特殊平行四邊形知識歸納和題型精講

1、特殊平行四邊形知識歸納和常見題型精講矩形菱形正方形的性質(zhì)和判定總表矩形菱形正方形性質(zhì)邊對邊平行且相等對邊平行，四邊相等對邊平行，四邊相等角四個角都是直角對角相等四個角都是直角對角線互相平分且相等互相垂直平分，且每條對角線平分一組對角互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角判定有三個角是直角;是平行四邊形且有一個角是直角;是平行四邊形且兩條對角線相等.四邊相等的四邊形；是平行四邊形且有一組鄰邊相等；是平行四邊形且兩條對角線互相垂直。是矩形，且有一組鄰邊相等；是菱形，且有一個角是直角。對稱性既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形一. 矩形矩形定義: 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形或

2、正方形).矩形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點，矩形也是軸對稱圖形，對稱軸是通過對邊中點的直線，有兩條對稱軸；矩形的性質(zhì):(具有平行四邊形的一切特征)性質(zhì)1: 矩形的四個角都是直角性質(zhì)2: 矩形的對角線相等且互相平分 如圖，在矩形ABCD中，可以得到直角三角形的一個性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半矩形的判定方法方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形方法3：有一個角是直角的平行四邊形是矩形方法4： 對角線相等且互相平分的四邊形是矩形例1已知：如圖 ，矩形 ABCD，AB長8 cm ，對角線比AD邊長4 cm求AD的長及點A到BD的距離AE的長 例

3、2 已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，DFAE于F，若AE=BC 求證：CEEF 例3如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點，F(xiàn)是AB上的一點，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長例4、如圖，在 ABCD中，E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F(1)求證：AB=CF；(2)當(dāng)BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABFC是矩形，并說明理由 二菱形菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的性質(zhì)性質(zhì)1 菱形的四條邊都相等；性質(zhì)2 菱形的對角線互相平分，且每條對角線平分一組對角；菱形的判定方法1:對角線互相垂直的平行四邊形是

4、菱形方法2:四邊都相等的四邊形是菱形例1 已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點，DF交AC于E 求證：AFD=CBE 例2已知：如圖ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F求證：四邊形AFCE是菱形例3、如圖，在 ABCD中，O是對角線AC的中點，過點O作AC的垂線與邊AD、BC分別交于E、F，求證：四邊形AFCE是菱形.例4、已知如圖，菱形ABCD中，E是BC上一點，AE 、BD交于M，若AB=AE,EAD=2BAE。求證：AM=BE。例5 如圖，在菱形ABCD中，A=60,=4,O為對角線BD的中點，過O點作OEAB，垂足為E求線段的長例6、如圖，四邊形AB

5、CD是菱形，DEAB交BA的延長線于E，DFBC，交BC的延長線于F。請你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想例7、如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2.（1）求證：BDEBCF； （2）判斷BEF的形狀，并說明理由；（3）設(shè)BEF的面積為S，求S的取值范圍.三正方形正方形是在平行四邊形的前提下定義的，它包含兩層意思：有一組鄰邊相等的平行四邊形 （菱形）有一個角是直角的平行四邊形 （矩形）正方形不僅是特殊的平行四邊形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形正方形是

6、中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點，正方形又是軸對稱圖形，對稱軸是對邊中點的連線和對角線所在直線，共有四條對稱軸；因為正方形是平行四邊形、矩形，又是菱形，所以它的性質(zhì)是它們性質(zhì)的綜合，正方形的性質(zhì)總結(jié)如下：邊：對邊平行，四邊相等；角：四個角都是直角；對角線：對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角正方形的判定方法：1)有一個角是直角的菱形是正方形；2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形例1 已知：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點為O，E是OB上的一點，DGAE于G，DG交OA于F求證：OE=OF例2 已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點A、C兩點作l1l2，作BMl1于M，DN

7、l1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點求證：四邊形PQMN是正方形例3、如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合），點E在射線BC上，且PE=PB.（1）求證： PE=PD ； PEPD；（2）設(shè)AP=x, PBE的面積為y. 求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍； 當(dāng)x取何值時，y取得最大值，并求出這個最大值. ABCPDE 例4：如圖，在梯形ABCD中，ABDC， DB平分ADC，過點A作AEBD，交CD的延長線于點E，且C2E（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形（2）若BDC30，AD5，求CD的長課后訓(xùn)練1、如圖，將矩形紙ABCD的四個角向內(nèi)折

8、起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若EH3厘米，EF4厘米，則邊AD的長是_厘米. 2、菱形中，垂直平分，垂足為，那么，菱形的面積是 ，對角線的長是 3、已知菱形的面積是，對角線cm，則菱形的邊長是 cm；4、如圖所示，兩個全等菱形的邊長為1厘米，一只螞蟻由點開始按的順序沿菱形的邊循環(huán)運動，行走2008厘米后停下，則這只螞蟻停在 點 5、已知：如圖，菱形ABCD的對角線交于O點，菱形的周長為40cm,BD=0.75AC,求菱形ABCD的面積。6、 如圖，在ABC中，BAC=90，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F，求證：四邊形AEFG為菱形7、 如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2AD，雙向延長AD，使DE=DA=AF求證：BECF8、 如圖，E、F分別在正方形 ABCD的邊 BC，CD上，(1)若EAF=45，求證：EF=BEDF(2)若ECF的周長等于正方形ABCD周長的一半，求證：EAF=45。9、如圖，菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”在研究“接近度”時，應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等（1）設(shè)菱形相鄰兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為和，將菱形的“接近度”定義為，