漸近線和雙曲線愛情

1、漸近線和雙曲線，不知道從哪一時刻開始了各自的軌跡。從哪一刻開始，他們的軌跡越來越近可上天給他們開了個玩笑，定下一條規(guī)則，就是：雙曲線無限接近漸近線，但永遠不得有交點，永遠不可以見面，否則，當他們第二次見面以后，會相距越來越遠但他們彼此是唯一的！雙曲線擁有唯一的漸近線！親人之間是同心圓，面積有大小，可圓心是一樣的。陌生人之間是平行線，永不相交。朋友之間是相交直線，不遠千里有緣來相會，但交點之后，是天各一方。愛人之間是三角函數(shù)圖像，一個是正弦，一個是余弦：有無數(shù)交點，雖有時近有時遠，但永遠彼此相隨可同一坐標上，可以有多個三角函數(shù)圖像，都可以彼此相隨又有很多交點。   

2、 相對于他們，雙曲線和漸近線是幸福的。他們一個是曲線，一個是直線：既不是同心圓有相同的單調(diào)，也不會平行線一樣永遠都是那個距離。不會如相交直線一樣有過交點以后就越來越遠，更不會三角函數(shù)一樣的混亂。他們彼此具有唯一性，即便在同一坐標系上有無數(shù)直線和雙曲線，他們也可以馬上找到屬于自己的雙曲線和漸近線。        這是愛情嗎？至少不是這個世界的愛情，他們不該屬于這個世界。但這樣挺好的，至少在遠方有一個屬于自己的唯一，這就夠了！別無他求。問題: 0個交點和兩個交點的情況都很正常，那么依然可以用判別式判斷位置關(guān)系。 一個交

3、點卻包含了兩種不同的位置關(guān)系：相切和相交（特殊的相交），那么是否意味著判別式等于零，即可能相切也可能相交？請判斷下列直線與雙曲線之間的位置關(guān)系: ，一般情況的研究：顯然，這條直線與雙曲線的漸近線是平行的，也就是相交，把直線方程代入雙曲線方程，看看判別式如何？， 根本就沒有判別式的影子。總結(jié)：當直線與雙曲線的漸近線平行時，把直線方程代入雙曲線方程，得到的是一次方程，根本得不到一元二次方程，當然也就沒有所謂的判別式了。具體如下：判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作程序把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程 得到一元二次方程直線與雙曲線的漸近線平行 計算判別式相交（一個相交點） （同側(cè)異側(cè)） 相交 相切

4、（切點） 相離歸納：一般不一定相切（可能相交）相交不一定兩解（可能一解）兩解不一定同支（可能一支）典例：如果直線與雙曲線沒有公共點，求的取值范圍。解：直線與漸近線平行，；聯(lián)立方程，消元得一關(guān)于的一元二次方程，不等于±1，然后0，解出的值。引申： 如果直線與雙曲線只有一個公共點，求的取值范圍。 如果直線與雙曲線有兩個公共點，求的取值范圍。 如果直線與雙曲線的右支有兩個公共點，求的取值范圍。 如果直線與雙曲線的左右支各有一個公共點，求的取值范圍。 如果直線與雙曲線的左右支各有一個公共點A，B,O為原點，且，求的取值范圍。參考答案： 直線與漸近線平行，；聯(lián)立方程，消元得一關(guān)于的一元二次方程，不等于±1，然后0，解出的值 聯(lián)立方程，消元得一關(guān)于的一元二次方程，不等于±1，然后>0 聯(lián)立方程，消元得一關(guān)于的一元二次方程，不等于±1，然后>0兩根之和大于0，兩根之積大于0。 聯(lián)立方程，消元得一關(guān)于的一元二次方程，不等于±1，然后>0，兩根之積小于0。 聯(lián)立方程，消元得一關(guān)于的一元二次方程，不等于±1，然后>0，兩根之積小于0；