福州市高三3月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理WORD版

1、2018 年福州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)數(shù) 學(xué) （ 理 科 ） 試卷本試卷共 4 頁(yè)，23 題。全卷滿(mǎn)分 150 分，考試用時(shí) 120 分鐘。 注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是 否一致。2第卷每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需 改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。第卷用 0.5 毫米黑色簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答。在試題卷上作答，答案無(wú)效。3考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回。第 卷 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題

2、5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的。(1) 已知復(fù)數(shù) z 滿(mǎn)足 (i + 1) z = -2 ，則在復(fù)平面內(nèi)， z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限(2) 為了解某地區(qū)的“微信健步走”活動(dòng)情況，擬從該地區(qū)的人群中抽取部分人員進(jìn)行調(diào) 查，事先已了解到該地區(qū)老、中、青三個(gè)年齡段人員的“微信健步走”活動(dòng)情況有較大差異，而男女“微信健步走”活動(dòng)情況差異不大在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（A）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（B）按性別分層抽樣（C）按年齡段分層抽樣（D）系統(tǒng)抽樣(3) 已知雙曲線 E ： mx 2 - y 2 = 1 的兩頂點(diǎn)間的距離為

3、 4，則 E 的漸近線方程為（A）（B）（C）（D） (4) 若角a 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線 上，則cos 2a =（A）（B）（C）（D） (5) 已知三棱錐 P - ABC 的四個(gè)頂點(diǎn)都在球 O 的表面上， PA 平面 ABC ， AB BC ，且PA = 8 若平面 ABC 截球 O 所得截面的面積為 9p ，則球 O 的表面積為（A）10p （B） 25p （C） 50p （D）100p(6) 函數(shù) f ( x ) = x2 + ln (e - x ) ln (e + x ) 的圖象大致為y y y y1-eO1e x -e Oe x -e O1e

4、x -e O e x（A）（B）（C）（D）(7) 右面程序框圖是為了求出滿(mǎn)足1 + 1 + 1 + + 1 < 1 000 的最大正整數(shù) n2 3 n的值，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入（A）“ S < 1 000 ”和“輸出 i - 1 ”（B）“ S < 1 000 ”和“輸出 i - 2 ”開(kāi)始i = 1, S = 0S = S + 1ii = i + 1（C）“ S（D）“ S1 000 ”和“輸出 i - 1 ”否是1 000 ”和“輸出 i - 2 ”(8) 福州西湖公園花展期間，安排 6 位志愿者到 4 個(gè)展區(qū)提供服務(wù)，要求結(jié)束甲、乙兩個(gè)展區(qū)各安排一個(gè)人，

5、剩下兩個(gè)展區(qū)各安排兩個(gè)人，不同的安排方案共有（A）90 種（B）180 種（C）270 種（D）360 種(9) 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1 ，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體 的三視圖，則該幾何體的體積為（A）（B）（C）（D）(10) 設(shè)函數(shù) f ( x) =,則滿(mǎn)足 f ( x2 - 2) > f ( x ) 的 x 的取值范圍是（A） (-¥, -1) (2, +¥)（B） (-¥, -2 ) ( 2 , +¥)（C） (-¥, -2 ) (2, +¥)（D） (-¥, -1) ( 2 , +¥)(11)

6、 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 C：y 2 = 2 px( p > 0) 的焦點(diǎn)為 F ，準(zhǔn)線為 l 過(guò) F 的直線交 C 于 A, B 兩點(diǎn)，交 l 于點(diǎn) E ，直線 AO 交 l 于點(diǎn) D .若 BE = 2 BF ，且AF = 3 ，則 BD =（A）1（B）3（C）3 或 9（D）1 或 9(12) 已知函數(shù) f ( x ) = sin 2 x 的圖象與直線 2kx - 2 y - k = 0 ( k > 0) 恰有三個(gè)公共點(diǎn)，這三 個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大分別為 x1 , x2 , x3 ，則 ( x1 - x3 ) tan ( x2 - 2 x3 ) =（A） -

7、2（B） -1（C）0（D）1 第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第 (13)(21) 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須 作答。第 (22) 、(23) 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分(13) 已知集合 A = 1, 3, 4, 7, B = x x = 2k + 1, k Î A ，則集合 A B 中元素的個(gè)數(shù)為 .(14) 在鈍角三角形 ABC 中， AB = 3, BC =3, A = 30° ，則ABC 的面積為 .ì y x,í(15) 設(shè)變量 x, y 滿(mǎn)足約束條件 ï x + 2 y

8、3,則 z = 2 x + 2 y 的取值A(chǔ)范圍為 .ï 2 x + y 6,îB(16) 如 圖 ， 在 平 面 四 邊 形 ABCD 中， ÐABC = 90° ，ÐDCA = 2ÐBAC 若 BD = xBA + y BC ( x, y Î R ) ，則 x - y 的D C值為 .三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。(17) （本小題滿(mǎn)分 12 分） 已知等差數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ， a1 = 2 ，且（1）求 an ；（2）若求數(shù)列b n 的前 n項(xiàng)的和Tn ，C (18) （本小題滿(mǎn)分

9、 12 分）在直三棱柱 ABC - A1 B1C1 中，ABC 為正三角形，點(diǎn) D 在棱 BC上，且 CD = 3BD ，點(diǎn) E , F 分別為棱 AB , BB1 的中點(diǎn).（1）證明： A1C平面 DEF ；（2）若 A1C EF ，求直線 A1C1 與平面 DEF 所成的角的正弦值(19) （本小題滿(mǎn)分 12 分）從某技術(shù)公司開(kāi)發(fā)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 200 件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值（記 為 Z ），由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：（ Z ）（1）公司規(guī)定：當(dāng) Z95 時(shí)，產(chǎn)品為正品；當(dāng) Z < 95 時(shí)，產(chǎn)品為次品公司每生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品，若是正品，則盈利 90 元；若是次品

10、，則虧損 30 元記x 為生產(chǎn)一件這種 產(chǎn)品的利潤(rùn)，求隨機(jī)變量x 的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為， Z 服從正態(tài)分布 N ( m ,s 2 ) ，其中 m 近似為樣本平 均數(shù) x ，s 2 近似為樣本方差 s 2 （同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）利用該正態(tài)分布，求 P (87.8 < Z < 112.2 ) ；某客戶(hù)從該公司購(gòu)買(mǎi)了 500 件這種產(chǎn)品，記 X 表示這 500 件產(chǎn)品中該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值 位于區(qū)間 (87.8,112.2 ) 的產(chǎn)品件數(shù)，利用的結(jié)果，求 E ( X ) 附： 150 » 12.2.若 Z N (m ,s 2 ) ，則

11、P(m - s < Z < m + s ) =0.6826， P(m - 2s < Z < m + 2s ) =0.9544. (20) （本小題滿(mǎn)分 12 分）設(shè)點(diǎn) A 為圓 C : x2 + y 2 = 4 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) A 在 x 軸上的投影為 Q 動(dòng)點(diǎn) M 滿(mǎn)足2MQ = AQ ，動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡為 E .（1）求 E 的方程；（2）設(shè) E 與 y 軸正半軸的交點(diǎn)為 B，過(guò)點(diǎn) B 的直線 l 的斜率為 k (k ¹ 0) ， l 與 E 交 于另一點(diǎn)為 P.若以點(diǎn) B 為圓心，以線段 BP 長(zhǎng)為半徑的圓與 E 有 4 個(gè)公共點(diǎn)，求 k 的 取值范圍.(

12、21) （本小題滿(mǎn)分 12 分） （1）求函數(shù) f (x) = x ln x + a(a < 0) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)； （2）證明：當(dāng) a Î -4e, 0 ) ，函數(shù) g ( x) = 2 x 2 ln x - x 2 + ax 有最小值.設(shè) g ( x) 的最小值為 h(a) ，求函數(shù) h(a) 的值域. 請(qǐng)考生在第（22）、（23）兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做， 則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用 2B 鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.(22) （本小題滿(mǎn)分 10 分）選修 4 - 4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲1ç線 C 的極坐標(biāo)方程為 r cos æq -èp öø6 ÷ = 2 .已知點(diǎn) Q 為曲線 C1 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) P 在線段 OQ 上，且滿(mǎn)足 OQ × OP = 4 ，動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡為 C