電容器(大學物理下冊)

1、 電容電容 電容器電容器1、孤立導體的電容：、孤立導體的電容： 孤立導體：附近沒有其他導體和帶電體的導體。孤立導體：附近沒有其他導體和帶電體的導體。RqU04容易算出此孤立導體球的電容易算出此孤立導體球的電勢為：勢為：RUq04顯然，該比值越大，導體升高單顯然，該比值越大，導體升高單位電勢所需的電量就越多，表示位電勢所需的電量就越多，表示該導體儲存電荷的能力越強。該導體儲存電荷的能力越強。Rq 首先，我們來看一個半徑為首先，我們來看一個半徑為R、帶電量為、帶電量為q的孤立的孤立 導體球。導體球。我們就將此比值定義為該孤立導體球的電容，用我們就將此比值定義為該孤立導體球的電容，用C 表示，即：表

2、示，即：UqC 它反映了該導體球儲存電荷的能力。它反映了該導體球儲存電荷的能力。 實際上，真正的孤立導體是不存在的，一般來實際上，真正的孤立導體是不存在的，一般來說，帶電導體周圍總是會存在這樣或那樣的其它帶說，帶電導體周圍總是會存在這樣或那樣的其它帶電物體，帶電導體的電勢會因外界環(huán)境的變化而變電物體，帶電導體的電勢會因外界環(huán)境的變化而變化，從而導致帶電導體的電容也會隨著外界環(huán)境的化，從而導致帶電導體的電容也會隨著外界環(huán)境的變換而變化。變換而變化。AVBVQQ 在實際應用中，我們通常將兩個在實際應用中，我們通常將兩個彼此絕緣、靠得很近的、帶等量異號電彼此絕緣、靠得很近的、帶等量異號電荷的導體薄板

3、、導體薄球面或?qū)w薄圓荷的導體薄板、導體薄球面或?qū)w薄圓柱面組合起來，形成一個相對封閉的電柱面組合起來，形成一個相對封閉的電場區(qū)域，構成一個電容器，分別稱為平場區(qū)域，構成一個電容器，分別稱為平行板電容器、球形電容器和圓柱形電容行板電容器、球形電容器和圓柱形電容器，這兩個帶等量異號電荷的導體板稱器，這兩個帶等量異號電荷的導體板稱為電容器的兩個極板。為電容器的兩個極板。rEBq Aq rARq qBR AR BRr 在兩極板之間的狹小空間區(qū)域內(nèi)，外界對其電在兩極板之間的狹小空間區(qū)域內(nèi)，外界對其電場和兩極板間電勢差的影響很小，可以忽略不計。場和兩極板間電勢差的影響很小，可以忽略不計。 實驗與理論均證

4、明：對于一個確定的電容器，其實驗與理論均證明：對于一個確定的電容器，其極板帶電量與兩極板間電勢差的比值是一個常量。極板帶電量與兩極板間電勢差的比值是一個常量。 這個比值越大，升高相同的電勢差所需的電量這個比值越大，升高相同的電勢差所需的電量就越多，電容器儲存電荷的能力就越強。就越多，電容器儲存電荷的能力就越強。它同樣反映了該電容器儲存電荷的能力。它同樣反映了該電容器儲存電荷的能力。電容的單位為：法拉（電容的單位為：法拉（F），），1F=1C/V。 通常法拉這個單位過大，常見的電容都是以微通常法拉這個單位過大，常見的電容都是以微法拉（法拉（ F）和皮法拉（和皮法拉（PF)為單位。為單位。pFFF

5、12610101 VqVVqCBA 將極板電量絕對值與兩個極板之間的電勢差的將極板電量絕對值與兩個極板之間的電勢差的比值定義為電容器的電容，即：比值定義為電容器的電容，即： 電容器的電容器的電容大小僅電容大小僅與兩導體的與兩導體的形狀形狀、相對位相對位置置、其間的電、其間的電介質(zhì)介質(zhì)有關，有關，與所帶電荷量與所帶電荷量無關無關. . 電容器是十分重要的電子元器件，按其電容器是十分重要的電子元器件，按其形狀可分為平行板電容器、球形電容器和柱形狀可分為平行板電容器、球形電容器和柱形電容器；按兩極板之間所充的電介質(zhì)可分形電容器；按兩極板之間所充的電介質(zhì)可分為空氣電容器、云母電容器、陶瓷電容器和為空氣

6、電容器、云母電容器、陶瓷電容器和電解電容器等；電解電容器等；按型式：固定、可變、半可按型式：固定、可變、半可變電容器變電容器。 在電力設備中，電容器常用來貯存電荷在電力設備中，電容器常用來貯存電荷或電能，用來提高功率因數(shù)；在電子電路中，或電能，用來提高功率因數(shù)；在電子電路中，可以用來濾波、耦合、振蕩、相移等?？梢杂脕頌V波、耦合、振蕩、相移等。 描述電容器有兩個重要的指標：描述電容器有兩個重要的指標：電容電容和和耐壓值耐壓值。下面我們就分別來計算一下平行板。下面我們就分別來計算一下平行板電容器、球形電容器和柱形電容器的電容。電容器、球形電容器和柱形電容器的電容。2、常見電容器、常見電容器（）兩塊

7、帶等量異號電荷的金屬板平行放置組合（）兩塊帶等量異號電荷的金屬板平行放置組合而成的平板電容器。而成的平板電容器。EdABq q SS r平行板電容器的電容平行板電容器的電容已知：已知：q、S、d ，Sd EdABq q dSC0000CdSCrr（）兩個帶等量異號電荷的同心導體球殼組合而成（）兩個帶等量異號電荷的同心導體球殼組合而成的球形電容器。的球形電容器。q q BRAR r 球形電容器的電容球形電容器的電容已知兩均勻帶電球面已知兩均勻帶電球面的半徑分別的半徑分別RA和和RB，帶電量分別為帶電量分別為+q和和-q，q q BRARrABABRRRRC004004CRRRRCrABABr（）

8、兩個帶等量異號電荷的同軸金屬圓筒組合而（）兩個帶等量異號電荷的同軸金屬圓筒組合而成的圓柱形電容器。成的圓柱形電容器。 ARBRL)(ABRRL 圓柱形電容器的電容圓柱形電容器的電容)/ln(20ABRRLC ARBRL r00)/ln(2CRRLCrABrrh電容器電容的計算步驟電容器電容的計算步驟（1 1）設兩極板分別帶電設兩極板分別帶電Q （3 3）求兩極板間的電勢差求兩極板間的電勢差V步驟步驟（4 4）由由C=Q/V求求CE（2 2）求兩極板間的電場強度求兩極板間的電場強度VQVVQCBAR2dE設兩金屬線的電荷線設兩金屬線的電荷線密度為密度為 例例 兩半徑為兩半徑為R的平行長的平行長直

9、導線，中心間距為直導線，中心間距為d，且，且dR, , 求單位長度的電容求單位長度的電容. .xxd)(2200 xdxEEE解解oxPRdRxEUdRdRRdlnln00RdUCln0RdRxxdxd)11(20R2dExxdoxP1r2r 101rE 202rE 場強分布場強分布電勢差電勢差2211dEdEuuBA )dd(rr21210 電容電容)dd(SuuqCrrBA21210 1221210rrrrddS AB1d2d1E2E例例. 平行板電容器。平行板電容器。 已知已知d1、 r1、d2、 r2、S 求求:電容電容C解解: 設兩板帶電設兩板帶電 例、如圖所示，平行板電容器兩極板間

10、相距為例、如圖所示，平行板電容器兩極板間相距為d，板，板面積為面積為S，若在其中平行于極板插入一層厚度為，若在其中平行于極板插入一層厚度為t的金的金屬板屬板。不計邊緣效應，求：該電容器的電容。不計邊緣效應，求：該電容器的電容。t+ dSS)()()(002102010tdSqtdddddVtdSVqC0/例、如圖所示，平行板電容器兩極板間相距為例、如圖所示，平行板電容器兩極板間相距為d，板，板面積為面積為S，若在其中平行于極板插入一層厚度為，若在其中平行于極板插入一層厚度為t的均的均勻電介質(zhì)，相對電容率為勻電介質(zhì)，相對電容率為 r。不計邊緣效應，求：該。不計邊緣效應，求：該電容器的電容。電容器

11、的電容。t+ dSStSqtdSqttdVrr0000)()(電容器的連接：電容器的連接：電容器有兩個重要的指標：電容和耐壓值。有電容器有兩個重要的指標：電容和耐壓值。有時為了提高電容或者提高耐壓能力需要將多個電容時為了提高電容或者提高耐壓能力需要將多個電容器進行連接。器進行連接。（）電容器的串聯(lián)：（）電容器的串聯(lián)：U1U2U3U4U5U6U7U8C1C2C3C4C5C6C7C8q-qqqqqqqq-q-q-q-q-q-q-qnCqCqCqCq.21nCCCC1.11121niqqqqq.21nUUUUU.321（）電容器的并聯(lián)：（）電容器的并聯(lián)：C1C2C3UCUCUCUCCUn.321nC

12、CCCC.321nUUUUU.321nqqqqq.321例題、如圖所示，例題、如圖所示，C1=10 F，C25 F，C3=5 F，（，（1）求）求A、B間的電容；（間的電容；（2）若）若在在A、B間加上間加上100V的電壓，求的電壓，求C2上的電量上的電量和電壓；（和電壓；（3）如果）如果C1被擊穿，則被擊穿，則C3上的電上的電量和電壓分別是多少？量和電壓分別是多少？C1C2C3ABdt例題、插入一塊金屬板后求電容例題、插入一塊金屬板后求電容金屬板金屬板SS+Q-Q例例 平行板電容器，其中充有兩種均勻電介質(zhì)平行板電容器，其中充有兩種均勻電介質(zhì), ,極板上的電荷面極板上的電荷面密度為密度為 。求求(1) 各電介質(zhì)層中的場強各電介質(zhì)層中的場強 (2) 極板間電勢差極板間電勢差AB1d2d1r2r（3）電容器的電容）電容器的電容SSE 實際上，這相當于兩個充有不同電介質(zhì)的平實際上，這相當于兩個充有不同電介質(zhì)的平板電容器的串聯(lián)。板電容器的串聯(lián)。ABd平板電容器中充介質(zhì)的另一種情況平板電容器中充介質(zhì)的另一種情況122211SSqddEdEU212211SSq考慮到考慮到21CCUqC1r2r 各電介質(zhì)層中的場強相同各電介質(zhì)層中的場強