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1、 何謂相時(shí)延?何謂群時(shí)延? (數(shù)字系統(tǒng)的相延遲和群延遲特性對(duì)系統(tǒng)輸出的影響) (作者:王大倫) (本文選自王大倫著數(shù)字信號(hào)處理理論與實(shí)踐)2.8.6 系統(tǒng)無失真?zhèn)鬏敆l件簡單地說,有用信號(hào)通過濾波器后,允許有一定的延時(shí),但不希望波形失真。為此,系統(tǒng)首先要保證沒有非線性失真,即輸出不會(huì)產(chǎn)生新的頻率分量。與模擬系統(tǒng)不同,LTI系統(tǒng)在進(jìn)行數(shù)字處理時(shí),并未使用諸如晶體管之類的有源器件,因而不會(huì)產(chǎn)生非線性失真,即不會(huì)產(chǎn)生新的頻率分量。但它應(yīng)保證沒有頻率失真。頻率失真取決于系統(tǒng)的模頻特性和相頻特性。如前所述,LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為 ()為了保證無失真?zhèn)鬏敚谕◣?nèi),應(yīng)使濾波器的模頻特性。 現(xiàn)在,我們來看看對(duì)
2、相頻特性的要求。假設(shè)輸入信號(hào)包含兩個(gè)頻率各為和的正弦分量:它們通過系統(tǒng)后,每個(gè)分量的幅度都變?yōu)樵档谋叮送?,各自引入相位移和。故輸出?式中,和分別是頻率為和的正弦波到達(dá)輸出端的延遲樣點(diǎn)數(shù)(代表時(shí)間)。顯然,為了得到無失真?zhèn)鬏?,?yīng)保證。因?yàn)樾盘?hào)輸出總是滯后的,故延遲時(shí)間和總是正值。于是,從這個(gè)例子可知,為了實(shí)現(xiàn)無失真?zhèn)鬏?,要保證在通帶內(nèi),l 幅頻特性。 ()l 相頻特性 (為負(fù)值) ()稱為相時(shí)延(phase delay),它代表曲線上的一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率。根據(jù)相位,數(shù)字頻率,故,所以曲線上的任意點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線斜率具有時(shí)間的量綱,其值為。圖示出低通濾波器的模頻特性和相頻特性。在通帶內(nèi)。
3、滿足了無失真?zhèn)鬏敆l件,即式(2.8.30)和式(2.8.31)。 圖 低通濾波器的頻率特性 圖2.8.9 窄帶帶通濾波器的頻率特性 此外,相頻曲線的斜率被定義為群時(shí)延(group delay),記為: ()群時(shí)延作為曲線上的任意點(diǎn)的微商顯然也具有時(shí)間量綱,上式的負(fù)值代表時(shí)間延遲。在圖的低通相頻特性上,群時(shí)延即是相時(shí)延。圖2.8.9示出帶通濾波器的頻率特性。如通帶很窄,則子圖B上的a、b兩點(diǎn)連線line2逼近該處的切線,這連線的斜率近似于群時(shí)延。但直線line1是曲線上一點(diǎn)與原點(diǎn)的連線,它代表相時(shí)延。可見,對(duì)于該帶通濾波器來說,通帶內(nèi)的群時(shí)延為常數(shù),但相時(shí)延是變化的。既然定義了相時(shí)延,為什么還要
4、定義群時(shí)延呢?問題是我們不可能設(shè)計(jì)濾波器,使它的相時(shí)延在極寬頻帶內(nèi)保持常數(shù),而且也沒有必要。高頻載波被調(diào)幅后,得到調(diào)幅波。調(diào)幅波通過帶通濾波器時(shí),希望濾波器輸出端的調(diào)幅波包絡(luò)線形狀不變,即能量不散開,而高頻載波波形是否改變,是無關(guān)重要的。因此,要求帶通濾波器通帶內(nèi)的群時(shí)延為常數(shù),而無需關(guān)注相時(shí)延【解說020803】。MATLAB程序M020803.M和M020804.M分別演示相時(shí)延與群時(shí)延對(duì)濾波器輸出波形的影響。請(qǐng)參看圖和圖2.8.11。 圖 系統(tǒng)相時(shí)延特性對(duì)輸出的影響 (A) 系統(tǒng)相時(shí)延為零時(shí)的輸出(無延時(shí),無波形失真); (B) 系統(tǒng)相時(shí)延為常數(shù)時(shí)的輸出(有延時(shí),無波形失真) (C) 系
5、統(tǒng)相時(shí)延不是常數(shù)時(shí)的輸出(有延時(shí),有波形失真) 圖 系統(tǒng)群時(shí)延特性對(duì)輸出的影響 (A) 系統(tǒng)群時(shí)延為零時(shí)的輸出(無延時(shí),包絡(luò)線無波形失真); (B) 系統(tǒng)群時(shí)延為常數(shù)時(shí)的輸出(有延時(shí),包絡(luò)線無波形失真) (C) 系統(tǒng)群相時(shí)延不是常數(shù)時(shí)的輸出(有延時(shí),包絡(luò)線有波形失真)% M020803% 演示相時(shí)延對(duì)信號(hào)波形的影響% set(gcf, 'color', 'w')n = 0:30;fs = 1000S11=2*sin(2*pi*50*(1/fs)*n); S12=2*sin(2*pi*100*(1/fs)*n); S13=2*sin(2*pi*150*(1/fs)
6、*n)S21=2*sin(2*pi*50*(1/fs)*n - 0.3*pi); S22=2*sin(2*pi*100*(1/fs)*n - 0.6*pi);S23=2*sin(2*pi*150*(1/fs)*n - 0.9*pi)S31=2*sin(2*pi*50*(1/fs)*n - 0.3*pi); S32=2*sin(2*pi*100*(1/fs)*n - 0.7*pi); S33=2*sin(2*pi*150*(1/fs)*n - 0.8*pi)s1 = S11 + S12 + S13; s2 = S21 + S22 + S23; s3 = S31 + S32 + S33subplo
7、t(2,2,1)plot(n,s1); grid;xlabel('n'); ylabel('s1(n)'); title('原來的合成信號(hào) 1 ', 'fontsize', 8)subplot(2,2,2)plot(n,s2); grid;1xlabel('n'); ylabel('s2(n)'); title('合成信號(hào) 2 - 相位移與頻率成正比 ', 'fontsize', 8)subplot(2,2,3) plot(n,s3); grid; axis(1 30
8、 -5 5);xlabel('n'); ylabel('s3(n)'); title('合成信號(hào) 3 - 相位移與頻率不成正比 ', 'fontsize', 8)% M020804% 演示群時(shí)延對(duì)調(diào)幅波包絡(luò)線的影響%set(gcf, 'color', 'w');f1 = 0.3; f2 = 0.8; f3 = 1.2; fc = 10; fs = 200;n = 1 : 2000;d1 = 0.3; d2 = 0.6; d3 = 1.2;s1 = 1 + 0.6 * cos(2*pi*(f1/fs)
9、*n + d1);s2 = 1 + 0.2 * cos(2*pi*(f2/fs)*n + d2); s3 = 1 + 0.5 * cos(2*pi*(f3/fs)*n + d3); c = cos(2*pi*(fc/fs)*n)sm = (s1 + s2 + s3) .* c;subplot(321);plot(n, 3+0.4 * cos(2*pi*(f1/fs)*n + d1)+0.2 * cos(2*pi*(f2/fs)*n+d2) + 0.5 * cos(2*pi*(f3/fs)*n+d3); gridxlabel('n'); ylabel('s1(n)'
10、;); title('原來的調(diào)幅波包絡(luò)線 1 ');axis(0, 2000, 2, 5);subplot(322);plot(n, sm); gridxlabel('n'); ylabel('sm(n)'); title('原來的調(diào)幅波 1 ')subplot(323);d1 = 0.9; d2 = 1.8; d3 = 3.6; % d1 = 0.1; d2 = -0.4; d3 = 1.0;plot(n, 3+0.4 * cos(2*pi*(f1/fs)*n + d1)+0.2 * cos(2*pi*(f2/fs)*n+d2)
11、 + 0.5 * cos(2*pi*(f3/fs)*n+d3); gridxlabel('n'); ylabel('s1(n)'); title('無失真的調(diào)幅波包絡(luò)線 2 ');axis(0, 2000, 2, 5);subplot(324);s1 = 1 + 0.6 * cos(2*pi*(f1/fs)*n + d1);s2 = 1 + 0.2 * cos(2*pi*(f2/fs)*n + d2); s3 = 1 + 0.5 * cos(2*pi*(f3/fs)*n + d3); c = cos(2*pi*(fc/fs)*n)sm = (s1
12、 + s2 + s3) .* c;plot(n, sm); gridxlabel('n'); ylabel('sm(n)'); title('調(diào)幅波 2 ')subplot(325);d1 = 0.1; d2 = -0.4; d3 = 1.0;plot(n, 3+0.4 * cos(2*pi*(f1/fs)*n + d1)+0.2 * cos(2*pi*(f2/fs)*n+d2) + 0.5 * cos(2*pi*(f3/fs)*n+d3); gridxlabel('n'); ylabel('s1(n)'); title('有失真的調(diào)幅波包絡(luò)線 3 ');axis(0, 2000, 2, 5);subplot(326);s1 = 1 + 0.4 * cos(2*pi*(f1/fs)*n + d1);s2 = 1 + 0.2 * cos(2*p
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