第9章氣體與蒸汽的流動(dòng)

1、第九章氣體與蒸汽的流動(dòng)91 穩(wěn)定流動(dòng)的基本方程1911 穩(wěn)定流動(dòng)質(zhì)量守恒方程（連續(xù)性方程）2912 穩(wěn)定流動(dòng)能量方程3913 熵方程3914 狀態(tài)方程392 定熵流動(dòng)的基本特性4921 定熵流動(dòng)的特性方程4922 當(dāng)?shù)芈曀俸婉R赫數(shù)593 氣體在噴管和擴(kuò)壓管中的流動(dòng)7931 速度變化與狀態(tài)變化的關(guān)系7932流速變化、狀態(tài)變化與流道截面積變化的關(guān)系894 噴管中氣體流動(dòng)的計(jì)算9941 噴管的設(shè)計(jì)計(jì)算10942 噴管的校核計(jì)算1895 水蒸汽在噴管中的定熵流動(dòng)22951 設(shè)計(jì)計(jì)算23952 校核計(jì)算2496 有摩擦的絕熱流動(dòng)與絕熱節(jié)流26961 有摩擦的絕熱流動(dòng)26962 絕熱節(jié)流3091 穩(wěn)定流動(dòng)

2、的基本方程流動(dòng)過(guò)程在工程上常有出現(xiàn)，例如氣輪機(jī)中氣體流經(jīng)噴管使其流速增加的過(guò)程，葉輪式壓氣機(jī)中氣流經(jīng)過(guò)擴(kuò)壓管使其減速增壓的過(guò)程等等。由于氣體在流動(dòng)過(guò)程中伴有工質(zhì)熱力狀態(tài)的變化，有熱力學(xué)能參與能量轉(zhuǎn)換，因此，對(duì)這種熱流體的流動(dòng)過(guò)程的研究也屬于工程熱力學(xué)研究的范疇，特別是在熱能工程上具有重要的實(shí)踐意義。    流體流動(dòng)狀況的變化是以流速的變化為標(biāo)志的，根據(jù)能量守恒原理，流速變化必然意味著流動(dòng)過(guò)程中有能量的轉(zhuǎn)換和流體熱力狀態(tài)的變化。另一方面，流體在流道內(nèi)的流動(dòng)還必須遵循質(zhì)量守恒原理，因此，流動(dòng)速度與流道的尺寸有關(guān)，其速度變化需要流道尺寸的配合。為了實(shí)現(xiàn)預(yù)期的流動(dòng)，這兩方

3、面都是必須考慮的。      工程上常見的管道內(nèi)流體的流動(dòng)是穩(wěn)定的或接近穩(wěn)定的。前已述及，流體在流經(jīng)任何一個(gè)固定點(diǎn)時(shí)，其全部參數(shù)（熱力學(xué)參數(shù)和力學(xué)參數(shù)）不隨時(shí)間變化的流動(dòng)過(guò)程稱為穩(wěn)態(tài)流動(dòng)過(guò)程，簡(jiǎn)稱穩(wěn)定流動(dòng)。一般地說(shuō)，在流道同一截面上各點(diǎn)的同名參數(shù)值是不相同的（尤其是流速）。但為使問(wèn)題簡(jiǎn)化起見，可將流道內(nèi)同一截面上流體的各同名參數(shù)都視為一致，每一流體參數(shù)只沿流道軸向或流動(dòng)方向發(fā)生變化。這時(shí)，任一截面上的某一參數(shù)實(shí)際上只是某種平均值而已。這種參數(shù)只在流動(dòng)方向上有變化的穩(wěn)定流動(dòng)稱為一維穩(wěn)定流動(dòng)。下面的討論以一維穩(wěn)定流動(dòng)為限。911 穩(wěn)定流動(dòng)質(zhì)量守恒方

4、程（連續(xù)性方程）圖9-1  流體在流道內(nèi)的流動(dòng)    穩(wěn)定流動(dòng)中，任一截面的一切參數(shù)均不隨時(shí)間而變，根據(jù)質(zhì)量守恒原理，流經(jīng)任一截面的質(zhì)量流量應(yīng)為一定值。在圖9-1所示的流道中，任意截面1-1和2-2上的質(zhì)量流量分別用 和 kg/s表示，流道截面積為A1和A2m2，流體的流速為cf1和cf2m/s，密度為r1和r2kg/m3，則=定值                  (9-1)寫成微分式

5、或                                        (9-1a)    式（9-1）及（9-1a）稱為穩(wěn)定流動(dòng)的連續(xù)性方程。它給出了流速、截面面積和比

6、體積（或密度）之間的相互制約關(guān)系。由于連續(xù)性方程從質(zhì)量守恒原理推得，故可普遍適用于穩(wěn)定流動(dòng)過(guò)程，而不論流體（液體和氣體）的性質(zhì)如何，或過(guò)程是否可逆。912 穩(wěn)定流動(dòng)能量方程    根據(jù)能量轉(zhuǎn)換與守恒原理可導(dǎo)得穩(wěn)定流動(dòng)能量方程。從第二章中已知，對(duì)1kg流體而言，有                      (9-2)或  

7、0;                                      (9-2a)寫成微分式          

8、0;                    (9-2b)或                             &#

9、160;             (9-2c)式中 ，它們都屬于機(jī)械能范疇。因此 稱為比技術(shù)功，式（9-2）（9-2c）系由能量守恒原理導(dǎo)得，故對(duì)流體的性質(zhì)沒(méi)有限制，并與過(guò)程的可逆與否無(wú)關(guān)。    對(duì)于開系，可逆穩(wěn)定流動(dòng)過(guò)程的能量方程可寫成                 

10、60;                                                 

11、60;          (9-3)或                                       &#

12、160;                                            (9-3a)因此     

13、;             =-vdp               913 熵方程   第三章中已導(dǎo)得任意過(guò)程均需滿足的熵方程：             

14、60;                          (9-4)式中，等號(hào)適用于可逆過(guò)程，不等號(hào)適用于不可逆過(guò)程。914 狀態(tài)方程    在穩(wěn)定流動(dòng)過(guò)程中，流體的狀態(tài)變化過(guò)程可看作準(zhǔn)平衡過(guò)程。在每一截面上，流體基本熱力學(xué)狀態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系由狀態(tài)方程     

15、;                                                  

16、;                                     (9-5)來(lái)確定。    以上式（9-1a）、（9-2b）、（9-3a）、（9-4）、(9-5)五個(gè)方程是任意穩(wěn)定流動(dòng)所遵循的基本方程

17、組。對(duì)于不同情況下的流動(dòng)過(guò)程，可根據(jù)具體條件結(jié)合基本方程組來(lái)進(jìn)行分析討論。92 定熵流動(dòng)的基本特性921 定熵流動(dòng)的特性方程工程上一些具有重要意義的穩(wěn)定流動(dòng)過(guò)程（例如氣流通過(guò)噴管或擴(kuò)壓管的流動(dòng)過(guò)程），往往可認(rèn)為是在絕熱絕功的情況下進(jìn)行的，即 ， ，且在摩擦影響較小時(shí)，可近似認(rèn)為流動(dòng)過(guò)程是可逆的。可逆絕熱流動(dòng)過(guò)程即是定熵流動(dòng)過(guò)程， 。下面根據(jù)穩(wěn)定流動(dòng)的基本方程組，結(jié)合定熵流動(dòng)的特征來(lái)分析定熵流動(dòng)的基本特性。    定熵流動(dòng)的能量方程，在忽略重力位能變化時(shí)，可由式（9-2）與式（9-3）簡(jiǎn)化為      &#

18、160;                                                 &#

19、160;      (9-6)或                                           &

20、#160;                                   (9-6a)熵方程：             &#

21、160;                                                 &#

22、160;              (9-7)    這樣式（9-6a）、(9-7)及前面的式（9-1a）、式（9-5）即構(gòu)成了分析定熵流動(dòng)的基本方程組。    現(xiàn)將各基本方程聯(lián)系起來(lái)作如下推導(dǎo)：                 (9-8) 

23、;上面的推導(dǎo)過(guò)程中用到了能量方程（9-6a），熵方程（9-7）（定熵條件）及在物理學(xué)中學(xué)到過(guò)的聲速c的表達(dá)式                                         

24、                                            (9-9)若令     

25、0;                                                 

26、0;                                      (9-10)Ma稱為馬赫數(shù)，并將式（9-8）代入連續(xù)性方程（9-1a）得到      &#

27、160;                             或?qū)懽?#160;                   

28、;                                                  

29、;         (9-11)式（9-11）反映了定熵流動(dòng)過(guò)程的特性。由于它是利用能量方程式（9-6a）、熵方程（9-7）、連續(xù)性方程（9-1a）及聲波定熵傳播速度c的表達(dá)式（9-9）導(dǎo)得的，因而適用于任意流體的定熵流動(dòng)過(guò)程，稱為定熵流動(dòng)的特性方程。922 當(dāng)?shù)芈曀俸婉R赫數(shù)   上面我們引入了馬赫數(shù)Ma，由其定義可見，利用馬赫數(shù)可將氣體流動(dòng)分類為：    亞聲速流動(dòng)：Ma< 1；cf < c    超聲速流動(dòng)：M

30、a> 1；cf > c    臨界流動(dòng)：Ma= 1；cf = c    如果流體是理想氣體，在定熵過(guò)程中絕熱指數(shù)可表示為                                  

31、                                                  

32、  (9-12)代入聲速表達(dá)式（9-9）得到                                             

33、60;                                   (9-13)對(duì)某確定的理想氣體而言， 與Rg為定值，則聲速僅與溫度有關(guān)，且正比于 。對(duì)于一般流體，聲速將隨流體所處的狀態(tài)不同而變化，我們所指的聲速往往是指在某一狀態(tài)（p, v, T）下

34、的聲速值，稱為當(dāng)?shù)芈曀佟?#160;  例題9.1  空氣流經(jīng)噴管作定熵流動(dòng)（圖9-1）。已知進(jìn)口截面上的空氣參數(shù)為p1=0.5MPa、t1=500、cf1=111.46m/s。出口截面的壓力p2=0.104 16MPa，質(zhì)量流量 =1.5kg/s。求噴管出口截面上的溫度t2、比體積v2、流速cf2以及出口截面積A2。分別計(jì)算進(jìn)口截面和出口截面處的當(dāng)?shù)芈曀?，并說(shuō)明噴管中氣體流動(dòng)的情況。設(shè)空氣的比熱容cp=1.004kJ/(kg×K)，Rg=0.287kJ/(kg×K)，g =1.4。    解  （1）出

35、口截面上空氣的狀態(tài)參數(shù)    空氣在噴管中作定熵流動(dòng)，由pvg=定值可得                                         

36、60;                                        根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有       

37、60;                    （2）出口截面上的流速    根據(jù)穩(wěn)定流動(dòng)能量方程，結(jié)合定熵流動(dòng)特性，簡(jiǎn)化得                     

38、60;                                 對(duì)于理想氣體有               &#

39、160;                                      則出口截面上的流速為         （3）噴管出口截面

40、積A2    根據(jù)連續(xù)性方程                                             &

41、#160;                                         （4）噴管進(jìn)口截面和出口截面處的當(dāng)?shù)芈曀?#160;   根據(jù)聲速計(jì)算公式 &

42、#160;                                                 &

43、#160;     噴管進(jìn)口截面處的當(dāng)?shù)芈曀贋?#160;                     噴管出口截面處的當(dāng)?shù)芈曀?#160;                 

44、     （5）噴管內(nèi)流動(dòng)情況    噴管進(jìn)口截面處氣體流速cf1=111.46m/s，cf1 < c1；出口截面處氣體流速cf2 = 751.03m/s，cf2 > c2。所以，噴管內(nèi)氣體流動(dòng)情況是由亞聲速流動(dòng)過(guò)渡到超聲速流動(dòng)。93 氣體在噴管和擴(kuò)壓管中的流動(dòng)噴管是使氣流降壓增速的流道，而擴(kuò)壓管是使氣流減速增壓的流道，無(wú)論那種情況，都將引起流體宏觀運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的變化，根據(jù)能量守恒原理，在流動(dòng)過(guò)程中必然有其它形式的能量與之進(jìn)行相互的轉(zhuǎn)換。可見，流體速度變化聯(lián)系著流動(dòng)過(guò)程中不同形式的能量間的相互轉(zhuǎn)化及相應(yīng)的流體熱力狀態(tài)

45、的變化。另一方面，流體在流道內(nèi)的流動(dòng)還必須滿足質(zhì)量守恒原理。因此，流體的速度與流道的截面面積有關(guān)，流速的改變需要相應(yīng)的流道截面面積的變化來(lái)配合，根據(jù)質(zhì)量守恒原理（連續(xù)性方程），流體的流速變化、狀態(tài)變化和流道截面積的變化是相互制約的。這就使我們看到，任何流動(dòng)過(guò)程都受到能量守恒及質(zhì)量守恒規(guī)律的制約，而要實(shí)現(xiàn)預(yù)期的流動(dòng)（增壓或增速），則需要根據(jù)能量和質(zhì)量守恒原理滿足相應(yīng)的約束條件能量條件和流道幾何條件。    在這一節(jié)里我們對(duì)可逆絕熱流動(dòng)（即定熵流動(dòng)）將導(dǎo)出促使氣體在噴管和擴(kuò)壓管中速度改變的必要條件。仍假定流動(dòng)是穩(wěn)定的。  931 速度變化與狀態(tài)變化

46、的關(guān)系    穩(wěn)定定熵流動(dòng)的能量守恒方程已在前面導(dǎo)出，如式（9-6）：                                         

47、0;                    9-6由上式可見，流體沿流道動(dòng)能的增加等于其焓的減少。如果進(jìn)一步聯(lián)系到流體的狀態(tài)變化，比如壓力變化，則可將上式寫成以下形式：                    &

48、#160;                                                 &

49、#160;                  9-6a圖9-2  定熵流動(dòng)過(guò)程由上式可見，當(dāng)氣體在管道內(nèi)流動(dòng)時(shí)，dcf和dp的符號(hào)總是相反的。這說(shuō)明，在定熵流動(dòng)中，如果流速是增加的（dcf>0），則氣體的壓力必降低（dp<0），此時(shí)氣體膨脹（dv>0）；如果氣體被壓縮（dv<0），壓力升高（dp>0），則流速必降低（dcf<0）。由此可見，作為力學(xué)參數(shù)的流速與熱力狀態(tài)參數(shù)的關(guān)系是由

50、能量方程所制約的。    同時(shí)，根據(jù)式（9-6）得上式說(shuō)明，氣體在定熵流動(dòng)中，如氣體膨脹增速，則動(dòng)能的增加是由技術(shù)功轉(zhuǎn)換而來(lái)的。技術(shù)功在圖9-2上用面積12ab1表示。932流速變化、狀態(tài)變化與流道截面積變化的關(guān)系   流體在流動(dòng)過(guò)程中的質(zhì)量定恒是用連續(xù)性方程來(lái)體現(xiàn)的。前面已根據(jù)連續(xù)性方程結(jié)合定熵流動(dòng)的條件導(dǎo)得了式（9-11），即                 &#

51、160;                                                 &#

52、160;           9-11上式實(shí)際上反映了流速、狀態(tài)及流道截面面積變化的相互制約關(guān)系。利用上式對(duì)于噴管、擴(kuò)壓管可分別討論如下：    對(duì)噴管而言，其目的是促使氣體膨脹增速（dv > 0，dcf > 0），由上式可見，在Ma < 1（亞聲速流動(dòng)）時(shí)dA < 0，即流道截面面積應(yīng)是逐漸縮小的，稱之為漸縮噴管；相反，在Ma > 1（超聲速流動(dòng)）時(shí)有dA > 0，流道截面面積應(yīng)是逐漸擴(kuò)大的，稱之為漸擴(kuò)噴管，如圖9-3所示。&#

53、160;   對(duì)擴(kuò)壓管而言，為達(dá)到減速增壓（dcf < 0, dp > 0）的目的，在Ma > 1（超聲速流動(dòng)）時(shí)應(yīng)有dA < 0，即流道截面面積應(yīng)是逐漸縮小的，稱之為漸縮擴(kuò)壓管；在Ma < 1（亞聲速流動(dòng)）時(shí)有dA > 0，流道截面面積應(yīng)是逐漸擴(kuò)大的，稱之為漸擴(kuò)擴(kuò)壓管（圖9-3）。圖9-3  漸縮、漸擴(kuò)噴管及擴(kuò)壓管           圖9-4縮放噴管和擴(kuò)壓管    欲使氣流在噴管中自亞聲速連續(xù)增加

54、至超聲速，應(yīng)當(dāng)采用由收縮部分和擴(kuò)張部分組合成的縮放噴管或稱拉伐爾噴管，如圖9-4所示。其中，收縮部分在亞聲速范圍內(nèi)工作，而擴(kuò)張部分在超聲速范圍工作。在縮放噴管最小截面（也稱喉部）處，流速恰好達(dá)到當(dāng)?shù)芈曀?，此處氣流處于從亞聲速變?yōu)槌曀俚霓D(zhuǎn)折點(diǎn)，通常稱為流動(dòng)臨界狀況。此時(shí)的各種參數(shù)稱為臨界參數(shù)，如臨界壓力pcr、臨界比體積vcr、臨界溫度Tcr、臨界截面面積Acr、臨界流速cf,cr、臨界聲速ccr等。對(duì)于理想氣體有               &

55、#160;               (9-14)    根據(jù)（9-11），在定熵流動(dòng)中欲使氣流在擴(kuò)壓管中由超聲速減至亞聲速，應(yīng)采用收縮部分和擴(kuò)張部分組成的組合擴(kuò)壓管。但組合擴(kuò)壓管內(nèi)的流動(dòng)過(guò)程是很復(fù)雜的，不可能按理想定熵流動(dòng)的規(guī)律實(shí)現(xiàn)超聲速到亞聲速的連續(xù)轉(zhuǎn)變。    由上面的分析可以看出，亞聲速流動(dòng)和超聲速流動(dòng)的特性是有根本區(qū)別的。在噴管中實(shí)施定熵流動(dòng)時(shí)，欲使亞聲速和超聲速氣流加速對(duì)管形的要求截

56、然相反。這一特性是不難理解的。因?yàn)榱鲃?dòng)過(guò)程受著各基本方程的共同約束，從能量方程（9-6a）看，dcf與dp相關(guān)。                                  或       &#

57、160;                          (9-15)從聲速方程（9-9）看，dv也與dp相關(guān)                    

58、;            或                                (9-16)由以上兩式可見，速度cf和比體積v隨壓力p變化的規(guī)律是不相同的，其變化率與氣

59、體的流速和當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)貧怏w的熱力狀態(tài)有關(guān)。在相同的壓降下，在某些參數(shù)范圍內(nèi)速度隨壓力的變化大于比體積的變化，而在另一些參數(shù)下，速度隨壓力的變化小于比體積隨壓力的變化。但我們又知道，流體流動(dòng)同時(shí)受到連續(xù)性方程的約束，而有因此，當(dāng) 時(shí)應(yīng)有dA < 0，反之，為 時(shí)應(yīng)有dA > 0。經(jīng)上面的推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，這一轉(zhuǎn)變正好發(fā)生在流體速度cf等于當(dāng)?shù)芈曀賑時(shí)，這即是定熵流動(dòng)特性方程（9-11）的物理內(nèi)涵。    最后應(yīng)強(qiáng)調(diào)指出，對(duì)漸縮噴管而言，流速不可能連續(xù)地增加而使出口速度超過(guò)該處的當(dāng)?shù)芈曀?。換言之，漸縮噴管出口截面的壓力不能降低到臨界壓力以下，只能大于或等于臨界壓力。這

60、是漸縮噴管工作能力的限制。94 噴管中氣體流動(dòng)的計(jì)算   噴管的計(jì)算常包括設(shè)計(jì)計(jì)算和校核計(jì)算。設(shè)計(jì)計(jì)算是在給定噴管進(jìn)、出口參數(shù)（對(duì)定熵流動(dòng)一般為進(jìn)口壓力、溫度及出口壓力）及需要流過(guò)的氣體流量的情況下，計(jì)算當(dāng)氣流在噴管中實(shí)現(xiàn)完全膨脹時(shí)所能獲得的出口速度，以及為流過(guò)給定的流量所要求的噴管尺寸（流道截面面積）。在這里，所謂完全膨脹是指氣體在給定噴管進(jìn)、出口參數(shù)下能將其對(duì)應(yīng)的焓降完全轉(zhuǎn)變?yōu)樗俣饶艿那闆r。    校核計(jì)算是在已有噴管的情況下，根據(jù)給定的進(jìn)、出口參數(shù)校驗(yàn)氣流在噴管內(nèi)是否能實(shí)現(xiàn)完全膨脹，同時(shí)計(jì)算出噴管在給定條件下的實(shí)際流速和流量。&

61、#160;   可見，不論是設(shè)計(jì)計(jì)算還是校核計(jì)算，都需要計(jì)算噴管的出口流速、流量或尺寸，并進(jìn)行管形的選擇和判斷，這即是本節(jié)的主要內(nèi)容。941 噴管的設(shè)計(jì)計(jì)算    1定熵滯止參數(shù)圖9-5  定熵流動(dòng)過(guò)程    流動(dòng)的初始條件直接影響到流動(dòng)過(guò)程的分析。初始條件包括熱力學(xué)條件（氣體的初始熱力狀態(tài)p1、v1、T1、h1、s1等）及力學(xué)條件（初速cf1）?？紤]初速會(huì)使問(wèn)題的分析變得復(fù)雜，為此，我們?cè)O(shè)想一個(gè)定熵滯止過(guò)程（減速增壓的擴(kuò)壓過(guò)程），將氣體的初速完全滯止到零。滯止過(guò)程如圖9-5中的1-1*線所示。滯止后的熱

62、力學(xué)參數(shù)稱為滯止參數(shù)，用上角標(biāo)“*”表示，如p*、v*、T*、h*、s*等。這樣，對(duì)1-2過(guò)程的分析轉(zhuǎn)化為對(duì)1*-2過(guò)程的分析。引入滯止參數(shù)后簡(jiǎn)化了初始條件，使分析簡(jiǎn)便。任何不是從滯止?fàn)顟B(tài)開始的流動(dòng)都可看作是從滯止?fàn)顟B(tài)開始的流動(dòng)過(guò)程的一部分。但如果初速cf1本身就很小，也就是說(shuō)狀態(tài)1與滯止?fàn)顟B(tài)1*非常接近，則可忽略兩者的差異，將狀態(tài)1的參數(shù)（進(jìn)口參數(shù)）視作滯止參數(shù)。    實(shí)際的滯止現(xiàn)象在工程上?？梢姷?，如當(dāng)氣流被固定壁面所阻滯或流經(jīng)擴(kuò)壓管時(shí)，氣流的速度將降低，動(dòng)能隨之減小，絕熱滯止對(duì)氣流所起的作用與絕熱壓縮無(wú)異。這時(shí)，氣流的溫度、壓力將會(huì)升高。 

63、60;  滯止參數(shù)可根據(jù)定熵滯止的條件，利用基本方程確定。    由能量方程（9-6）可知，初速為任意值cf的氣流滯止到速度為零時(shí)，焓值將增至最大，并等于氣體的焓h與動(dòng)能 之和，稱為滯止焓，以h*表示，即                             

64、0;                                                 

65、0;          (9-17)    上述關(guān)系對(duì)定熵流動(dòng)過(guò)程的任一截面均適用。所以，對(duì)一定的定熵流動(dòng)過(guò)程而言，其滯止焓值等于定值，氣流的滯止溫度和滯止壓力亦為定值，其值最大。    對(duì)于比熱容為定值的理想氣體，滯止參數(shù)的計(jì)算可以先從式（9-17）計(jì)算出h*，再根據(jù)理想氣體狀態(tài)參數(shù)的關(guān)系并結(jié)合定熵條件，算出T*、p*、v*。由式（9-17），得        &#

66、160;                                     或            &

67、#160;                          所以                       

68、;                                                  

69、;       (9-18)p*按下式計(jì)算：                                 v*按下式計(jì)算：       

70、                                     或             

71、;                                  從式（9-18）可見，在流速不太高的情況下，熱力學(xué)參數(shù)在滯止過(guò)程中變化不大。    2氣體的流速    在噴管內(nèi)的氣體絕熱流動(dòng)中，穩(wěn)定流動(dòng)能

72、量方程可簡(jiǎn)化為下列形式：                              由此可得噴管出口氣體流速的計(jì)算式               &#

73、160;                                                 &#

74、160;          （9-19）式中：cf2為噴管出口截面上氣體的流速；h2、h*分別為噴管出口截面氣體的焓值和滯止焓值。 稱為絕熱焓降。上式說(shuō)明，氣流在噴管中實(shí)現(xiàn)完全膨脹時(shí)可將焓降全部變?yōu)樗俣饶堋?#160;   式（9-19）系由能量守恒原理導(dǎo)得，故對(duì)流體性質(zhì)及過(guò)程是否可逆并無(wú)限制，可適用于任何流體的可逆或不可逆絕熱流動(dòng)過(guò)程。   在定熵流動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)熱力學(xué)參數(shù)的關(guān)系，流速也可表示為p、v的函數(shù)，對(duì)理想氣體，當(dāng)其比熱容為定值時(shí)式（9-19）可

75、演化如下：=                                          (9-19a)       

76、60;                                (9-19b)    分析上述流速計(jì)算式可見，在理想氣體定熵流動(dòng)中，噴管出口流速?zèng)Q定于氣體的滯止參數(shù) 、 、 及噴管出口截面壓力與滯止壓力之比 。當(dāng)滯止參數(shù)一定時(shí)，出口流速僅隨 而變。將出口

77、流速隨 變化的關(guān)系畫成圖線，如圖9-6所示， =1時(shí)， ，即流速為零，氣體不會(huì)流動(dòng)。當(dāng) 逐漸減小時(shí)流速增加，當(dāng)出口截面壓力降到趨于零時(shí)流速趨于某一最大值，其值等于                                    

78、60;                (9-20)此速度實(shí)際上不可能達(dá)到，因 ， 時(shí)噴管出口截面面積應(yīng)為µ，這是不可能實(shí)現(xiàn)的。 圖9-6  等熵流動(dòng)特性曲線    圖9-6稱為等熵流動(dòng)特性曲線，它在分析等熵流動(dòng)特性時(shí)是十分有用的。    上述式（9-19）及（9-19a,b）即是當(dāng)氣體在噴管內(nèi)實(shí)現(xiàn)完全膨脹時(shí)其出口速度的計(jì)算式。需要指出的是，在這里我們導(dǎo)出了計(jì)

79、算噴管出口流體流速cf2的不同計(jì)算式，其中式（9-19）適用于任意氣體的絕熱流動(dòng)過(guò)程，而式（9-19a, b）僅適用于理想氣體的定熵流動(dòng)。特別是在工程計(jì)算上，我們常常僅知道噴管進(jìn)口參數(shù)及出口壓力p2，而并不直接給出T2（或h2），這時(shí)對(duì)理想氣體而言采用式（9-19a, b）將更為直接和方便；但對(duì)于水蒸汽流動(dòng)則用式（9-19）更為方便、簡(jiǎn)捷。讀者在進(jìn)行噴管的設(shè)計(jì)及校核計(jì)算時(shí)，需根據(jù)給定的情況選用不同的計(jì)算式。    3臨界壓力比及噴管管形的選擇    在定熵流動(dòng)中，在臨界截面上氣體的臨界流速等于當(dāng)?shù)芈曀?。此時(shí)臨界截面上的氣體壓力 與滯止

80、壓力 之比 稱為臨界壓力比，以 表示，即                                              

81、0;     臨界壓力可根據(jù) 求得。對(duì)理想氣體而言，以臨界參數(shù) 、 、 代入式（9-19a）和（9-13），有：                          故           &

82、#160;                             移項(xiàng)化簡(jiǎn)，得                   &

83、#160; 最后得                                               

84、0;                           (9-21)    臨界壓力比 在分析噴管流動(dòng)過(guò)程時(shí)是一個(gè)很重要的物理量，根據(jù)它可以容易地算出氣體的壓力降低到多少時(shí)流速恰好等于當(dāng)?shù)芈曀?。從式?-21）可見， 僅與氣體的性質(zhì)有關(guān)，且只是絕熱指數(shù) 的函數(shù)。比熱容為定值時(shí)，有  &#

85、160; 雙原子氣體 g =1.4， =0.528(近似值)    三原子氣體 g =1.3， =0.546(近似值)    將臨界壓力比的公式（9-21）代入式（9-19a）中，得到臨界流速                           &#

86、160;                          (9-22)上式表明，對(duì)一定的理想氣體而言，在定熵流動(dòng)中氣體的臨界流速僅由滯止參數(shù)決定。   噴管設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，通常已知工質(zhì)的初參數(shù)（p1、t1和cf1）和背壓（噴管出口外的介質(zhì)壓力pB）。此時(shí)，臨界壓力比提供了選擇噴管形態(tài)的依據(jù)。欲使氣流在噴管內(nèi)實(shí)現(xiàn)完全膨脹（

87、噴管出口截面壓力p2等于背壓pB，即 ），管形應(yīng)選擇如下：   時(shí)，選用漸縮噴管；   時(shí)，選用縮放噴管。如圖9-6所示。    4氣體的流量及噴管尺寸計(jì)算    流經(jīng)噴管的氣體流量根據(jù)連續(xù)性方程有                       

88、60;                                                 

89、60;            9-1在穩(wěn)定流動(dòng)中，流經(jīng)任一截面的流量相同，故上式對(duì)任一截面均成立。    在設(shè)計(jì)計(jì)算中流量 是給定的，對(duì)于漸縮噴管我們需要根據(jù)給定的流量 計(jì)算噴管出口的截面面積，此時(shí)有                     

90、0;                                                 

91、0;                    (9-23)式中 、 分別為出口氣體的比體積和速度，由上式可見，當(dāng)氣體進(jìn)、出口參數(shù)一定時(shí)，要求流過(guò)噴管的流量 越大，噴管的出口截面積A2也越大。    對(duì)于縮放噴管則不僅要計(jì)算出口截面積A2，還需要計(jì)算噴管喉部的最小截面積Amin。此時(shí)分別有        

92、;                            ；                      

93、60;            (9-24)式中 、 分別為喉部臨界截面處流體的比體積及臨界流速。同樣，在進(jìn)出口參數(shù)一定時(shí)要求流過(guò)噴管的流量 越大，其喉部及出口截面面積也越大。    需要注意的是，這里我們只確定了流道必需的截面面積，并未涉及流道截面的具體形狀（可以是圓形、方形或其它形狀，如圖9-7、圖9-8），在工程設(shè)計(jì)上，只要能保證流道截面面積變化的規(guī)律（漸縮、漸擴(kuò)或縮放）和必需的流道尺寸，并使流道盡量光滑以減小摩擦阻力即可達(dá)到目的。噴管的形狀可以是圓臺(tái)

94、形（見圖9-7），也可是矩形（由兩葉片間的流道構(gòu)成，如圖9-8）。噴管長(zhǎng)度，尤其是縮放噴管漸擴(kuò)部分長(zhǎng)度l的選擇，要考慮到截面面積變化對(duì)氣流擴(kuò)張的影響，選得過(guò)短或過(guò)長(zhǎng)都將引起氣流內(nèi)部和氣流與管壁間的摩擦損失，長(zhǎng)度l通常依據(jù)經(jīng)驗(yàn)而定。對(duì)于圓臺(tái)型噴管式中，頂錐角j取在1020°之間效果為佳。         圖9-7 圓臺(tái)形流道               

95、60;  圖9-8  矩形流道     對(duì)于理想氣體，若出口截面積為A，氣體流速為cf2，比體積為v2，則定熵流動(dòng)中流量 、截面積A與狀態(tài)參數(shù)變化的關(guān)系可推演如下：    由式（9-19b）得                         

96、0;                                     (A)由 式導(dǎo)得            &

97、#160;                                                 &

98、#160;                          (B)將式（A）與式（B）代入式（9-1），化簡(jiǎn)整理得                   

99、60;                              (9-25)圖9-9  流量曲線    分析上式，當(dāng)噴管出口截面積A和滯止參數(shù) 、 一定時(shí)，流量?jī)H隨 而變。流量隨 的變化關(guān)系如圖9-9所示。當(dāng) =1時(shí)，流量為零。 逐漸減小，流量逐漸增加，至臨界壓力比時(shí)

100、流量達(dá)最大值。繼續(xù)降低 ，根據(jù)式（9-25）的曲線方程流量似乎應(yīng)逐漸減小到零，如圖上虛線所示。但這半段曲線是沒(méi)有實(shí)際意義的，因?yàn)樵跐u縮噴管中出口截面壓力不可能降低到臨界壓力以下，而只能降到臨界壓力。當(dāng)出口截面達(dá)到臨界壓力時(shí)，流量達(dá)到最大值，且將保持此流量而不因噴管出口外界壓力下降而變化，如圖9-9中水平線所示。將式（9-21）的臨界壓力比代入流量公式（9-25），得到此時(shí)之最大流量為    (9-26)也即是臨界流量 。    如為縮放噴管，其出口截面的壓力可降低至臨界壓力以下，由于有擴(kuò)張段，可使氣流得到進(jìn)一步膨脹和加速。但當(dāng)初態(tài)一定

101、及噴管漸縮段尺寸一定時(shí)，在最小截面（喉部）前的流動(dòng)情況將不因有擴(kuò)張段而改變。故對(duì)縮放噴管而言，初態(tài)一定，喉部尺寸一定時(shí)，其最大流量仍可用式（9-26）計(jì)算，只是式中之截面積A應(yīng)為最小截面積Amin。    流量公式（9-25）和式（9-26）使我們能在設(shè)計(jì)噴管時(shí)根據(jù)給定的進(jìn)、出口參數(shù)及流量計(jì)算出所需的噴管截面積，或在已有噴管的情況下根據(jù)給定的參數(shù)算出可能流過(guò)的流量。后者將在后面噴管校核計(jì)算中討論。     例題9-2  按例題9-1所給的條件設(shè)計(jì)噴管，選擇外型及計(jì)算噴管截面積。進(jìn)口參數(shù)為p1=0.5MPa

102、、t1=500, cf1=111.46m/s；出口壓力為p2=0.104 16MPa，質(zhì)量流量 =1.5kg/s。    解：(1)先確定滯止參數(shù)    由式(9-18)根據(jù)已知條件，得又        由狀態(tài)方程得                     &

103、#160;   （2）根據(jù)壓力比選擇管形    噴管設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，按氣體實(shí)現(xiàn)完全膨脹計(jì)算，即p2=pB，根據(jù)已知條件，有                    所以選用縮放噴管。   （3）臨界截面和出口截面處氣體的狀態(tài)參數(shù)    臨界壓力     &

104、#160;       臨界比體積                   臨界溫度                     

105、0;   出口截面氣體溫度                  出口截面氣體比體積                          （4）臨

106、界流速和出口截面氣體流速                      （5）臨界截面積和出口截面積    根據(jù)連續(xù)性方程 ，已知 ，則臨界截面積為                  

107、  出口截面積為                    942 噴管的校核計(jì)算   噴管的校核計(jì)算是對(duì)已有的噴管進(jìn)行的，這時(shí)噴管形狀及尺寸為已知。在實(shí)際工程上，噴管并不總能按設(shè)計(jì)的條件工作，在工作條件變化時(shí)需要對(duì)噴管的流速、流量及流動(dòng)情況進(jìn)行校驗(yàn)。例如氣輪機(jī)的變工況計(jì)算即是一例。下面我們分別對(duì)漸縮噴管及縮放噴管的校核計(jì)算進(jìn)行討論。為簡(jiǎn)化起見，假定p

108、*不變，而討論pB變化時(shí)對(duì)流動(dòng)的影響。    （a）漸縮噴管    在進(jìn)行噴管的校核計(jì)算中我們首先需要進(jìn)行管形的校核，檢查在實(shí)際的進(jìn)出口參數(shù)（往往不同于設(shè)計(jì)值）下氣流在流經(jīng)給定噴管時(shí)能否實(shí)現(xiàn)完全膨脹，經(jīng)判斷后才能進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算。將分三種情況討論如下：   （i） 即     此時(shí)噴管進(jìn)、出口間的壓力降在漸縮噴管允許的工作能力范圍之內(nèi)，氣體在其中可以實(shí)現(xiàn)完全膨脹，其壓力變化如圖9-10中的曲線AB。pB越低，噴管進(jìn)、出口焓差越大，出口速度cf2越高。圖9-10  漸縮噴管中的變

109、工況流動(dòng)    由于氣體在噴管內(nèi)實(shí)現(xiàn)完全膨脹，因此其出口流速及流量可按上節(jié)介紹的公式計(jì)算?？梢钥闯?，在p*不變下背壓pB降得越低，出口速度cf2越高，而在噴管尺寸不可能改變的情況下其流過(guò)的流量 越大。   （ii） 或     這時(shí)達(dá)到了漸縮噴管的工作能力的極限，氣體在噴管內(nèi)仍可實(shí)現(xiàn)完全膨脹。其壓力變化如圖9-10中的曲線AC，且此時(shí)噴管出口壓力正好等于臨界壓力pcr，出口流速等于當(dāng)?shù)芈曀伲篶f2=cf,cr在噴管出口截面積A一定時(shí)其質(zhì)量流量達(dá)到極大值，即臨界流量 如圖9-9。由于氣體在流道內(nèi)能實(shí)現(xiàn)完全膨脹，其出口

110、流速cf2及噴管質(zhì)量流量均可按上節(jié)提供的計(jì)算式進(jìn)行計(jì)算。    （iii） 或     此時(shí)，噴管進(jìn)、出口間的壓降太大，已超過(guò)了漸縮噴管的工作能力范圍，氣體在其中不能實(shí)現(xiàn)完全膨脹，而只能在漸縮噴管最大工作能力范圍內(nèi)使壓力由p*降低到pcr，并將與此壓降對(duì)應(yīng)的焓降轉(zhuǎn)變?yōu)樗俣饶堋Ｍ瑫r(shí)，氣流在噴管口外發(fā)生自由膨脹使壓力從pcr降到pB，如圖9-10中ACD曲線所示。這種口外的自由膨脹不遵循定熵流動(dòng)的規(guī)律，且由于沒(méi)有相應(yīng)的流道導(dǎo)引，pcr與pB間壓差所對(duì)應(yīng)的焓降不能有效地用來(lái)增加氣體的流速，這就是所謂的膨脹不足。這時(shí)漸縮噴管的出口流速仍保持為

111、cf,cr，質(zhì)量流量保持為 。因此，須將臨界參數(shù)vcr、car作為噴管出口參數(shù)進(jìn)行噴管出口實(shí)際流速和流量的計(jì)算。    (b) 縮放噴管    與臨界壓力比vcr作為漸縮噴管工作能力的極限相似，縮放噴管的最大工作能力是由設(shè)計(jì)壓力比 限定的。下面也分三種情況進(jìn)行討論。圖9-11  縮放噴管中的變工況流動(dòng)    (i) pB = pd    這時(shí)噴管出口背壓pB恰好等于設(shè)計(jì)壓力pd，氣流在噴管中可實(shí)現(xiàn)完全膨脹。氣體流速在收縮段處于亞聲速范圍，在最小截面處氣體流速等于當(dāng)?shù)?/p>

112、聲速，在擴(kuò)張段達(dá)到超聲速。圖9-11中的ABC曲線表示在設(shè)計(jì)情況下氣體經(jīng)過(guò)噴管流動(dòng)時(shí)壓力的變化。此時(shí)噴管出口氣體的流速cf2及流量 的均可按前面介紹的氣體實(shí)現(xiàn)完全膨脹時(shí)的公式計(jì)算。    (ii)     若降低背壓pB，使之小于出口截面的設(shè)計(jì)壓力pd，即pB<pd。這時(shí)已超出該縮放噴管的工作能力，在噴管內(nèi)氣體只能從初壓膨脹到pd，而不能完全膨脹到背壓pB。氣體流出噴管后，在管外自由膨脹，使壓力由pd降到pB，情況與漸縮噴管相同，亦謂膨脹不足，如圖9-11中ABCD線所示。此時(shí)出口流速和流量與設(shè)計(jì)時(shí)相同。如果噴管進(jìn)口參數(shù)（滯止參

113、數(shù)）不變，且噴管尺寸已固定，因此Amin一定，則通過(guò)喉部的流量（即臨界流量）將被決定。根據(jù)連續(xù)性定理整個(gè)噴管的流量 將是一定的。此時(shí)有                                       

114、;                                     (9-27)所以，對(duì)尺寸一定的縮放噴管而言,盡管有 但其流量并不像圖9-9的虛線部分所示的那樣,會(huì)隨p2/p*的減小而減小，而是如圖中實(shí)線所示那樣維持不變。

115、0;   (iii)     若背壓pB升高，在pB>pd時(shí)，則縮放噴管的工作將受到阻礙。這時(shí)噴管內(nèi)氣體流動(dòng)情況較為復(fù)雜，可參考?xì)怏w動(dòng)力學(xué)的有關(guān)書籍，這里僅概略的說(shuō)明現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)研究指明，在pB比pd大得不多時(shí)，噴管內(nèi)氣體膨脹到比pB為低的壓力，即所謂過(guò)度膨脹，如圖9-11中ABE線所示。在擴(kuò)張段氣流速度增至超聲速，然后在某一截面處產(chǎn)生激波，壓力發(fā)生急劇升高(如虛線EF所示)，氣流速度急劇降至亞聲速，形成氣體狀態(tài)參數(shù)不連續(xù)變化的一個(gè)間斷面，這種現(xiàn)象稱為突擊壓縮。間斷面后的亞聲速氣流沿?cái)U(kuò)張段降速升壓至背壓，流出噴管，此時(shí)流量仍等于設(shè)計(jì)時(shí)的流量

116、。突擊壓縮是一種不可逆過(guò)程。發(fā)生突擊壓縮的截面位置隨背壓pB值而定，隨背壓pB的升高而逐漸內(nèi)遷至臨界截面(喉部)。   例題93  二氧化碳以低速進(jìn)入縮放噴管，進(jìn)口處氣體壓力為1 400kPa，溫度為200，已知質(zhì)量流率為3 kg/s，若流動(dòng)過(guò)程可視為定熵流動(dòng)，求：(a)壓力降低200kPa的截面上流體的密度、速度、流道截面積及馬赫數(shù)，(b)噴管喉部的壓力pt及溫度Tt。    解  (a)由于氣流進(jìn)口速度甚低，故可認(rèn)為所給的入口參數(shù)即是滯止參數(shù)，即      p0

117、=p1=1400 kPa     T0=T1=200=473K    從附錄表1中查得CO2的物性參數(shù)如下：    cp=0.846 kJ/(kg×K)=846J/(kg×K)；g =1.289；Rg=0.189kJ/(kg×K)=189J/(kg×K)。由于流動(dòng)過(guò)程為定熵過(guò)程，故當(dāng)壓力下降200kPa，即在p¢=1 400kPa200kPa=1 200kPa處的溫度T ¢為這樣，在該截面處的流速c¢為此截面處的其它

118、參數(shù)可計(jì)算如下：該截面處的聲速為                          故馬赫數(shù)Ma為                    &

119、#160;                               (b)求喉部（即臨界載面）的參數(shù)    由于臨界壓力比可表示為           &#

120、160;                   而在定熵流動(dòng)中有故得喉部的壓力pt、溫度Tt分別為   例題94  空氣以高速進(jìn)入擴(kuò)壓管，已知進(jìn)口速度為200m/s，溫度為30，(a)求入口處的聲速及氣流的馬赫數(shù)；(b)若流動(dòng)為定熵流動(dòng)，確定擴(kuò)壓管形狀及當(dāng)速度降至50m/s時(shí)壓力升高多少倍？圖9-12     解  (a

121、)進(jìn)口處聲速為              (b) 由于Ma1<1時(shí)亞聲速氣流擴(kuò)壓應(yīng)選用漸擴(kuò)形噴管（如圖9-12）。    對(duì)于定熵流動(dòng)，可寫出能量方程        又因定熵過(guò)程因此95 水蒸汽在噴管中的定熵流動(dòng)   前面對(duì)理想氣體定熵流動(dòng)過(guò)程的討論，原則上也適用于水蒸氣的流動(dòng)。所不同的是，由于理想氣體的熱物理性質(zhì)比較簡(jiǎn)單

122、，因此在理想氣體流動(dòng)過(guò)程的討論中我們大多用一些解析式來(lái)進(jìn)行分析和計(jì)算。然而對(duì)于水蒸氣而言，其熱物理性質(zhì)（例如狀態(tài)方程、比熱容等）遠(yuǎn)較理想氣體復(fù)雜，因此在水蒸氣流動(dòng)過(guò)程的分析計(jì)算中我們常借助于水蒸氣圖表（例如h-s圖等）。這些圖表的運(yùn)用將使分析計(jì)算大為簡(jiǎn)化。951 設(shè)計(jì)計(jì)算    1定熵滯止參數(shù)    水蒸氣的滯止參數(shù)可在h-s圖上方便地求得。圖9-13  水蒸汽的定熵流動(dòng)    由式(917)可知        &#

123、160;          917利用h-s圖（如圖913），點(diǎn)1表示流動(dòng)過(guò)程中水蒸氣的狀態(tài)（p1, t1, cf1），從點(diǎn)1向上作定熵（垂直）線，取線段1*1，使1*1的長(zhǎng)度等于 ，則1*即表示滯止?fàn)顟B(tài)。由此可在圖上直接查得滯止焓h*、滯止壓力p*、滯止溫度 等參數(shù)。    2臨界壓力比    水蒸氣流動(dòng)中的臨界壓力比可借助理想氣體的表達(dá)式得到，即       &#

124、160;                                                 &#

125、160;                921所不同的是，對(duì)理想氣體而言 ，而對(duì)于水蒸氣它將受許多因素的影響而不易確定。為簡(jiǎn)化分析，我們把 取作如下一些經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，以確定臨界壓力比：                      

126、60;                   （9-28）    3流速的計(jì)算    在噴管設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)期望氣體在噴管中實(shí)現(xiàn)完全膨脹，從而將給定的氣體初、終狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的焓差全部轉(zhuǎn)變?yōu)樗俣饶?。這時(shí)根據(jù)能量方程所導(dǎo)出的式（96）可以得到噴管出口氣流速度的表達(dá)式為         

127、;                                                  

128、;                     919式中，h*及h2分別為滯止焓及噴管出口蒸汽的焓值，它們可以方便地在h-s圖上查取，如圖913所示。由于所討論的是定熵流動(dòng)過(guò)程，所以過(guò)程線在h-s圖上是一條鉛垂線。    臨界流速cf,cr的計(jì)算可根據(jù)式(9-28)所確定的臨界壓力比 ，由p*找出 ，然后在h-s圖上利用由滯止點(diǎn)出發(fā)的等熵線與pcr的等壓線的交點(diǎn)找到hc

129、r（見圖913），利用下式計(jì)算                                               

130、60;                            9-19    4噴管截面面積的計(jì)算    根據(jù)連續(xù)性方程有對(duì)于漸縮噴管只需確定其出口載面面積，此時(shí)         

131、