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1、2017學(xué)年第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測(cè)( 總分:100分 時(shí)間:90分鐘 2017年11月)一 填空題(每題3分,共12題,滿分36分)1、 已知數(shù)列a是等差數(shù)列,且2等比數(shù)列a中,則q=_.3、b=ac是a ,b ,c成等比數(shù)列的_條件。4、若直角三角形的三條邊的長(zhǎng)成等差數(shù)列,則三邊從小到大之比為_.5、已知向量,則實(shí)數(shù)k=_.6、已知數(shù)列a的前n項(xiàng)的和7、已知_.8、在用數(shù)學(xué)歸納法證明:1+2+3+-+2n= (n)的過程中,則當(dāng)n=k+1時(shí),左端應(yīng)在n=k的左端上加上_.9.若a,b,c成等比數(shù)列,則函數(shù)y=ax2+4bx+c的圖像與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_. 10.已知,則實(shí)數(shù)a的取值范圍
2、是_.11.定義“等和數(shù)列”:在一個(gè)數(shù)列中,如果每一個(gè)項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做“等和數(shù)列”,這個(gè)常數(shù)叫做公和。已知數(shù)列a是等和數(shù)列,且求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和S=_.12.在等差數(shù)列a中,若則有等式, n19,成立。類比上述性質(zhì),在等比數(shù)列b中,若則有等式_.一、 選擇題(每小題4分,共4題,滿分16分) 13.使數(shù)列的自然數(shù)n的最小值為 ( ) A. 8 B.9 C.10 D.11 14.若關(guān)于x的方程的四個(gè)根可組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列,則的值為. ( ) A. 1 B. C. D. 15.直角坐標(biāo)系xoy中, 分別表示x軸,y軸正方向的單位向量,在RtABC中,若
3、則k可能的取值個(gè)數(shù)為 . ( ) A. 1 B.2 C.3 D.4 16.已知數(shù)列 為等差數(shù)列,且的值為. ( ) A. 1 B. C.2 D.三解答題(共5小題,滿分48分,解答要有詳細(xì)的論證過程與運(yùn)算步驟)17.(10分)設(shè)等差數(shù)列a滿足=-9.(1)求a的通項(xiàng)公式;(2)求a的前n項(xiàng)和及使得最大的序號(hào)n的值。18.(10分) 已知兩個(gè)非零向量不平行, (1)如果求證A,B,D三點(diǎn)共線; (2)試確定實(shí)數(shù)k,使平行。19.(10分)已知數(shù)列a滿足(1)求a的通項(xiàng)公式和;(2)若要使a,求n的取值范圍。 20.(8分)已知等比數(shù)列a,它的前n項(xiàng)和記為,首項(xiàng)為a,公比為q (0q1),設(shè)的值.
4、21.(10分)浦東新區(qū)某鎮(zhèn)投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè),2017年度計(jì)劃投入800萬元,以后每年投入將比上一年減少,今年該鎮(zhèn)旅游收入估計(jì)500萬元,由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游的促進(jìn)作用,預(yù)計(jì)今后的旅游收入每年會(huì)比上一年增加;(1)設(shè)n年內(nèi)(今年為第一年)總投入為萬元,旅游總收入為萬元,寫出的表達(dá)式; (2)至少經(jīng)過幾年,旅游業(yè)的總收入才能超過總投入.2017學(xué)年第一學(xué)期浦東新區(qū)普高期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)參考答案一、 填空題:(每小題3分,滿分36分) 1. 2 3. 必要非充分 4. 3:4:5 5. k=3或k=4 6. 7 . 4 8 .(2k+1)+(2k+2) 9 . 2 10. (4, 2 ) 11. 12. 二、選擇題(每小題4分,滿分16分)題號(hào)13141516答案DCBA三、 解答題. 17.(10分)(1)-3分 -5分 (2)-8分當(dāng)且僅當(dāng)n=5時(shí),取得最大值。-10分 18(10分)(1)-3分 -4分 A,B,D三點(diǎn)共線。 -5分(2) 設(shè) (k)-8分 k=±1 -9分k=±1時(shí), (k)-10分 19.(10分) -3分-5分-8分 nN-9分 n 的取值范圍為 n10 nN-10分20.(8分)數(shù)列a為等比數(shù)列,首項(xiàng)為a,公比為q.數(shù)列也為等比數(shù)列,首項(xiàng)為-2分 -4分 -8分 21.(10分)(1) =8001+ =4000 -2分
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