湖南大學(xué)高等數(shù)學(xué)考試試題及答案_第1頁(yè)
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1、湖南大學(xué)高等數(shù)學(xué)考試試卷一填空題：（本題總分20分，每小題4分）1設(shè)，且，則 ， ；2函數(shù)的連續(xù)區(qū)間為 ；3方程的通解為 ； 4下列函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，與無(wú)窮小量相比，是高階無(wú)窮小量的是 ；(A). (B). (C). (D). 5已知，則 。二計(jì)算題：（本題總分49分，每小題7分） 1計(jì)算下列極限： (1). (2). 2計(jì)算下列導(dǎo)數(shù)或微分： (1). ，求. (2). ，求.3計(jì)算下列（不）定積分：(1). (2). (3). 三解答題：（本題總分16分，每小題8分）1求微分方程的通解。2求由拋物線及其在，處的切線所圍成的平面圖形的面積。四應(yīng)用題：（本題10分）設(shè)一質(zhì)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，它的加速度與

2、速度平方成正比（設(shè)比例常數(shù)為），但與速度方向相反。設(shè)運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度為，求質(zhì)點(diǎn)速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。五證明題：（本題5分）設(shè)，證明：。標(biāo)準(zhǔn)答案一填空題：（本題總分20分，每小題4分）14，；2；3； 4(D)； 5。二計(jì)算題：（本題總分49分，每小題7分） 1 (1). 原式（3分）（5分）；（7分） (2). 原式（4分）（6分）。（7分）2 (1). 由，（4分）則；（7分） (2). （6分） 。（7分）3 (1). 原式，（5分）所以 ；（7分）(2). 原式（5分）；（7分）(3). 原式（4分）=（6分）=。（7分）三解答題：（本題總分16分，每小題8分）1 解：令，則，代入原方程得 3分 4分 分離變量得 5分 兩邊積分得 即 7分 所以原方程的通解為 。8分2解：先求得兩條切線為 和 ，兩切線交點(diǎn)為 3分 6分。 8分四應(yīng)用題：（本題10分）解：依題意得 ， 3分分離變量得 ，兩邊積分得通解為 ， 7分又，故。 故解此微分方程得 。 10分五證明題：（本題5分） 證明：設(shè)，則在上連續(xù)，在

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