第3章 相關(guān)分析

1、第3章 相關(guān)分析 相關(guān)分析的任務(wù)，是揭示地理要素之間相關(guān)分析的任務(wù)，是揭示地理要素之間相互關(guān)系的密切程度。而地理要素之間相相互關(guān)系的密切程度。而地理要素之間相互關(guān)系密切程度的測定，主要是通過對相互關(guān)系密切程度的測定，主要是通過對相關(guān)系數(shù)的計算與檢驗來完成的。關(guān)系數(shù)的計算與檢驗來完成的。本節(jié)主要內(nèi)容：兩要素之間相關(guān)程度的測定多要素間相關(guān)程度的測定 簡單相關(guān)分析是對兩個變量之間的相簡單相關(guān)分析是對兩個變量之間的相關(guān)程度進行分析。簡單相關(guān)分析所用的指關(guān)程度進行分析。簡單相關(guān)分析所用的指標(biāo)稱為簡單相關(guān)系數(shù)，又稱為標(biāo)稱為簡單相關(guān)系數(shù)，又稱為Pearson（皮爾森）相關(guān)系數(shù)。（皮爾森）相關(guān)系數(shù)。 通常以通

2、常以表示總體的相關(guān)系數(shù)，以表表示總體的相關(guān)系數(shù)，以表示樣本的相關(guān)系數(shù)示樣本的相關(guān)系數(shù)（一）相關(guān)系數(shù)的計算與檢驗（一）相關(guān)系數(shù)的計算與檢驗總體相關(guān)系數(shù)的定義式是： 其中，其中，CovCov（X X，Y Y）是隨機變量）是隨機變量X X 和和Y Y 的協(xié)方的協(xié)方差；差；Var(X)Var(X)和和Var(Y)Var(Y)分別為變量分別為變量X X 和和Y Y 的方差。的方差?？傮w相關(guān)系數(shù)是反映兩變量之間線性相關(guān)程度的總體相關(guān)系數(shù)是反映兩變量之間線性相關(guān)程度的一種特征值，表現(xiàn)為一個常數(shù)。一種特征值，表現(xiàn)為一個常數(shù)。樣本相關(guān)系數(shù)的計算樣本相關(guān)系數(shù)的計算 niyixiniiniiniiixyyyxxny

3、yxxyyxxr112121)(1)()()(yx（3.1.1）兩個要素標(biāo)準(zhǔn)化兩個要素標(biāo)準(zhǔn)化后的積的平均數(shù)后的積的平均數(shù) 和和 為兩要素的平均值。為兩要素的平均值。 2111212)1(12212221)222(12)(1111niniixnixnixnnxxnixnixnxxixnixixxixnixixxxLniiniiniinii niniiyniixniyixniiyniixnixniniiyniynininiixniyixy xniyixniiynixniiyixy xyixiynixiyixyiynixixxyL111111111111111111)1()(1)(2112121)(

4、niniiiniiyyynyyyLr樣本相關(guān)系數(shù) 的另一個計算公式為：11122221111r()()nnniiiiiiinnnniiiiiiiinx yxynxxnyy r1r1 相關(guān)系數(shù) 的取值為：公式（公式（3.1.1）可簡化為）可簡化為yyLxxLxyLxyr（3.1.2）（1 1）說明）說明 ：- 1 = = 1- 1 = /2（或（或p）表明在統(tǒng)計上是顯）表明在統(tǒng)計上是顯著的。著的。 若若/2（或（或p），表明在統(tǒng)計），表明在統(tǒng)計上是不顯著的。上是不顯著的。 SPSS將自動計算將自動計算Pearson簡單相關(guān)系數(shù)、簡單相關(guān)系數(shù)、t統(tǒng)統(tǒng)計量的觀測值和對應(yīng)的概率計量的觀測值和對應(yīng)的概率

5、p值。值。n秩相關(guān)系數(shù)秩相關(guān)系數(shù) 又稱又稱SpearmanSpearman等級相關(guān)系數(shù)，或順序相關(guān)系等級相關(guān)系數(shù)，或順序相關(guān)系數(shù)數(shù), ,是將兩要素的樣本值按數(shù)據(jù)的大小順序排列位是將兩要素的樣本值按數(shù)據(jù)的大小順序排列位次，以各次，以各要素樣本值的位次要素樣本值的位次代替實際數(shù)據(jù)而求得代替實際數(shù)據(jù)而求得的一種統(tǒng)計量。的一種統(tǒng)計量。 （二）秩相關(guān)系數(shù)的計算與檢驗（二）秩相關(guān)系數(shù)的計算與檢驗 其中，其中，di = (xi yi ) , x i 和和i y 分別是兩個變分別是兩個變量按大?。ɑ騼?yōu)劣等）排位的等級（稱為秩），量按大?。ɑ騼?yōu)劣等）排位的等級（稱為秩），n 是樣本的容量。是樣本的容量。)1(6

6、1212nndrniixy（3.1.4） 與簡單相關(guān)系數(shù)類似，與簡單相關(guān)系數(shù)類似，Spearman 等級相關(guān)等級相關(guān)系數(shù)的取值區(qū)間為：系數(shù)的取值區(qū)間為：1 r s 1 。 r s為正值時，存在正的等級相關(guān)，為正值時，存在正的等級相關(guān)， r s取負(fù)值取負(fù)值時，存在負(fù)的等級相關(guān)。時，存在負(fù)的等級相關(guān)。 r s =1,表明兩個變量的等級完全相同，存在完表明兩個變量的等級完全相同，存在完全正相關(guān)。全正相關(guān)。 r s =-1，表明兩個變量的等級完全，表明兩個變量的等級完全相反，存在完全的負(fù)相關(guān)。相反，存在完全的負(fù)相關(guān)。 教材中表教材中表3.1.43.1.4給出了給出了20032003年中國大陸各?。ㄖ蹦?/p>

7、中國大陸各?。ㄖ陛犑?、自治區(qū)）的轄市、自治區(qū)）的GDPGDP（x）和總?cè)丝冢ǎ┖涂側(cè)丝冢▂）數(shù)據(jù)及其）數(shù)據(jù)及其位次，將數(shù)據(jù)代入公式（位次，將數(shù)據(jù)代入公式（3.1.43.1.4），就可以計算它們），就可以計算它們之間的秩相關(guān)系數(shù)之間的秩相關(guān)系數(shù) 即：即：GDPGDP（x）與總?cè)丝冢ǎ┡c總?cè)丝冢▂）之間的等級相關(guān)系）之間的等級相關(guān)系數(shù)為數(shù)為0.78470.7847。 7784. 076029068161) 131(316123112iixydr示例：示例：Spearman 等級相關(guān)系數(shù)檢驗 Spearman 等級相關(guān)系數(shù)是根據(jù)一定的樣本計等級相關(guān)系數(shù)是根據(jù)一定的樣本計算的。兩個變量的總體是否存在顯

8、著的等級相關(guān)算的。兩個變量的總體是否存在顯著的等級相關(guān)也需要進行檢驗。當(dāng)樣本容量也需要進行檢驗。當(dāng)樣本容量n 大于大于20 時，可利時，可利用以下用以下t 統(tǒng)計量，進行等級相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗。統(tǒng)計量，進行等級相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗。 總體等級相關(guān)系服從自由度為總體等級相關(guān)系服從自由度為(n-2)的的t 分布。分布。 在給定的顯著水平在給定的顯著水平下，如按上式計算的下，如按上式計算的t 值值（或者（或者p 值）大于臨界值值）大于臨界值t / 2 (n 2) （或（或pCorrelate= Partial（二）復(fù)相關(guān)系數(shù)的計算與檢驗（二）復(fù)相關(guān)系數(shù)的計算與檢驗 復(fù)相關(guān)系數(shù)：反映幾個要素與某一個要

9、素之間復(fù)相關(guān)系數(shù)：反映幾個要素與某一個要素之間的復(fù)相關(guān)程度的復(fù)相關(guān)程度 。n 復(fù)相關(guān)系數(shù)的計算復(fù)相關(guān)系數(shù)的計算 當(dāng)有兩個自變量時當(dāng)有兩個自變量時 當(dāng)有三個自變量時當(dāng)有三個自變量時（3.1.15） )1)(1 (11 . 221212.yyyrrR)1)(1)(1 (112. 321 . 2212123.yyyyrrrR（3.1.16）當(dāng)有當(dāng)有k個自變量時個自變量時)1 )1)(1 (1)1.(12.21 .2212.12. kykyykyrrrR（3.1.17） 復(fù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)復(fù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) 復(fù)相關(guān)系數(shù)介于復(fù)相關(guān)系數(shù)介于0到到1之間，即之間，即1012.kyR 復(fù)相關(guān)系數(shù)越大，則表明要素（

10、變量）之間的相復(fù)相關(guān)系數(shù)越大，則表明要素（變量）之間的相關(guān)程度越密切。復(fù)相關(guān)系數(shù)為關(guān)程度越密切。復(fù)相關(guān)系數(shù)為1，表示完全相關(guān)；，表示完全相關(guān)；復(fù)相關(guān)系數(shù)為復(fù)相關(guān)系數(shù)為0，表示完全無關(guān)。，表示完全無關(guān)。 復(fù)相關(guān)系數(shù)必大于或至少等于單相關(guān)系數(shù)的絕對復(fù)相關(guān)系數(shù)必大于或至少等于單相關(guān)系數(shù)的絕對值。值。n復(fù)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗復(fù)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗 F檢驗法。其統(tǒng)計量計算公式為檢驗法。其統(tǒng)計量計算公式為kknRRFkyky11212.212.（3.1.18）例題：在上例中，若以例題：在上例中，若以x4為因變量，為因變量，x1，x2，x3為為自變量，試計算自變量，試計算x4與與x1，x2，x3之間的復(fù)相關(guān)

11、系數(shù)。之間的復(fù)相關(guān)系數(shù)。 解：按照公式（解：按照公式（3.1.16）計算）計算 檢驗：檢驗： ，故復(fù)相關(guān)達(dá)到了，故復(fù)相關(guān)達(dá)到了極顯著水平。極顯著水平。974.0337.01)(956.01)(579.01 (1)1)(1)(1 (1222212.4321 .42241123.4）rrrR3010. 57190.12001. 0FF相關(guān)分析中應(yīng)注意的問題相關(guān)分析中應(yīng)注意的問題n相關(guān)系數(shù)不解釋兩個變量間的因果關(guān)系，它相關(guān)系數(shù)不解釋兩個變量間的因果關(guān)系，它只是表明了兩個變量間互相影響的程度和方只是表明了兩個變量間互相影響的程度和方向。向。n有時兩變量之間不存在相關(guān)關(guān)系，但卻可能有時兩變量之間不存在相

12、關(guān)關(guān)系，但卻可能出現(xiàn)較高的相關(guān)系數(shù)，要警惕虛假相關(guān)導(dǎo)致出現(xiàn)較高的相關(guān)系數(shù)，要警惕虛假相關(guān)導(dǎo)致的錯誤結(jié)論。的錯誤結(jié)論。如何運用如何運用SPSS進行相關(guān)分析進行相關(guān)分析數(shù)據(jù)準(zhǔn)備：來自歷年河南統(tǒng)計年鑒數(shù)據(jù)準(zhǔn)備：來自歷年河南統(tǒng)計年鑒年份化肥施用量折純量d萬噸糧食產(chǎn)量d萬噸1986148.732545.71987135.582948.41988150.5726631989184.253149.41990213.183303.71991239.73010.31992251.13109.6199328836391994292.473253.81995322.23466.51996345.33839.9199

13、7355.33894.71998382.84009.61999399.94253.32000419.54101.52001441.74119.92002468.842102003467.93569.52004493.242602005518.14582文件保存為文件保存為excel格式，文件名格式，文件名相關(guān)分析數(shù)據(jù)相關(guān)分析數(shù)據(jù)C Co or rr re el la at ti io on ns s1.918*.0002020.918*1.0002020Pearson CorrelationSig. (2-tailed)NPearson CorrelationSig. (2-tailed)N化

14、肥施用量折純量d萬噸糧食產(chǎn)量d萬噸化肥施用量折純量d萬噸糧食產(chǎn)量d萬噸Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).*. CorrelationsCorrelations1.000.997*.0003131.997*1.000.000.3131Correlation CoefficientSig. (2-tailed)NCorrelation CoefficientSig. (2-tailed)N人口排名GDP排名Spearmans rho人口排名GDP排名Correlation is significant at the 0.

15、01 level (2-tailed).*. 三種不同的相關(guān)系數(shù)三種不同的相關(guān)系數(shù)CorrelationsCorrelations1.000.561.929.891.012.000.0000171717.5611.000.569.536.012.011.0181701717.929.5691.000.861.000.011.0001717017.891.536.8611.000.000.018.000.1717170CorrelationSignificance (2-tailed)dfCorrelationSignificance (2-tailed)dfCorrelationSignifi

16、cance (2-tailed)dfCorrelationSignificance (2-tailed)df化肥施用量折純量d萬噸大牲畜頭數(shù)d萬頭農(nóng)業(yè)機械總動力d萬千瓦農(nóng)村用電量d億千瓦小時Control Variables糧食產(chǎn)量d萬噸化肥施用量折純量d萬噸大牲畜頭數(shù)d萬頭農(nóng)業(yè)機械總動力d萬千瓦農(nóng)村用電量d億千瓦小時回歸分析回歸分析 回歸分析回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個或是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個或兩個以上變量之間數(shù)量變化的一般關(guān)系進兩個以上變量之間數(shù)量變化的一般關(guān)系進行測定，確定一個相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以行測定，確定一個相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以便從一個已知量來推測另一個未知量，為便從一個已知量來推

17、測另一個未知量，為估計預(yù)測提供一個重要的方法。估計預(yù)測提供一個重要的方法。回歸與相關(guān)的區(qū)別與聯(lián)系回歸與相關(guān)的區(qū)別與聯(lián)系 n 回歸分析回歸分析和和相關(guān)分析相關(guān)分析都是研究兩個變量相互都是研究兩個變量相互關(guān)系的分析方法。關(guān)系的分析方法。 n相關(guān)分析相關(guān)分析研究兩個變量之間相關(guān)的方向和相研究兩個變量之間相關(guān)的方向和相關(guān)的密切程度。但是相關(guān)分析不能指出兩變關(guān)的密切程度。但是相關(guān)分析不能指出兩變量相互關(guān)系的具體形式，也無法從一個變量量相互關(guān)系的具體形式，也無法從一個變量的變化來推測另一個變量的變化關(guān)系。的變化來推測另一個變量的變化關(guān)系。n回歸分析回歸分析則是通過一定的數(shù)學(xué)方程來反映變則是通過一定的數(shù)學(xué)方

18、程來反映變量之間相互關(guān)系的具體形式，以便從一個已量之間相互關(guān)系的具體形式，以便從一個已知量來推測另一個未知量。為估算預(yù)測提供知量來推測另一個未知量。為估算預(yù)測提供一個重要的方法。一個重要的方法。n相關(guān)分析既可以研究因果關(guān)系的現(xiàn)象也可以研究相關(guān)分析既可以研究因果關(guān)系的現(xiàn)象也可以研究共變的現(xiàn)象，不必確定兩變量中誰是自變量，誰共變的現(xiàn)象，不必確定兩變量中誰是自變量，誰是因變量。而回歸分析是研究兩變量具有因果關(guān)是因變量。而回歸分析是研究兩變量具有因果關(guān)系的數(shù)學(xué)形式，因此必須事先確定變量中自變量系的數(shù)學(xué)形式，因此必須事先確定變量中自變量與因變量的地位。與因變量的地位。n相關(guān)分析相關(guān)分析中計算相關(guān)系數(shù)的兩變量是對等的，可中計算相關(guān)系數(shù)的兩變量是對等的，可以都是隨機變量，改變兩變量的地位并不影響相以都是隨機變量，改變兩變量的地位并不影響相關(guān)系數(shù)的數(shù)值。在關(guān)系數(shù)的數(shù)值。在回歸分析回歸分析中因變量是隨機的，中因變量是隨機的，自變量是可控制的解釋變量，不是隨機變量。因自變量是可控制的解釋變量，不是隨機變量。因此回歸分析只能用自變量來估計因變量，而不允此回歸分析只能用自變量來估計因變量，而不允許由因變量來推測