等式的性質(zhì)典型例題

1、等式的性質(zhì)典型例題例1 回答下列問題；（1）從，能否得到，為什么？（2）從，能否得到，為什么？（3）從，能否得到，為什么？（4）從，能否得到，為什么？（5）從，能否得到，為什么？（6）從，能否得到，為什么？例2 用適當?shù)臄?shù)或整式填空，使所得結(jié)果仍是等式，并說明是根據(jù)哪條性質(zhì)以及怎樣變形的：（1）如果，那么 ；（2）如果，那么 ；（3）如果，那么 ；（4）如果，那么 ；（5）如果，那么 ；（6）如果，那么 ；（7）如果，那么 ；（8）如果，那么 例3 請利用等式性質(zhì)解方程： 例4 利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗： （1） （2） （3）例5 學校每年都要組織部分學生到游樂園游玩，并有一名帶隊去師

2、游樂園的門票成人8元，學生5元，此次購買門票共花183元，問共有多少學生參加了此次活動？例6 利用等式性質(zhì)解下列一元一次方程（1）；（2）；（3）；（4）例7 甲隊有32人，乙隊有28人，如果要使甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍，那么需從乙隊抽調(diào)多少人到甲隊？例8 A足球隊進行足球聯(lián)賽，聯(lián)賽規(guī)定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，A隊一共比賽了10場，并保持不敗記錄，一共得了22分A隊勝了多少場？平了多少場？ 例9 一商店把某商品按標價的九折出售仍可獲知得20的利潤率，若該商品的進價是每件30元，則標價是每件_元例10 某藥店經(jīng)營的抗病毒藥品，在市場緊缺的情況下提價100，物價部門查處后，限

3、定其提價的幅度只能是原價的10，則該藥品現(xiàn)在的降價的幅度是（ ）A45 B50 C90 D95參考答案例1 解：（1）從能得到，根據(jù)等式性質(zhì)1，在等式兩邊同時減去就得到；（2）從不能得到因為是是否為0不確定，因此不能根據(jù)等式的性質(zhì)2，在等式的兩邊同除以；（3）從能得到根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都乘以；（4）從能得到根據(jù)等式性質(zhì)1，在等式兩邊都加上；（5）從能得到由隱含著因此根據(jù)等式的性質(zhì)2在等式兩邊都除以；（6）從不能得到因為是否為零不能確定，因此不能在兩邊同除以說明：在使用等式的性質(zhì)2時，一定要注意除數(shù)不為0的條件，還要注意題目中的隱含條件，比如隱含著例2 分析：本題是等式性質(zhì)的應(yīng)用也是本節(jié)的

4、難點，解答這類題目的關(guān)鍵是看第二個等式中不需要填空的一邊是怎樣由第一個等式的相應(yīng)一邊變化而來的比如本題的第（1）題，第二個等式的左邊是3不需填空，3是由第一個等式的左邊減去5得到的，所以第二個等式的右邊也應(yīng)減5，即，因此填空為5，其它題目可進行類似地分析解：（1）；根據(jù)等式性質(zhì)1等式兩邊都減去5（2）；根據(jù)等式性質(zhì)1等式兩邊都加上3（3）；根據(jù)等式性質(zhì)1等式兩邊都加上（4）；根據(jù)等式性質(zhì)2等式兩邊都乘以2（5）；根據(jù)等式的性質(zhì)1等式兩邊都加上（6）；根據(jù)等式的性質(zhì)2等式兩邊都除以4（7）；根據(jù)等式性質(zhì)1等式兩邊都加上2（8）；根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都乘以6例3 分析：第一步，想辦法去掉等式右

5、邊的，可以利用等式性質(zhì)1，兩邊同減去，得 第二步，想辦法去掉左邊的10，可利用等式性質(zhì)1，兩邊同加上10，得 第三步，想辦法把x項的系數(shù)3變成1，可以利用等式性質(zhì)2，兩邊同乘以，得 于是我們求出了方程的解 解：兩邊同減去，得 兩邊同加上10，得 兩邊同乘以，得 說明：上述等式、都是方程，其中等式具有雙重性：既可以看成是方程，也可以看成是方程的解例4 解：（1）兩邊減9，得化簡，得兩邊同除以2，得檢驗：將代入方程的左邊，得方程的左右兩邊相等，所以是方程的解（2）兩邊加6，得化簡，得兩邊同除以0.5，得檢驗：將代入方程的左邊，得方程的左右兩邊相等，所以是方程的解（3）兩邊減4，得化簡，得兩邊同除以

6、3，得檢驗：將代入方程的左邊，得 方程的左右兩邊相等，所以是方程的解 說明：（1）解方程是運用等式的性質(zhì)將方程轉(zhuǎn)化為的形式，解方程的過程也可以看作是等式變形的過程在解方程的過程中，要注意嚴格按照等式的性質(zhì)（2）檢驗是檢查所求未知數(shù)的值是否為方程的解的必要過程，將所得到的未知數(shù)的值代人方程中，經(jīng)計算后觀察等式左右兩邊是否相等（3）無論是解方程還是檢驗都應(yīng)注意計算的準確性，養(yǎng)成正確計算的習慣例5 解：設(shè)共有學生x人參加，購買門票共花5x元則：兩邊減8，得兩邊同時除以5，得答：共有35個學生參加了此次活動說明：列方程解應(yīng)用問題關(guān)鍵是找準題目中的相等關(guān)系，此題可以以總錢數(shù)作為相等關(guān)系，也可以以學生購票

7、所花錢數(shù)作為相等關(guān)系，求出方程的解后還應(yīng)觀察其是否符合實際意義，以及時發(fā)現(xiàn)錯誤例6 分析：（1）（2）利用性質(zhì)1，（3）利用性質(zhì)2，（4）利用性質(zhì)1和性質(zhì)2解：（1）兩邊同時減去2得于是（2）兩邊同時加上5得于是，習慣上寫成（3）兩邊同時除以3，得于是（4）兩邊同時加2得，整理后，兩邊同乘以3，得說明：根據(jù)等式的性質(zhì)將方程化成的形式； 有時要多次使用性質(zhì)，但要注意不要同時使用，要按先后次序，避免造成混亂例7 分析：若設(shè)從乙隊抽調(diào)x人到甲隊，則現(xiàn)在甲隊有人，乙隊有人，等量關(guān)系：甲隊人數(shù)2倍乙隊人數(shù)解：設(shè)從乙隊抽調(diào)x人到甲隊，根據(jù)題意，有整理后方程兩邊先加，后減32得，再除以3得所以，需從乙隊抽調(diào)8人到甲隊說明：根據(jù)實際問題，設(shè)未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出方程；根據(jù)等式的性質(zhì)將方程化成的形式例8 分析：設(shè)A隊勝了x場，則A隊平了場 解：設(shè)A隊勝了x場，積分為3x， 則平了場，積分為 因此，整理后。 方程兩邊喊10后，除以2得 所以，A隊勝了6場，平了4場 說明：運用勝、平所得積分之和為22，列方程； 運用等式的性質(zhì)解方程例9 分析：售價進價利潤 利潤率解：設(shè)標價是每件x元，則售價為90根據(jù)題意，得整理得，方程兩邊同時加上30得，再兩邊同時除以0.9，得（元）所以標