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1、教育實習教案 學院 數(shù)學與計算機科學學院 專業(yè) 數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學 實習生 林彩虹 學號 本校指導(dǎo)教師 柯躍海 實習學校指導(dǎo)教師陳丹 原任課教師陳丹 2014 年 10 月 日 (星期 ) 第 節(jié)課(本人本次實習第 1 個教案)課題:§25等比數(shù)列的前項和課時安排:第一課時(共兩課時)課標要求:(1) 探索并掌握等比數(shù)列的前項和公式(2)能在具體的問題情境中,發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系,并能用相關(guān)的知識解決相應(yīng)的問題三維目標知識與技能:(1)引導(dǎo)學生探究進而導(dǎo)出等比數(shù)列的前項和公式; (2)引領(lǐng)學生合理而又準確地運用等比數(shù)列的前項和公式求解一些簡單的相關(guān)問題,并在此過程中,幫助學生加深對等比數(shù)列
2、前項和公式結(jié)構(gòu)形式的認識過程與方法:(1)在等比數(shù)列前項和公式的導(dǎo)出過程中,引領(lǐng)學生體會“類比”、“轉(zhuǎn)化”、“分類與整合”以及“特殊與一般”等數(shù)學思維方式和思想方法 (2)幫助學生理解并掌握具有一般意義的數(shù)列求和方法“錯位相減法”情感、態(tài)度與價值觀:(1)引導(dǎo)學生在等比數(shù)列前項和公式的導(dǎo)出過程中,體驗知識的“橫”“縱”關(guān)聯(lián),進而形成認識世界、認識事物所必須的科學世界觀; (2)引導(dǎo)學生在公式的應(yīng)用過程中,體驗“觀察”、“比較”、“抽象”、“概括”等邏輯方式的價值,進而產(chǎn)生學習數(shù)學、運用數(shù)學所必須的積極情感和態(tài)度,正確地認識數(shù)學知識與數(shù)學學習的價值所在教學重點:(1)理解等比數(shù)列前項和公式的導(dǎo)出
3、; (2)掌握等比數(shù)列前項和公式的初步應(yīng)用教學難點: 等比數(shù)列前項和公式的導(dǎo)出教學輔助手段: 多媒體輔助教學工具教學過程:一、溫故知新首先回憶一下前兩節(jié)課所學主要內(nèi)容:1等比數(shù)列的定義:如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比;公比通常用字母表示,即:2.等比數(shù)列的通項公式: , 3 性質(zhì):若,處理方式:個別提問,教師完善并板演二、引入新課國際象棋起源于古代印度。相傳國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者。問他想要什么。發(fā)明者說:“請在棋牌的第一個格子里放上1顆麥粒,第2個格子里放上2顆麥粒,第3個格子里放上4顆麥粒。依此類推,每
4、個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍,直到第64個格子。請給我足夠的麥粒以實現(xiàn)上述要求?!眹跤X得這個要求不高,就欣然同意了。那么這位發(fā)明者到底需要多少顆麥粒?那么,同學們,你們知道發(fā)明者要的是多少粒小麥嗎?處理方式:教師朗讀題干的同時,強調(diào)需要注意的要點,將情景抽象化幫助學生理解,引導(dǎo)學生寫出麥??倲?shù)并板書要求解的等式()師生互動,探究問題是什么數(shù)列呢?有什么特征? 求應(yīng)歸結(jié)問什么數(shù)學問題呢?探討1:設(shè),記為(1)式,注意觀察每一項的特征,有何聯(lián)系(引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)后一項都是前一項的2倍)探討2:如果我們把每一項都乘以2,就變成了后一項,(1)式兩邊同乘以2,則有,記為(2)式比較
5、(1)(2)式,你有什么發(fā)現(xiàn)?留出時間給學生做充分的比較,經(jīng)過比較、研究,引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)把兩式相減,相同的項就消去了,得到教師指出,這就是“錯位相減法”,并要求學生縱觀全過程,反思:為什么(1)式兩邊要乘以2呢?三、問題解決思考1:對于一般的等比數(shù)列,我們可不可以像等差數(shù)列一樣求出等比數(shù)列的前n項和?設(shè)等比數(shù)列,首項,公比,如何求前項和?類比特殊的的求解過程。這里讓學生自主完成,對個別學生進行指導(dǎo),最后教師規(guī)范證明過程: ;如果記,根據(jù)等比數(shù)列的通項公式,得那么兩式相減就可以得到:思考2:由直接得對不對?這里能不能取1?等比數(shù)列中的公比能不能為1?如果,該數(shù)列變成什么數(shù)列?如果,則有 如果,那么
6、即思考3:根據(jù)等比數(shù)列的通項公式,在的情況下,其前項和公式又可改寫為,所以整理等比數(shù)列的前項和公式得處理方式:通過通項公式的導(dǎo)入,形成等比數(shù)列的前項和公式的另一種形式對比公比的情形的等比數(shù)列前項和公式,我們會發(fā)現(xiàn)兩個公式分別適用于不同的已知條件下,如適用于,已知的情況下;適用于,已知的情況下以后求等比數(shù)列的前項和就用公式法來求教師引導(dǎo)學生對比等差數(shù)列的前項和公式,并結(jié)合等比數(shù)列的通項公式,從方程角度認識等比數(shù)列的前項和公式,以便正確靈活地運用它在等比數(shù)列的通項公式及前和公式中共有五個量,只要知道其中任意三個量,都可以通過建立方程(組)等手段,求出其余兩個量問題1【課本例題1】求下列等比數(shù)列前8
7、項和:(1),; (2),解:(1)因為,所以當時,; (2)由,可得又由,可得于是當時,需要注意的是,公比可以是正數(shù)也可以是負數(shù)問題2等比數(shù)列的公比為,首項,則等于( )A B C D解:由于,根據(jù)等比數(shù)列前項和公式, 故選C問題3在等比數(shù)列中,求其前項和解:由于,所以當時, 處理方式:簡單板書題干,帶著學生分析已知條件解決問題問題4在等比數(shù)列中,求其前項和解:由,可得教師引導(dǎo)學生對比等差數(shù)列的前項和公式,并結(jié)合等比數(shù)列的通項公式,從方程角度認識等比數(shù)列的前項和公式,以便正確靈活地運用它在等比數(shù)列的通項公式及前和公式中共有五個量,只要知道其中任意三個量,都可以通過建立方程(組)等手段,求出其
8、余兩個量;問題5在等比數(shù)列中,已知,求和解:已知,及,于是選擇采用公式,求得 再根據(jù)等比數(shù)列的通項公式,求得問題6已知等比數(shù)列中,求和法一:錯解:由等比數(shù)列的前項和公式,得, 解得故錯因分析:在上面的求解過程中,沒有討論公比是否為1,就直接使用了等比數(shù)列的前項和公式,從而有可能出現(xiàn)漏解情況解:當公比時,符合上述條件,且; 當公比時,由等比數(shù)列的前項和公式,得, 解得故法二:則則,得(備選題)問題7 求數(shù)列,的前n項和。解:當,當, 處理方式:引導(dǎo)學生分類討論,提示學生通過錯位相減法求解,若時間充裕則講解完成,若時間不充裕則提示完后留給課后作業(yè),第二課時講解。四、課堂小結(jié)(1)回顧等比數(shù)列的前項和公式,并強調(diào)已知不同條件,對前項和公式的選擇;(2)回顧等比數(shù)列前項和公式的導(dǎo)出過程,并指出其中所使用的方法“錯位相減
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