共32分） 1、 2、 3、電勢，電勢的法線導數(shù)。 4、 5、， ， ， 6、 7、 8、相對性原理，光速不變原理。 9、 10、二、判斷題（每題2分，共20分） 1、× 2、 3、× 4、 5、 6、× 7、× 8、× 9、 10、×三、證明題（每題9分，共18分） 1、證明： 2、證明:由麥克斯韋方程，而所以四、計算題（每題10分，共30分）1、 解： 2、解： (s) 3、解： 建立球坐標系，原點在球心，z軸E0沿方向，求解空間為R $R 0，由于場具有軸對稱性，電勢滿足拉普拉斯方程 （$）其解為）邊值關系為： ( 待定 ) 由式得: 當n = 0 時 當n = 1