電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題計算題專練

1、電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題（計算題專練）1、如圖所示，在傾角37的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場區(qū)域MNPQ，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為5 T，磁場寬度d0.55 m，有一邊長L0.4 m、質(zhì)量m10.6 kg、電阻R2 的正方形均勻?qū)w線框abcd通過一輕質(zhì)細(xì)線跨過光滑的定滑輪與一質(zhì)量為m20.4 kg的物體相連，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)0.4，將線框從圖示位置由靜止釋放，物體到定滑輪的距離足夠長(取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：(1)線框abcd還未進(jìn)入磁場的運動過程中，細(xì)線中的拉力為多少？(2)當(dāng)ab邊剛進(jìn)入磁場時，線框恰好做勻速直線運動，求線框剛釋

2、放時ab邊距磁場MN邊界的距離x多大？(3)在(2)問中的條件下，若cd邊恰離開磁場邊界PQ時，速度大小為2 m/s，求整個運動過程中ab邊產(chǎn)生的熱量為多少？解析(1)m1、m2運動過程中，以整體法有m1gsin m2g(m1m2)aa2 m/s2以m2為研究對象有FTm2gm2a(或以m1為研究對象有m1gsin FTm1a)FT2.4 N(2)線框進(jìn)入磁場恰好做勻速直線運動，以整體法有m1gsin m2g0v1 m/sab到MN前線框做勻加速運動，有v22axx0.25 m(3)線框從開始運動到cd邊恰離開磁場邊界PQ時：m1gsin (xdL)m2g(xdL)(m1m2)vQ解得：Q0.

3、4 J所以QabQ0.1 J答案(1)2.4 N(2)0.25 m(3)0.1 J2、如圖所示，足夠長的金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置，間距為L，與水平面成角，導(dǎo)軌與定值電阻R1和R2相連，且R1R2R，R1支路串聯(lián)開關(guān)S，原來S閉合勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌平面向上，有一質(zhì)量為m、有效電阻也為R的導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌垂直放置，它與導(dǎo)軌粗糙接觸且始終接觸良好現(xiàn)將導(dǎo)體棒ab從靜止釋放，沿導(dǎo)軌下滑，當(dāng)導(dǎo)體棒運動達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時速率為v，此時整個電路消耗的電功率為重力功率的.已知重力加速度為g，導(dǎo)軌電阻不計，求：(1)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后導(dǎo)體棒ab中的電流強(qiáng)度I；(2)如果導(dǎo)體棒ab從靜止釋放沿

4、導(dǎo)軌下滑x距離后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，這一過程回路中產(chǎn)生的電熱是多少？(3)導(dǎo)體棒ab達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，斷開開關(guān)S，從這時開始導(dǎo)體棒ab下滑一段距離后，通過導(dǎo)體棒ab橫截面的電荷量為q，求這段距離是多少？解析(1)回路中的總電阻為：R總R當(dāng)導(dǎo)體棒ab以速度v勻速下滑時棒中的感應(yīng)電動勢為：EBLv此時棒中的感應(yīng)電流為：I此時回路的總電功率為：P電I2R總此時重力的功率為：P重mgvsin 根據(jù)題給條件有：P電P重，解得：I B (2)設(shè)導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌間的滑動摩擦力大小為Ff，根據(jù)能量守恒定律可知：mgvsin Ffv解得：Ffmgsin 導(dǎo)體棒ab減少的重力勢能等于增加的動能、回路中產(chǎn)生的焦耳熱以及克服

5、摩擦力做功的和mgsin xmv2QFfx解得：Qmgsin xmv2(3)S斷開后，回路中的總電阻為：R總2R設(shè)這一過程經(jīng)歷的時間為t，這一過程回路中的平均感應(yīng)電動勢為，通過導(dǎo)體棒ab的平均感應(yīng)電流為，導(dǎo)體棒ab下滑的距離為s，則：，得：qt解得：s 3、如圖所示，固定的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌電阻不計，上端a、b間接有阻值為R的電阻，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為，且處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒與一端固定的彈簧相連后放在導(dǎo)軌上初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導(dǎo)體棒具有沿軌道向上的初速度v0.整個運動過程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接

6、觸已知彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧的中心軸線與導(dǎo)軌平行 (1)求初始時刻通過電阻R的電流I的大小和方向；(2)當(dāng)導(dǎo)體棒第一次回到初始位置時，速度變?yōu)関，求此時導(dǎo)體棒的加速度大小a；(3)導(dǎo)體棒最終靜止時彈簧的彈性勢能為Ep，求導(dǎo)體棒從開始運動直到停止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q.答案(1)，電流方向為ba(2)gsin (3)mvEp解析(1)初始時刻，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E1BLv0通過R的電流大小I1電流方向為ba(2)回到初始位置時，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E2BLv感應(yīng)電流I2導(dǎo)體棒受到的安培力大小為FBI2L，方向沿斜面向上根據(jù)牛頓第二定律有：mgsin Fma解得agsin (3

7、)導(dǎo)體棒最終靜止，有：mgsin kx壓縮量x設(shè)整個過程回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q0，根據(jù)能量守恒定律有mvmgxsin EpQ0Q0mvEp電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱QQ0mvEp4、如圖所示，兩根足夠長的平行導(dǎo)軌處在與水平方向成37角的斜面上，導(dǎo)軌電阻不計，間距L0.3 m，導(dǎo)軌兩端各接一個阻值R02 的電阻；在斜面上加有磁感應(yīng)強(qiáng)度B1 T、方向垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場一質(zhì)量為m1 kg、電阻r2 的金屬棒橫跨在平行導(dǎo)軌間，棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)0.5.金屬棒以平行于導(dǎo)軌向上、v010 m/s的初速度上滑，直至上升到最高點的過程中，通過上端電阻的電荷量q0.1 C，求上端電阻R0產(chǎn)生的焦耳熱Q.(g取

8、10 m/s2)解析由于導(dǎo)軌電阻不計，題中感應(yīng)電路等效圖如圖所示，故ab上升過程中通過電路的感應(yīng)電荷量為：Q2q設(shè)ab棒上滑的最大位移為x，因此，B2q解得：x2 m設(shè)ab桿上滑過程中上端電阻產(chǎn)生的焦耳熱為Q，則整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱為6Q，由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律有：mvmgxsin 37mgxcos 376Q解得：Q5 J.5、如圖所示，在勻強(qiáng)磁場中有一傾斜的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L，長為3d，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為，在導(dǎo)軌的中部刷有一段長為d的薄絕緣涂層。勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放，在滑上涂層之前已經(jīng)做勻速運動，并一直勻速滑到

9、導(dǎo)軌底端。導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直，且僅與涂層間有摩擦，接在兩導(dǎo)軌間的電阻為R，其他部分的電阻均不計，重力加速度為g。求：(1)導(dǎo)體棒與涂層間的動摩擦因數(shù)；(2)導(dǎo)體棒勻速運動的速度大小v；(3)整個運動過程中，電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q。解析(1)在絕緣涂層上運動時，受力平衡，則有mgsin mgcos 解得：tan (2)在光滑導(dǎo)軌上勻速運動時，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：EBLv 則電路中的感應(yīng)電流I 導(dǎo)體棒所受安培力F安BIL且由平衡條件得F安mgsin 聯(lián)立式，解得v(3)從開始下滑到滑至底端由能量守恒定律得：3mgdsin QQfmv2摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Qfmgdcos 聯(lián)立解得Q2mgdsin 答

10、案(1)tan (2)(3)2mgdsin 6、如圖甲，電阻不計的軌道MON與PRQ平行放置，ON及RQ與水平面的傾角53，MO及PR部分的勻強(qiáng)磁場豎直向下，ON及RQ部分的磁場平行軌道向下，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同，兩根相同的導(dǎo)體棒ab和cd分別放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并始終接觸良好。棒的質(zhì)量m1.0 kg，R1.0 ，長度L1.0 m與導(dǎo)軌間距相同，棒與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)0.5，現(xiàn)對ab棒施加一個方向水向右，按圖乙規(guī)律變化的力F，同時由靜止釋放cd棒，則ab棒做初速度為零的勻加速直線運動，g取10 m/s2。(1)求ab棒的加速度大?。?2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(3)若已知在前2 s內(nèi)F做

11、功W30 J，求前2 s內(nèi)電路產(chǎn)生的焦耳熱；(4)求cd棒達(dá)到最大速度所需的時間。解析(1)對ab棒：FfmgvatFBILFfmaFm(ga)由圖象信息，代入數(shù)據(jù)解得：a1 m/s2(2)當(dāng)t12 s時，F(xiàn)10 N，由(1)知Fm(ga)，得B2 T(3)02 s過程中，對ab棒，xat2 mv2at12 m/s由動能定理知：WmgxQmv代入數(shù)據(jù)解得Q18 J(4)設(shè)當(dāng)時間為t時，cd棒達(dá)到最大速度，F(xiàn)NBILmgcos 53FfFNmgsin 53Ffmgsin 53(mgcos 53)解得：t5 s答案(1)1 m/s2(2)2 T(3)18 J(4)5 s7、如圖所示,兩條足夠長的平

12、行光滑金屬導(dǎo)軌,與水平面的夾角均為 ,該空間存在著兩個磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場區(qū)域和,區(qū)域的磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向下,區(qū)域的磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上,兩勻強(qiáng)磁場在斜面上的寬度均為L,一個質(zhì)量為m、電阻為R、邊長為L的正方形金屬線框,由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑,當(dāng)線圈運動到ab邊剛越過ee即做勻速直線運動;當(dāng)線框剛好有一半進(jìn)入磁場區(qū)域時,線框又恰好做勻速直線運動.求:(1)當(dāng)線框剛進(jìn)入磁場區(qū)域時速度v(2)當(dāng)線框剛進(jìn)入磁場區(qū)域時的加速度a(3)當(dāng)線框剛進(jìn)入磁場區(qū)域到剛好有一半進(jìn)入磁場區(qū)域的過程中產(chǎn)生的熱量Q.解析 (1)ab邊剛越過ee即做勻速直線運動,線框所受合力F為零.E=Blv,I= ,則

13、mgsin =BIL解得v=(2)當(dāng)ab邊剛越過ff時,線框中的總感應(yīng)電動勢為E=2BLv此時線框的加速度為a= -gsin = -gsin =3gsin (3)設(shè)線框再次做勻速運動的速度為v,則mgsin =2B v=由能量守恒定律得Q=mg Lsin + ( mv2- mv2)= mgLsin +8、如圖甲所示,空間存在B=0.5 T,方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場,MN、PQ是處于同一水平面內(nèi)相互平行的粗糙長直導(dǎo)軌,間距L=0.2 m,R是連在導(dǎo)軌一端的電阻,ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量m=0.1 kg的導(dǎo)體棒.從零時刻開始,通過一小型電動機(jī)對ab棒施加一個牽引力F,方向水平向左,使其從靜止開始沿導(dǎo)軌

14、做加速運動,此過程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好.圖乙是棒的vt圖象,其中OA段是直線,AC段是曲線,DE是曲線圖象的漸近線,小型電動機(jī)在12 s末達(dá)到額定功率P額=4.5 W,此后功率保持不變.除R以外,其余部分的電阻均不計,g=10 m/s2.(1)求導(dǎo)體棒在012 s內(nèi)的加速度大小.(2)求導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)及電阻R的阻值.(3)若t=17 s時,導(dǎo)體棒ab達(dá)到最大速度,從017 s內(nèi)共發(fā)生位移100 m,試求1217 s內(nèi),R上產(chǎn)生的熱量是多少?解析 (1)由vt圖象知a= = =0.75 m/s2(2)導(dǎo)體棒在012 s內(nèi)做勻加速運動,電動機(jī)的輸出功率在增大,12 s末達(dá)額

15、定功率,做加速度逐漸減小的加速運動,16 s后做勻速運動.設(shè)12 s末的速度為v1,012 s內(nèi)的加速度為a1,E1=Blv1,I1=由牛頓第二定律F1- mg-BI1L=ma1則P額=F1v1在乙圖C點時棒達(dá)到最大速度vm=10 m/sEm=Blvm,Im=由牛頓第二定律：F2- mg-BImL=0則P額=F2vm聯(lián)立,代入數(shù)據(jù)解得 =0.2,R=0.4 (3)在012 s內(nèi)通過的位移:x1= (0+v1)t1=54 mAC段過程發(fā)生的位移:x2=100-x1=46 m由能量守恒:P0t=QR+ mgx2+ mvm2- mv12解得QR=12.35 J答案 (1)0.75 m/s2 (2)0

16、.2 0.4 (3)12.35 J9、如圖甲所示,MN、PQ是固定于同一水平面內(nèi)相互平行的粗糙長直導(dǎo)軌,間距L2.0 m,R是連在導(dǎo)軌一端的電阻,質(zhì)量m1.0 kg的導(dǎo)體棒ab垂直跨在導(dǎo)軌上,電壓傳感器與這部分裝置相連.導(dǎo)軌所在空間有一磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.50 T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場.從t0開始對導(dǎo)體棒ab施加一個水平向左的拉力,使其由靜止開始沿導(dǎo)軌向左運動,電壓傳感器測出R兩端的電壓隨時間變化的圖線如圖乙所示,其中OA、BC段是直線,AB段是曲線.假設(shè)在1.2 s以后拉力的功率P4.5 W保持不變.導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒ab的電阻均可忽略不計,導(dǎo)體棒ab在運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直,且接觸良好.不計電壓

17、傳感器對電路的影響.g取10 m/s2.求：(1)導(dǎo)體棒ab最大速度vm的大??；(2)在1.2 s2.4 s的時間內(nèi),該裝置總共產(chǎn)生的熱量Q；(3)導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)和電阻R的值.解析(1)從題圖乙可知,t2.4 s時R兩端的電壓最大,Um1.0 V,由于導(dǎo)體棒內(nèi)阻不計,故UmEmBLvm1.0 V,所以vm1.0 m/s (6分)(2)因為UEBLv,而B、L為常數(shù),所以,在01.2 s內(nèi)導(dǎo)體棒做勻加速直線運動.設(shè)導(dǎo)體棒在這段時間內(nèi)加速度為a.設(shè)t11.2 s時導(dǎo)體棒的速度為v1,由乙圖可知此時電壓U10.90 V.因為U1E1BLv1 所以v10.90 m/s在1.2 s2.4

18、 s時間內(nèi),根據(jù)功能關(guān)系mvPtmvQ 代入數(shù)據(jù)解得Q5.3 J(6分)(3)導(dǎo)體棒做勻加速運動的加速度a0.75 m/s2當(dāng)t1.2 s時,設(shè)拉力為F1,則有F15.0 N同理,設(shè)t2.4 s時拉力為F2,則有F24.5 N根據(jù)牛頓第二定律有F1fF安1ma F2fF安20 mgN0 又因為F安1BI1L F安2BI2LfN聯(lián)立,代入數(shù)據(jù)可求得R0.4 ,0.2 (6分)10、兩根相距為L的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面。質(zhì)量均為m的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與水平和豎直導(dǎo)軌之間有相同的動摩擦因數(shù)，導(dǎo)軌電阻不計，回路總電阻為2R。 整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中。當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力作用下沿導(dǎo)軌勻速運動時，cd桿也正好以某一速度向下做勻速運動。設(shè)運動過程中金屬細(xì)桿ab、cd 與導(dǎo)軌