用動態(tài)圓處理帶電粒子在磁場中的運動問題教師版

1、用“動態(tài)圓”處理帶電粒子在磁場中的運動問題 例1、如圖所示，A、B為水平放置的無限長平行板，板間距離為d，A板上有一電子源P，Q點為P點正上方B板上的一點，在紙面內(nèi)從P點向Q點發(fā)射速度大小不限的電子，若垂直紙面向里方向加一勻強磁場，磁場感應(yīng)強度為B，已知電子質(zhì)量為m，電量為q，不計電子重力及電子間的相互作用力，且電子打到板上均被吸收，并轉(zhuǎn)移到大地，求電子打在A、B兩板上的范圍？例2、如圖所示，等腰直角三角形OPQ，直角邊OP、OQ長度均為L，直角平面內(nèi)(包括邊界)有一垂直平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B.在PQ邊下方放置一帶電粒子發(fā)射裝置，它沿垂直PQ邊的方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量、電荷

2、量和速度v的帶正電粒子，已知帶電粒子的比荷為：.(1)粒子在磁場中運動的半徑；(2)粒子從OQ邊射出的區(qū)域長度例3、如圖所示，在xOy平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為m，電量為e），從坐標(biāo)原點O不斷的以相同大小的速度沿不同方向射入I象限，現(xiàn)加一個垂直于xOy平面向里的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，要求這些電子穿過該磁場后都能平行于x軸向+x方向運動，試求符合該條件的磁場的最小面積？課后鞏固習(xí)題O1.如圖所示圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于紙面方向的勻強磁場，一束質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子，以不同的速率，沿著相同的方向，對準(zhǔn)圓心O射入勻強磁場，又都從該磁場中射出，這些粒子在磁場中的運動時間有的較長，有的較短，若帶電粒

3、子在磁場中只受磁場力的作用，則在磁場中運動時間較長的帶電粒子（ ）A.速率一定越小B.速率一定越大C.在磁場中通過的路程越長D.在磁場中的周期一定越大解析：粒子進(jìn)入磁場后受到洛倫茲力的作用在磁場中做勻速圓周運動，因粒子的質(zhì)量和電荷量都相同，則它們運動的周期T相等，D錯誤；粒子正對圓心O射入磁場，由對稱性可知穿出磁場時速度方向必沿半徑方向背離圓心。設(shè)磁場區(qū)域半徑為r，粒子做圓周運動半徑為R，則有R，在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角為2，由圖可知：tan，經(jīng)歷的時間tT，因此，運動時間越長的粒子，轉(zhuǎn)過的圓心角2越大。越大，圓周運動的半徑越小，速率越小。至于通過的路程s，因為s2R或者svt，故不能判定，A正確

4、。答案：A2.如圖所示，勻強磁場的邊界為平行四邊形ABCD，其中AC邊與對角線BC垂直，一束電子以大小不同的速度沿BC從B點射入磁場，不計電子的重力和電子之間的相互作用，關(guān)于電子在磁場中運動的情況，下列說法中正確的是()A入射速度越大的電子，其運動時間越長B入射速度越大的電子，其運動軌跡越長C從AB邊出射的電子的運動時間都相等D從AC邊出射的電子的運動時間都相等解析：電子以不同的速度沿BC從B點射入磁場，若電子以AB邊射出，畫出其運動軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知在AB邊射出的粒子軌跡所對的圓心角相等，在磁場中的運動時間相等，與速度無關(guān)，C對，A錯；從AC邊射出的電子軌跡所對圓心角不相等，且入射

5、速度越大，其運動軌跡越短，在磁場中的運動時間不相等，B、D錯。答案：CMNOB3.如圖，在一水平放置的平板MN的上方有勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B，磁場方向垂直于紙面向里.許多質(zhì)量為m帶電量為+q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向，由小孔O射入磁場區(qū)域.不計重力，不計粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中.哪個圖是正確的？（ ）MR2R2RNOO2R2RM2RNMNO2RR2RO2R2RMRNABACD答案：A 解析:由于帶電粒子從O點以相同速率射入紙面內(nèi)的各個方向,射入磁場的帶電粒子在磁場內(nèi)做勻速圓周運動,其運動半徑是相等的.沿ON方向(臨界方向)射入

6、的粒子,恰能在磁場中做完整的圓周運動,則過O點垂直MN右側(cè)恰為一臨界半圓;若將速度方向沿ON方向逆時針偏轉(zhuǎn),則在過O點垂直MN左側(cè),其運動軌跡上各個點到O點的最遠(yuǎn)距離,恰好是以O(shè)為圓心,以2R為半徑的圓弧.A正確.4如圖所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強磁場，邊界OA上有一粒子源S。某一時刻，從S平行于紙面向各個方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子(不計粒子的重力及粒子間的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時間有大量粒子從邊界OC射出磁場。已知AOC60°，從邊界OC射出的粒子在磁場中運動的最長時間等于T/2(T為粒子在磁場中運動的周期)，則從邊界OC射出的粒子在

7、磁場中運動的時間可能為()AT/8BT/6 CT/4 DT/3解析：選BCD因為所有粒子的初速度大小相同，它們在勻強磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑r也相同；如右圖所示，當(dāng)粒子沿SA方向水平向右進(jìn)入磁場，然后沿圖中實線運動，最后交OC于M時，在磁場中的運動時間最長為T/2，設(shè)OSl，由幾何關(guān)系可得，軌道半徑rl；當(dāng)粒子在磁場中運動后交OC于N點，而SNOC時，粒子的運動時間最小，根據(jù)幾何關(guān)系可知，其運動時間為T/6，所以這些粒子在磁場中的運動時間介于T/6T/2之間。5、如右圖所示，紙面內(nèi)有寬為L水平向右飛行的帶電粒子流，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，速率為v0，不考慮粒子的重力及相互間的作用，要使

8、粒子都匯聚到一點，可以在粒子流的右側(cè)虛線框內(nèi)設(shè)計一勻強磁場區(qū)域，則磁場區(qū)域的形狀及對應(yīng)的磁感應(yīng)強度可以是(其中B0，A、C、D選項中曲線均為半徑是L的圓弧，B選項中曲線為半徑是的圓)()解析：選AB由于帶電粒子流的速度均相同，則當(dāng)飛入A、C這選項中的磁場時，它們的軌跡對應(yīng)的半徑均相同 B、D選項因為磁場是2B0，它的半徑是A、C半徑的一半然而當(dāng)粒子射入C、D兩選項時，均不可能匯聚于同一點所以只有A、B選項，能匯聚于一點6、如圖所示，在正方形ABCD的適當(dāng)區(qū)域中有勻強磁場?，F(xiàn)有一放射源放置于正方形ABCD頂點A處，可由A點向正方形區(qū)域內(nèi)的各個方向放射質(zhì)量為m、速度為、帶電量為e的電子。若沿AD方

9、向發(fā)射的電子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好可由C點射出。要使放射源由A射入的所有電子穿出勻強磁場時，都只能垂直于BC向右射出，試求勻強磁場區(qū)域分布的最小面積S。（粒子重力忽略不計）7、如圖所示，一帶電質(zhì)點，質(zhì)量為，電量為，以平行于軸的速度v從軸上的(0,a)點射入圖中所示第一象限區(qū)域,為了使該質(zhì)點能從x軸上的(b,0)點以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€垂直于xy平面、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑。（重力忽略不計）解析：質(zhì)點在磁場中作半徑為R的圓周運動,qvBm 得R根據(jù)題意，質(zhì)點在磁場區(qū)域中的軌道是半徑等于R的圓上的圓周，這段圓弧應(yīng)與入射方向的速度、出射方向的速度相切。過a點作平行于x軸的直線,過b點作平行于y軸的直線,則與這兩直線均相距R的O點就是圓周的圓心。質(zhì)點在磁場區(qū)域中的軌道就是以O(shè)為圓心、R為半徑的圓（圖中虛線圓）上的圓弧MN,M點和N點應(yīng)在所求圓形磁場區(qū)域的邊界上。.在通過M、N兩點的不同的圓周中，最小的一個是以MN連線為直徑的