用 MATLAB 演示何謂相時(shí)延何謂群時(shí)延

1、 何謂相時(shí)延？何謂群時(shí)延？ （數(shù)字系統(tǒng)的相延遲和群延遲特性對(duì)系統(tǒng)輸出的影響） （作者：王大倫） （本文選自王大倫著數(shù)字信號(hào)處理理論與實(shí)踐）2.8.6 系統(tǒng)無失真?zhèn)鬏敆l件簡單地說，有用信號(hào)通過濾波器后，允許有一定的延時(shí)，但不希望波形失真。為此，系統(tǒng)首先要保證沒有非線性失真，即輸出不會(huì)產(chǎn)生新的頻率分量。與模擬系統(tǒng)不同，LTI系統(tǒng)在進(jìn)行數(shù)字處理時(shí)，并未使用諸如晶體管之類的有源器件，因而不會(huì)產(chǎn)生非線性失真，即不會(huì)產(chǎn)生新的頻率分量。但它應(yīng)保證沒有頻率失真。頻率失真取決于系統(tǒng)的模頻特性和相頻特性。如前所述，LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為 （）為了保證無失真?zhèn)鬏敚谕◣?nèi)，應(yīng)使濾波器的模頻特性。 現(xiàn)在，我們來看看對(duì)

2、相頻特性的要求。假設(shè)輸入信號(hào)包含兩個(gè)頻率各為和的正弦分量：它們通過系統(tǒng)后，每個(gè)分量的幅度都變?yōu)樵档谋叮送?，各自引入相位移和。故輸出?式中，和分別是頻率為和的正弦波到達(dá)輸出端的延遲樣點(diǎn)數(shù)（代表時(shí)間）。顯然，為了得到無失真?zhèn)鬏?，?yīng)保證。因?yàn)樾盘?hào)輸出總是滯后的，故延遲時(shí)間和總是正值。于是，從這個(gè)例子可知，為了實(shí)現(xiàn)無失真?zhèn)鬏?，要保證在通帶內(nèi)，l 幅頻特性。 （）l 相頻特性 （為負(fù)值） （）稱為相時(shí)延（phase delay），它代表曲線上的一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率。根據(jù)相位，數(shù)字頻率，故，所以曲線上的任意點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線斜率具有時(shí)間的量綱，其值為。圖示出低通濾波器的模頻特性和相頻特性。在通帶內(nèi)。

3、滿足了無失真?zhèn)鬏敆l件，即式（2.8.30）和式（2.8.31）。 圖 低通濾波器的頻率特性 圖2.8.9 窄帶帶通濾波器的頻率特性 此外，相頻曲線的斜率被定義為群時(shí)延（group delay），記為： （）群時(shí)延作為曲線上的任意點(diǎn)的微商顯然也具有時(shí)間量綱，上式的負(fù)值代表時(shí)間延遲。在圖的低通相頻特性上，群時(shí)延即是相時(shí)延。圖2.8.9示出帶通濾波器的頻率特性。如通帶很窄，則子圖B上的a、b兩點(diǎn)連線line2逼近該處的切線，這連線的斜率近似于群時(shí)延。但直線line1是曲線上一點(diǎn)與原點(diǎn)的連線，它代表相時(shí)延。可見，對(duì)于該帶通濾波器來說，通帶內(nèi)的群時(shí)延為常數(shù)，但相時(shí)延是變化的。既然定義了相時(shí)延，為什么還要

4、定義群時(shí)延呢？問題是我們不可能設(shè)計(jì)濾波器，使它的相時(shí)延在極寬頻帶內(nèi)保持常數(shù)，而且也沒有必要。高頻載波被調(diào)幅后，得到調(diào)幅波。調(diào)幅波通過帶通濾波器時(shí)，希望濾波器輸出端的調(diào)幅波包絡(luò)線形狀不變，即能量不散開，而高頻載波波形是否改變，是無關(guān)重要的。因此，要求帶通濾波器通帶內(nèi)的群時(shí)延為常數(shù)，而無需關(guān)注相時(shí)延【解說020803】。MATLAB程序M020803.M和M020804.M分別演示相時(shí)延與群時(shí)延對(duì)濾波器輸出波形的影響。請(qǐng)參看圖和圖2.8.11。 圖 系統(tǒng)相時(shí)延特性對(duì)輸出的影響 (A) 系統(tǒng)相時(shí)延為零時(shí)的輸出（無延時(shí)，無波形失真）； (B) 系統(tǒng)相時(shí)延為常數(shù)時(shí)的輸出（有延時(shí)，無波形失真） (C) 系

5、統(tǒng)相時(shí)延不是常數(shù)時(shí)的輸出（有延時(shí)，有波形失真） 圖 系統(tǒng)群時(shí)延特性對(duì)輸出的影響 (A) 系統(tǒng)群時(shí)延為零時(shí)的輸出（無延時(shí)，包絡(luò)線無波形失真）； (B) 系統(tǒng)群時(shí)延為常數(shù)時(shí)的輸出（有延時(shí)，包絡(luò)線無波形失真） (C) 系統(tǒng)群相時(shí)延不是常數(shù)時(shí)的輸出（有延時(shí)，包絡(luò)線有波形失真）% M020803% 演示相時(shí)延對(duì)信號(hào)波形的影響% set(gcf, 'color', 'w')n = 0:30;fs = 1000S11=2*sin(2*pi*50*(1/fs)*n); S12=2*sin(2*pi*100*(1/fs)*n); S13=2*sin(2*pi*150*(1/fs)

6、*n)S21=2*sin(2*pi*50*(1/fs)*n - 0.3*pi); S22=2*sin(2*pi*100*(1/fs)*n - 0.6*pi);S23=2*sin(2*pi*150*(1/fs)*n - 0.9*pi)S31=2*sin(2*pi*50*(1/fs)*n - 0.3*pi); S32=2*sin(2*pi*100*(1/fs)*n - 0.7*pi); S33=2*sin(2*pi*150*(1/fs)*n - 0.8*pi)s1 = S11 + S12 + S13; s2 = S21 + S22 + S23; s3 = S31 + S32 + S33subplo

7、t(2,2,1)plot(n,s1); grid;xlabel('n'); ylabel('s1(n)'); title('原來的合成信號(hào) 1 ', 'fontsize', 8)subplot(2,2,2)plot(n,s2); grid;1xlabel('n'); ylabel('s2(n)'); title('合成信號(hào) 2 - 相位移與頻率成正比 ', 'fontsize', 8)subplot(2,2,3) plot(n,s3); grid; axis(1 30

8、 -5 5);xlabel('n'); ylabel('s3(n)'); title('合成信號(hào) 3 - 相位移與頻率不成正比 ', 'fontsize', 8)% M020804% 演示群時(shí)延對(duì)調(diào)幅波包絡(luò)線的影響%set(gcf, 'color', 'w');f1 = 0.3; f2 = 0.8; f3 = 1.2; fc = 10; fs = 200;n = 1 : 2000;d1 = 0.3; d2 = 0.6; d3 = 1.2;s1 = 1 + 0.6 * cos(2*pi*(f1/fs)

9、*n + d1);s2 = 1 + 0.2 * cos(2*pi*(f2/fs)*n + d2); s3 = 1 + 0.5 * cos(2*pi*(f3/fs)*n + d3); c = cos(2*pi*(fc/fs)*n)sm = (s1 + s2 + s3) .* c;subplot(321);plot(n, 3+0.4 * cos(2*pi*(f1/fs)*n + d1)+0.2 * cos(2*pi*(f2/fs)*n+d2) + 0.5 * cos(2*pi*(f3/fs)*n+d3); gridxlabel('n'); ylabel('s1(n)'

10、;); title('原來的調(diào)幅波包絡(luò)線 1 ');axis(0, 2000, 2, 5);subplot(322);plot(n, sm); gridxlabel('n'); ylabel('sm(n)'); title('原來的調(diào)幅波 1 ')subplot(323);d1 = 0.9; d2 = 1.8; d3 = 3.6; % d1 = 0.1; d2 = -0.4; d3 = 1.0;plot(n, 3+0.4 * cos(2*pi*(f1/fs)*n + d1)+0.2 * cos(2*pi*(f2/fs)*n+d2)

11、 + 0.5 * cos(2*pi*(f3/fs)*n+d3); gridxlabel('n'); ylabel('s1(n)'); title('無失真的調(diào)幅波包絡(luò)線 2 ');axis(0, 2000, 2, 5);subplot(324);s1 = 1 + 0.6 * cos(2*pi*(f1/fs)*n + d1);s2 = 1 + 0.2 * cos(2*pi*(f2/fs)*n + d2); s3 = 1 + 0.5 * cos(2*pi*(f3/fs)*n + d3); c = cos(2*pi*(fc/fs)*n)sm = (s1

12、 + s2 + s3) .* c;plot(n, sm); gridxlabel('n'); ylabel('sm(n)'); title('調(diào)幅波 2 ')subplot(325);d1 = 0.1; d2 = -0.4; d3 = 1.0;plot(n, 3+0.4 * cos(2*pi*(f1/fs)*n + d1)+0.2 * cos(2*pi*(f2/fs)*n+d2) + 0.5 * cos(2*pi*(f3/fs)*n+d3); gridxlabel('n'); ylabel('s1(n)'); title('有失真的調(diào)幅波包絡(luò)線 3 ');axis(0, 2000, 2, 5);subplot(326);s1 = 1 + 0.4 * cos(2*pi*(f1/fs)*n + d1);s2 = 1 + 0.2 * cos(2*p