湖南省長沙一中23等差數(shù)列的前n項(xiàng)和二

1、 2.3 等差數(shù)列的前項(xiàng)和（二）教學(xué)要求：進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式；了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會(huì)用它們解決一些相關(guān)問題；會(huì)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和的公式研究 的最值.如果An，Bn分別是等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和，則教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握等差數(shù)列的求和公式.教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用求和公式解決問題.教學(xué)過程：一、 復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1、等差數(shù)列求和公式：，2、在等差數(shù)列an中 (1) 若a5=a, a10=b, 求a15; (2) 若a3+a8=m, 求a5+a6; (3) 若a5=6, a8=15, 求a14; (4) 若a1+a2+a5=30, a6+a7+a10=80,求a11

2、+a12+a15.二、講授新課：1、探究：等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次式.例1、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. 這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？【結(jié)論】數(shù)列的前項(xiàng)和與的關(guān)系：由的定義可知，當(dāng)n=1時(shí)，=；當(dāng)n2時(shí)，=-，即=.練習(xí)：已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式. 這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？ 探究：一般地，如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，其中p、q、r為常數(shù)，且，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是多少？（是，）.由此，等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可化成式子：，當(dāng)d0，是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次式.2. 教學(xué)等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題： 例

3、題講解：例2、數(shù)列是等差數(shù)列，. （1）從第幾項(xiàng)開始有；（2）求此數(shù)列的前 項(xiàng)和的最大值. 結(jié)論：等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題有兩種方法：（1） 當(dāng)>0，d<0，前n項(xiàng)和有最大值可由0，且0，求得n的值；當(dāng)<0，d>0，前n項(xiàng)和有最小值可由0，且0，求得n的值.（2）由利用二次函數(shù)配方法求得最值時(shí)n的值.練習(xí)：在等差數(shù)列中, 15, 公差d3, 求數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值.例3、已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，求使得最大的序號(hào)n的值。 歸納：（1）當(dāng)?shù)炔顢?shù)列an首項(xiàng)為正數(shù)，公差小于零時(shí)，它的前n項(xiàng)的和為有最大值，可以通過 求得n（2）當(dāng)?shù)炔顢?shù)列an首項(xiàng)不大于零，公差大于零時(shí)，它的

4、前n項(xiàng)的和為有最小值，可以通過 求得n三、課堂小結(jié)：求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題常用的方法有：（1）滿足的n值；（2）由利用二次函數(shù)的性質(zhì)求n的值；（3）利用等差數(shù)列的性質(zhì)求四、課外作業(yè)： 作業(yè)：習(xí)案作業(yè)十四。補(bǔ)充題：（依情況而定）1(1)已知等差數(shù)列an的an243n，則前多少項(xiàng)和最大？(2)已知等差數(shù)列bn的通項(xiàng)bn2n-17,則前多少項(xiàng)和最小?解：(1)由an243n知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，前8項(xiàng)或前7項(xiàng)的和取最大值.(2)由bn2n17n知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 前8項(xiàng)的和取最小值.2. 數(shù)列an是首項(xiàng)為正數(shù)a1的等差數(shù)列,又S9= S17.問數(shù)列的前幾項(xiàng)和最大?解:由S9= S17得9a5=17 a9,說明:3首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列an,它的前3項(xiàng)之和與前11項(xiàng)之和相等,問此數(shù)列前多少項(xiàng)之和最大?解法一:由S3=S11 得: 解之得故當(dāng)n=7時(shí), Sn 最大,即前7項(xiàng)之和最大.解法二:由 解得:，所以n=7,即前7項(xiàng)之和最大.解法三:由知: an是遞減的等差數(shù)列.又S3=S11, 必有，前7項(xiàng)之和最大4已知等差數(shù)列an,滿足an =40-4n ,求前多少項(xiàng)的和最大?最大值是多少?解法一:由解法二:令5已知等差數(shù)列an，3 a5 =8 a12， a1<0，設(shè)前n項(xiàng)和為Sn,求Sn取最小值時(shí)n的值分析求等差數(shù)列前n項(xiàng)的和最小,可以用函數(shù)的方式去求,亦可以用數(shù)列單調(diào)