直線與圓基礎知識

1、（一）直線1、 直線的斜率與傾斜角(1)斜率：兩點的斜率公式：，則(2)直線的傾斜角范圍：（3）斜率與傾斜角的關系：注：（1）每條直線都有傾斜角，但不是每條直線都有斜率；（2）特別地，傾斜角為的直線斜率為；傾斜角為的直線斜率不存在。2、直線方程(1)點斜式：；適用于斜率存在的直線（2）斜截式：；適用于斜率存在的直線注：為直線在軸上的截距，截距不是距離，截距可正，可負，可為零（3）兩點式：；適用于斜率存在且不為零的直線（4）截距式：；適用于斜率存在，且不為零且不過原點的直線（5）一般式：（不同時為）（6）特殊直線方程斜率不存在的直線（與軸垂直）：；特別地，軸：斜率為的直線（與軸垂直）：；特別地，

2、軸：在兩軸上截距相等的直線：（）；（）在兩軸上截距相反的直線：（）；（）在兩軸上截距的絕對值相等的直線：（）；（）；（）3、平面上兩直線的位置關系及判斷方法（1）平行：且（注意驗證）重合：且相交： 特別地，垂直：（2）平行：且（驗證）重合：且相交： 特別地，垂直：（3）與直線平行的直線可設為：與直線垂直的直線可設為：4、其他公式（1）平面上兩點間的距離公式：，則（2）線段中點坐標公式：，則中點的坐標為（3）三角形重心坐標公式：，則三角形的重心坐標公式為：（4）點到直線的距離公式：（5）兩平行線間的距離：（用此公式前要將兩直線中的系數(shù)統(tǒng)一）（6）點關于點的對稱點的求法：點為中點（7）點關于直線的

3、對稱點的求法：利用直線與直線垂直以及的中點在直線上，列出方程組，求出點的坐標。（二）、圓1、圓的方程（1）圓的標準方程：，其中為圓心，為半徑（2）圓的一般方程：，其中圓心為，半徑為(只有當?shù)南禂?shù)化為1時才能用上述公式)注意：已知圓上兩點求圓方程時，運用圓心在這兩點的垂直平分線上這個條件可簡化計算。2、直線與圓的位置關系(1)直線，圓，記圓心到直線的距離直線與圓相交,則或方程組的直線與圓相切，則或方程組的直線與圓相離，則或方程組的（2）直線與圓相交時，半徑，圓心到弦的距離，弦長，滿足：（3）直線與圓相切時，切線的求法：（）已知切點（圓上的點）求切線,有且只有一條切線,切點與圓心的連線與切線垂直；（）已知切線斜率求切線，有兩條互相平行的切線，設切線方程為，利用圓心到切線的距離等于半徑列出方程求出的值；（）已知過圓外的點求圓的切線，有兩條切線，若切線的斜率存在，設切線方程為：，利用圓心到切線的距離等于半徑列出方程求出的值；若切線的斜率不存在，則切線方程為，驗證圓心到切線距離是否等于半徑。由圓外點向圓引切線，記兩點的距離為，則切線長（4）直線與圓相離時，圓心到直線距離記為，則圓上點到直線的最近距離為，最遠距離為3、兩圓的位置關系圓，圓，兩圓圓心距離(1)兩圓相離，則（2）兩圓相外切，