等差數列前n項和教學設計

1、等 差 數 列 前 n 項 和【教學目標】一、知識與技能1、借助幾何圖形，通過直觀感知，能自覺獲得等差數列的前項和公式的推導思路；理解公式的推導過程，再次感受數形結合的思想。 2、理解公式，能用公式解決簡單的問題；通過公式運用進一步體會方程的思想；讓學生進一步體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法；進一步加深對等差數列的認識。 二、過程與方法 1、啟發(fā)式教學。從三角形圖案入手，以高斯算法引入，設計了很多“想一想”、“試一試”、“探究”，就是為了啟發(fā)、誘導學生，讓學生主動發(fā)現問題，得到公式推導的思路，并能自覺地得到解決辦法；指導學生合情推理，加深認識，正確運用。 2、探究式學習。從高斯算法到

2、倒序相加法，從特殊數列到一般數列求和，從公式的認識到運用，都是以學生探究為主，老師適當指導，總結。 三、情感態(tài)度與價值觀1、讓學生親身經歷數學研究的過程，體驗創(chuàng)造的激情，享受成功的喜悅，感受數學的魅力。 2、培養(yǎng)學生良好的思維習慣，以及為科學勇于創(chuàng)新、不懈努力的探索精神?！窘虒W重點、難點】重點：探索等差數列的前n項和公式的推導并獲得思路；掌握公式，學會用公式解決簡單的問題；體會等差數列的性質、公式與方程的聯(lián)系。難點：等差數列前n項和公式推導思路的獲得。解決辦法:以三角圖案入手，得自高斯算法的啟發(fā)，設計一個“試一試”，借助幾何圖形的變化得到“倒”的思路?！窘虒W用具】 實物投影儀，多媒體軟件，電腦

3、【教學過程】 一、情景引入:1、（播放媒體資料）印度泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀莫臥兒成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕。 傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？即: 1+2+3+······+100=？少年高斯是如何快速地得出了結論的呢？高斯用的是首尾配對的方法。特點： 首項與末項的和： 1100101， 第2項與倒數第2項的和： 299 101， 第3項與倒數第3項的和： 398 101， · &

4、#183; · · · ·第50項與倒數第50項的和： 5051101，于是所求的和是： 101×505050。S100 = 1+2+3+ ······ +100= 101×50 = 50502、試一試：假如再給你同樣多的珠寶，在原圖的基礎上你能設計出一個什么樣的圖案呢？把“全等三角形”倒置，與原圖構成平行四邊形。平行四邊形中的每行寶石的個數均為101個，共100行。有什么啟發(fā)？ 1 + 2 + 3 + +98 +99 +100 100+ 99 + 98 + + 3 +2 +

5、11+2+3+100=（100+1）×100÷2=5050想一想：1、你能用一個字說出高斯算法的巧妙之處嗎？ （配） 2、你能用一個字說出第二種算法的巧妙之處嗎？（倒）點出方法：倒序相加二、推進新課1、探究1：求1到n的正整數之和 即：sn =123n 2、看誰算得快：如圖一堆鋼管有多少根？ 56789=353、探究2：那么，對于一般的等差數列，又該如何去求它的前n項和？ 即： =a1+a2+a3+an證法1：利用定義可得：兩式相加可得： 即證法2： （1）+（2）可得：2公式變形：將代入可得：綜上所述：等差數列求和公式為：4、認識公式：（1）、用梯形面積公式記憶等差數列前

6、 n 項和公式，這里對圖形進行了割、補兩種處理，對應著等差數列前 n 項和的兩個公式.（2）、公式特點： （1）相同點：都需知道a1與n （2）不同點： 第一個還需知道an ，第二個還需知道d。 5、公式應用：例1：求等差數列-10，-6，-2，2，前10項的和。 變式題：等差數列-10，-6，-2，2，前多少項和是54？解：設題中的等差數列為，前n項為則由公式可得解之得：（舍去）等差數列-10，-6，-2，2前9項的和是54思考：其實，在求和公式、通項公式中共有首項a1、公差d、項數n、末項an、前n項和sn五個元素，如果已知其中（三個） ，聯(lián)列方程（組），就可求其余（兩個）。（知三求二）練

7、習一： 1、 根據下列條件，求相應的等差數列前n項的和 （1）a1=100，d=2，n=50（2）a1=4，a8=18，n=8;（3）a1=14.5，d=0.7，an=322、已知一個等差數列的前10項的和是310，前20項的和是1220，求其前n項和的公式.例2、已知一等差數列有12項，a3+a10=4，求s12 （能力提高）練習二： 1、已知一等差數列中a5=10，則s9=（ C ） A、45 B、60 C、 90 D、120 2、已知一等差數列中a3+a6+a9=6，則s11=（ B ） A、11 B22 C、0 D、22、想一想：1、等差數列第k項與倒數第k項的和等于 （首末兩項的和

8、）2、等差數列有奇數項，那么前n項和等于 （中間項乘以項數 ） 公式的變式： 三、課堂小結：1、回顧公式的推導，從特殊到一般是我們研究問題的一般方法；2、倒序相加的方法，數形結合的思想；3、掌握等差數列的兩個求和公式并能靈活運用。 四、作業(yè)布置：1、預習新課 2、書面作業(yè)：課本 46頁，習題 2.3 A組 第2、3題課題：等差數列前n項的和公式： an=a1+（n-1）d 推導過程例1例2【板書設計】【教學設計說明】一、 情景引入1、以三角形圖案開始，高斯算法引入，激發(fā)學生的興趣。 2、因為高斯算法與倒序相加法有一段距離，我設計了一個“試一試”：假如再給你同樣多的珠寶，在原圖的基礎上你能設計出一個什么樣的圖案呢？目的是想讓同學們從圖形變化入手，從感性上體會“倒”的巧妙，啟發(fā)同學的思維，為自然過渡到“倒序相加法”作準備。我認為這個設計有“四兩撥千斤”之效。二、兩個探究1、探究1，從特殊數列入手，讓學生更好地體會 “倒序相加法”的優(yōu)點。2、“看誰算得快”是為了聯(lián)系“梯形”圖形，啟發(fā)同學的思維，也是加深倒序法的感性認識。3、探究2：公式的推導，要求學生自覺地應用“倒序相加法”。從情景引入到探究1、2，到公式的認識，無不體現了“數形結合”的思想。三、例題及習題的選擇 例1及變式題到例2有一定梯度，例2有點活，都反映了公式的特點，達到理解公式、自如地運用公式的目的。