第6章 簡單的超靜定問題

1、第六章第六章 簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題1、2、拉壓超靜定問題、拉壓超靜定問題3、扭轉(zhuǎn)超靜定問題、扭轉(zhuǎn)超靜定問題4、簡單超靜定梁（彎曲超靜定問題）、簡單超靜定梁（彎曲超靜定問題）1、靜定問題和靜定結(jié)構(gòu)未知力個數(shù)等于等于獨(dú)立的平衡方程數(shù)目,僅由平衡方程即可解可解出出全部未知力,這類問題稱為靜定問題靜定問題,相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱為靜靜定結(jié)構(gòu)定結(jié)構(gòu).2、超靜定問題和超靜定結(jié)構(gòu)未知力個數(shù)多于多于獨(dú)立的平衡方程數(shù)目,僅由平衡方程無法確無法確定全部定全部未知力,這類問題稱為超靜定問題超靜定問題或靜不定問題靜不定問題,相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱為超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)或靜不定結(jié)構(gòu)靜不定結(jié)構(gòu).lBAq6-1 6-1 超靜定問題

2、及其解法超靜定問題及其解法3、多余約束和超靜定次數(shù)所有超靜定結(jié)構(gòu),都是在靜定結(jié)構(gòu)上再加一個或幾個約束,這些約束對于特定的工程要求是必要的,但對于保證結(jié)構(gòu)平衡卻是多余的,故稱為多余約束多余約束.未知力個數(shù)與平衡方程數(shù)之差,稱為超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)或靜不定次數(shù).lBAq4、超靜定問題的求解求解超靜定問題,需要綜合考察結(jié)構(gòu)的平衡,變形協(xié)調(diào)和物理三個方面.a、將某一處的支座當(dāng)做多余約束解除（靜定結(jié)構(gòu)）；b、在該處施加所解除的約束相對應(yīng)的支反力(多余未知力)；這時就得到了一個作用有外荷載外荷載和多余未知力多余未知力的靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)，稱為原超靜定結(jié)構(gòu)的基本靜力系基本靜力系或相當(dāng)系統(tǒng)相當(dāng)系統(tǒng)。c、根據(jù)變形

3、相容條件、靜力學(xué)平衡和物理關(guān)系求解多余未知力；d、求解基本靜力系的其它支反力，以及構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力、變形（位移）等。lBAq6-2 拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題1、拉壓超靜定問題解法2、裝配應(yīng)力（初應(yīng)力）3、溫度應(yīng)力 由于有多余約束，桿在溫度變化所引起的變形受到限制，從而在桿件內(nèi)產(chǎn)生的內(nèi)力。LLt LaD= D NEA LFLD=NLFEA ta=D例1 圖示剛性梁剛性梁AB受均布載荷作用，梁在A端鉸支，在B點和C點由兩根鋼桿BD和CE支承。已知鋼桿的橫截面面積ADB=200mm2，ACE=400mm2，其許用應(yīng)力=170MPa，試校核鋼桿的強(qiáng)度。1.8LL2m1mAEmkN/30BCDAEm

4、kN /30BCDBBDFBDF2m1mCELDBDLD列靜力平衡方程0AM =130/31.530NCENBDFmkN mmmFm創(chuàng)+1353NCENBDFkNF=-變形協(xié)調(diào)方程3DBCELLD=D62621.83200 10400 10NBDNCEFlFlmEmE-創(chuàng)=創(chuàng)創(chuàng)56NBDNCEFF=32.2NBDFkN=38.4NCEFkN= 3232.2 10161200NBDBDDBFNMPaAmmss= 3238.4 1096400NCECECEFNMPaAmmss=1.8LL2m1mAEmkN/30BCDAEmkN /30BCDBNBDFNBDF2m1mCELDBDLD1LD2LD 例

5、2 圖示結(jié)構(gòu)中的三角形板可視為剛性板。1桿材料為鋼，2桿材料為銅，兩桿的橫截面面積分別為A鋼=1000mm2，A銅=2000mm2。當(dāng)F=200kN，且溫度升高20時，試求1、2桿內(nèi)的應(yīng)力。鋼桿的彈性模量為E鋼=210GPa，線膨脹系數(shù)l鋼=12.510-6 -1；銅桿的彈性模量為E銅=100GPa，線膨脹系數(shù)l銅=16.510-6 -1。m2m211FFAm42Fm121LD2LD 列靜力平衡方程0AM =()1224mFFmF-=122FFF+=變形協(xié)調(diào)方程12LaD=24LaD=212LLD=D1 1111!gFLLTLE AaD=+D222222tF LLTLE AaD=-D221 1

6、21221!2()tgF LFLTLTLE AE Aaa-D=+D()2212.18204 12.516.54.2 10FFN-=創(chuàng)+創(chuàng)138.52FkN= -( )2119.26FkN=-計算1，2桿的正應(yīng)力3112138.52 1038.51000FNMPaAmms-= -32222119.26 1059.62000FNMPaAmms-= -m2m211FFAm42Fm12BALEABALEAdLd= D()NFLEAd+=Ld NEAEAFLLddd=+ELds=200EGPa=11000Ld=例3 裝配問題6-3 扭轉(zhuǎn)超靜定問題扭轉(zhuǎn)超靜定問題BALLLeMeM0ABMM+=0Aj=Ap

7、M LGI()AepMMLGI-+()AeepMMMLGI-+0=3eABMMM= -=BALLLeMeMAM例46-4 彎曲超靜定問題（簡單超靜定梁）彎曲超靜定問題（簡單超靜定梁）1、超靜定梁的解法2、支座沉陷（位移荷載）3、溫度變化（溫度荷載）LBAqZEIBFLBAqZEIlBAqZEI1BwlBAZEI2BwBF120BBww+=48ZqLEI33BZF LEI-0=38BFql=LBAqZEILBAq58AFql=38BFql=218Amql=38ql58qlkN29128ql218qlkNm剪力圖彎矩圖+-圖示梁,A處為固定鉸鏈支座,B,C二處為輥軸支座.梁作用有均布荷載.已知:均布荷載集度q=15N/m,L=4m,梁圓截面直徑d=100mm,=100MPa.試校核該梁的強(qiáng)度.2LBA2LqCCFAFBF解：列靜力平衡方程0ABCFFFqL+-=0yF =0AM =2022CBLqLFF L+ -=變形協(xié)調(diào)方程( )( )0CCCqFww+=45384ZqLEI348CZF LEI-0=58CFqL=316BFqL=316AFqL=4.22kNm7.5kNm4.22kNmmax7.5MkNm= maxmax33276.4ZMMMPaWdssp=t1，彈性模量E，線膨脹系數(shù)，慣性矩I均已知，自重不計，求反力。六個未知量，三個